根据应用要求, 载荷飞行高度为4 km(H), 波段为0.4~1.7 μ m, 视场角为72° , 探测器选用像元大小9 μ m, 有效像元数4k× 4k的辰芯CMOS芯片, 根据几何光学, 飞行高度H、 像元尺寸a、 地面空间分辨率GSD、 系统焦距f、 光谱维瞬时视场(IFOV)之间关系满足式(1)和式(2)。

f=H×aGSD(1)

IFOV=arctanGSDH(2)

根据应用需求及式(1)和式(2), 结合成像应用需求, 得到所要求光学系统设计指标需求如表1所示。

表1

Table 1

表1(Table 1)

表1 光学系统指标需求 Table 1 Main parameters of optical system Parameter Value Spectral range/μ m 0.4~1.7 IFOV/(° ) 0.026 Field of view/(° ) 72 f/mm 20 F/# 4 MTF(截止频率处) ≥ 0.4 Uniformity of illumination/% ≥ 80 Distortion ≤ 15% Structure type image square telecentric BFL/mm > 7

表1 光学系统指标需求 Table 1 Main parameters of optical system

偏振光谱成像系统的前置望远系统结构可以分为透射式和反射式。 反射式系统无色差, 结构紧凑, 不受光学材料的限制。 但是反射式系统对入射光线的偏振特性会产生较大的影响, 且难以满足本指标需求的大视场需求^[11]。 鉴于此, 本文拟选用透射结构实现, 结合反远距光学系统光线走势, 对于实现PSIM入射角度具有一定优势。 如图1所示, 负透镜组在前, 入射光线的发散角相对后组来说减小, 通过多级减小之后使入射光线的入射角θ 控制在± 5° 以内, 在满足PSIM模块使用要求的前提下达到大视场的目的; 同时, 前组的发散使系统主面后移, 可获得较长工作距。

图1

Fig.1

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	图1 反远距系统光路图Fig.1 Inverted telephoto system optical principle

另外, 前置望远系统在实现时还需要解决以下难题。 首先大视场系统在对其进行复杂化增加透镜的同时必然会增大色差矫正难度; 其次较差的像面照度均匀性会降低系统的动态范围, 产生中心视场过曝而边缘视场曝光不足的现象; 再者, 为了满足前置镜组与后续分光系统的拼接, 需要实现前置系统出瞳与分光系统入瞳相匹配; 最后还需要考虑系统PSIM模块入射角度需求和后截距等要求。

后置光谱分光系统拟采用基于Offner结构进行设计, 这种结构具备固有像差小、 结构简单的优点。 图2所示为Offner系统结构图, 光线从狭缝O入射依次经主镜M1、 凸面光栅G和三镜M3反射, 从I处出射至像面, 系统光阑位于凸面光栅G上, 可实现像方、 物方远心光路方便与前置望远系统进行对接。 对于狭缝式推扫型光谱仪而言, 系统色散方向垂直于入射狭缝。

图2

Fig.2

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	图2 Offner系统结构图Fig.2 Schematic of Offner system

常规的色差矫正方法主要针对的是可见光, 即486 nm的F光、 587 nm的D光以及656 nm的C光, 通过三级像差理论对光学系统的初级位置色差进行推导和分析, 给出对于一个由不同材料所构成的密接双透镜系统, 在归一化条件下谱带边缘光线所产生的初级色差Δ l'_FC和其与中心波长D光之间产生的二级光谱Δ l_FDC如式(3)和式(4)所表示

Δl'FC=φ1V1+φ2V2(3)

Δl'FDC=-f'P1-P2V1-V2(4)

其中φ _i表示第i片透镜的光焦度, f'为密接双薄透镜系统的焦距, V_i和P_i分别表示第i片透镜的阿贝数和相对部分色散。 在工作波段内阿贝数越小, 光学材料的色散效应越大。 相对部分色散则表征了光学材料对不同波长的色散能力, 其值维持在0到1之间。

为矫正系统的初级色差以及二级光谱, 应使式(3)、 式(4)中的Δ l'_FC和Δ l'_FDC为零, 体现在选择光学材料时应该选择相对部分色散相似, 阿贝数差值较大的两种材料进行组合, 同时对系统光焦度进行合理的分配, 避免出现透镜曲率过小的情况^[12]。 如图3所示为CDGM玻璃材料的P-V图, 图中大多数的玻璃分布在正常的色散线(图中直线)附近, 如若按照公式中所要求的两种玻璃材料P值相近, V值相差大的要求进行色差矫正几乎是难以完成的, 因此需要加入偏离正常色散曲线较远的特殊色散玻璃材料, 以实现色差矫正。

图3

Fig.3

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	图3 CDGM玻璃在可见光波段P-V图Fig.3 P-V diagrams of CDGM glasses in visible band

不同光学材料的折射率与波长关系呈现非线性关系, 如图4所示, 在可见光波段, 光学材料的折射率变化迅速, 在近红外以及短波红外范围内又变得较为缓慢。 因此, 光学材料在不同的工作波段内的色散性质是不一样的。

图4

Fig.4

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	图4 典型光学材料折射率曲线Fig.4 Typical refractive index curve of optical material

如图5所示为CDGM玻璃材料在1.0~1.7 μ m波段内的P-V图, 与图3相比, 原本近似呈现线性变化的玻璃色散线变的无迹可寻, 正是由于在不同波段内材料色散特性的改变, 让常规消色差方法的效果在宽波段的光学系统设计中有所降低。

图5

Fig.5

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	图5 CDGM玻璃在短波红外波段P-V图Fig.5 P-V diagrams of CDGM glasses in SWIR band

针对以上问题, 结合像差理论, 给出宽波段光学系统的初级色差Δ L方程如式(5)

ΔLk=∑φivki(5)

式(5)中, i表示第i片透镜, k表示第k个波段, 以本次设计的宽波段(0.4~1.7 μ m)光学系统为例, 分为三个波段0.4~0.7、 0.7~1.0以及1.0~1.7 μ m, 其值分别为1、 2、 3。 令Δ L_k为零, 为保证各个分波段消色差, 同时还需保证在整个波段内, 光学系统色差Δ L为零。 综合光学系统光焦度分配公式, 宽波段复消色差光学系统各元件还应满足

φ=∑φiΔL=∑φivi(6)

综上所述, 在进行宽波段光学系统设计时应考虑光学材料在各个分波段的色散性能, 进行合理地组合。 为了方便, 规定η =1/v, 根据阿贝数定义可得

ηk=nk1-nk3nk2-1(7)

式(7)中, η _k表示光学材料在第k个波段内的色散能力, n_k1、 n_k2和n_k3则分别表示第k波段内的最小波长、 中心波长和最大波长。 如表2所示, 给出了CDGM部分玻璃在0.4~1.7 μ m内的色散性能数据; 通过对比, H-LAF10LA与H-ZLAF50E有着相似的宽波段色散性能, 但是前者在短波红外波段色散性能强, 后者在可见光范围内的色散性能强; H-ZPK7与H-BAK7有着相同的折射率, 而后者的色散能力要强于前者; D-FK95与H-ZF88则分别为低折射率低色散与高折射率高色散的玻璃, 可以用来分担系统的光焦度或者当作色差矫正元件。 在更明确地了解各个玻璃的色散性能之后, 据此根据系统的变化针对性的更换相应的玻璃材料更有助于消除宽波段光学系统色差。

表2

Table 2

表2(Table 2)

表2 CDGM部分玻璃在0.4~1.7 μ m波段内色散性能表 Table 2 Dispersion performance of some CDGM glasses in 0.4~1.7 μ m wide-band Material Index of refraction Chromatic dispersive power/% η 1 η 2 η 3 η D-FK95 1.437 2.33 0.71 1.01 1.95 H-ZPK7 1.569 3.11 0.88 1.08 2.40 H-LAF10LA 1.788 4.72 1.32 1.70 3.63 D-ZLAF50 1.802 4.95 1.34 1.61 3.68 H-ZLAF2A 1.803 4.80 1.32 1.67 3.64 H-ZLAF50E 1.804 4.82 1.32 1.65 3.64 H-ZLAF55D 1.835 5.29 1.41 1.65 3.86 H-K9L 1.517 3.43 1.08 1.71 3.00 H-K9LA 1.517 3.42 1.09 1.75 3.03 H-BAK7 1.569 3.98 1.15 1.59 3.18 H-ZF88 1.946 13.93 2.82 2.58 7.89

表2 CDGM部分玻璃在0.4~1.7 μ m波段内色散性能表 Table 2 Dispersion performance of some CDGM glasses in 0.4~1.7 μ m wide-band

根据设计要求和选定的反远距结构作为系统初始结构, 结合对于色差玻璃的选择, 经过ZEMAX的反复锤炼优化, 得出如图6所示的系统初始结构, 系统总长270 mm, 光束通过前三片透镜将边缘视场主光线的入射角从36° 压缩至接近0° , 在系统第六面与第七面间控制所有光线相对于光轴的夹角小于5° 以满足PSIM模块的使用需求。 系统满足像方远心, 但部分胶合镜过厚且透镜间距离过近。

图6

Fig.6

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	图6 前置光学系统初始结构Fig.6 Initial structure of front optical system

初始结构的轴向色差曲线如图7所示, 根据宽波段消色差方法来选择合适的光学材料有明显的效果, 大部分波长曲线0.707带相交, 但是二级光谱的存在将会影响成像质量。 如图8所示, 系统的场曲在0.5 mm左右, 边缘视场畸变达15%。

图7

Fig.7

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	图7 初始光学系统色差曲线Fig.7 Chromatic aberration curve of initial optical system

图8

Fig.8

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	图8 初始光学系统场曲(a)和畸变(b)Fig.8 Initial optical system field curvature (a) and distortion (b)

为了实现光学系统性能的进一步提高, 通过对透镜的增加、 删除以及形状优化等, 优化中使用RAGC来控制第六面与第七面之间光线的入射角; 使用DIMX、 SPHA、 COMA以及ASTI来分别控制系统的畸变、 球差、 慧差以及像散; 使用AXCL控制色差; 使用TRAY来控制各波长曲线在0.707带相交来抑制二级光谱。 优化后的系统全长274 mm, 系统结构如图9所示。

图9

Fig.9

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	图9 前置光学系统设计结果Fig.9 Design result of front optical system

图10为光学系统相对照度图。 从图中可以看出, 在边缘视场36° 时相对照度E_R> 0.8, 满足系统对像面照度的要求。

图10

Fig.10

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	图10 前置光学系统相对照度Fig.10 Relative illumination of front optical system

图11为光学系统场曲与畸变图, 相比于图7均有所改善, 系统畸变减小到了12%以内。

图11

Fig.11

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	图11 前置光学系统场曲(a)和畸变(b)Fig.11 Frontoptical system field curvature (a) and distortion (b)

光学系统MTF可以较为全面地反映成像性能, 图12为本系统在截止频率处MTF值。 从结果可以看出, 传递函数接近衍射极限, 在Nyquist频率处的MTF值也优于0.4。 图13给出了系统点列图, 各个视场的RMS直径均小于一个像元, 满足成像要求。

图12

Fig.12

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	图12 前置光学系统MTF曲线Fig.12 MTF curve of front optical system

图13

Fig.13

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	图13 前置光学系统点列图Fig.13 Spot diagram of front optical system

通过对光学系统色差的优化, 系统轴向色差图以及焦移量如图14所示, 可以看出各个波段色光在0.707带近乎相交, 同时系统焦移在37 μ m, 选择合适的像面位置, 则各波段焦点均位于系统一倍焦深以内, 保证了各个波段的成像质量。

图14

Fig.14

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	图14 前置光学系统色差曲线(a)和焦移图(b)Fig.14 Chromatic aberration curve (a) and focal shift (b) of front optical system

光学系统在第三片透镜与第四片透镜中间插入PSIM模块, 所有光线与光轴夹角最大值为4.996° , 所有视场在PSIM模块入射角度如表3所示, 满足调制模块应用需求。

表3

Table 3

表3(Table 3)

表3 PSIM模块各视场最大入射角 Table 3 The maximum incident angle of each field of view of PSIM Field 1 2 3 4 5 6 7 Angle/(° ) 4.917 4.957 4.983 4.996 4.990 4.944 4.863

表3 PSIM模块各视场最大入射角 Table 3 The maximum incident angle of each field of view of PSIM

进行Offner结构设计需要确定主镜、 三镜与凸面光栅曲率半径R₁、 R₂和R_G, 同时, 还需确定各镜面的离轴量, 根据系统指标及所采用的面阵探测器可知, 设面阵探测器光谱维长度为H_spec, 光谱范围为Δ λ , 衍射级次为m, 光栅刻画密度为N(lp· mm^-1), 根据文献可知, 各面曲率半径求解如式(8)和式(9)所示^[13]。 针对各元件的离轴量, 主要通过设计同轴系统再逐次给定离轴量进行多次优化得出。

RG=HspecmNΔλ(8)

R1=R2=2RG(9)

为满足光谱分光系统入瞳与前置望远系统出瞳相匹配, 将分光系统数值孔径NA设置为0.13。 由式计算得出分光系统参数如表4所示。

表4

Table 4

表4(Table 4)

表4 分光系统参数 Table 4 Parameters of dispersive light system Technical Value Work wavelength/nm 400~1 700 Spectral resolution/nm 1.5 FOV/mm 30 Nunerical aperture 0.13 R1/mm 100 R2/mm 100 RG/mm 50

表4 分光系统参数 Table 4 Parameters of dispersive light system

将所得出的分光系统参数输入至ZEMAX软件进行优化, 同时, 为克服系统长狭缝带来的像散, 在设计过程中加入前置弯月透镜来增加优化变量, 提升系统成像质量^[14]。 最终设计结果如图15所示。 图16展示了系统在中心波长下的MTF曲线, 可以看出的是所设计的Offner分光系统具有接近衍射极限的成像质量, 谱线弯曲和色畸变均在5%像元左右。

图15

Fig.15

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	图15 Offner分光系统设计结果Fig.15 Design result of Offner spectrometer

图16

Fig.16

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	图16 Offner分光系统MTF曲线Fig.16 MTF curve of Offner spectrometer

将前置望远系统和后置光谱分光系统拼接, 得到图17所示的偏振成像光谱仪的最终设计结果。 系统总长362 mm, 结构紧凑。 系统前置望远镜组通过推扫成像将入射光通过狭缝送入光谱分光系统, 最终可在探测器焦平面处获得目标的偏振光谱图像。

图17

Fig.17

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	图17 光学系统设计结果Fig.17 Design result of optical system

通过系统的点列图和调制传递函数MTF曲线对偏振成像光谱仪的成像质量进行评价, 图18所示为1 000 nm中心波长点列图, RMS半径均小于一个像元.图19所示为系统在中心波长处的调制传递函数曲线, 在Nyquist频率(55 lp· mm^-1)处, 系统的MTF值达到0.6, 接近衍射极限。 光学系统具有衍射受限的成像。

图18

Fig.18

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	图18 光学系统各波长点列图 (a): 400 nm; (b): 700 nm; (c): 1 000 nm; (d): 1 700 nmFig.18 Spot diagram of each wavelength of optical system (a): 400 nm; (b): 700 nm; (c): 1 000 nm; (d): 1 700 nm

图19

Fig.19

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	图19 光学系统各波长调制传递函数曲线 (a): 400 nm; (b): 700 nm; (c): 1 000 nm; (d): 1 700 nmFig.19 MTF curve of each wavelength of optical system (a): 400 nm; (b): 700 nm; (c): 1 000 nm; (d): 1 700 nm