引用本文
关建飞, 陈陶. 金属-电介质-金属波导耦合开口环形腔的高灵敏度传感特性研究[J]. 光谱学与光谱分析, 2023,43(6): 1746-1751.
GUAN Jian-fei, CHEN Tao. High Sensitivity Nanosensor Based on Fano Resonance in a Metal-Dielectric-Metal Waveguide Coupled With a Split-Ring Cavity[J]. Spectroscopy and Spectral Analysis, 2023,43(6): 1746-1751.
Doi:10.3964/j.issn.1000-0593(2023)06-1746-06  
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金属-电介质-金属波导耦合开口环形腔的高灵敏度传感特性研究
关建飞, 陈陶
南京邮电大学电子与光学工程学院、 柔性电子(未来技术)学院, 江苏 南京 210023

作者简介: 关建飞, 1979年生, 南京邮电大学电子与光学工程学院副教授 e-mail: guanjf@njupt.edu.cn

收稿日期: 2021-09-09 修回日期: 2022-08-24
基金: 国家自然科学基金项目(61775102, 61905117)和南京邮电大学科研基金项目(NY220050, NY214058)资助
摘要

基于金属-电介质-金属(MDM)波导侧向耦合倾斜半环形谐振腔结构, 提出了一种结构紧凑且具有高灵敏度响应的折射率传感器模型。 引入与水平方向成70°角倾斜分布的半环腔, 可以有效地打破波导耦合谐振腔结构的对称型, 激发出更多的谐振模式。 采用有限元法计算出了含金属挡板MDM波导结构耦合有效半径为185 nm的倾斜半环腔结构的透射谱线, 三个具有非对称Fano线型的共振透射峰分别出现在594, 868及1 734 nm的波长位置。 透射峰值对应的模场分布揭示了三个透射峰分别对应于半环腔中的三阶、 二阶和一阶谐振模式, 记为FR3, FR2及FR1。 基于半环谐振腔内的1~3阶窄带谐振模与波导内金属挡板产生的宽带反射模之间的耦合干涉效应解释了透射谱线中的非对称Fano透射峰的形成机理。 同时基于半环腔中的类FP谐振条件推出了折射率传感灵敏度的近似解析计算公式, 揭示了折射率传感灵敏度近似与腔长 L呈正比关系, 与谐振阶次 m成反比关系的规律。 通过改变介质层中的折射率参数, 得到了透射峰FR3, FR2及FR1的折射率传感响应灵敏度分别为550, 840及1 724 nm·RIU-1。 最后在保持曲率半径不变的前提下, 延伸半环腔的弧长构建了开口角为π/2的开口环形腔结构, 实现了腔长L的1.5倍增长。 数值计算表明开口环形腔耦合MDM波导结构中的三重透射峰折射率传感灵敏度进一步提升到821, 1 250及2 517 nm·RIU-1, 相对半环腔结构均近似实现了1.5倍的提升。 数值结果进一步验证了近似解析公式的有效性。 研究结果为实现结构紧凑的高灵敏度折射率传感器设计提供了理论基础。

关键词: 表面等离激元; MDM波导; Fano谐振; 开口环形谐振腔
中图分类号:O436 文献标志码:A
High Sensitivity Nanosensor Based on Fano Resonance in a Metal-Dielectric-Metal Waveguide Coupled With a Split-Ring Cavity
GUAN Jian-fei, CHEN Tao
College of Electronic and Optical Engineering & College of Flexible Electronics (Future Technology), Nanjing University of Posts and Telecommunications, Nanjing 210023, China
Abstract

A compact plasmonic refractive index sensor with ultra-high sensitivity has been proposed based on a metal-dielectric-metal waveguide coupled with atilted semi-ring cavity. A semi-ring cavity with a tilted angle of 70° to the horizontal direction is introduced above the MDM wave guideso that the symmetry characteristics of the resonator have been broken and more resonance modes can be generated. The transmission spectrum of a baffle-contained MDM waveguide coupled with a tilted semi-ring with a radius of 185 nm has been calculated numerically through the finite element method. Three transmission peaks with asymmetric Fano line-shape appear at the wavelengths of 594, 868 and 1 734 nm, respectively. The magnetic field distributions at these three wavelengths demonstrate that the third, second and first order resonance modes occurred in the semi-ring cavity lead to the three peaks in the transmission spectrum, which FR3, FR2 and FR1, respectively denote. Based on the coupling interference effect between the first three order narrow resonant modes and wide band reflected propagation modes in the MDM waveguide generated by the metal baffle, the formation mechanisms of triple Fano resonances leading to the three asymmetric transmission peaks have been clarified in detail. Meanwhile, the dependence of peak wavelengths on the refractive index of the dielectric materials has been calculated numerically, and the sensitivity associated with FR3, FR2, and FR1 are thus obtained as 550, 840 and 1 724 nm·RIU-1, respectively. In addition, an approximate analytical formula of the sensing sensitivity has been derived from the resonant condition of the semi-ring cavity, which displayed the linear dependence of the refractive index sensing sensitivity on the cavity length L and the reciprocal of the resonant order m. Obviously, the calculated three sensitivity values of the semi-ring cavity approximately satisfy this relationship. Finally, a split-ring with a split angle of π/2 has been obtained by extending the arc length of the semi-ring cavity without altering the radius of curvature so that the cavity length L has been lengthened 1.5-fold by increasing the center angle from π to 3π/2. Numerical results demonstrated that the sensing sensitivity of the three Fano peaks is increased to 821,1 250 and 2 517 nm·RIU-1, respectively, which are 1.5 times the original values achieved in the semi-ring cavity scheme. Numerical results further verify the effectiveness of the approximate analytical formula, which provides a theoretical guideline for the design of compact high-sensitivity refractive index sensor.

Keyword: Surface plasmons polaritons; Metal-dielectric-metal waveguides; Fano resonance; Split-ring cavity
引言

表面等离激元(surface plasmon polaritons, SPPs)是由外加光场激发并沿金属与介质交界面以电子疏密波的形式传输的电磁能量。 由于SPPs能够被束缚在金属表面, 可以突破传统的衍射极限, 进而有利于实现在纳米级尺度内调控光[1, 2]。 当具有较强束缚能力以及较低传输损耗的金属-电介质-金属(MDM)波导结构[3, 4]被提出之后, 基于MDM波导结构的SPP器件[5, 6, 7, 8]得到了广泛的关注和大量的研究, 相应的结果为实现光子回路的片上集成提供了有效的备选方案。

Fano共振效应由于可以产生反对称且具有陡峭下降沿的谱线线型[8], 在传感及滤波领域备受关注。 利用MDM型波导侧向耦合各种谐振腔结构[9, 10, 11, 12]能在波导系统中产生具有Fano线型的透射谱, 而成为折射率传感领域的一个研究热点。 Chen等[9]提出了金属单挡板耦合平行波导腔实现折射率传感, 利用腔长为550 nm波导条形腔中的一阶与二阶谐振模式计算出的灵敏度分别为1 820与900 nm· RIU-1, Lu等[10]采用腔长分别为400与430 nm的水平与垂直的条形波导腔中的一阶谐振模式得到了灵敏度分别为1 245与1 280 nm· RIU-1。 随着腔长的增加灵敏度持续增大, 同时也会导致器件尺寸的扩大。 为了不增加器件尺寸的同时有效延伸腔长, U型腔[11]及半环腔[12]等弧形谐振腔结构耦合波导的模型相继被提出, 其中U型腔内二阶谐振模产生的Fano透射峰折射率响应灵敏度为1 000 nm· RIU-1, 半径为345 nm的半环腔中二阶谐振模式对应的透射峰灵敏度达到1 405 nm· RIU-1。 由于U型腔及半环腔具有对称的结构特征, 二阶谐振模通常是腔内通过波导耦合产生的最低阶谐振模。

本文提出了一种倾斜的半环腔耦合含金属挡板的MDM波导结构, 引入半环倾斜角可以有效改变半环腔中各阶谐振模式与波导的耦合效率。 基于F-P谐振理论分析了Fano谐振透射峰的传感灵敏度对半环腔结构参数的依赖关系, 提出了一种近似的灵敏度解析计算公式。 在此基础上保持既定曲率延长半环腔的腔长, 得到开口角仅为π /2的开口环形腔, 计算得到了其一阶模的最大灵敏度达到2 517 nm· RIU-1, 同时品质因数FOM可保持在28510附近。 该结构为高灵敏度折射率传感器的设计提供一个明确的方向。

1 波导结构与仿真模型

图1给出了内嵌金属挡板且侧向耦合半环腔的MDM波导模型, 其中半环腔的内外半径分别为R1=210 nm及R2=160 nm, 且半环开口方向斜向上且保持切平面与波导倾斜成θ =70° 角。 图中的白色区域代表介质填充层, 这里首先填充空气, 其相对介电常数为ε d=1; 空气周围的绿色区域代表金属银, 金属银的相对介电常数与入射光波频率相关, 常采用Drude模型[12]进行计算,

εm(ω)=εm(∞)-ωp2/(ω2+iγω)(1)

式(1)中, ε m(∞ )=3.7, 表示在外界电磁波频率趋于无限大时金属的相对介电常数; ω p=1.38× 1016 Hz, 为等离子体谐振频率; γ =2.73× 1013 Hz, 表示自由电子碰撞频率(阻尼衰减频率); ω 为入射光波的频率。 波导与半环腔中的介质层宽度均设置为w=50 nm, 以确保SPPs在介质层中仅以TM0单模传输。 波导中的金属挡板厚度为t=20 nm, 半环腔与MDM主波导之间的耦合间距为g=10 nm。

图1 含银挡板波导耦合半环谐振腔结构示意图Fig.1 Schematic diagram of the plasmonic system consisting of a tilted semi-ring cavity and a MDM waveguide separated by a silver baffle

依据导波理论[3], 当自由空间中波数为k0的入射光波辐照左侧端口边界时, 将激发在MDM波导中传输的SPPs模式, 其特征常数β 满足

tanhβ2-k02εiw2=-εiβ2-k02εmεmβ2-k02εi(2)

由式(2)可见: SPPs模式的传播常数β 主要依赖于入射波长、 金属与介质材料参数及介质层宽度w。 进而根据驻波理论, 半环谐振腔的谐振条件可写为[12]

2Re(neff)L+λφ2π=mλ, 　m=1, 2, 3, …(3)

式(3)中, L为腔长, 也即半环的有效弧长, m为谐振阶次的整数; 附加相移φ 表示SPPs模式在半环谐振腔两端面反射时产生的相位突变; neff为SPPs传播模式的有效折射率, 可通过模式特征常数β 进行计算neff=β /k0。

采用基于有限单元法对图1所示的耦合波导结构的传输特性进行了数值计算。 首先采用边界模式分析得到入射端口处由入射光波激发出的SPPs模式的特征常数; 然后采用频域分析研究SPPs模式在波导结构中的传输以及与半环谐振腔的耦合过程。 由于选取的入射光波波长远大于MDM波导宽度, 进而波导中仅存在最低阶横磁模TM0。 波导透射率定义为T=Pout/Pin, 其中Pin为模型左侧端口的入射光功率, Pout为右侧端口出射光功率, 通过连续改变入射光波长, 可以得到波导结构的透射谱线。

2 仿真结果与讨论
2.1 半环腔耦合波导的透射特性

半环腔耦合无挡板的MDM型直波导的透射响应谱线如图2(a)中的红色曲线所示, 三个清晰的透射极小值分别出现在600, 874和1 746 nm波长处, 三个透射极小值对应的磁场Hz分布见图2(b)中第一行所示。 模场分布表明红色谱线从左到右的三个透射极小值分别对应半环腔中的三阶、 二阶与一阶谐振模式(这里阶次指驻波模场中波节点的数目), 分别对应于式(3)中的m=3, 2, 1。 很明显由于半环腔中形成了稳定的谐振驻波, 进而有效地抑制了SPPs能量传输到波导右侧的输出端口。

图2 波导结构的透射谱及透射率极值对应的模场分布图
(a) 波导结构的透射谱图: 黑线代表图1所示模型的透射谱线, 红线与蓝线分别代表无挡板与无环腔模型的透射谱线; (b)透射极值处的磁场分量Hz分布图Fig.2 Transmission spectra of the waveguide structure and magnetic field distributions at the resonant wavelengths
(a) Transmission spectra of the MDM waveguide system: the black, red, and blue line represents the transmission spectrum of the semi-ring-baffle system, the single semi-ring cavity, and the single metal baffle in the MDM waveguides, respectively; (b) Hz field patterns corresponding to the transmittance extrema in the red and black transmission spectra

图2(a)中的黑色曲线代表在MDM波导结构中引入厚度为20 nm的金属银挡板后的波导系统透射谱线, 三个典型的非对称型Fano透射峰FR3, FR2及FR1分别出现在了594, 868及1 734 nm的波长位置, 且透射率在三个峰值右侧均出现陡降的趋势, 并在波长分别为599, 890及1 800 nm处产生三个透射极小值。 同时需要指出: 图2中红色谱线的透射极小值恰好位于黑色谱线中非对称Fano线型透射极大值与极小值的中间位置。 此外图2(a)中蓝色透射谱线代表了未引入半环腔的情形下含单金属挡板的MDM波导的透射谱线, 金属挡板的存在有效地反射了波导中入射的SPPs能量, 导致在整个波长范围内透射率均低于0.2。 可以预计半环腔中窄带谐振模式与金属挡板产生的宽带反射模之间的耦合将是黑色谱线中三重Fano谐振产生的物理基础。

图2(a)中黑色透射谱线中的三个Fano透射峰对应的模场分布如图2(b)中的第二行所示。 模场分布表明: 当位于半环腔内耦合区(金属挡板正上方)的磁场分量Hz与入射波导中耦合区(金属挡板左侧)的磁场Hz保持同相时, 透射率将取得极大值。 图2(b)中的第三行的模场分布图给出了三个Fano透射峰右侧毗邻的透射极小值对应的磁场Hz分布, 由图可见: 当半环腔中位于耦合区的磁场分量Hz与波导中金属挡板左侧的磁场分量Hz反相, 则透射能量将受到明显抑制而形成透射极小值。 比较图2(b)中的第二、 三两行, 磁场分量Hz同相与反相的两种情形分别来源于半环腔中两个同阶的极性相反的谐振模式。 另外需要指出的是: 图2(a)所示的透射谱中三个Fano透射峰的透射率极大值与极小值之间波长间隔会随着谐振阶次的降低而单调增大。 例如: 三阶谐振模式FR3 (m=3)透射峰与极小值波长相差仅为5 nm; 二阶谐振模式FR2 (m=2)两者相差32 nm; 而对于一阶谐振模式FR1(m=1), 两者相差接近66 nm。 进而相同半环腔中谐振阶次越高, Fano透射峰边沿越陡峭, 辨识度也将越高, 可以实现高品质的传感和滤波。

2.2 传感灵敏度分析

当以0.02作为一个步长逐渐增加半环腔中填充介质的材料折射率, 通过数值计算得到图3(a)中所示的透射谱线。 图中红色、 绿色及蓝色曲线分别表示出了介质折射率为1.02, 1.04及1.06时的波导透射谱线。 显然单调递增的介质折射率将导致三重Fano谐振透射峰中心波长发生显著红移, 并且透射谱线清晰地显示出波长红移的范围将随着谐振阶次的增加而单调减小。 当折射率从1.00变化到1.02时, 一阶模谐振峰中心波长红移了35 nm, 二阶模与三阶模的红移幅度分别为16及11 nm。

图3 填充介质折射率对透射谱线及谱峰中心波长的影响
(a): 含不同折射率介质的波导系统透射谱线; (b): 谱峰中心波长随介质折射率的变化关系Fig.3 Dependence of transmission spectra and peak wavelengths on the refractive index of filled medium
(a): The transmission spectrum of the waveguide system for different refractive indices; (b): Peak wavelengths of three resonant modes as a function of refractive index of filled medium

图3(b)给出了三个透射峰中心波长随绝缘介质折射率的变化关系图, 图中3条曲线描绘出了峰值波长与介质折射率之间近似线性的依赖关系。 同时, 三条曲线的斜率恰好表示出了三个透射峰应用于折射率传感的响应灵敏度S。 通过线性拟合得到一阶模透射峰FR1的灵敏度为1 724 nm· RIU-1, 二阶模FR2与三阶模FR3的灵敏度分别为840及550 nm· RIU-1。 图3(b)中的数据表明: 折射率传感灵敏度S随着谐振阶次的上升呈现单调递减的规律。 这里将m阶谐振模的传感灵敏度记为Sm, 根据图3(b)中数据线性拟合得到的斜率有S2/S1=0.487 2≈ 1/2, S3/S1=0.319≈ 1/3, 近似误差均在5%以内。 进而可以推断同一谐振腔中不同谐振模式的折射率传感灵敏度反比于其谐振阶次。

为了证明上述推断的合理性, 将式(3)两边微分, 近似可得

dλdneff=2L/m-φ2π≈2Lm(4)

考虑到介质与良导体界面反射的附加相移远小于2π , 式(4)分母中半环腔两端面反射引起的附加相移可以忽略。 根据灵敏度S的定义及微分链式法则有

S=dλdn=dλdneffdneffdn(5)

将式(4)代入式(5)可得

S=dλdn≈2Lmdneffdn(6)

式(6)中, dneffdn表示模式有效折射率对填充介质折射率的微分, 在半环腔宽度不变时, 且波长范围有限(忽略色散影响)的情形下可近似等效为一个常数因子。 进而折射率传感灵敏度S将近似与谐振阶次m成反比, 与半环腔长L成正比。 根据这一结论, 增加腔长L以及降低谐振阶次m均可显著提高折射率传感灵敏度S。

为了进一步提高半环腔结构的灵敏度S, 保持半径R不变, 通过增大半环腔圆心角ϕ 来增加腔长L(L=ϕ × R)。 图4(a)中给出了圆心角取270° 时的波导耦合开口环形腔模型, 此时腔长变为半环的1.5倍。 图4(b)中给出了该结构的透射谱线, 同时将ϕ 取180° , 210° , 240° 三种环腔结构的透射谱线也在图中给出进行比较。 曲线表明Fano透射峰FR3, FR2及FR1将随着腔长L的增加呈现单调红移的规律, 当腔长增量Δ L=(π /6)× R时, 透射峰FR1波长红移为270 nm, 而二阶模透射峰FR2和三阶模FR3波长分别红移130及90 nm。 而由式(3)两边分别关于波长λ 与腔长L微分可得: dλ /dL=2neff/m, 该式表明波长红移量将与谐振峰阶次m成反比。 文中数值仿真结果与近似理论公式取得了较好的吻合。

图4 (a)波导耦合开口环结构示意图, (b)不同腔长开口环结构的透射谱线Fig.4 (a) Schematic diagram of MDM waveguide coupled with a tilted split ring cavity, (b) Transmission spectra of side-coupled split ring cavity with varied arc lengths

当圆心角ϕ 取为270° 时, 腔长L增大为871.35 nm。 此时改变腔内介质的折射率, 一阶谐振模FR1的透射谱如图5(a)所示, 二阶FR2与三阶模FR3的透射谱由图5(b)给出。 两幅图均表明随着填充介质折射率的增大, 三个谐振透射峰均表现出了波长红移的趋势, 并与图3(a)类似, 阶次m越低红移幅度越大。 图5(c)进一步给出了透射峰中心波长λ 随填充介质折射率n的变化规律曲线, 由图中曲线的斜率可以拟合出此时三个模式的传感灵敏度分别为: 一阶模S1=2 517 nm· RIU-1, 二阶模S2=1 250 nm· RIU-1, 三阶模S3=821 nm· RIU-1。 这一结果同样近似满足式(6)描述的灵敏度S与谐振阶次m之间的反比关系。 与图3(b)所示的半环各阶次灵敏度的比较可以发现, 三个谐振透射峰的灵敏度S均近似提升了1.5倍。 这一现象进一步验证了传感灵敏度S与腔长L的正比关系, 为高灵敏度传感器设计提供了明确的方向。

图5 开口环腔中介质折射率对透射谱线及谱峰中心波长的影响
(a): 不同折射率产生的FR1的透射谱线; (b): 不同折射率对应的FR2与FR3的透射谱线; (c): 三个透射峰峰值波长随折射率的变化关系Fig.5 Dependence of transmission spectra and the transmitted peak wavelengths on the refractive index of the medium filled in split ring cavity
(a): Transmission spectrum around FR1 peak with different refractive index n; (b): Transmission spectrum include the FR2 and FR3 peaks with different refractive index n; (c): Peak wavelength as a function of refractive index for three resonant modes

作为折射率传感的另一常用指标品质因数[12](figure of merit, FOM)通常定义为FOM=Max(FOM* ), 其中FOM* =Δ T/(T· Δ n), 这里T表示波导结构在某一给定波长处的透射率, Δ T表示该波长处由于媒质折射率的变化Δ n引起的透射率的变化。 简言之, FOM* 表示在给定波长处由折射率的单位变化量而引起的透射率的相对变化量。 图6(a)中蓝色曲线给出了一阶模FR1的品质因数分布曲线, 可以看出当折射率变化幅度Δ n为0.06时该模式的品质因数可达28 510, 且最大品质因数往往在透射谱最小值附近取得。 图6(b)给出了二阶模FR2与三阶模FR3的最大FOM值分别为27 892和8 096, 同样位于透射谱的透射极小值处, 这里需要指出FR2最大FOM值对应的折射率差Δ n为0.03, 而FR3取得最大FOM值的折射率差Δ n为0.02。 根据透射谱线特征可以发现这一比例关系来源于Fano谐振透射峰下降沿的陡峭程度, 也即透射峰值与透射极小值之间的波长间隔。

图6 透射谱线及FOM* 值分布曲线
(a): FR1透射谱及FOM* 值分布; (b): FR2及FR3透射谱及FOM* 值分布Fig.6 Transmission spectra and calculated FOM* at different wavelength range
(a): Transmission spectra and Calculated FOM* profile around FR1; (b): Transmission spectra and Calculated FOM* profile include FR2 and FR3

3 结论

提出了一种金属-电介质-金属(MDM)波导侧向耦合倾斜半环形谐振腔结构, 数值计算出了半环腔中的一到三阶谐振模及其在透射谱线中产生的三个反对称的Fano型透射峰, 并基于模场分布中的相位特征及模式耦合过程直观阐释了反对称Fano透射峰的产生机理。 基于F-P谐振理论推导出了折射率传感灵敏度的解析公式, 结果显示灵敏度S近似与谐振腔长L成正比, 与谐振阶次m成反比。 最后在保持曲率半径不变的前提下将半环腔的圆心角ϕ 从π 增加到3π /2, 构建了开口环形谐振腔模型。 数值仿真结果显示开口环形谐振腔耦合波导结构中一阶谐振模的灵敏度S进一步提高到2 517 nm· RIU-1, 品质因数FOM约为28 510。 本文的研究结果可以为结构紧凑的高灵敏度折射率传感器设计提供参考。

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