开展湿式离合器的剩余寿命预测研究^[14], 对于提高综合传动装置整体可靠性和寿命具有重要意义。 湿式离合器是综合传动系统关键部件, 也是起步、 换挡过程中的重要部件之一。 其包括铜基粉末压制的带有内花键齿的摩擦片和带有外花键齿的对偶碟型钢片, 湿式离合器是通过油压控制离合器的分离与结合来控制系统动力源与传动机构间的启停^[15], 湿式离合器的组成如图1所示。

图1

Fig.1

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	图1 综合传动装置与湿式离合器的结构原理图Fig.1 Structural principle diagram of integrated transmission device and wet clutch

根据湿式离合器的工作特点, 设计了离合器寿命试验台, 主要由电机、 包箱、 转矩仪、 惯量块、 制动仪以及电涡流测功机组成, 如图2所示。

图2

Fig.2

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	图2 湿式离合器综合试验台实物图Fig.2 Physical drawing of wet clutch comprehensive test bench

湿式离合器加速寿命试验过程如图3所示。

图3

Fig.3

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	图3 试验流程图Fig.3 Experimental flow chart

油液分析采用MOA Ⅱ 型油料分析光谱仪, 通过油样在盘、 棒电极间的超高压激发与测量, 并与标准曲线对比计算出元素的浓度。 试验油液光谱数据进行补、 换油修正预处理后, 主要金属元素及其含量如图4所示。

图4

Fig.4

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	图4 元素光谱图Fig.4 Elemental spectrum

根据文献[12, 13]对综合传动装置的油液光谱分析, 选定Cu和Pb元素作为指示元素, 并得到各自对应的阈值。 其在湿式离合器性能发生退化后的变化趋势如图5所示。

图5

Fig.5

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	图5 Cu, Pb元素累积图Fig.5 Accumulation diagram of Cu and Pb elements

1.4.1 wiener过程简介

wiener过程是目前退化预测中应用较多的过程, 又称为布朗运动过程, 是一个独立增量过程^[16]。

若随机过程{W₀(t), t∈ [0, ∞ }满足下列条件:

(1)W₀(t)对任意的t₁, t₂∈ [0, ∞ ), t₁< t₂及h> 0, 增量W₀(t₂+h)-W₀(t₁+h)具有相同的分布密度;

(2)对任意的t∈ [0, ∞ ), 增量W₀(t₂)-W₀(t₁)具有Gaussian(高斯)分布密度; 且P[W₀(t)=0]=1。

满足以上条件, 称W₀(t)为规范化wiener过程^[17]。

1.4.2 基于wiener过程的退化模型的建模

建立多元wiener过程的剩余寿命预测模型, 需对单个性能指标分别建立函数模型^[18], 通过关联函数进行融合。 因此, 利用非线性wiener过程作为模型构建的基础^[10], 可表示为

X(t)=X0+ηt+βW(t)(1)

式(1)中, X₀表示初始退化量, η 表示漂移系数, β 表示扩散系数, W(t)表示标准wiener过程。

1.4.3 相关性分析

这里引入可以将联合分布函数与它们各自的边缘分布函数连接在一起的Copula函数。

表1

Table 1

表1(Table 1)

表1 常见的Copula函数 Table 1 Common copula functions Copula 分布函数表达式 Frank C(u, v)=-1αln1+[exp(-αu)-1][exp(-αv)-1]exp(-α)-1 Caucasian C(u, v)=∫-∞ϕ-1(u)∫-∞ϕ-1(v)12π1-α2·exp-x2-2αxy+y22(1-α2)dxdy Gumbel C(u, v)=exp(-((-lnu)α+(-lnv)α)1α) Clayton C(u, v)=max((u-α+v-α-1)-1α, 0)

表1 常见的Copula函数 Table 1 Common copula functions

不同的Copula函数对退化情况拟合效果不同, 因此采用赤池信息量准则(akaike information criterion, AIC)来评价模型拟合效果优劣。 AIC信息准则是确定最佳模型的常用准则^[13], AIC定义为

AIC=2k-2ln(L)(2)

式(2)中, k为参数个数, L为似然函数。

1.4.4 参数估计

由wiener过程的性质可知, 性能指标增量服从正态分布^[5], 即

ΔXk=Xk(t+Δt)-Xk(t)~N(ηkΔt, (σk)2Δt)(3)

由正态分布公式可得Δ X^k的概率密度函数为

fk(Δxk|ηk, σk)=1σk2πΔtexp-(Δxk-ηkΔt)22(σk)2Δt(4)

利用极大似然估计法可以估计出漂移系数η ^k和扩散系数 σk[9]

L(ηk, σk)=∏i=1nf(ΔXik)(5)

η^k=1n∑i=1nΔXikΔtiσ^k=1n∑i=1n(ΔXik-η^kΔti)2Δti12(6)

求得 η^k和 σ^k值后, 代入Copula函数中, 通过似然函数求解参数α ^[9]

∂lnL(α)∂α=0(7)

指示元素的阈值确定后, 在任一元素浓度超过阈值时, 则判定该湿式离合器失效, 即

T=inf{t:X1(t)> ω1或X2(t)> ω2}(8)

式(8)中, T为失效时间, X(t)为性能指标函数, ω 表示阈值。

逆高斯(inverse Gaussian distribution, IG)分布描述的是到达固定距离所需时间的分布, 常用于剩余寿命预测模型的构建当中^[17]。 根据Cu和Pb元素的阈值与初值, 在参数估计中确定η ^k和σ ^k后, 就可以得到每个指示元素的边缘概率密度函数

fk(tωk, ηk, σk)=ωk2π(σk)2t3exp-(ωk-X0-ηkt)22(σk)2t(9)

式(9)中, η ^k为漂移系数, σ ^k为扩散系数, ω _k为阈值, X₀为初始浓度。

利用Copula函数分析两个性能指标之间的相关特性, 需对其进行联合, 由此推导出剩余寿命的联合概率函数

fk(tωk, ηk, σk, α)=∏i=12fk(tωk, ηk, σk)c(F1(t), F2(t); α)(10)

式(10)中, F¹(t)和F²(t)分别为两个性能指标剩余寿命边缘概率密度函数的累积分布函数; c(F¹(t), F²(t))是C(F¹(t), F²(t))的密度函数。

建立湿式离合器的一元、 二元剩余寿命预测模型, 由如图6、 图7所示两个性能指标的退化增量和增量统计图可知, 得到分别满足N(0.475 9, 11.444 9)和N(0.382 3, 18.463 2)的正态分布, 表明两个指示元素变化符合wiener过程。

图6

Fig.6

	Figure Option ViewDownloadNew Window
	图6 退化增量图 (a): Cu元素退化增量图; (b): Pb元素退化增量图Fig.6 Degradation increment diagram (a): Cu increment diagram; (b): Pb increment diagram

图7

Fig.7

	Figure Option ViewDownloadNew Window
	图7 增量统计正态分布柱状图 (a): Cu元素增量统计图; (b): Pb元素增量统计图Fig.7 Histogram of normal distribution of incremental statistics (a): Cu increment statistics chart; (b): Pb increment statistics chart

由式(9)分别得到两个指示元素的边缘概率密度函数, 代入Copula联合函数中, 由式(2)计算得到AIC值, 如表2所示。 选择AIC值最小的Frank copula函数来联合Cu和Pb的密度函数。

表2

Table 2

表2(Table 2)

表2 常见Copula函数的AIC值 Table 2 AIC values of common copula functions Copula Frank Caucasian Gumbel Clayton AIC -19.22 -11.42 -7.36 -8.24

表2 常见Copula函数的AIC值 Table 2 AIC values of common copula functions

利用式(5)— 式(8)计算得到30~240 h之间(时间间隔为30 h)的wiener过程模型参数的估计值, 如表3所示。

表3

Table 3

表3(Table 3)

表3 模型系数估计值 Table 3 Estimated value of model coefficient 模型 η 1 η 2 σ 1 σ 2 α 30 0.548 148 148 0.496 296 296 0.649 8 0.953 5 0.842 60 0.291 228 070 0.228 070 175 0.904 0 1.378 8 0.839 90 0.298 850 575 0.232 183 908 1.241 2 1.681 6 0.822 120 0.261 538 462 0.229 914 530 1.387 7 2.008 1 0.847 150 0.219 727 891 0.159 863 946 1.608 5 2.226 2 0.854 180 0.175 706 215 0.206 779 661 1.969 6 2.172 8 0.874 210 0.147 342 995 0.138 164 251 2.014 0 2.440 5 0.822 240 0.158 649 789 0.127 426 160 1.953 2 2.480 8 0.814

表3 模型系数估计值 Table 3 Estimated value of model coefficient

结合式(9)、 式(10)可以得到一元、 二元wiener过程的寿命预测模型图, 如图8、 图9所示。

图8

Fig.8

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	图8 一元wiener过程预测图Fig.8 Prediction diagram of univariate wiener process

图9

Fig.9

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	图9 二元wiener过程预测图Fig.9 Prediction diagram of binary wiener process

寿命预测值与试验值的偏差可由式(11)得到

M=TW-TZTZ×100%(11)

式(11)中, M为偏差, T_W为预测值, T_Z为试验值。

将一元、 二元剩余寿命预测模型的预测值与试验值进行对比, 结果如表4和图10所示。

表4

Table 4

表4(Table 4)

表4 预测结果与试验结果的对比 Table 4 Comparison between prediction results and test results 预测时刻 /h 试验值 一元模型 二元模型 预测/h 偏差/% 预测/h 偏差/% 30 245 165 32.7 188 23.3 60 215 120 44.2 131 39.0 90 185 87 52.9 117 36.8 120 155 78 49.7 110 29.0 150 125 67 46.4 99 20.8 180 95 60 35.2 77 18.9 210 65 57 12.3 61 6.2 240 35 39 11.4 41 17.1

表4 预测结果与试验结果的对比 Table 4 Comparison between prediction results and test results

图10

Fig.10

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	图10 剩余寿命预测偏差图Fig.10 Residual life prediction deviation

(1)由表4可以知道, 一元和二元wiener过程都是根据试验值进行参数实时更新, 随着预测时间的推移和参考数值的增多, 两种方法的预测值与试验值的偏差均明显减小;

(2)磨损试验时间超过120 h后, 二元预测模型预测偏差降低到20.8%, 在超过150 h后, 其预测偏差降低到20%以内, 在磨损试验达到210 h左右时, 预测偏差明显减小为6%;

(3)在150~240 h范围内, 二元wiener过程剩余寿命预测的偏差为6%~22%, 相较一元wiener过程, 剩余寿命预测的准确率提升9%以上;

(4)由图10可知, 一元、 二元wiener过程的剩余寿命预测曲线都不断向测量值靠拢, 但二元预测模型的曲线与试验值的接近程度始终优于一元预测模型, 故二元预测模型的预测效果比一元预测模型的好。