根据Lambert-Beer定律: 溶液吸收或透过的光强是溶液中吸收物质浓度与光通过样品光程长的指数函数^[17]。 即

I=I0×10-εbc(1)

由此推导出

lgI0I=εbc(2)

式(2)中, I₀为入射光强, I为出射光强, c为溶液浓度, b为光程长, ε 为消光系数。

在实际应用中, 为了有效地获取样品的光谱信息, 需要选择合适的测量方法。 其中, 漫反射测样是一种特别适用于液体样品的测量技术。 光进入被测对象后被吸收、 散射, 被测对象中的成分对不同波长近红外光的吸引与散射强度不同。 漫反射测样原理如图1所示。

图1

Fig.1

	Figure Option ViewDownloadNew Window
	图1 漫反射测样原理图Fig.1 Schematic diagram of diffuse reflectance measurement

主成分分析(PCA)^{[18, 19]}也称为主分量分析, 是一种通过降维方式来简化数据特征复杂度的方法, 即用少数几个代表性强的特征来代替原来的全部特征, 被选取的这几个特征要能够反映原来特征的大部分信息, 并且各个特征之间保持独立, 以避免出现重叠信息。 可以用式(3)表示, 即

F1=u11X1+u21X2+…+up1XpF2=u12X1+u22X2+…+up2Xp…Fk=u1kX1+u2kX2+…+upkXp(3)

式(3)中, X₁, X₂, …, X_p为原始变量(下标p表示变量的个数), F₁, F₂, …, F_k为新变量, 即主成分(下标k表示新变量的个数), u_pk为载荷系数。

采用监督型BP-ANN^{[20, 21, 22, 23]}对不同种类的纯牛奶进行分类识别, 训练过程中通过梯度下降法自动调整网络中的权值和阈值, 最终目的是使网络的期望输出值和实际输出值的均方误差最小。

BP-ANN由3层网络构成, 如图2所示。 其中输入层有m(m=1, 2, …, M)个神经元, 给出p组输入的主成分数据为 xmp, 隐含层有k(k=1, 2, …, K)个神经元, 输出层有n(n=1, 2, …, N)个神经元。

图2

Fig.2

	Figure Option ViewDownloadNew Window
	图2 BP-ANN网络结构Fig.2 Structure of BP-ANN network

隐含层神经元传递函数采用Sigmoid函数, 输出层神经元传递函数采用线性函数。 即

fk(x)=gn(x)=11+e-x(4)

BP-ANN隐含层的输出 Okp为

Okp=fk∑m=1Mwkmxmp(5)

式(5)中, w_km为输入层和隐含层之间的权值。

BP-ANN输出层的输出 ynp为

ynp=gn∑k=1Kw'nkOmp(6)

式(6)中, w_nk为隐含层与输出层之间的权值。

BP-ANN网络的实际输出为y(n)= ynp, 假设网络的期望输出为 dnp, 则网络训练的目标误差函数为

Enp=12P∑p=1P∑n=1N(dnp-ynp)(7)

式(7)中, dnp为输出层第n个结点的期望输出, ynp为网络实际输出。

另外, 通过构造上述BP-ANN网络, 在进行纯牛奶样本训练时, 采用误差反向传播算法对权值w_km和 wnk按照式(8)进行修正, 即

wkmnew=wkmold+η∑k=1K∂Enp∂wkmwnknew=wnkold+η∑k=1K∂Enp∂wnk(8)

式(8)中, $w_{k m}^{o l d}$和$w_{n k}^{o l d}$为调整前的权值，$w_{k m}^{n e w}$和$w_{n k}^{n e w}$为调整后的权值，$\eta$为学习率因子。

为了提高BP-ANN对不同纯牛奶分类识别准确率, 采用粒子群优化算法(partial swarm optimization, PSO)^{[24, 25]}对BP-ANN的初始权值和阈值(ω _nk和ω _km)进行优化。 经PSO优化的BP-ANN算法流程框图如图3所示。

图3

Fig.3

	Figure Option ViewDownloadNew Window
	图3 PSO算法流程图Fig.3 Flow chart of PSO algorithm

在PSO算法最优解的搜寻过程中, 需要对飞行速度和飞行方向按式(9)进行调节, 即

vi(n+1)k+1=ωvi(n)k+c1r1(Pik-xi(n)k)+ c2r2(Gik-xi(n)k)xi(n+1)k+1=xi(n)k+vi(n+1)k+1(9)

式(9)中, v_i(n)为第i个粒子的初始速度, i=1, 2, …, M, M为总粒子个数; v_i(n+1)为更新后的第i个粒子的速度。 ω 为惯性权重因子, 满足ω ∈ [0, 1]。 c₁和c₂为两个加速度因子, r₁和r₂为两个随机数, 它们满足(0, 1)的随机均匀分布。 x_i(n)为粒子的初始方向, x_i(n+1)为更新后的粒子方向。 P_i为局部最优粒子方向, G_i为全局最优粒子方向。 k为迭代次数索引。

实验设备使用美国的Antaris Ⅱ 傅里叶近红外光谱分析仪。 其分辨率为8 cm^-1, 扫描次数为32次, 波长范围为4 000~10 000 cm^-1, 光谱采样间隔为3.86 cm^-1, 光谱数据以excel形式导出, 仿真平台为MATLAB 2022a。

实验中采用了从超市购买的伊利品牌下的四种不同的纯牛奶作为实验样品, 分别是纯牛奶, 金典纯牛奶, 金典有机纯牛奶, 脱脂纯牛奶, 如图4所示。 每种牛奶制备50组样本, 总样本数为200组。

图4

Fig.4

	Figure Option ViewDownloadNew Window
	图4 实验样品 (a): 纯牛奶; (b): 金典纯牛奶; (c): 金典有机纯牛奶; (d): 脱脂纯牛奶Fig.4 Experimental samples (a): Pure milk; (b): JINDIAN pure milk; (c): JINDIAN organic pure milk; (d): Evaporated pure milk

采用近红外光谱仪对四种不同纯牛奶进行了积分球漫反射光学检测。 实验中, 将一定量(约10 mL)的牛奶装入样品杯中, 然后置于积分球样品窗口中, 获取了全波段范围4 000~10 000 cm^-1下的四种不同纯牛奶的吸光度谱如图5所示。

图5

Fig.5

	Figure Option ViewDownloadNew Window
	图5 4 000~10 000 cm-1不同纯牛奶的吸光度谱Fig.5 Absorbance spectra of different pure milk samples at 4 000~10 000 cm-1

从图5中可知, 纯牛奶, 金典纯牛奶和金典有机纯牛奶的光谱出现了严重的混叠现象, 肉眼难以区分, 但是脱脂纯牛奶的光谱与其他三种有明显的分隔, 从视觉上较好区分, 为了能够准确区分各种纯牛奶, 后面采用人工智能算法对光谱数据进行分析和处理。

3.2.1 基于PCA结果及分析

由于直接将全波段范围的各种奶样的光谱信号作为BP-ANN的输入样本, 容易造成网络结构模型复杂, 影响不同纯牛奶分类识别的准确率, 故采用PCA算法提取输入样本的主要特征成分。 为更好的反映全波段范围的光谱数据信息, 提取了累计贡献率大于95%以上的10个主成分, 如图6 所示。

图6

Fig.6

	Figure Option ViewDownloadNew Window
	图6 主成分分析图Fig.6 Diagram of Principal component analysis

从图6可知, 第一个主成分的累计贡献率约为99.91%, 随着主成分个数的增加, 累计贡献率在不断增大, 到第四个主成分的时候, 累计贡献率约为100%, 后面主成分再增加, 累计贡献率收敛。 因此, 选择4个主成分即可。

3.2.2 基于PCA-BPANN分类识别结果及分析

为了实现不同纯牛奶高准确率鉴别, 采用BP-ANN进行分类识别, 将选取的主成分特征作为输入样本, 并用数字1、 2、 3和4作为类别标签, 分别标记纯牛奶, 金典纯牛奶, 金典有机纯牛奶, 脱脂纯牛奶。 随机从四种牛奶中各选取40组样本进行训练和10组样本进行测试, 为了找到BP-ANN中最优的隐含层神经元个数从而提高对纯牛奶分类识别的准确率, 采用公式 m+n+a对隐含层神经元个数进行调整, 其中m和n为输入层和输出层神经元个数, 输入层神经元个数为2、 3和4, 输出层神经元个数为1, a的取值范围是[0, 10], 故隐含层神经元个数的取值范围是[2, 12]。

为了得到BP-ANN算法中最优隐含层神经元个数, 将选取的4个主成分下BP-ANN算法中隐含层神经元个数对不同纯牛奶分类识别的影响进行对比, 结果如图7所示。

图7

Fig.7

	Figure Option ViewDownloadNew Window
	图7 4个主成分BP-ANN算法隐含层神经元个数对不同纯牛奶分类识别准确率结果对比Fig.7 Comparison of the accuracy of different pure milk classification and recognition based on the number of neurons in hidden layer for four principal component BP-ANN algorithm

从图7可知, 对于4PC-BPANN(4个主成分), 其隐含层神经元为6时, 识别准确率最高, 保持在95%。

图8(a)给出了选取的4个主成分BP-ANN算法训练次数对纯牛奶识别均方误差的影响以及测试样本的预测结果。

图8

Fig.8

	Figure Option ViewDownloadNew Window
	图8 4个主成分BP-ANN算法对不同种类牛奶的分类识别效果 (a): 训练次数对均方误差的影响; (b): 测试样本的预测结果Fig.8 Classification and recognition performance of different types of milk using four principal component BP-ANN algorithm (a): Effect of training times on mean square error; (b): Predicting results of test samples

图8(b)给出了4个主成分的BP-ANN测试样本的预测结果, 从图中可知, 1组金典有机纯牛奶样本被错分成金典纯牛奶样本, 错误率为5%。

3.2.3 基于PSO-PCA-BPANN分类识别结果及分析

为了进一步提高对不同牛奶的分类准确度, 在4PC-BPANN的基础上, 采用PSO优化BP-ANN中的权值和阈值参数, 期间, 对PSO算法中惯性权重因子进行了优化, 因为惯性权重因子对PSO算法在预测牛奶性能上有重要的影响, 当ω 取值较大时, 全局搜索能力变强而局部搜索能力较弱, 当ω 取值较小时, 局部搜索能力变强而全局搜索能力较弱, 为了更好地平衡算法的全局搜索和局部搜索能力, 提出了一种新型动态递减的惯性权重因子函数。 即

ω=ωstart-(ωstart-ωend)×log101+9kTmax(10)

式(10)中, k是当前迭代次数, T_max是最大迭代次数, 在程序中T_max设置为100, ω _start是初始惯性权重, ω _end是终止惯性权重, 在程序中ω _start设置为0.9, ω _end设置为0.4。 函数曲线如图9所示。

图9

Fig.9

	Figure Option ViewDownloadNew Window
	图9 动态惯性权重的函数曲线Fig.9 Function curve of dynamic inertia weight

图10给出PSO-BPANN算法下迭代次数对准确率的影响, 训练次数对均方误差的影响以及测试样本的预测结果。

图10

Fig.10

	Figure Option ViewDownloadNew Window
	图10 PSO-BPANN算法下对不同种类牛奶的分类识别效果 (a): 迭代次数对准确率的影响; (b): 训练次数对均方误差的影响; (c): 测试样本的预测结果Fig.10 Classification and recognition results of different kinds of milk based on PSO-BPANN algorithm (a): Effect of iteration times on the accuracy; (b): Effect of epoch numbers on mean square error; (c): Predicting results of test samples

从图10(a)中可知, 当迭代刚开始时, PSO-BPANN对不同牛奶的分类识别率为95%, 等于4PC-BPANN的识别率。 随着迭代次数的增加, PSO-BPANN对不同牛奶的分类识别率逐渐增大, 当迭代次数增加至5时, PSO-BPANN对不同牛奶的分类识别准确率达到最大值97.5%, 当迭代次数超过9时, 算法准确率始终保持在100%。

从图10(b)中可知, 随着训练次数增加, PSO-BPANN对不同牛奶识别均方误差呈指数形式减小, 且PSO-BPANN的均方误差小于4PC-BPANN算法。

在确定了PSO-BPANN算法的最优参数情况下, 对40组测试样本进行了预测, 测试结果如图10(c)所示。 从图中可知, PSO-BPANN算法对40组测试样本的分类识别准确率为100%。

另外, 本文对PSO-PCA-BPANN模型的结果与PLS-DA(偏最小二乘判别分析)和EELM(极值学习机集成学习)的结果进行了对比分析。 如图11所示, PLS-DA和EELM模型的识别准确率均为97.5%。 在PLS-DA和EELM模型中, 有一个金典纯牛奶样本被误分类为金典有机纯牛奶。 相比之下, PSO-PCA-BPANN模型的分类准确率达到了100%, 表明该模型在鉴别分析中具有更高的准确性和鲁棒性。

图11

Fig.11

	Figure Option ViewDownloadNew Window
	图11 不同模型之间的效果对比Fig.11 Comparison of effects between different models