在安徽滁州当地选取三种不同品质的滁菊花茶, 分别为: 特级滁菊, 一级滁菊, 二级滁菊。 每种滁菊有80个样本, 总共样本数为240。 选择每类样本中的58个样本进行训练, 其余的每类样本中的22个样本进行测试。 实验使用近红外光谱仪NIR-M-F1-C(由中国深圳市普研互联科技有限公司制造)采集滁菊花茶的近红外光谱数据。 该光谱仪的波长范围为900~1 700 nm, 可获取滁菊花茶样本在近红外区域的光谱信息, 为后续的数据分析和处理奠定基础。 首先组装光谱仪套件, 将反射探头与外置电源以及光谱仪连接起来, 测量端置于测量支架上, 连接显示装置, 打开外置电源。 实验人员在实验时确保所测量样本表面无破损, 大小形状相似。 将整个滁菊花茶样本放置在光路中央进行测量, 可以尽可能减少因样品不均匀或放置位置不当等因素引起的光谱信号差异。 实验采用非接触式反射测量, 实验期间的室内温度保持在18 ℃, 湿度保持在70%。 为减少误差, 每个样本的测量部位基本保持一致, 测量段与样本的距离保持一致。 使用软件DLP NIRscan Nano GUI v2.1.0记录采集的数据, 每次采集时间为3.641 s。 为了提高数据的准确性, 本实验对每个样本进行3次光谱测量, 并在数据处理过程中去除了一些异常光谱数据, 最终得到的平均值作为本次实验测量的光谱数据。 经过处理, 最终得到的样本光谱数据维度为400维, 可以用于后续的数据分析和处理。

FGNC聚类算法克服了GNC需要依赖FCM来计算参数的缺陷, 进一步提高了处理噪声数据的能力。 同时, 通过优化聚类中心, 使聚类速度更快, 聚类准确率更高。 本研究将FLDA算法引入到FGNC聚类中, 提出NDCM算法。 NDCM将噪声数据聚类到独立的类别中, 可以更好地处理噪声数据; 同时在聚类过程中能提取有效的鉴别信息, 从而使模型获得更高的聚类准确率。

噪声鉴别C均值聚类算法是一种迭代算法, 其主要步骤如下:

(1) 初始化: 设置权重m(m> 1), 样本数为n, 类别数为c(n> c> 1); 设置迭代次数初始值r和最大迭代次数r_max, 误差参数为ε 。

(2) 计算样本的协方差

${{\sigma }^{2}}=\frac{1}{n}\overset{n}{\mathop{\underset{k=1}{\mathop \sum }\,}}\,\|{{x}_{k}}- {\bar{x}}{{\|}^{2}}, {\bar{x}}=\frac{1}{n}\overset{n}{\mathop{\underset{j=1}{\mathop \sum }\,}}\,{{x}_{j}}$(1)

式(1)中, ${\bar{x}}$为样本的均值, x_j为第j个样本值。

(3) 构造模糊类间散布矩阵S_fB

${{S}_{\text{fB}}}=\overset{c}{\mathop{\underset{i=1}{\mathop \sum }\,}}\,\overset{n}{\mathop{\underset{k=1}{\mathop \sum }\,}}\,{{[u_{ik}^{\left( r \right)}]}^{m}}\left( v_{i}^{\left( r \right)}-{\bar{x}} \right){{(v_{i}^{\left( r \right)}-{\bar{x}})}^{\text{T}}}$(2)

式(2)中, uik(r)和 vi(r)中的r表示第r次迭代; uik(r)为样本x_k属于第i类的隶属度; vi(r)为第i类的类中心矢量。

(4) 构造模糊总体散布矩阵S_fT

${{S}_{\text{fT}}}=\overset{c}{\mathop{\underset{i=1}{\mathop \sum }\,}}\,\overset{n}{\mathop{\underset{k=1}{\mathop \sum }\,}}\,{{[u_{ik}^{\left( r \right)}]}^{m}}\left( {{x}_{k}}- {\bar{x}} \right){{({{x}_{k}}- {\bar{x}})}^{\text{T}}}$(3)

式(3)中, x_k是第k个样本值。

(5) 特征值和特征向量的计算

SfT-1SfBΨ=λΨ(4)

式(4)中, 特征值λ 和其对应的特征向量Ψ 。

(6) 样本x_k∈ R^q投影到特征空间(由Ψ ₁, Ψ ₂, …, Ψ _p组成)

yk=xTk[Ψ1, Ψ2, …, Ψp], (yk∈Rp)(5)

式(5)中, p和q表示维数, Ψ _p是特征向量组中的第p个向量。

(7) 同样将 vi(r)转化到特征空间(由Ψ ₁, Ψ ₂, …, Ψ _p组成)

v'i(r)=vi(r)[Ψ1, Ψ2, …, Ψp](6)

式(6)中, vi(r)为第r次迭代时第i类的类中心值, Ψ _p为第p个特征向量。

(8) 计算参数 δ'ik2=σ2m2cuik, FCM,

$u_{i k, \mathrm{FCM}}=\left[\sum_{j=1}^c\left(\frac{\left\|y_k-v_i^{\prime}(r)\right\|}{\left\|y_k-v_j^{\prime}(r)\right\|}\right)^{\frac{2}{m-1}}\right]^1, \forall i, k$(7)

式(7)中, y_k为特征空间里第k个样本; v'i(r)和 v'j(r)分别是第r次迭代运算时第i类和第j类的类中心矢量。

(9) 在特征空间中计算模糊隶属度函数值

$u_{i k}^{\prime(r+1)}=\frac{\left(\ \ \delta^{\prime 2}\ \ \left\|\ \ y_k-v_{i k}^{\prime(r)}\ \ \right\|^{-2}\ \ \right)^{\frac{1}{m-1}}}{\sum_{i=1}^c\left(\ \ \delta_{i k}^{\prime 2}\ \ \left\|\ \ y_k-v_i^{\prime(r)}\ \ \right\|^{-2}\ \ \right)^{\frac{1}{m-1}}+1}, \forall i, k$(8)

式(8)中, u'ik(r+1)是第r+1次迭代运算时样本y_k属于第i类的隶属度。

(10) 在特征空间中计算第i类的类中心矢量 v'i(r+1)

$v_i^{\prime(r+1)}=\frac{\sum\ _{k=1}^n\ \ \left[\ \ u_{i k}^{\prime(r+1)\ }\ \ \ \right]^m \ y_k}{\sum\ _{k=1}^n\ \ \left[\ \ u_{i k}^{\prime(r+1)\ }\ \ \ \right]^m}, \forall i, k$(9)

迭代次数r值增加, 即r=r+1; 直到满足条件: ‖v'i(r+1)-v'i(r)‖< ε或者r> r_max则模糊聚类运算停止, 否则将 u'ik(r+1)的值赋给变量 uik(r), 式(9)中 v'i(r+1)的值赋给变量 vi(r), 继续从(3)开始重新计算。

(11) 迭代终止后, 根据模糊隶属度值对样本进行分类。

近红外光谱是一种分子振动光谱, 包含了丰富的含氢基团(N— H, C— H, O— H)的信息。 这些信息可以涵盖绝大多数有机分子的组成和结构成分, 为滁菊花茶品质等级分类提供了必要的分析依据。 由于滁菊花茶样品的颗粒度以及密度大小不同, 在光谱扫描时会出现散射, 从而影响模型的最终结果。 为此需要采用多元散射校正(MSC)对光谱数据进行预处理, 来减少散射影响和提高模型的准确性。 同时需要采用Savitzky-Golay滤波使光谱数据流平滑除噪, 滤除噪声的同时还可以确保光谱数据的形状, 宽度不变^[17]。 经过预处理后的菊花茶光谱数据的维度仍为400维的高维数据, 为了减少计算复杂度并提高模型聚类准确率, 需要对数据进行降维处理。 使用主成分分析法(PCA)对光谱数据进行降维。 PCA的前6个主成分的累计贡献率高达99.96%, 选取PCA中的前6个主成分来代替之前的高维数据, 不仅可以减少数据信息的损失还可以进行数据维度的压缩。 将原400维的滁菊花茶近红外光谱数据投影到PCA的前6个主成分上可以获得6维的压缩数据。 从三种不同品质的滁菊花茶样本中各抽取58个样本作为训练集, 共174个, 其余的66个样本作为测试集。 采用线性判别分析法(LDA)对测试样本再次进行维度转换, 计算出训练集的鉴别向量和特征值。 计算得到的两个特征值分别为: λ ₁=20.387 8, λ ₂=6.112 9。 测试集样本经LDA特征空间转换后形成二维数据。 图1为线性判别分析的得分图。 如图1所示, 图中“ · ” , “ * ” , “ +” 分别表示特级滁菊, 一级滁菊, 二级滁菊的样本分布情况。 由图1, 二级滁菊样本的分布较为松散, 其他两种样本分布较紧密, 三种不同品质的滁菊花茶样本数据分布, 有利于之后的分类运算。

图1

Fig.1

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	图1 线性判别分析得分图Fig.1 Scores plot of linear discriminant analysis

偏最小二乘判别分析(partial least squares-discriminant analysis, PLSDA)是广泛应用于分类和预测建模的监督学习方法^[18], 结合了偏最小二乘回归和判别分析的思想, 能够处理高维数据和多个预测变量。 本研究使用PLS-DA对预处理后的滁菊花茶数据进行分类。 如图2所示, 当选择不同的主成分数量时, PLS-DA模型的分类性能会相应地发生变化。 结果表明, 当所保留的主成分数量为3或5时, PLS-DA模型的分类准确率达到了66.67%。

图2

Fig.2

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	图2 不同主成分个数时PLS-DA模型的分类准确率Fig.2 Classification accuracies of PLS-DA model with different numbers of principal components

2.3.1 模糊聚类的初始化参数设置

在运行FCM, FGNC, NDCM聚类算法之前, 需要进行初始化设置。 设置权重指数m=2.5, 待聚类样本数为66, 样本类别数c=3; 设置迭代次数初始值r=1和最大迭代次数r_max=100; 迭代最大误差参数ε =0.000 01。 设置FCM的初始聚类中心 VFCM(0)=V1, FCM(0)V2, FCM(0)V3, FCM(0)=-0.0233-0.0688-0.0066 0.0034 0.0582-0.0096,开始运行FCM聚类算法, 经过迭代后获得的模糊隶属度和聚类中心分别作为噪声鉴别C均值聚类的初始模糊隶属度U⁽⁰⁾和初始聚类中心V⁽⁰⁾。

2.3.2 三种模糊聚类算法的迭代次数和聚类时间

聚类初始化参数设置同2.2.1节。 分别运行FCM, FGNC和NDCM三种聚类算法, 对它们的最终迭代次数以及收敛情况进行分析。 实验所用计算机配置为: CPU Intel Core i5-8300H 2.30GHz(8 CPUs), RAM 16384MB, Windows11。 实验所用软件为: MATLAB R2016a。 三种聚类算法达到收敛时的最终迭代次数: FCM 27次, FGNC 13次, NDCM 10次。 FCM, FGNC和NDCM的聚类所需时间分别为0.093 8 s, 0.046 9和0.073 6 s。 FGNC运行前使用FCM最终迭代后的聚类中心作为初始聚类中心, 因此运行速度最快。 由于NDCM中需运行FLDA算法, 因此运行时间稍长于FGNC。

2.3.3 聚类准确性

设置聚类初始化参数同2.2.1节。 本实验首先使用FCM、 FGNC和NDCM聚类算法对数据进行聚类, 且在聚类前未进行任何数据预处理或特征提取操作。 聚类结果如表1所示。 可以明显看出, 由于没有进行数据预处理和降维, 聚类时间大幅增加, 而且聚类准确率也未能达到较好的结果。 通过将SG和MSC方法相结合, 可以有效消除样本中部分的噪声和散射效应, 从而提高光谱数据的准确性、 可靠性。 先使用SG+MSC对滁菊花茶的原始光谱数据进行预处理, 再利用PCA+LDA对数据进行降维和特征提取后, 在测试集中运行FCM, FGNC, NDCM算法。 FCM, FGNC, NDCM算法的运行结果如表2所示。 相比于表1, 表2中三种聚类算法的聚类准确率得到了显著提高, 同时聚类时间也大幅缩短。 其中FCM的聚类准确率为92.42%, 相比于其他两种算法较低。 而FGNC的聚类准确率达到了98.48%。 值得注意的是, 在NDCM聚类算法中, 由于结合了FLDA算法, 可以实现在模糊聚类过程中提取滁菊花茶光谱数据中的鉴别信息, 提高了聚类准确率。 在本实验中, 通过调整模糊权重指数m的值, 使得NDCM的聚类准确率高达100%。 NDCM的模糊隶属度如图3所示。 表明NDCM在提高聚类准确率方面具有显著效果, 进一步验证了其在滁菊花茶光谱数据上的聚类有效性。

表1

Table 1

表1(Table 1)

表1 FCM, FGNC, NDCM的聚类结果 Table 1 The clustering results of FCM, FGNC and NDCM 算法 误分数 循环次数 聚类时间/s 聚类准确率/% FCM 32 33 0.156 3 51.52 FGNC 32 64 0.203 1 51.52 NDCM 31 11 1.312 5 53.03

表1 FCM, FGNC, NDCM的聚类结果 Table 1 The clustering results of FCM, FGNC and NDCM

表2

Table 2

表2(Table 2)

表2 在SG+MSC, PCA和LDA下FCM, FGNC, NDCM的聚类结果 Table 2 The clustering results of FCM, FGNC and NDCM under SG+MSC, PCA and LDA 算法 误分数 循环次数 聚类时间/s 聚类准确率/% FCM 5 27 0.093 8 92.42 FGNC 1 13 0.046 9 98.48 NDCM 0 10 0.073 6 100

表2 在SG+MSC, PCA和LDA下FCM, FGNC, NDCM的聚类结果 Table 2 The clustering results of FCM, FGNC and NDCM under SG+MSC, PCA and LDA

图3

Fig.3

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	图3 NDCM的模糊隶属度值Fig.3 Fuzzy membership values of NDCM