水雾单颗粒的光谱特性主要用光谱散射系数Q_sca、 吸收系数Q_abs和消光系数Q_ext来表征, 采用Mie理论来进行求解。 根据Mie理论^[8], 颗粒的散射、 吸收特性与颗粒的尺寸参数χ (χ =2π r/λ )和复折射率m(m=n+ik)相关, 其中r是颗粒粒径, n, k分别为复折射率m的实部和虚部, λ 为波长。

图1为水雾颗粒典型波长下光谱特性随颗粒粒径变化情况。 从图中可以看出, 对于典型波长(λ =4 μ m), 水雾颗粒光谱特性有如下特点:

图1

Fig.1

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	图1 典型粒径下水雾颗粒的光谱特性Fig.1 Infrared spectral characteristics of mist particles at typical particle diameters

(1)水雾颗粒光谱吸收较光谱散射小, 颗粒消光系数主要受散射影响;

(2)当水雾粒径远小于波长(λ ≫2r), 水雾的散射、 吸收和消光系数都很小, 但随粒径增大而迅速增大, 符合瑞利散射规律;

(3)水雾粒径增大到一定值时, 消光系数先达到峰值, 之后开始振荡, 振幅逐渐衰减并趋于平稳。 根据散射理论, 第一共振峰出现在|mχ |= π2的位置, 即出现在r≈ λ 的位置。

对于2~25 μ m波长范围, 水雾颗粒的消光系数随粒径变化情况如图2所示, 可以看到, 当水雾粒径小于10 μ m时, 中波波段的消光系数明显高于长波波段; 而当水雾粒径大于10 μ m时, 中波和长波波段消光系数相当。

图2

Fig.2

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	图2 水雾颗粒消光系数随波长和粒径的变化Fig.2 Extinction coefficient of mist particles varying with wavelength and particle diameters

水雾场的光谱特性与粒径分布密切相关, 目前水雾粒径分布中使用最多的是广义Gamma分布, 其表达式为

n(r)=arαexp(-brβ)(1)

式(1)中, n(r)为单位体积内半径为r的水雾颗粒的概率密度, 系数a和b与能见度V有关。 一般平流雾的粒径分布集中在2~5 μ m, 辐射雾集中在0.1~1 μ m。 水雾粒径为gamma分布, 则可以根据式(2)计算的水雾的透过率

T=e-l∫πr2nrQextrdr(2)

假设典型的水雾厚度l为1 m, 保持水雾液滴总体积不变, 改变水雾的平均粒径, 水雾场直射透过率的计算结果如图3所示。 从图中可以看出, 水雾场透过率在长波波段较中短波波段高出很多, 当平均粒径从2.4 μ m缩小至1.8 μ m时, 整个谱段透过率增大, 长波红外波段透过率增大的速度更快, 同时长波红外透过率峰位置从10.5 μ m蓝移至10.1 μ m, 峰形也发生了微小变化。

图3

Fig.3

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	图3 水雾场直射透过率与粒径分布和波长的关系Fig.3 Direct spectral transmittance of mist field under different mist particle diameters

热试验过程中, 水受热迅速汽化, 高温水汽上升过程中受冷凝结形成水雾场, 是一个典型的非平衡态过程, 其粒径变化符合成核-增长规律^[9]。 其中, 成核过程中液滴的临界半径r^* 可表示为

r* =2σV0kBTln(PV/PS)(3)

式(3)中, σ 为水的界面张力, V₀为水分子体积, P_V为水的分压, P_S为温度为T时水的饱和蒸汽压。 根据式(3), 由于整个试验过程中水汽均在较高温度状态下, 水雾液滴临界半径较小(一般小于5 μ m), 同时成核、 增长速度都较慢。 在这种条件下, 根据水雾颗粒和水雾场光谱特性的分析结果, 水雾场中短波波段的透过衰减较大, 而长波红外波段透过衰减相对较小, 因此, 长波波段8~14 μ m适宜作为水雾强弥散条件下目标表面高温温场成像反演测量的谱段。

选用三个相互不重叠的长波红外通道对被测目标进行同时成像, 利用三个通道成像的信号差异来消除水雾弥散对温场反演的干扰, 得到被测目标的真实温场分布。 设计的长波红外波段高温温场光谱成像反演测量装置如图4所示。

图4

Fig.4

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	图4 长波红外高温温场反演测量装置设计图Fig.4 Schematic presentation of the three-channel infrared temperature retrieval system

高温目标辐射的红外光线通过红外镜头后, 经分光片分为三束光, 再通过三个滤光片后分别到达探测器像面。 红外镜头采用反远距结构设计, 保证滤光片和探测器安装的空间。 三个通道的光谱透过曲线如图5所示。 我们选择了8.8, 10.7和12.0 μ m三个通道, 是因为他们对应着水雾在长波红外区域的三个弱吸收峰, 对于水雾浓度的变化更为敏感。

图5

Fig.5

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	图5 反演测量装置光谱带通示意图Fig.5 Schematic presentation of the three channels of the infrared temperature retrieval system

反演测量装置的主要参数表见表1, 清晰成像范围为0.5 m到无穷远, 设计的测量目标主要为高温目标。

表1

Table 1

表1(Table 1)

表1 反演测量装置主要参数特性表 Table 1 Main parameter list of the infrared temperature retrieval system 主要参数 指标 焦距/mm 42.8 视场角/(° ) 10.9× 8.6 F数 3.5 光谱带通中心波长/μ m 8.8, 10.7, 12.0 探测器规模 320× 256 帧频/Hz 30 温度反演测量范围/℃ 800~2 400

表1 反演测量装置主要参数特性表 Table 1 Main parameter list of the infrared temperature retrieval system

在测量装置进行测量前, 需要进行辐射温度定标, 确定图像灰度与辐射温度和亮度的关系。 由于设计的测量反演温度范围较宽, 需要采用两个高温标准黑体进行定标, 温度范围分别为800~1 600和1 400~2 400 ℃, 两个温度段的辐射定标曲线如图6所示。

图6

Fig.6

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	图6 反演测量装置三光谱通道辐射定标曲线Fig.6 Calibration curves of the three-channel infrared temperature retrieval system

水雾强弥散条件下, 高温辐射透过水雾场后到达测量装置的传输示意图如图7所示。

图7

Fig.7

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	图7 近场水雾弥散条件下目标辐射传输模型 Fig.7 Schematic illustration of the near-field radiative transfer model of the high-temperature target under diffusive mist condition

从图7可以看出, 传感器入瞳处接收的目标辐射亮度, 主要包含了目标直接透射①、 背景散射②、 环境经过目标反射后直接透射③、 环境经过背景反射后散射④、 水雾场上行辐射⑤等能量, 辐射传输模型可用式(4)表示^{[10, 11]}

L=LTτdir+LBτsca+LS(1-εT)τdir+LS(1-εB)τsca+LW(4)

式(4)中, L为传感器入瞳处接收的辐射亮度, L_T为目标自身发射的辐射亮度, L_B为背景发出的辐射亮度, L_S为环境的辐射亮度, L_W为水雾场自身发出的上行辐射亮度, τ _dir为水雾场条件下目标像元直射透过率, τ _sca为水雾场条件下背景像元散射透过率, ε _T为目标的发射率, ε _B为背景区域的发射率。

在工业试验现场, 一般的环境温度和水雾场温度不超过100 ℃, 当测量的目标温度高于800 ℃时, 式(4)中的后三项可以忽略不计, 故高温目标情况下, 辐射传输模型变为

L=LTτdir+LBτsca(5)

L=LTτdir+LBτsca=LT(x, y)τdir+∑i=-N(i≠0)N∑j=-N(j≠0)NLB(x+i, y+j)τsca(i, j)(6)

式(6)中, (x, y)为目标点的坐标, (x+i, y+j)为目标周边各背景点的坐标, τ _sca(i, j)为对应的各背景点的散射透过率, N是点扩散函数能影响到的最大扩散像元值, τ _sca(i, j)和N的值由遮蔽目标和周边背景区域的水雾场点扩散函数决定。 根据点扩散函数理论, 当i> N或j> N时, τ _sca(i, j)的值近似为0。

对于三个光谱成像通道, 考虑临近效应的高温光谱辐射传输的模型为

Ln=LT, n(x, y)τdir, n+∑i=-N(i≠0)N∑j=-N(j≠0)NLB, n(x+i, y+j)τsca, n(i, j)(7)

式(7)中, n=1, 2, 3表示三个光谱通道。

建立了高温目标光谱传输的模型后, 需要由三个光谱通道传输方程反演求解得到目标的辐射亮度及温度场。 根据温场反演的相关理论, 提出一种水雾强弥散条件下三光谱通道反演模型如式(8)

T0=a0+a1T1+a2(T1-T2)+a3(T1-T3)+a4(T1-T2)2+a5(T1-T3)2(8)

式(8)中, a_i(i=0, 1, …, 5)为各项反演系数, T₁, T₂和T₃为各个光谱通道经水雾场后探测得到的通道亮温, T₀为目标像元的真温。

在目标发射率不为1时, 反演模型转换为

T0=a0+a1(T1/ε1)+a2(T/ε1-T2/ε2)+a3(T1/ε1-T3/ε3)+a4(T1/ε1-T2/ε2)2+a5(T1/ε1-T3/ε3)]2(9)

式(9)中, ε _i(i=1, 2, 3)为目标像元在三个通道的光谱发射率。 在高温长波红外波段, 大部分材料尤其是非金属材料的光谱发射率近似相等, 即

ε1=ε2=ε3=ε0(10)

将式(10)代入式(9)中可进一步简化模型。

各个反演系数的求解可通过辐射传输模型, 模拟各种水雾条件, 得到大量的模拟数据, 通过模拟数据递归, 得到相应的各项反演系数。 具体模拟的流程如图8所示。

图8

Fig.8

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	图8 反演系数统计回归求解流程Fig.8 Calculation process of the retrieval coefficient using statistical regression method

针对水雾强弥散条件下表面高温温场多光谱成像反演, 设计了一套测试装置, 如图9所表示。 试验测试装置采用高温标准黑体来模拟高温目标, 利用水雾发生器和一个管道来模拟强弥散条件下的水雾场, 带有三个光谱通道的测量装置通过弥散水雾的管道来对高温黑体进行成像探测。

图9

Fig.9

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	图9 水雾弥散条件下高温温场反演试验装置Fig.9 Image of the experimental verification device of the temperature retrieval system

水雾的浓度是随机产生的, 高温黑体的温度通过热电偶可以精确测量和控制, 改变高温黑体的温度, 通过测量装置采集得到高温黑体经过水雾场后的三个光谱通道的辐射图像。

开启高温黑体后, 在水雾发生器未开启和开启后, 分别采集高温黑体经过管道后观测到的辐射图像, 图10为开启前后的可见光和中波红外图像对比, 图11为开启前后三个光谱通道的图像对比。

图10

Fig.10

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	图10 水雾弥散前后可见/中波红外辐射图像 (a): 水雾弥散前; (b): 水雾弥散(可见光); (c): 水雾弥散(中波红外)Fig.10 Visible and mid-wave infrared images of the high-temperature targets before (a) and after (b, c) the appearance of diffusive mist field

图11

Fig.11

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	图11 水雾弥散前后长波红外三通道辐射图像 (a): 水雾弥散前; (b): 水雾弥散后 Fig.11 Infrared images at three designed channels before (a) and after (b) the appearance of diffusive mist field

对黑体在典型温度点1 000, 1 100和1 200 ℃, 开启水雾弥散装置, 水雾的状态是随机的, 由三通道成像装置采集水雾弥散下的黑体辐射图像, 得到10个随机水雾态条件下各个通道的亮温, 如图12所示。 根据每个水雾态条件下的亮温值, 通过4.2节的反演方法, 反演出目标的真实温度, 其中中心区域为发射率为1的近似黑体区域, 边缘区域为发射率不等于1的灰体区域。 每个温度点选取10个随机的水雾态, 反演出10组温度结果, 如图13所示。

图12

Fig.12

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	图12 随机水雾态下的高温黑体目标各通道亮温数据Fig.12 The brightness temperature data of the high-temperature blackbody under random mist conditions

图13

Fig.13

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	图13 随机水雾态下的高温目标反演数据图 (a): 高温黑体目标的反演数据; (b): 高温灰体目标的反演数据Fig.13 The corresponding retrieved temperature data of the high-temperature blackbody (a) and the high-temperature graybody (b) under random mist conditions

通过图11可看出, 采用长波红外三通道对水雾弥散条件下的高温目标温场进行反演测量, 可以在水雾强弥散条件下得到高温目标较清晰的像, 表明长波红外波段对水雾弥散具有较好的抗干扰效果。 从图12可看出, 经过水雾的强弥散后, 高温目标辐射信息失真很大, 导致未经反演测量出的亮温偏差最大可到700 ℃。 从图13可看出, 通过非线性多项反演算法, 在水雾状态随机且水雾场信息未知的情况下, 在1 000, 1 100和1 200 ℃三个典型的温度点对高温目标温场进行反演, 与真值相比, 高温黑体目标平均反演测量误差不超过7%, 高温灰体目标平均反演测量误差最大为14%(高温灰体目标平均反演测量误差相对黑体更高, 这可能是由于灰体假设引入的误差), 达到了较好的反演测量精度, 表明三通道非线性反演算法对水雾弥散造成的辐射信息失真具有较好的校正作用。