白洋淀位于中国河北省中部雄安新区腹地, 地理坐标为115° 45'E— 116° 07'E、 38° 44'N— 38° 59'N。 这片湖泊是大清河流域中部的一个天然湖泊, 同时也是华北平原上为数不多的淀泊之一。 白洋淀以其天然美景、 宜人气候和独特的地理位置而备受赞誉, 成为中国北方地区一处不可忽视的风光胜地。 白洋淀地理位置属于华北平原北部, 流域地形复杂, 包括山地、 丘陵、 平原和洼地, 形成了地势自西向东逐渐变化的特征。 近年来, 白洋淀环境综合治理取得明显进展, 水环境承载力得到显著提升, 但仍存在一定程度的水体富营养化、 农村水体面源污染等问题, 仍需加强监测。 在白洋淀中, 烧车淀是主要景区, 圈头乡、 端村镇各村庄地处白洋淀中心, 地区人口密集度高, 生产生活活动剧烈, 是具有代表性的内陆水体区域。 因此, 选取烧车淀、 圈头乡、 端村镇各村庄等水域为研究对象, 水体采样点分布如图1所示。

图1

Fig.1

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	图1 研究区位置及水体采样点图 (a): 京津冀; (b): 雄安新区; (c): 白洋淀Fig.1 Location of the study area and water sampling points (a): Beijing-Tianjin-Hebei; (b): Xiong’ an new area; (c): Baiyangdian

白洋淀实测水体光谱数据50组, 同步采集水样50个, 采集时间为2023年5月27日、 5月28日、 6月1日、 6月3日, 用GPS记录采样坐标经纬度。 水体光谱采集参考水面以上测量法^[15], 使用ASD Hand-Held2手持式地物光谱仪, 采样时段为北京时间10:00— 15:00, 采样时天气晴朗, 水面平静; 同步在光谱测量点位水面下20~30 cm处采集水样, 使用实验室L5S紫外可见分光光度计测定样本Chl-a^[16]。

每个样本分别采集了15组光谱数据, 将测量值取平均值后的光谱数据作为研究样本反射率。 此外, 900 nm之后的波段Chl-a与光谱无明显的相关特征, 因此选定400~900 nm波段的样本作为研究数据, 其光谱曲线如图2所示。 由图可见, 光谱反射率在400~500 nm较低, 呈缓慢上升趋势, 在630和670 nm附近存在两个波谷, 在580和690 nm附近形成两个明显的波峰, 在725 nm后迅速减小, 在810~820 nm出现较小波峰, 研究区水体光谱显著呈现出内陆水体特征。

图2

Fig.2

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	图2 水体光谱曲线Fig.2 Spectral curve of water body

测量了上述50个水体样本的Chl-a浓度, 通过分析测定结果, 对水体Chl-a浓度进行了描述分析, 其结果如表1所示。 统计分析结果表明: 研究区水体叶绿素a浓度均值为8.902 μ g· L^-1, 最小值仅为1.990 μ g· L^-1, 最高值则可达20.400 μ g· L^-1。 根据国际上经济合作与发展组织(OECD)规定的关于评定湖泊营养状态的Chl-a划分标准以及中国环境科学研究院李子成《中国湖库营养状态现状调查分析》中湖泊、 水库营养状态的分级标准, 目前研究区水域仍存在一定的富营养化问题。

表1

Table 1

表1(Table 1)

表1 水体叶绿素a浓度统计描述 Table 1 Statistical description of Chlorophyll-a concentration in water body 统计参数 样本数 平均值 最大值 最小值 标准差 样本集 50 8.902 20.400 1.990 4.748

表1 水体叶绿素a浓度统计描述 Table 1 Statistical description of Chlorophyll-a concentration in water body

实测高光谱数据的采集过程中由于基线漂移、 样品不均匀、 散射以及人为操作等影响, 导致光谱曲线会存在少量噪声。 为了避免环境噪声的干扰, 需要对原始光谱数据进行预处理。 研究表明光谱进行微分处理可以有效降低光谱数据受到的杂散光、 噪声、 基线漂移等因素的干扰, 提高数据的信噪比, 提升建模效果^[17]。 白洋淀水体组分较为复杂, 不同位置的光谱数据存在较大的差异, 因此在对数据进行预处理时, 常用的整数阶微分可能会过分突出干扰信息, 同时也可能会遗漏一些细微的敏感信息。 而分数阶微分在处理实测高光谱数据时, 可以在强调特征信息的同时减弱无关信息的干扰, 从而达到突出重要光谱特征信息的效果。

分数阶微分是由整数阶微分发展而来, 分数阶微积分的定义有Grunwald-Letnikov(G-L), Riemann-Liouville(R-L)和Caputo三种形式^[18], 常用的分数阶微分运算主要基于G-L定义的分数阶微分一元函数差分表达式来实现^[19]

dvf(x)dxv≈f(x)+(-v)f(x-1)+(-v)(-v+1)2f(x-2)+…+Γ(-v+1)m!Γ(-v+m+1)f(x-m)(1)

式(1)中, x为对应点的值; v为阶数; Γ 为Gamma函数; m为微分上下限之差。 若v=0.0, 则表示未经分数阶微分处理, 即原始数据, v=1.0时表示一阶微分, v=2.0时表示二阶微分。

使用式(1)对所有水体样本的遥感反射率进行0~1阶的分数阶微分变换, 步长为0.1, 在Matlab R2017a中编写代码实现分数阶微分处理程序。

高光谱数据具有波段维度多, 波长范围广的特点, 信息比较集中, 冗余信息较多且波段间相关系数较高, 大量高度相关的高光谱会给后续模型处理带来复杂性, 并会导致模型过度拟合, 引发维数灾难。 姜红^[20]等使用PLS作为降维方法对红外光谱特征进行降维, 证明了PLS在处理小样本时具有明显优势。 PLS降维方法通过建立自变量与因变量之间的线性模型来实现降维, 其可以同时兼顾高光谱数据和Chl-a浓度的信息, 在降低数据纬度的同时保持高光谱数据与Chl-a浓度的相关性, 为数据降维提供了有效而可靠的支持。

PLS降维方法是一种有效的数据降维模型, 特别在高维小样本数据的情境下表现出色。 该方法的核心思想是通过找到原始数据中的多个主成分, 将其作为低维表达, 从而实现对数据维度的降低, 可以在保留关键信息的同时, 将数据投影到一个相对较低的维度空间中, 在新的低维表示下, 数据仍然能够有效地捕捉其内在结构和关联关系, 同时考虑输入和输出之间的关系, 可以更好地适应多变量数据集的特征。

偏最小二乘算法分为单因变量偏最小二乘算法和多因变量偏最小二乘算法, 本研究的情况属于单因变量版本。 单因变量偏最小二乘算法建模时, 要求从原始高光谱数据X中提取的第一个特征t₁满足两个关键条件:

①信息最大化: t₁应尽可能表示X的信息;

②相关程度最大化: t₁和Chl-a浓度y的相关程度达到最大。

这两个条件可以转化为式(2)

cov(t1, y)=var(t1)var(y)×r(t1, y)→max(2)

w1=XTy/‖XTy‖(3)

其中第一个特征t₁=Xw₁, w₁是t₁对应的投影方向。

这是PLS算法在建模过程中的一个关键步骤, 以确保提取到最具信息和相关性的光谱特征。 获得投影方向w₁后, 分别计算X和y的残差用来更新X、 y

E1=X-t1(tT1t1)-1tT1X(4)

F1=y-t1(tT1t1)-1tT1y(5)

其中, E₁与F₁表示X与y的残差, 包括特征t₁没有表示的信息。

PLS算法使用残差E₁与F₁作为新的X与y, 而后提取下一个特征光谱t₂; 重复同样操作直到残差中包含十分少的信息。

本工作在已有研究的基础上, 着重探究实测高光谱数据经过FOD光谱变换后, 使用PLS筛选最优光谱波段对研究区水体Chl-a浓度的反演能力。

采用FOD算法对原始高光谱反射率数据进行0~1阶(步长0.1)分数阶微分变换处理, 图4为平均后的各阶高光谱反射率曲线。 水体原始高光谱反射率曲线(如图3)呈现出典型的内陆水体反射特征, 在400~500 nm水体反射率逐渐增大, 该波段范围是叶绿素的吸收带, 但在光谱上体现不出明显的吸收谷; 由于受叶绿素、 胡萝卜素弱吸收、 细胞和悬浮颗粒物的散射影响, 520~600 nm波段范围会出现反射峰, 在580 nm左右峰值达到最大; 由于Chl-a的荧光效应, 在700 nm左右形成第二个反射峰; 从725 nm之后, 反射率迅速减小, 在800 nm左右出现一个较小的波峰, 这是水体中悬浮物后向散射和纯水吸收谷的共同影响。

图3

Fig.3

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	图3 原始光谱均值Fig.3 Original mean spectrum

图4

Fig.4

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	图4 分数阶光谱Fig.4 Fractional-order derivative spectra

经0~1阶(步长0.1)FOD处理后, 如图4所示, 500、 600、 800和900 nm处出现明显波动, 对比原始光谱, 在400~500 nm处, 反射率随波长的增加而快速增加; 在550~650 nm处, 反射率随波长的增加而缓慢降低, 峰值相较于原始光谱提前达到最大, 波段范围内细微变化被突出; 在730 nm处存在显著的吸收峰, 在680和760 nm处存在2个显著的反射峰, 800 nm附近的小波峰逐渐明显。 随着阶数的增加, 整体光谱强度随分数阶的增加而减弱, 波峰波谷的差异越发增大, 光谱曲线变化频率较快, 表明FOD处理光谱数据能够将光谱的波峰、 波谷变化较快的波段信息放大, 有效捕捉光谱的特征值, 有利于挖掘光谱的潜在信息。 综上, FOD处理对于光谱的波峰、 波谷、 变化较为明显的波段有较高的敏感性, 对于放大信号, 挖掘数据有显著作用, 更有利于获取更详细、 更精确的光谱数据。

光谱数据与Chl-a浓度含量的Pearson相关系数绝对值计算结果如图5所示, 原始光谱敏感波段主要集中在700~750和800~900 nm, 450~550 nm相关系数绝对值极低, |r|均小于0.2, 进行微分处理后, 敏感波段范围整体上明显增加, 主要集中于420~530、 580~690和710~900 nm处。 0.1阶微分处理的变化最为明显, |r|均大于0.4, 随分解尺度的增加, 敏感波段范围与相关系数逐渐减少。 如图5所示, 经过FOD处理后, 敏感波段范围较原始光谱在0.3阶微分尺度内均有一定扩大, 进一步证明FOD对于放大光谱信号, 挖掘光谱信息有一定的意义。

图5

Fig.5

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	图5 相关性分布图Fig.5 Distribution of correlation

传统的水质参数反演方法采用统计回归模型, 但忽略了水质参数浓度与实测高光谱数据之间的非线性关系, 在特征波段的筛选过程中, 通常只考虑了某一波段范围内的敏感波段或波段组合, 而其他波段范围可能也包含重要的光谱信息; 原始未经预处理的实测高光谱数据存在背景噪音和冗余, 而经过FOD光谱变换后, 这些问题可能被进一步加剧, 导致模型反演的精度下降, 甚至出现过拟合问题。 为了解决这些挑战, 本研究对光谱波段进行重组, 并对其进行降维, 以便筛选出最优的特征波段。 这一步骤的目标是在考虑全部波段范围的基础上, 有效地识别出与水质参数相关的特征。

利用皮尔森相关系数筛选最优波段, 如式(6)所示

|r|xi=cov(x, y)σxσyxi(6)

式(6)中, |r |xi为计算X_i集合中每个元素的皮尔森相关系数; 其中X_i={i₀, i_0.1, …, i₁}, 为不同阶(从0到1阶, 步长0.1)的第i波段的集合, i=400~900 nm(间隔为1 nm)。 将具有最大相关性(|r |ximax)的元素提取出来, 形成新的数据集的第i波段。

重复上述步骤, 对400~900 nm范围内的每个波段进行同样的处理, 最终得到一组具有高相关性的波段集合, 可以将其重新组合成可变阶光谱波段, 其中每个波段与Chl-a的相关性都较高。 部分具有代表性的波段(出现反射峰的波段范围)对应的“ 可变阶” 结果如表2所示。

表2

Table 2

表2(Table 2)

表2 重组数据集 Table 2 Recombination data set 波段 |r| 阶数 波段 |r| 阶数 400 0.183 494 375 0 698 0.717 713 612 0 401 0.183 494 375 0.1 699 0.728 403 448 0 402 0.183 446 275 0.1 700 0.737 155 271 0 403 0.198 998 381 0.1 701 0.744 209 116 0 500 0.563 150 262 0.1 702 0.750 665 183 0 577 0.513 300 483 0.1 723 0.719 249 509 0 578 0.518 422 406 0.1 724 0.714 537 061 0 579 0.524 750 672 0.1 725 0.709 096 902 0 580 0.530 259 798 0.1 726 0.703 291 576 0 581 0.535 824 706 0.1 799 0.682 196 193 0 582 0.542 385 999 0.1 800 0.689 079 607 0 577 0.513 300 483 0.1 801 0.695 536 439 0 578 0.518 422 406 0.1 802 0.701 442 615 0 579 0.524 750 672 0.1 799 0.682 196 193 0

表2 重组数据集 Table 2 Recombination data set

应用PLS减少数据集中波段间的多重共线性, 从X中提取主成分t, 同时最大化t和y之间的相关性。 最终得到的新成分代表了用于估计Chl-a浓度反射光谱中存在的相关信息。

将PLS模型应用于输入的高光谱数据X, 产生了8个主成分t_i(i=1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8), 如表3所示, 累计贡献率达到99%以上, 以此证明对原始高光谱数据进行降维。

表3

Table 3

表3(Table 3)

表3 主成分累计贡献率 Table 3 Cumulative contribution rate of principal components 成分 贡献率/% 累计贡献率/% 1 0.705 0.705 2 0.253 0.958 3 0.016 0.974 4 0.012 0.986 5 0.002 0.988 6 0.001 0.989 7 0.001 0.990 8 0.001 0.991

表3 主成分累计贡献率 Table 3 Cumulative contribution rate of principal components

半分析模型选择QAA-V6模型; 传统统计模型选择一元线性回归、 三波段模型; 机器学习模型选择SVM和DF模型。 将数据集按照7∶ 3的比例划分为建模集和验证集。 将建立的多个模型进行汇总, 反演结果如表4所示, 图6、 图7为SVM、 DF反演模型预测值与实测水体Chl-a浓度的散点图。

表4

Table 4

表4(Table 4)

表4 不同建模方法反演结果 Table 4 Inversion results of different modeling methods 预处理方法 模型类型 建模集 验证集 样本量 R2 MSE MAE 样本量 R2 MSE MAE 原始数据 QAA aph(565) 35 0.19 19.86 3.31 15 0.20 14.17 3.31 传统 统计 一元线性回归 35 0.53 8.46 2.17 15 0.48 7.53 2.22 三波段 35 0.70 5.48 1.91 15 0.69 3.69 1.45 机器 学习 SVM 35 0.41 10.56 2.43 15 0.38 9.13 2.50 DF 35 0.61 6.96 1.97 15 0.53 6.89 2.14 原始数据+PCA DF 35 0.75 6.16 1.78 15 0.63 6.46 2.19 SVM 35 0.52 10.22 2.40 15 0.32 13.43 3.01 原始数据+PLS DF 35 0.95 0.85 0.72 15 0.73 4.85 1.59 SVM 35 0.70 5.13 1.72 15 0.77 7.12 2.27 FOD+未降维 DF 35 0.73 6.65 1.86 15 0.71 5.40 1.85 SVM 35 0.58 10.05 2.12 15 0.63 8.90 2.56 FOD+PCA DF 35 0.85 2.67 1.17 15 0.75 3.50 1.57 SVM 35 0.69 5.59 1.75 15 0.59 5.89 1.84 FOD+PLS DF 35 0.96 0.51 0.64 15 0.89 0.69 0.64 SVM 35 0.78 3.23 1.34 15 0.77 2.77 1.14

表4 不同建模方法反演结果 Table 4 Inversion results of different modeling methods

图6

Fig.6

	Figure Option ViewDownloadNew Window
	图6 SVM预测结果散点图 (a): SVM; (b): FOD+SVM; (c): PLS+SVM; (d): FOD+PLS+SVMFig.6 Scatter plot of SVM prediction results (a): SVM; (b): FOD+SVM; (c): PLS+SVM; (d): FOD+PLS+SVM

图7

Fig.7

	Figure Option ViewDownloadNew Window
	图7 DF预测结果散点图 (a): DF; (b): FOD+DF; (c): PLS+DF; (d): FOD+PLS+DFFig.7 Scatter plot of DF prediction results (a): DF; (b): FOD+DF; (c): PLS+DF; (d): FOD+PLS+DF

由以上结果可以看出, QAA模型的反演效果最不理想, 其原因是QAA算法是基于海洋遥感发展的, 内陆水体的固有光学量更为复杂多变, QAA既定的经验参数并不适合白洋淀Chl-a反演; 同时, 无论传统回归模型还是机器学习模型, 使用原始高光谱数据作为模型输入, 其反演精度也都较低。 造成该结果的根本原因是高光谱数据和水质参数浓度之间的关系是非线性关系, 用皮尔森相关系数难以准确衡量之间的关系; 并且, 在建立机器学习模型中, 参与建模的高光谱数据波段之间存在大量的背景噪音和信息冗余, 没有选择适合Chl-a反演的最优特征, 故以常规方法建立的模型精度普遍较低。 而经过FOD和PLS处理后, 高光谱数据的敏感波段范围被扩大, 深层光谱特征被突显, 同时PLS在进行特征筛选时, 可以同时兼顾保留关键信息和降维的功能, 低维数据中的光谱特征仍然能够有效捕捉其内在结构和关联关系, 更好的考虑了光谱特征与Chl-a之间的关系, 对于模型的精度提升都表现出明显效果。 在所选的反演模型中, 采用DF建立的模型不论是建模集还是验证集, 都具有较高的精度, 其建模集R²=0.96, MSE=0.51 μ g· L^-1, MAE=0.64 μ g· L^-1, 验证集R²=0.89, MSE=0.69 μ g· L^-1, MAE=0.64 μ g· L^-1。 通过建模过程中的不断尝试, 确定了最佳的扫描窗口大小为8, 多粒度扫描期间随机森林中的树木数量为50, 级联层中单个随机森林中的树数为300, 在多粒度扫描随机森林训练期间, 节点中执行拆分的最小样本数为0.05, 其余参数均为默认值时, DF模型精度趋于稳定, 此时该模型对于水体Chl-a的反演效果最佳。