本实验选用中国辽宁省朝阳市凌源、 二道沟和阜新市排山楼三个研究区的金矿, 其类型主要为石英脉型和蚀变岩型。 其中, 凌源金矿的中心地理坐标为东经119° 3'57″, 北纬40° 42'34″, 金矿体类型主要为石英脉型和蚀变岩型, 其平均品位为5.45 g· t^-1。 二道沟金矿的中心地理坐标为东经120° 20'30″, 北纬41° 57'02″, 该矿区的年产黄金可达370 kg以上。 排山楼金矿的中心地理坐标为东经121° 45'15″, 北纬41° 52'25″, 该矿区平均品位为4.5 g· t^-1, 储量为32 000 kg。 本文研究区域的位置如图1所示。

图1

Fig.1

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	图1 三个研究区域位置分布概况图 (a): 二道沟; (b): 凌源; (c): 排山楼Fig.1 Location distribution maps of the three study areas (a): Erdaogou; (b): Lingyuan; (c): Paishanlou

为了保障金矿样品品位分布的均匀性, 以分层抽样的方法在研究区域的不同位置采集了389个金矿样品, 样品的品位分布情况如表1所示, 样品品位的最大值为27.88 g· t^-1, 最小值为0.10 g· t^-1, 平均品位为7.20 g· t^-1, 其中, 排山楼金矿的平均品位最高为9.10 g· t^-1, 凌源金矿的平均品位最低为3.12 g· t^-1, 品位具体的分布如图2所示。

表1

Table 1

表1(Table 1)

表1 中国辽宁省内二道沟、 凌源和排山楼金矿三个研究区样品品位分布情况 Table 1 Grade distribution of samples from the three study areas of Erdaogou, Lingyuan and Paishanlou gold mines in Liaoning Province, China 地区 样品 总数 最小值/ (g· t-1) 最大值/ (g· t-1) 平均值/ (g· t-1) 二道沟 144 0.37 26.91 6.17 凌源 53 0.10 27.88 3.12 排山楼 192 0.25 27.10 9.10 总体 389 0.10 27.88 7.20

表1 中国辽宁省内二道沟、 凌源和排山楼金矿三个研究区样品品位分布情况 Table 1 Grade distribution of samples from the three study areas of Erdaogou, Lingyuan and Paishanlou gold mines in Liaoning Province, China

图2

Fig.2

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	图2 金矿品位的具体分布图Fig.2 Specific distribution map of gold grades

对采集的389个金矿样品进行杂物去除、 风干和过筛, 如图3(a)所示, 并分为两份装入带标签的塑料盒中等待使用, 其中一份样品利用化学分析法进行矿粉中金品位的测定, 另一份样品用于进行可见光-近红外光谱的测定, 样品的情况如图3(b)所示。 之后使用美国SVC HR-1024光谱仪对金矿样品进行光谱实验, 实验所用仪器如图3(c)所示, 其波段范围为350~2 500 nm, 共包含973个波段。 考虑到采样环境位于井下, 因此特别选择在封闭黑暗的实验室环境中进行测量, 以模拟井下条件来确保数据的准确性。 在测量的过程中, 严格控制光谱仪镜头垂直于样品表面以及样品观测面的水平。 为了保障仪器的稳定运行, 对光谱仪进行充分的预热, 并以卤素灯作为稳定光源, 在保持观测角度和距离不变的情况下进行测量。 并每隔10~15 min进行一次白板校正, 以及时消除或修正因光源变化可能引入的误差。 对每个金矿样品进行两次测量避免偶然误差, 并计算两组光谱数据的平均值作为样品的原始光谱曲线, 为后续深入分析奠定基础。

图3

Fig.3

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	图3 实验准备 (a): 过筛; (b): 装盒金矿样品展示; (c): 实验仪器Fig.3 Experimental preparation (a): Sieving; (b): Display of boxed gold ore samples; (c): Experimental apparatus

由于环境、 仪器的和人为因素存在噪声, 因此在深入数据分析与建模之前要进行预处理, 以此有效去除测量光谱中的噪声和异常数据, 减少对光谱分析的潜在影响。 经过多种预处理方法的对比研究表明^[12], SG平滑可以有效去除信号中的噪声和杂散信号, 同时保留信号的峰形信息等主要特征, 且该方法计算速度快、 适应性强。 因此, 经过SG平滑处理后的数据在分析和解释上更具便捷性和准确性。 经过SG平滑后的光谱曲线如图4所示。

图4

Fig.4

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	图4 SG平滑后的光谱曲线图Fig.4 Spectral curves after SG smoothing

测试的金矿样本的可见光-近红外光谱具有如下特征:

(1)测试样本的光谱反射率主要位于10%~70%间;

(2)在350~455 nm波段光谱曲线呈下降趋势, 在455~700 nm区间光谱曲线先呈现快速上升趋势, 于455 nm处出现细小波谷, 为金的敏感波段^[13];

(3)经过统计发现在700~1 400 nm间光谱曲线出现差异呈现出两类变化趋势, 矿石品位小于3 g· t^-1时, 变化较为平缓, 矿石品位大于3 g· t^-1时, 呈现出较为快速的上升趋势, 在1 400 nm后两种变化趋势呈现一致性;

(4)在1 400~2 150 nm间光谱曲线呈现上升趋势, 测试样本在1 400和1 900 nm处呈现波谷特征, 并且此处的光谱曲线存在波动, 经分析后认为这种现象与采集的样品中含水有关^[14]。

(5)2 150~2 500 nm波段间光亲曲线呈下降趋势, 于2 200 nm处出现较大的波谷, 是氢氧根离子的吸收特征。

可见光-近红外光谱中包含973个波段信息, 虽然光谱信息极其丰富, 但由于相邻波段间的高度相关性, 常导致数据冗余度过高, 利用全波段进行建模不仅增加了光谱解译的难度和复杂性, 还增加了建模时间和计算成本, 进而影响了反演建模的速度和精确度。 因此, 有必要进行数据降维以降低数据冗余, 削弱“ 维数灾难” 的影响, 并增强微弱的光谱信息。 为此, 本文采用PCA、 ISOMAP、 LLE三种降维算法对去噪后的光谱数据进行处理, 当累计贡献率达到99.5%以上即认为降维后的数据可用于定量反演建模。

2.1.1 主成分分析

主成分分析算法(PCA)^[5]是一种线性降维算法, 其核心原理是针对原始数据特征维数过高且冗余的问题, 基于线性变换提取主要特征, 即用提取后尽可能少的信息来代替原有的信息。 在转换过程中, PCA会保留数据集中对方差贡献最大的特征, 而忽略那些贡献较小的特征, 从而实现了数据的降维。 经处理后, 将原始数据从973维降至6维, 各维主成分所占贡献率如图5所示, 处理所用时间为1.719 s。

图5

Fig.5

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	图5 主成分分析结果Fig.5 Principal component analysis results

2.1.2 等距特征映射

等距特征映射算法(ISOMAP)^[14]是一种无监督的非线性降维算法, 是一种典型的非迭代全局优化算法。 其核心思想在于通过保持数据点之间的等距关系来进行降维, 即使降维后的点两两之间的测地距离不变, 该算法关键在于数据点之间的距离用测地线距离来代替欧氏距离。 设置该算法的近邻点k的取值为1~100, 以极大似然法估计原始数据本征维度的结果为依据, 设置等距映射算法降维的维度为2~20维, 用最终的降维结果为数据源, 并以所建模型的精度为评价指标确定降维后的光谱数据为5维, 最邻近数为12, 处理所用时间为3.465 s。

2.1.3 局部线性嵌入

局部线性嵌入算法(LLE)^[15]是一种非线性降维算法, 这一算法要求每一个数据点都可以由其近邻点的线性加权组合构造得到, 使得降维后的数据较好的保留原有的流形结构, 从而解决高维数据存在的数据冗余的问题。 设置该算法的近邻点k的取值为1~100, 并以欧氏距离寻找每个样本点的近邻点, 得到最终的降维结果。 并以所建模型的精度为评价指标确定降维维数, 确定最邻近数为12, 原始数据降维至5维, 处理所用时间为2.163 s。

Stacking^{[16, 17]}是一种先进的集成学习技术, 其核心思想在于构建一个双层结构, 通过融合第一层中的多个基学习器的预测结果并输入到第二层元学习器中来显著提升整体的预测性能。 从而实现多个模型预测结果优化, 形成一个更为准确和全面的预测。

将389个金矿样本按3∶ 1的比例随机分为训练集和测试集, 其中, 训练集为291个, 测试集为98个。 将主成分分析法、 局部线性嵌入和等距特征映射三种降维算法处理后的结果作为输入数据, 以随机森林(random forest, RF)、 极端随机树(extremely randomized tree, ET)、 决策树(decision trees, DT)、 梯度提升树(gradient boosting decision tree, GBDT)和自适应增强(adaptive boosting, Adaboost)为第一层基学习器, 引入5折交叉验证训练第一层中的各个基学习器, 观察验证集的准确性来调整各个模型的参数以达到最优解, 并将各个基学习器的预测结果融合生成新的训练数据集, 输入到以极端梯度提升树(extreme gradient boosting, XGBoost)为第二层的元学习器中进行二次训练, 调节模型的整体参数进行训练与预测, 得到最终金矿品位的预测结果, 并以预测值与真实值的决定系数R²、 平均相对误差MRE、 平均绝对误差MAE、 均方根误差RMSE以及相对分析误差RPD共5个参数作为评桔指标来评估所建模型的精度。 具体的Stacking集成学习模型的实施流程如图6所示。 基于PCA、 ISOMAP、 LLE降维算法和各个模型组合建立的金矿品位反演模型的准确率如表2所示。

图6

Fig.6

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	图6 Stacking集成学习与训练过程Fig.6 Stacking integration learning and training process

表2

Table 2

表2(Table 2)

表2 经过PCA、 ISOMAP和LLE降维后的模型的预测准确率 Table 2 Prediction accuracy of the model after PCA, ISOMAP and LLE downscaling Downscaling method Model R2 RMSE RPD MAE MRE PCA RF 0.933 1.523 3.859 0.996 0.499 ET 0.937 1.475 3.987 0.986 0.566 DT 0.822 2.478 2.373 1.633 0.495 GBDT 0.946 1.371 4.287 0.840 0.273 Adaboost 0.743 2.981 1.972 2.219 1.484 XGBoost 0.919 1.669 3.522 1.015 0.388 Stacking 0.954 1.259 4.670 0.751 0.229 ISOMAP RF 0.913 1.739 3.382 1.150 0.423 ET 0.900 3.161 3.161 1.161 0.474 DT 0.834 2.397 2.453 1.559 0.322 GBDT 0.907 1.791 3.282 1.255 0.598 Adaboost 0.789 2.700 2.177 1.924 0.919 XGBoost 0.903 1.828 3.216 1.137 0.381 Stacking 0.913 1.734 3.390 1.090 0.498 LLE RF 0.953 0.843 4.601 0.843 0.429 ET 0.955 1.242 4.733 0.764 0.437 DT 0.847 2.300 2.556 1.334 0.373 GBDT 0.960 1.179 4.986 0.864 0.269 Adaboost 0.797 2.648 2.221 1.893 0.961 XGBoost 0.938 1.459 4.029 0.908 0.303 Stacking 0.972 0.991 5.935 0.655 0.231

表2 经过PCA、 ISOMAP和LLE降维后的模型的预测准确率 Table 2 Prediction accuracy of the model after PCA, ISOMAP and LLE downscaling

由表2可以看出, 利用PCA、 ISOMAP和LLE三种降维算法预处理后数据进行建模反演, 所有模型的评价指标均达到了准确率要求, 且不同的降维算法对模型的提升效果不同。 经过对比分析发现, 经过利用LLE降维算法处理后的高光谱数据所建模型得到的准确率总体上明显优于其他两种降维算法, 效果最好, 其中LLE-Stacking组合方法的准确率最高, R²为0.972, RMSE为0.991, RPD为5.935, MAE为0.655, MRE为0.231。 且Stacking集成学习模型的准确率明显优于单一模型的精度, 所有指标均得到了有效的提升。 同时, 绘制了基于Stacking模型的预测值与实测值的对比图, 如图7所示。

图7

Fig.7

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	图7 Stacking真实值与预测值品位对比图 (a): PCA-Stacking; (b): ISOMAP-Stacking; (c): LLE-StackingFig.7 Comparison of actual and predicted grades using Stacking (a): PCA-Stacking; (b): ISOMAP-Stacking; (c): LLE-Stacking

综上分析, LLE是一种典型的非线性降维算法, 能够使降维后的数据较好的保留原有的流形结构, 每一个数据点都可以由其近邻点的线性加权组合构造得到, 从而解决高维数据存在的数据冗余的问题。 而金矿高光谱数据中存在更多隐式的非线性特征, 因此相较于线性降维算法PCA可以对金矿的品位和光谱特征进行更为有效的降维和保留。 尽管LLE和ISOMAP都能显著降低数据的冗余度, 但LLE基于近邻重建权值保持不变理论来实现高维空间至低维空间的映射, 而ISOMAP算法在构建出测地距离矩阵后基于样本的成对相似性实现高维空间至低维空间的映射, 因此在处理金矿高光谱数据降维是, LLE能够更好地维持光谱数据的整体流形结构, 同时降低数据的冗余性。 因此经过对比分析发现LLE算法相较于其他两种算法更适用于金矿的高光谱数据降维。

Stacking克服了RF、 ET和XGBoost等单一模型的缺点和局限性, 减少单一模型可能存在的偏差和方差, 消除或降低数据的波动和噪声, 从而提高整体的预测性能, 降低过拟合的风险, 增强模型的鲁棒性。 选用XGBoost作为元学习器是因为该模型在金品位预测中展现了出色的能力, 有效抵消了高光谱数据的复杂性和非线性影响, 从而实现了更优的预测效果。 这一算法基于梯度提升方法, 对目标函数进行了二阶泰勒展开, 保留了更多关于目标函数的信息, 增强了模型的提升效果。 此外, XGBoost引入了正则化技术, 有效防止了过拟合, 并对数据中的噪声和异常值表现出一定的鲁棒性, 进一步提升了预测能力。 与其他单一模型相比, 集成学习不仅具备更全面的优势, 还表现出更高的实用性, 尤其在金矿品位反演建模中更为适用。 这种方法能够有效整合不同模型的特征, 提供更加精准和稳定的预测, 确保在实际应用中取得更优的效果。