辽宁省鞍山-本溪地区探明铁矿储量超100亿吨, 工业储量超40亿吨, 居全国首位, 且易于开采, 具有极大的工业价值。 以辽宁省鞍山市鞍千矿露天采场为研究区, 为使后续光谱处理方法及所建模型具有普适性, 采集的样本应具有代表性, 在研究区内不同地点均匀采集鞍山式铁矿石, 采集后钻孔、 取芯以及切块处理, 制成192件块状铁矿样品, 如图1所示。

图1

Fig.1

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	图1 实验样品Fig.1 Experimental samples

使用美国Resonon公司生产的Pika L与Pika NIR-320高光谱成像仪对样品进行光谱测试, 仪器具体参数如表1所示。 实验过程中, 将样品放置于移动平台上, 以4盏卤素灯为光源, 以标准白板为定标背景, 分别采集192件样品Vis-SWIR成像光谱数据与NIR成像光谱数据。 使用与高光谱成像仪配套的Spectronon Pro软件将采集的原始DN值数据转化为反射率数据。 通过ENVI圈定每个样品在成像光谱数据中所对应的全部像元为感兴趣区(ROI), 并提取ROI内的平均光谱为该样品的光谱信息。 剔除Pika L在可见光区域采集的噪声波段与Pika NIR-320在近红外长波区域采集的噪声波段, 保留404~1 025.35 nm范围内290个波段数据和886.49~1 667.87 nm范围内158个波段数据用于后续分析与计算, 鞍山式铁矿样品的Vis-SWIR与NIR光谱曲线如图2所示。

表1

Table 1

表1(Table 1)

表1 成像光谱仪参数 Table 1 Parameter of imaging spectrometer 主要参数 光谱范围 /nm 光谱分辨率 /nm 空间通 道数 Pika L 385.75~1 025.75 2.1 900 Pika NIR-320 886.49~1 718.86 4.9 320

表1 成像光谱仪参数 Table 1 Parameter of imaging spectrometer

图2

Fig.2

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	图2 样品的Vis-SWIR和NIR光谱曲线Fig.2 Vis-SWIR and NIR spectral curves of samples

成像光谱测试结束后, 以化学测试的方法确定各样品的铁品位, 鞍山式铁矿样品的平均品位为29.98%, 品位分布在11.4%~66.59%之间。

为扩大波段覆盖范围, 增加样品特征信息, 本研究采用数据串联融合对Vis-SWIR与NIR光谱数据进行融合处理, 数据串联融合方法是将同一样品的Vis-SWIR与NIR光谱数据首尾串联连接, 融合后光谱数据的波段数等于融合前两传感器波段之和, 如式(1)所示

Vis-NIRm1×n1=Vis-SWIRm2×n2+NIRm3×n3(1)

式(1)中, VIS-NI Rm1×n1为融合后可见近红外光谱数据, VIS-SWI Rm2×n2与NI Rm3×n3分别为可见短近红外与近红外数据, m为样品数, n为波段数, 且m₁=m₂=m₃, n₁=n₂+n₃。 经分析发现, 两组光谱数据在886.49~1 025.35 nm间存在重合, 直接对光谱数据进行串联融合会造成波段冗余, 去除此区间数据将丢失部分光谱特征。 因此将Vis-SWIR大于某一波段的光谱数据以及NIR小于该波段的光谱数据作为噪声数据剔除后, 对剩余的光谱数据进行串联融合以解决上述问题。 但选择不同的波段剔除噪声数据进行两组光谱数据的串联融合, 势必对矿石品位、 类别等分析造成影响。 针对此现象, 提出了一种基于互信息(MI)的光谱串联融合方法, 利用重合波段处光谱数据间相关性, 确定数据串联融合的最佳波段。

互信息(mutual information, MI)是信息论中的一个基本概念, 通常用于描述两个系统间的统计相关性, 或是一个系统内包含另一个系统内信息的多少, 与只关注线性相关性的相关系数相比, 互信息包含所有独立性(线性相关性与非线性相关性)。 互信息计算公式如式(2)

I(X; Y)=∑x∈X∑y∈Yp(x, y)logp(x, y)p(x)P(y)(2)

式(2)中, p(x, y)是X和Y的联合概率分布函数, p(x)和p(y)分别是X和Y的边缘概率分布函数, X和Y分别为Pika L与Pika NIR-320在886.49~1 025.35 nm采集的Vis-SWIR与NIR光谱数据。 基于互信息的融合波段选择方法如下:

(1)重采样

因Pika L与Pika NIR-320传感器间光谱分辨率存在差异, 为实现两传感器相同波段光谱数据特征的对比分析, 需对低分辨率NIR光谱数据进行重采样。 为此以Pika L采集的63个波段为基准, 使用三次样条插值方法对Pika NIR-320重合范围内采集的光谱数据重采样, 重采样后波段的范围为886.24~1 025.35 nm, 包含63个波段, 将两组光谱数据分别记为矩阵 Li, j1与NI Ri, j1矩阵(1≤ i≤ 63, 1≤ j≤ 192), 部分样品重采样前后光谱波段数据如图3所示。

L1, 11…L1, 1921︙⋱︙L63, 11…L63, 1921(3)

NIR1, 11…NIR1, 1921︙⋱︙NIR63, 11…NIR63, 1921(4)

图3

Fig.3

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	图3 部分样品重采样前后光谱波段数据对比Fig.3 Comparison of spectral data before and after resampling

(2)一阶微分

受仪器自身条件限制与实验背景影响, 在相同波段处, Pika L采集的光谱数据与Pika NIR-320重采样的光谱反射率大小存在差异。 为消除传感器间差异与背景的干扰, 保留光谱数据的变化趋势, 分别对Pika L重合区间内采集的光谱数据与Pika NIR-320重合区间内重采样后的光谱数据做一阶微分处理, 得到 Li, j2与NI Ri, j2(1≤ i≤ 62, 1≤ j≤ 192)。

(3)互信息计算

为消除个别一阶微分数据间互信息不稳定的影响, 以五个相邻的微分数据为一组计算互信息, 即 Li, j3={ Li, j2, Li+1, j2, Li+2, j3, Li+3, j2, Li+4, j2}, NI Ri, j3={NI Ri, j2, NI Ri+1, j2, NI Ri+2, j2, NI Ri+3, j2, NI Ri+4, j2}, (1≤ i≤ 58, 1≤ j≤ 192), 计算 Li, j3与对应NI Ri, j3间的互信息MI_{i, j}, 并求得192件样品MI_{i, j}的平均值MI_aver为第i组数据的互信息值。 设最大的一组为M Ikaver, 则两仪器采集光谱数据间相关性在第k组最大, 该区间对应的中间波段 Lk+21即为串联融合的最佳波段。

互信息计算结果如图4所示, 分布在0.65~0.78之间, 在第34组取得最大值0.78, 对应的中间波段为959.89 nm, 因此在该波段处对所有光谱数据进行串联融合。 因不同传感器的光谱响应特征和测试背景存在一定差异, 相同波段处测得的光谱反射率大小不同, 光谱数据串联融合后出现阶跃现象, 因此以959.89 nm处Pika L采集的光谱数据与Pika NIR-320重采样后光谱数据的差值对NIR光谱数据进行校正, 校正后数据NIR_c=NIR+ L36, j1-NI R36, j1。 在959.89 nm处对Vis-SWIR光谱数据(886.49~959.89 nm)与校正后的NIR光谱数据(959.89~1 667.87 nm)进行串联融合, 融合后的光谱数据如图5所示。

图4

Fig.4

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	图4 互信息分布图Fig.4 Mutual information distribution

图5

Fig.5

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	图5 融合后光谱曲线Fig.5 Spectral curves after spectral fusion

为探讨基于互信息的光谱串联融合方法对鞍山式铁矿成像光谱数据融合的有效性, 利用RBF神经网络模型, 对未融合和在不同波段处串联融合后的光谱数据建立品位反演模型, 以模型的决定系数R²、 相对分析误差RPD、 平均绝对误差MAE、 均方根误差RMSE作为反演模型准确性与精度的评价指标, 同时作为光谱融合有效性的评价准则。

RBF神经网络是具有单隐含层的前向神经网络, 隐含层的变换函数是对中心点径向对称衰减的非负非线性函数。 一般采用高斯函数作为隐含层激活函数, 该函数是局部响应函数, 具有学习速度快、 避免出现局部极值等优点, 在解决非线性问题中有着广泛的应用^[14]。 选择162个样品为训练样本, 30个样品为测试样本, 以RBF神经网络对剔除噪声后的Vis-SWIR光谱数据(886.49~959.89 nm)与NIR光谱数据(959.89~1 667.87 nm)分别建立品位反演模型, 反演模型的准确性与精度如表2所示, 对基于不同波段串联融合的光谱数据分别建立品位反演模型, 反演模型的准确性与精度如表3所示。

表2

Table 2

表2(Table 2)

表2 Vis-SWIR及NIR数据的反演结果 Table 2 Inversion results of Vis-SWIR and NIR data R2 RMSE MRE RPD Vis-SWIR 0.80 5.78 4.56 2.29 NIR 0.62 8.95 7.00 1.48

表2 Vis-SWIR及NIR数据的反演结果 Table 2 Inversion results of Vis-SWIR and NIR data

表3

Table 3

表3(Table 3)

表3 不同融合波段的反演结果对比 Table 3 Comparison of inversion results of different fusion bands 互信息 融合波段 R2 RMSE MRE RPD 0.78 959.89 0.88 4.46 3.32 2.97 0.77 950.91 0.85 5.49 4.07 2.42 0.76 953.16 0.84 5.66 4.31 2.34 0.75 946.43 0.83 5.75 4.54 2.31 0.74 964.38 0.83 5.72 4.27 2.32 0.73 930.77 0.82 5.72 4.43 2.32 0.72 991.40 0.82 5.63 4.31 2.36 0.71 975.62 0.81 6.02 4.39 2.20 0.70 935.24 0.82 5.71 4.11 2.32

表3 不同融合波段的反演结果对比 Table 3 Comparison of inversion results of different fusion bands

综合分析表2与表3结果可知, 光谱数据串联融合后所建模型的准确性与精度高于单独使用Vis-SWIR, NIR光谱数据所建模型的准确性与精度。 可见, 光谱数据串联融合可有效扩大波段覆盖范围, 完善样品特征信息, 从而提高鞍山式铁矿品位反演模型的准确性与精度, 有利于鞍山式铁矿品位的准确快速反演。

由表3可知, 基于不同波段对光谱数据进行串联融合会影响所建模型的准确性与精度, 且随着互信息降低, 光谱数据基于不同波段串联融合后所建模型的准确性与精度整体呈现降低趋势, 当互信息最大值为0.78时, 对应959.89 nm处串联融合的光谱数据所建模型准确性与精度最高, 反演模型的铁品位预测值与真实值拟合图如图6所示, R²为0.88, 拟合效果较佳。 该结果表明, 基于互信息计算的959.89 nm波段融合后的数据建立的品位反演模型精度最高, 证明了基于互信息的光谱波段融合算法能够有效提高反演模型的准确性, 且959.89 nm能够作为鞍山式铁矿可见短红外和近红外串联融合的最佳波段。

图6

Fig.6

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	图6 预测值与真实值差异图Fig.6 The difference between the predicated value and the true value