本研究文物对象为乾隆御笔《般若波罗蜜多心经》(后文简称《心经》), 落款“ 乾隆庚午年中秋熏沐敬书” 表明绘制时间是1750年中秋时节。 该书法位于清代宫廷御画家丁观鹏所绘纸本卷轴画《乾隆皇帝不二图像》轴的诗塘部位(编号“ 故00004795” ), 落款“ 乾隆癸酉年” 说明绘制时间是1753年, 该画描述了文殊菩萨和维洁摩讨论佛法的故事。

如图1所示, 研究书法文物中肉眼可见的内容要素为“ 字迹” 、 “ 印章” 、 “ 乌丝栏” 以及“ 纸面” , 共计四个部分。 其中, “ 字迹” 主要为乾隆十五年中秋的御笔书《般若波罗蜜多心经》及落款; “ 印章” 分别为“ 乾隆宸翰” (左上)、 “ 千潭月印” (左下)和“ 水月两澄明” (右), 皆为乾隆皇帝个人私印; “ 乌丝栏” 位于书法字迹两侧; “ 纸面” 中所用纸材质为宣纸。

图1

Fig.1

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	图1 文物内容示意图Fig.1 Schematic diagram of cultural relics content

采用HS-VN/SW2500高光谱图像采集仪器对文物进行扫描, 设备参数如文献所示^[16], 得到400~1 000 nm的文物高光谱影像, 光谱分辨率为1.6 nm, 共计370个波段。

结合该设备采集的白板光谱和暗电流信号对采集的文物高光谱图像进行反射率计算。 同时, 考虑到设备电子元件噪声和环境干扰因素的影响, 保留450~985 nm的高光谱影像, 并结合SG滤波对文物高光谱图像进行逐象元光谱去噪处理, 以此提高文物后续光谱分析工作的稳健性和准确性。

1.3.1 隐藏信息初现

最小噪声分离(minimum noise fraction, MNF)变换作为一种常用于文物隐藏信息提取的高光谱遥感技术手段^{[17, 18]}, 将文物光谱数据分离噪声的同时, 也将其分解为相互独立的子成分信息, 从而对文物中难以察觉的隐藏内容进行提取。 如图2所示, 相对于该书法文物的RGB图, 通过在MNF变换的第一信息成分中发现隐藏在纸面中的5处模糊图案, 观摩其结构疑似字迹, 结合乾隆皇帝常在经文纸张的背面题字, 因此可初步推断该纸张为写经纸, 该纸张可能留存有其原本的作品信息。 为能得到该文物隐藏信息的详细内容, 为该文物的历史背景进行溯源、 增强其人文厚重性, 故以该文物为例开展对隐藏信息的增强、 识别研究。

图2

Fig.2

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	图2 书法文物第一信息成分的高光谱图像MNF变换后与其RGB图像对比Fig.2 Comparison of RGB image and hyperspectral image after MNF transformation for the component 1 in calligraphy artifact

1.3.2 线性差异增强

线性差异增强是在二元类光谱条件下, 将光谱形态相似的目标与背景在模拟线性拟合条件下进行差异增强的光谱变换算法, 实现从传输能量、 曲线形态对背景与目标光谱之间的差异扩增, 有效提升了糅合在背景环境中的相似目标信息表达强度。 该方法的计算过程中, 在先验光谱信息已知的条件下, 首先结合最小二乘法获取目标光谱与背景光谱之间的线性修正参数, 然后根据得到的修正参数对目标光谱进行差异扩增, 得到目标在背景环境干扰下的光谱差异增强结果, 且增强后的光谱与目标光谱之间线性可逆, 相关性为1。

SB=a×ST+b(1)

SLDE=STa-b(2)

式中, S_B是背景部分的光谱, S_T是目标内容的光谱, a与b是目标光谱的线性修正参数, S_LDE是基于线性差异增强后的目标光谱曲线。

图3

Fig.3

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	图3 线性差异增强过程示意图Fig.3 Schematic diagram of linear difference enhancement process

1.3.3 光谱信息特征提取

不同物质成分之间的光谱差异分析, 常见于在传感器接收到的中心波长谱段范围之内比较, 其差异分析重点在某一波长位置处的光谱能量、 形态变化, 未能从光谱曲线整体或局部的能量分布、 变化特征进行分析。 因在, 在原本的光谱谱段范围基础上, 通过提取不同物质光谱中的数理特征参数和机理特征参量进行比较, 实现对光谱整体情况、 局部特征的差异性分析。 其中, 光谱积分(spectral integration, SI)表征光谱整体能量强弱, 光谱均值(spectral average, SA)表征光谱集中情况, 光谱方差(spectral variance, SV)表征光谱振动程度, 光谱标准差(spectral standard deviation, STD)反映了各个样本光谱数据的数值离散程度, 以及基于参考文献[19]中表征物质本身吸收特征的光谱吸收指数(spectral absorption index, SAI)。

1.3.4 光谱差异分析

相对差异(relative difference, RD), 用于衡量两个量或数值之间差异程度的一种方法。

RD=abs(ValueM-ValueN)ValueM+ValueN×100%(3)

式(3)中, RD是相对差异计算结果, Value_M和Value_N分别是进行相对差异衡量的两个数值M和N, 其RD值范围在0~100%, 该值越大说明两数值之间的差异越大。 选择该方法评价线性差异增强前后的隐藏信息光谱相对于乾隆字迹光谱的差异程度大小。

1.3.5 图像信息量评价

信息熵来源于信息论, 是评价图像中包含信息丰富程度的重要指标, 反映了图像中包含信息的复杂程度。 信息熵越大, 则表明图像所包含的信息量越大, 所涵盖的信息内容越丰富, 即越能反应图像中提取信息内容的丰富程度。 常用的熵有Shannon熵、 条件熵、 相对熵和平方熵等, 本研究采用Shannon信息熵反映文物不同提取结果图像中关于隐藏信息的详细程度, Shannon熵计算公式如式(4)

Q=-∑i=minmaxpilog2pi(4)

式(4)中, Q为图像的信息熵, 单位为bit, min和max分别为图像灰度的最小值和最大值, p_i为影像像元中灰度值为i的概率。 为避免书法文物中非目标内容的信息分布对计算结果的干扰, 并且结合该文物中隐藏信息内容主要显示在“ 纸面” 区域, 故在进行熵计算前仅保留待分析图像的纸面区域。

根据文物对象中包含的“ 字迹” 、 “ 印章” 、 “ 乌丝栏” 、 “ 纸面” 和“ 隐藏信息” 五类内容信息进行光谱分析, 其光谱曲线和反射率数值统计结果如图4所示, 分别从光谱曲线的形态特征和幅值分布进行比对分析。 研究文物中的“ 印章” 在波长566 nm处开始有明显的抬升, “ 乌丝栏” 光谱整体呈似“ S” 形、 且在波长744 nm处存在明显的肩部, 剩余三类文物内容光谱反射率曲线形态相似、 整体呈遂波长上升的趋势, 三者之间计算得到的光谱夹角均小于0.1 rad, 说明从光谱形态的角度该文物中的“ 隐藏信息” 与“ 字迹” 和“ 纸面” 存在相似性。 “ 字迹” 内容光谱反射率分布集中在低值区域, “ 印章” 、 “ 乌丝栏” 、 “ 纸面” 之间的光谱数值分布情况相似、 且都高于“ 隐藏信息” 的光谱反射率分布值范围。 相对于“ 纸面” 而言, “ 隐藏信息” 与“ 字迹” 之间的光谱差异更大。

图4

Fig.4

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	图4 文物内容五类要素光谱统计图 (a): 反射光谱; (b): 反射率值统计Fig.4 Spectral statistics of 5 essential elements of calligraphy cultural relics content (a): Reflectance spectra; (b): Reflectivity statistics

将研究文物中五类内容要素光谱的特征参量进行提取并统计, 如表1所示。 “ 字迹” 光谱计算得到的各个特征参量值最低, 符合其光谱幅值整体最低的特点; “ 印章” 光谱的吸收指数高于其他文物内容要素, 其在波长544 nm处存在显著的光谱吸收现象; “ 乌丝栏” 的光谱方差和标准差最大, 说明其光谱最为离散; “ 纸面” 的光谱积分与光谱均值最高, 说明其光谱的整体强度最高; 而“ 隐藏信息” 在计算的五种光谱特征参数中没有明显可区分于其他四类文物内容的情况。 为能有效提取区分并识别出本研究文物中“ 隐藏信息” 具体内容, 需要对其进行进一步的光谱变换处理, 扩大其于其他内容要素的差异。

表1

Table 1

表1(Table 1)

表1 文物内容光谱特征参量统计表 Table 1 Statistical table of spectral characteristic parameters of calligraphy relics content 光谱信息 参量 字迹 印章 乌丝栏 纸面 隐藏 信息 光谱积分 85.73 221.06 214.11 223.31 200.22 光谱均值 0.160 0.414 0.401 0.418 0.375 光谱方差 0.004 0.044 0.045 0.037 0.027 光谱标准差 0.062 0.209 0.211 0.193 0.165 吸收指数 1.251 1.938 1.517 1.353 1.295

表1 文物内容光谱特征参量统计表 Table 1 Statistical table of spectral characteristic parameters of calligraphy relics content

针对文物中原始光谱影像中隐藏信息的特征不明显、 难以识别出其内容的现象, 采用线性差异增强算法, 选择与研究目标“ 隐藏信息” 光谱幅值差异最大的“ 字迹” 作为背景, 如图5(a)所示, 针对性地扩大了文物中隐藏字信息光谱与字迹光谱之间的差异; 如图5(b)所示, 其光谱差异表现在隐藏信息光谱在线性差异处理前后与字迹光谱反射率差异从0.02~0.33扩大为0.16~1.3; 在图5(c)中, 隐藏信息经过线性差异增强后的光谱在相同波长位置处反射率曲线的坡度都等比例扩大。

图5

Fig.5

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	图5 线性差异增强对隐藏信息光谱的影响分析图 (a): 反射光谱; (b): 反射率统计; (c): 坡度Fig.5 Analysis of the impact of LDE on hidden information spectra (a): Reflectance spectra; (b): Reflectivity statistics; (c): Slope

将文物中经过线性差异增强后的隐藏信息光谱特征参量结果进行统计, 如表2所示, 对比表1进行分析, 其光谱积分、 光谱均值、 光谱方差和光谱标准差以上四个特征参量值明显高于该文物中其他内容要素, 该文物中隐藏信息在光谱维度上的辨识度得到了明显提升。

表2

Table 2

表2(Table 2)

表2 经线性差异增强后的隐藏信息光谱特征参量统计表 Table 2 Statistical table of spectral feature parameters for hidden information after LDE 光谱信息参量 光谱 积分 光谱 均值 光谱 方差 光谱 标准差 吸收 指数 隐藏信息_LDE 528.39 0.99 0.20 0.44 1.32

表2 经线性差异增强后的隐藏信息光谱特征参量统计表 Table 2 Statistical table of spectral feature parameters for hidden information after LDE

计算并整理隐藏信息光谱在线性差异增强前后与字迹内容光谱之间的相对差异, 统计其结果如图6所示。 可见隐藏信息经过线性差异增强后与字迹之间的光谱差异得到了显著增强, LDE后的各个波段RD普遍高于50%, 而LDE前的最高RD仅44%。 同时, 就光谱特征参数的相对差异而言, 光谱方差的RD值最高, 达到了96%; 就LDE前后的相对差异增长幅度而言, 光谱积分与光谱均值的相对差异增长最高, 均在80%以上。 以上结果说明在书法类文物隐藏信息识别研究中, 可采用基于高光谱遥感技术中的光谱差异增强手段来扩大目标与背景之间的区分度, 从而实现书法类文物重要信息的深度挖掘。

图6

Fig.6

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	图6 隐藏信息与字迹内容光谱在线性差异增强前后的相对差异统计图 (a): 相对差异; (b): 光谱特征Fig.6 Relative differences and spectral features of hidden information and handwriting content spectra before and after LDE (a): Relative difference; (b): Spectral features

考虑到研究的文物中隐藏信息主要出现在纸面区域, 故将文物原始高光谱图像与光谱线性差异增强后的文物高光谱图像仅保留纸面区域, 逐波段计算其图像的熵值, 从信息量丰富度代表该文物纸面部分隐藏信息内容的识别程度, 得到统计结果如图7所示。 经过LDE处理后, 各个波段图像的熵值明显高于原始高光谱图像, 其中熵最高值图像位于983 nm处, 为6.61 bit。 同时, 将文物的原始纸面高光谱图像和经LDE处理后图像分别进行MNF变换, 提取其包含大部分特征量的前9个波段图像分别进行熵计算, 得到统计结果如图8 所示。 经过线性差异增强处理后的图像, 其MNF变换后各子成分的信息丰富度得到一定程度上的提升, 其中以LDE处理后MNF的第一子成分的熵值最高, 为6.57 bit。

图7

Fig.7

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	图7 图像熵值计算Fig.7 Calculation results of image entropy

图8

Fig.8

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	图8 MNF变换图像熵值计算结果Fig.8 MNF transform image entropy

将文物纸面部分的原始高光谱数据及其经过线性差异增强后的高光谱数据的光谱特征参量图像进行熵计算, 得到结果如图9所示, 比较5种光谱特征参量图像的熵值, 可知线性差异增强处理后的SI、 SA、 SV和SID四个光谱特征参量的熵值相比原始影像而言得到了一定程度的提升, 其中隐藏信息光谱因其本身没有典型的光谱吸收特征、 且经过LDE处理后光谱整体幅值上升, 导致其差异增强后SAI指数的图像熵不增反降。 总体而言, 经过增强处理后的SV特征图像熵值最高, 为6.74 bit, 高于LDE后提取的983 nm波段处图像和MNF变换后第一成分图像的熵值, 从信息量的角度说明该特征图像中识别的隐藏信息的内容最为详细、 丰富。

图9

Fig.9

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	图9 光谱特征图像熵值Fig.9 Entropy of spectral feature images

为了能更直观的显示图像的质量变化, 选择该书法文物的左下印章区域为例, 将其高光谱图像在LDE处理前后的光谱特征图像进行对比展示, 如图10所示。 相较于该书法文物RGB图像[图2(c, d)], 可知除SAI外, 剩余光谱特征参量图像在LDE处理前后都对隐藏信息展现出不同程度的识别效果, 整体上经过LDE处理后所识别隐藏内容的清晰程度普遍优于原始高光谱图像。 其中, 以LDE处理后的SV图像中的识别清晰度最高, 明显可见其隐藏内容的形态类似字迹, 其次为LDE处理后的STD、 SA和SI图像, 而在原始影像的SI图像和SA图像识别效果较弱, 模糊可见其隐藏内容。

图10

Fig.10

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	图10 光谱特征图像在LDE处理前后对比(局部图像)Fig.10 Comparison of spectral feature images before and after LDE (part of images)

分别筛选RGB图像、 光谱谱段、 光谱特征参量和MNF变换结果中经LDE处理前后的最高熵值图像, 如图11所示, 肉眼可见该文物的隐藏信息为字迹内容。 经对比分析, 基于本研究提出线性差异增强算法得到的隐藏信息提取效果均优于同类原始影像的提取结果, 其中以LDE处理后的光谱方差图像熵值最大, 隐藏信息的识别效果最好, 说明LDE处理针对该书法文物的隐藏信息有效实现了进一步的挖掘与识别。

图11

Fig.11

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	图11 文物表面隐藏信息提取效果对比图Fig.11 Comparison of the extraction effects of hidden information on the surface of calligraphy relics

为方便更好地识别隐藏信息的字迹内容, 将经过LDE处理后的光谱方差图像依次进行倒转180° 、 镜像处理, 得到结果如图12所示, 结合提取出隐藏信息的字迹形态进行识别, 明显可见其中的“ 應熙” 、 “ 歡喜” 、 “ 是故聞” 、 “ 增” 、 “ 彼” 、 “ 修行菩薩” 、 “ 寶” 、 “ 得” 、 “ 佛” 、 “ 問” 等字样, 并且以上文字不是《心经》的内容, 为该纸张原本承载的佛经典籍信息, 故可进一步证明了该纸张是乾隆皇帝所用的写经纸。 然而, 由于古书法作品的文字多样性以及采集数据的光谱范围受限, 导致该文物中的隐藏字迹识别数量还有进一步的提升空间。

图12

Fig.12

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	图12 文物隐藏字迹识别结果Fig.12 Recognition results of hidden handwriting in calligraphy relics