基于连续波段相关性高这一高光谱数据特性, 在适当区间内, 连续的波段可被划分为同一空间子集, 这种先聚类再分组的方法被称为子空间划分。 本文所使用的子空间划分方法的主要特点是利用基于波段相关性聚类划分成多个空间块的方法和目标视觉显著性波段优先级排序的优点, 选择相关性较低、 目标识别判别信息较多的波段子集。 因此, 为了将有序的高光谱波段划分为几个内部相关性较低的子空间块, 本节受自适应子空间划分波段选择方法(adaptive subspace partition band selection, ASPBS)启发, 利用相邻波段相关性变化确定准确的空间子集的有效边界。 下面首先简要介绍自适应子空间划分, 然后提出本研究解决子空间划分有效边界的方法细节。

1.1.1 自适应子空间划分

传统的自适应子空间划分方法^[11], 第一步粗子空间划分(coarse partition), 为了更快地完成波段聚类, 根据所选波段的数量, 将高光谱图像立方体按相等的宽度划分为有限的子立方体。 每个子立方的条带数目等于总的波段数除以所选波段数。 第二步细子空间化分(fine partition), 将每个空间波段的像素矩阵被拉伸为一维向量, 然后利用欧几里得距离构造任意两个波段之间的相似矩阵, 通过最大化类间距离与类内距离的比率来获得最终的聚类结果。

其中, 由于光谱数据中相对位置距离远的两个子空间之间的相关性小, 考虑两个相邻子立方体之间的关系即可。 选择最大距离作为衡量两个类间关系的标准。 设定一个分割点以相同的方式, 不断迭代更新初始点, 以获得最终的分割点。 这种划分方法可以使获得的子立方体之间的相关性较低, 从而可以有效地避免选择冗余频带。

1.1.2 相关性子空间划分

传统的自适应子空间算法使用波段间欧几里得距离评价波段关系, 本研究采用波段间的相关性作为评价指标, 并将相关性进行可视化处理, 使其划分过程更加形象。 研究同样采取两次划分, 即粗子空间— 细子空间划分的方式。

第一步, 粗子空间划分, 为了率先确定波段之间的相关性分布情况, 采用波段相关性可视化进行粗子空间数量的确定, 波段间的相关系数计算如式(1)所示。

Rij=E{(fi-f-i)(fj-f-j)}E{(fi-f-i)}2E{(fj-f-j)2}(1)

式(1)中, f_i为第i个波段的像素值, f-i为第i个波段的平均像素值, E为期望。 相关系数代表了两个波段的相关程度, 其值越大, 代表两个波段间相关性越强, 经计算得到波段间的相关矩阵Re。

Re=R(f1, f1)R(f1, f2)…R(f1, fN)R(f2, f1)R(f2, f2)…R(f2, fN)︙︙⋱︙R(fN, f1)R(fN, f2)…R(fN, fN)(2)

利用得到的相关系数矩阵进行可视化得到相关系数热力图, 将全部波段进行视觉粗划分得到粗子空间数目和子空间分布边界区间, 选取一个起始点。

第二步, 细子空间划分, 依据波段间的全局相关系数曲线图, 将波段进行变化检测阈值选取并不断迭代, 可以得到众多空间相关系数变化率最大的统计区间。 经曲线求导变化率, 不断带入新值、 累加, 并搜索累加得到的最大值。 将此数值设定为分割点位, 即为最终波段子空间分割位点。 据分割位点将波段相关系数矩阵图像进行二值化处理, 即可自动确定高光谱数据确定的精确细子空间边界, 最后得到划分好的子空间划分结果。

本研究所使用的相关性子空间划分方法, 主要特点是利用基于波段相关性聚类划分成多个空间块的方法和目标视觉显著性波段优先级排序的优点, 有助于选择相关性较低、 对目标判别信息较多的波段子集。

使用图像亮度信息法揭示不同类别地物在同幅波段图像的反射差异特性, 计算所分析波段对不同地物判别分离能力, 即地物可识别度^[12]。 本节利用此原理, 在高光谱图像目标检测中进行应用研究, 将前者对不同种类地物的判别与分析, 运用至目标与背景的判别与鉴定。

运用图像亮度信息法所选择的波段的背景亮度均值I_B越小, 同时该波段的灰度图像标准差σ _i越大, 视觉效果就较好。 经式(3)计算, 可以得到不同地物在各个波段的可识别度值D_t。

Dt=CσiIB(3)

式(3)中, 第i波段标准差σ _i计算方法如式(4), 标准差值越大代表该波段中的目标与背景的差异越大。

σi=∑y=1M∑x=1N[Ii(x, y)-I-]2MN(4)

本方法是将地物分析转向为目标与背景分析, 以达到提取并强化目标与背景的光谱特性差异的目的。 通过设计模仿人眼视觉模型描述对象在图像中的突出程度, 将含有待检测目标的波段图幅, 经视觉可识别度模型算法计算待检测目标所在波段图幅的目标与背景的可识别程度, 以量化所在波段对地物目标与背景的判别能力, 再结合提出的改进自适应子空间划分方法, 利用以上方法在子空间内实施并得到关于目标判别能力的波段优先级序列, 可将该波段选择方法定义为基于目标视觉可识别度的波段选择(band selection based on target visual recognizability, TVR_BS)方法。

显著性检测的关键思想是中心环绕比较, 也就是说, 如果一个像素或一组像素与其邻域存在某种差异, 那么它就是显著的。 因此, 为了实现这种检测, 需要在图像的空间维度中定义这些“ 中心” 和“ 周围” , 但也需要一种有效的方法来比较它们。 根据多种目标显著性算法的研究对比, 在选取局部对比度(local contrast, LC)^[13]算法用于显著性分析并全幅提取视觉显著性目标的应用中, 通过逐像素地计算与灰度图像内其他所有像素在反射值上的距离之和作为该像素的显著值, 如式(5)中SalS(I_k)表示像素I_k的显著值。 据此提取符合视觉接受处理信号特点的单个波段内相对显著目标的像素集合S, 称之为显著性图。

SalS(Ik)=∑∀Ii∈I‖Ik-Ii‖(5)

式(5)中, I_i的值在[0, 255]的范围内, ‖ · ‖ 表示颜色值之间的距离度量。 等式扩展为式(6)形式,

SalS(Ik)=‖Ik-I1‖+‖Ik-I2‖+…+‖Ik-IN‖(6)

式(6)中, N是图像中的像素总数。 鉴于输入图像, 每个像素的颜色值是已知的。 令I_k=a_m, 得到如式(7)

SalS(Ik)=‖am-a0‖+…+‖am-a1‖+…+…SalS(am)=∑n=0255fn‖am-an‖(7)

式(7)中, f_n是图像中像素值a_n的频率。 这频率以直方图的形式表示。 由于n∈ [0, 255], 颜色距离度‖ a_m-a_n‖ 也限定在[0, 255]的范围。 由于这是一个固定的范围, 所以距离映射D可以在显著性图计算。 在此映射中, 元素D(m, n)=‖ a_x-a_y‖ 是X和Y之间的色差。 给定直方图f_{(· )}和色彩距离图D(· , · ), 一个像素I_k的显著性值计算如式(8)

SalS(Ik)=SalS(am)=∑n=0255fnD(m, n)(8)

计算所有图像像素的显著性值, 只有颜色{a_i, i=0, …, 255}的显著性值, 符合直方图中目标与背景的分布, 才是生成最终显著性映射所必需的, 保留显著性像素的集合即显著性图S_k。

在面向目标检测的波段选择应用, 所选择波段对目标应具备明显的反射特征值, 为了更加全面地利用包含目标地物信息的图像, 本文提出利用图像间的结构相似度(structural similarity, SSIM), 同待检测目标的地面真值进行逐波段近似性计算, 如式(9)。 计算所得到的目标显著图和地面真值参照在每个位置上的差异, 在该位置上从两张图中各取一个区域的像素。 在具体的计算方面, SSIM可以更敏锐地描述两个图像之间的局部结构差异, 由亮度、 对比度、 结构三个维度组成, 亮度对应于均值, 对比度对应于方差或标准差, 结构对应于余弦相似度。

输入两张图像分别为显著性图S_k和地面真值图G, 其中C₁和C₂是防止分母过小的常量, 而 μSk及μ _G则分别是两图像的像素平均值, σSk2与 σG2代表图像方差, L是图像灰度, K₁一般被设定为0.01, K₂为0.03。

SSIM(Sk, G)=(2μSkμG+C1)(2σSkG+C2)(μSk2+μG2+C1)(σSk2+σG2+C2)C1=(K1L)2, C2=(K2L)2(9)

波段的显著性定义如式(10), 描述了第i个波段图像中的目标t与背景b的像素显著性对比度, 将波段依据目标的显著性提出度量波段显著性的值OS_i进行排序, 随后在各子空间中由大到小降序选择波段, 在各子空间中选择波段图幅中目标与背景差异最为明显波段组成结果子集。

OSi=∑t∈k, b∈k|S(it)-S(ib)|(10)

在子空间划分步骤中, 利用前文提到的改进自适应子空间划分方法, 在各子空间中利用上述过程计算波段优先级序列, 可将该波段选择方法定义为基于LC显著目标结构分布的波段选择(band selection based on LC significant target structure distribution, LCSTSD_BS)方法。

在该方法中, LC算法提供对光谱图像波段内的像素局部分析, 生成对应光谱波段的目标显著图, 光谱波段的视觉显著图提供了在可视化相关应用中有价值的信息, 此类信息满足了视觉注意的应用范围, 不仅实现了描述哪些目标对象是显著的, 还可以由波段优先级序列表示特定的、 具有判别价值的波长范围区间, 进而提取目标突出的优势波段, 实现增强对目标的检测能力和数据降维, 从而大大提高检测效率和缩短计算时间。

本实验使用的AVIRIS San Diego数据是在美国加利福尼亚州圣地亚哥机场区域采集, AVIRIS(airborne visible infra-red imaging spectrometer)传感器是第一个全光谱范围成像光谱仪, 致力于地球远程测量^[14], 其光谱分辨率为10 nm, 光谱覆盖范围为350~2 500 nm, 在去除低信噪比和水汽吸收带后, 共使用189个波段进行实验。 选择两个大小分别97× 59像素和49× 70像素的区域作为测试图像, 并将其分别命名为San Diego1场景图和San Diego2场景图, 前者是机场的一部分。 目标是3架飞机, 背景是建筑物和跑道, 后者是10架小型飞机, 背景是跑道和停机坪。 San Diego1场景和San Diego2场景的真彩色图像和地面真值图分别显示在图2和图3中, 在该数据集中, 飞机被视为要检测的目标。

图2

Fig.2

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	图2 自适应子空间划分方法Fig.2 Adaptive subspace partition method

图3

Fig.3

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	图3 San Diego1场景(a)真彩色图(b)目标的地面真值图Fig.3 (a) Ture color image of San Diego1 area; (b) Ground-truth map of the targets

图4

Fig.4

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	图4 San Diego2场景(a)真彩色图(b)目标的地面真值图Fig.4 (a) Ture color image of San Diego2 area; (b) Ground-truth map of the targets

2.2.1 波段子空间划分结果

将这两种高光谱图像数据集, 经本文1.1.2所提到的相关性子空间划分方法处理, 第一步计算全波段相关系数并进行可视化处理得到波段相关系数热力图, 以用于波段聚类粗划分, 如图5所示。

图5

Fig.5

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	图5 高光谱数据波段相关系数热力图Fig.5 Hyperspectral data band correlation coefficient heat map

接着, 提取粗划分边界前后10个单独波段间相关系数, 利用相关系数变化曲线求导, 并进行累加求和分析, 来确定波段子空间精确分割点位, 单个波段相关系数变化曲线如图6所示。

图6

Fig.6

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	图6 高光谱数据单波段相关系数变化曲线Fig.6 Single-band correlation coefficient curve of hyperspectral data

将实验所使用的高光谱数据经以上过程计算得到划分好的波段子空间如表1所示, 两种数据均被分成了五个子空间。

表1

Table 1

表1(Table 1)

表1 波段子空间划分结果 Table 1 Division results of wave segment subspace 子空间序号 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅴ 划分结果 1~30 31~97 98~136 137~166 167~189

表1 波段子空间划分结果 Table 1 Division results of wave segment subspace

2.2.2 波段选择结果

经波段选择得到的各子空间取等量数目的波段, 首先在划分好的5个子空间中, 各取一条显著性波段得到表2所示的波段选择结果集合, 以验证波段选择算法的有效性。

表2

Table 2

表2(Table 2)

表2 San Diego数据的波段选择结果 Table 2 Band selection results of San Diego data 实验数据 波段选择方法 波段选择结果 San Diego1 TVR_BS LCSTSD_BS 30, 82, 131, 165, 187 28, 81, 102, 165, 175 San Diego2 TVR_BS LCSTSD_BS 5, 47, 99, 139, 189 26, 90, 103, 141, 184

表2 San Diego数据的波段选择结果 Table 2 Band selection results of San Diego data

经过子空间内单一波段的算法验证后, 即可将波段选择结果进行扩充, 按照各空间提取数量从总数5波段成倍增加至10波段, 15波段, 20波段, 25波段, 将不同数目的波段集合进行目标检测, 将其结果精度与全波段下的目标检测结果进行对比, 使得将算法的有效性更具说服力地表现。

将上面提到的四种含有5个波段的组合分别应用到5种目标检测算法中, San Diego1场景和San Diego2场景得到目标检测结果分别如图7和图8所示, 在两组结果图中的第一行结果图为基于TVR_BS方法得到, 第二行结果图为基于LCSTSD_BS方法得到, 第三行为基于全波段应用得到的目标检测结果图, 从左至右每一列分别是由(a)ACE, (b)CEM, (c)MTTCIMF, (d)OSP和(e)SAM算法得到。

图7

Fig.7

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	图7 San Diego1场景目标检测结果图Fig.7 Target detection results in San Diego 1 scene

图8

Fig.8

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	图8 San Diego2场景目标检测结果图Fig.8 Target detection results in San Diego 2 scene

针对图8的检测结果可以发现, CEM、 MTTCIMF和OSP算法的检测结果, 在人眼的主观目视观察仍能保持较高的准确度, 优于全波段应用的检测结果, 其中基于TVR_BS方法的结果子集在MTTCIMF目标检出数量最全面, 明显优于全波段结果, 所提出的两种方法在SAM算法上检测目标率较高, 但存在建筑物错误识别成目标的现象, 而在ACE的错误识别像元较少, 但是目标检出数量同样较少。

接着, 将目标检测结果进行精度评价, 得到如图9所示的ROC曲线图, 其中的(a)和(b)分别是基于TVR_BS方法得到的5波段组合在San Diego1场景和San Diego2场景的目标检测结果评价; (c)和(d)是基于LCSTSD_BS方法得到的5波段组合在San Diego1场景和San Diego2场景的目标检测结果评价; (e)和(f)是基于全部波段在San Diego1场景和San Diego2场景的目标检测结果评价。

图9

Fig.9

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	图9 San Diego数据目标检测结果ROC曲线图Fig.9 ROC curve of target detection results of San Diego data

为便于直观了解波段选择算法对目标检测提升的作用程度, 将数目成倍增长后的波段选择组合进行目标检测实验, 进而对结果进行评价与分析, 得到数据丰富的目标检测结果AUC评价指标如图10所示, 其中(a)、 (b)是基于TVR_BS方法得到的波段组合与全波段分别在San Diego1场景和San Diego2场景的检测结果评价AUC值; (c)、 (d)是基于LCSTSD_BS方法得到的波段组合与全波段分别在San Diego1场景和San Diego2场景的检测结果评价AUC值。

图10

Fig.10

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	图10 San Diego数据不同算法波段组合的目标检测结果AUC值Fig.10 Target detection results (AUC value) of different algorithm band combinations of San Diego data

通过目标检测结果AUC值普遍高于0.90可以发现, 本文提出的两种基于视觉显著性的算法TVR_BS与LCSTSD_BS在五种目标检测算法中均取得了较好的目标检测效果, 验证了视觉显著性应用于面向目标检测的波段选择方法中的应用, 具有较好的可行性。 其中, 相对于全波段结果来说, 在不同数目波段的比较中, 较少的波段对于目标检测的应用体现了较优异的效果。