皮肤含水量对太赫兹光谱参数的影响规律研究

引用本文

余晓, 杨帆, 丁雪菲. 皮肤含水量对太赫兹光谱参数的影响规律研究[J]. 光谱学与光谱分析, 2021,41(3): 835-841.
YU Xiao, YANG Fan, DING Xue-fei. Investigation of the Influence of Water Content in Skin Tissue on Terahertz Spectral Parameters[J]. Spectroscopy and Spectral Analysis, 2021,41(3): 835-841.
Doi:10.3964/j.issn.1000-0593(2021)03-0835-07 复制到剪切板

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皮肤含水量对太赫兹光谱参数的影响规律研究

余晓¹, 杨帆¹, 丁雪菲²

1.输配电装备及系统安全与新技术国家重点实验室(重庆大学), 重庆 400044

2.Department of Physics, University of Warwick, Coventry, CV47AL, UK

作者简介: 余晓, 1993年生, 重庆大学电气工程学院博士研究生 e-mail: yuxiao@cqu.edu.cn

收稿日期: 2020-02-04 修订日期: 2020-06-17

基金: 国家自然科学基金项目(51777023), 重庆市研究生科研创新项目(CYB17010)资助

摘要

太赫兹时域光谱技术已经用于皮肤癌、皮肤烧伤以及皮肤疤痕治疗效果的诊断和过程监测, 通常采用太赫兹时域和频域光谱参数作为区分皮肤组织不同状态的诊断参量。目前最常用的皮肤活体反射式太赫兹测量装置需将皮肤放置于介质窗上来提高测量的准确性, 这使得皮肤表层水分含量因为阻塞而发生变化, 从而影响太赫兹诊断皮肤的精确性。随着太赫兹生物应用从离体检测到活体测量方向发展, 需要分析阻塞情况下皮肤太赫兹光谱参数的变化规律。采用太赫兹反射系统对手臂皮肤在石英介质窗上的阻塞过程进行了连续测量, 然后对不同时刻时域波形的峰峰值、半波脉宽等13个特征量进行了分析。结果表明: 时域信号和传递函数的峰峰值、最大值与最小值之间的拟合斜率等参量随阻塞时间而呈指数衰减; 传递函数的最大值与最小值时间差、最大值与最小值的斜率等随阻塞时间呈指数增加; 时域波形的半峰全宽、对数频谱等保持不变。然后用双德拜模型来模拟皮肤组织在0.2~1 THz频段的介电常数, 采用遗传算法和Levenberg-Marquardt相结合的优化算法得到了皮肤阻塞情况下不同时刻的双德拜参数, 结果表明: ε_∞和 ε_s均随着时间呈指数上升, 5 min内增幅分别达到了27.8%和12.5%; ε₂、弛豫时间常数 τ₁和 τ₂基本保持不变。将皮肤组织视为多层媒质结构, 基于Bruggeman有效介质模型, 将计算得到的太赫兹反射率和测量得到的反射率作为目标函数, 再采用上述混合优化算法得出了皮肤含水量随时间的变化规律。结果表明: 随着阻塞时间的增加, 皮肤角质层中的水分以指数函数的形式增加, 5 min的阻塞时间即可增加23.8%。因此, 在进行临床应用和研究时, 必须谨慎考虑皮肤与介质窗接触阻塞而导致的参数变化。该研究有利于提高太赫兹活体检测的准确性和推动太赫兹时域光谱技术的临床应用。

关键词: 皮肤组织; 含水量; 太赫兹; 时域光谱; 双德拜模型; 有效介质理论

中图分类号:O433.4 文献标志码:A

Investigation of the Influence of Water Content in Skin Tissue on Terahertz Spectral Parameters

YU Xiao¹, YANG Fan¹, DING Xue-fei²

1. State Key Laboratory of Power Transmission Equipment & System Security and New Technology, Chongqing University, Chongqing 400044, China

2. Department of Physics, University of Warwick, Coventry, CV47AL, UK

Abstract

Terahertz time-domain spectroscopy (THz-TDS) has been applied in the detection of skin cancer, skin burn, scar treatment, and the THz spectral parameters in the time domain and frequency domain are used to discriminate the different tissues. In the general reflection THz in vivo measurement, the skin should be placed on the top surface of a medium window, resulting in water content change in skin surface because of occlusion, and finally, interfere the accuracy of the measurement. THz biomedical application is transferring from ex vivo to in vivo, the THz spectral parameters changing should be analyzed when measuring the occluded skin. In this paper, the occlusion process is measured using THz reflection system, and 13 feature parameters of measured THz signals such as peak to a peak value and Full width at half maximum (FWHM) are proposed and analyzed. Results show that the peak to the peak value of time-domain signals and transfer function and fitting slope of maximum and minimum value decay exponentially over occluding time while fitting slope and time distance of maximum and minimum value of transfer function increase exponentially over occluding time. The FWHM and log spectrum remain stable along with the occluding time. Afterwards, the double Debye model is used to describe the dielectric constant of skin in 0.2~1 THz frequency, and the combined genetic algorithm and Levenberg-Marquardt optimization method are used to extract the Debye parameters at a different occluding time. Results show that ε_∞ and ε_s both increase exponentially with an increase of 27.8% and 12.5% respectively in 5 minutes, while the ε₂, τ₁ and τ₂ remain stable over the occluding time. Next, the skin is taken regard as a stratified medium, based on the Bruggeman effective medium theory, the previous optimization algorithm which takes the measured reflectivity and calculated reflectivity as the objective function is also used to extract the skin water content along with occluding time. Results show that water content in stratum corneum grows exponentially with occluding time and increases by 23.8% in 5 minutes. Consequently, the THz spectral change results from occlusion of the skin due to the contact of the medium window should be carefully considered when applying the THz-TDs in clinical application. Our research could improve the accuracy of THz in vivo detection and promote its clinical application.

Keyword: Skin tissues; Water concentration; Terahertz; Time domain spectroscopy; Double Debye model; Effective medium theory

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引言

太赫兹波(Terahertz, THz)是处于微波和红外波频段之间的电磁波, 具有材料指纹谱、对水分子极为敏感等特性, 广泛应用于材料检测和生物诊断等领域^{[1, 2, 3]}。太赫兹时域光谱技术以及成像技术已经应用于皮肤癌筛查^[4]、皮肤烧伤检测^[5]、眼角膜水分评估^[6]等领域, 显示出极大的临床应用潜力。

目前太赫兹对于皮肤癌活体诊断以及皮肤烧伤的活体监测都需要将被测区域放置于介质窗上, 使得皮肤表面与介质窗接触良好, 从而保证测量信号的准确。加州大学洛杉矶分校的Tewari等^[7]建立了用于诊断皮肤烧伤的太赫兹时域光谱系统, 将小鼠烧伤的皮肤表面置于介质窗上, 测量分析反射的太赫兹信号, 利用太赫兹时域信号和频域反射率判断烧伤区域水分的变化情况, 发现介质窗的介电常数和介质窗阻塞皮肤会影响太赫兹测量精度。香港中文大学Qiushuo Sun的研究指出, 皮肤从接触介质窗开始就会因为阻塞导致水分积累, 并以指数函数增加; 即使在接触的前5 s, 也会造成时域太赫兹信号波形的变化。因此在利用太赫兹对皮肤进行逐点扫描成像时, 需考虑介质窗阻塞引起的皮肤水分变化而导致的太赫兹波形偏差, 从而重建真实反映皮肤烧伤状态的太赫兹波形。目前针对阻塞情况下皮肤太赫兹光谱参数变化规律的研究, 只是给出了波形峰峰值的衰减规律, 并未分析波形其他参数的变化规律^{[8, 9]}。皮肤烧伤状态评价方面, 华盛顿大的Arbab团队根据小鼠烧伤实验, 发现皮肤组织太赫兹频段的双德拜介电模型可有效区分正常皮肤和轻度烧伤皮肤^[10]。然而双德拜模型的5个参数是根据测量信号拟合得到, Arbab的研究并未考虑皮肤阻塞情况下水分变化对5个参数的影响。

另一方面, 双德拜参数是通过优化拟合计算得到的介电常数而得到的, 目前的优化方法主要有最小二乘法, 粒子群法^[11]和基于分支定界方法的全局优化算法^[12]。稳定的优化德拜参数是运用双德拜模型精确评估皮肤状态的前提, 然而寻找最优的德拜参数是一项很有挑战性的工作。基于太赫兹时域光谱技术的皮肤水分定量评估也是采用优化算法拟合太赫兹波在皮肤表面的反射率。皮肤含水量、厚度差异初始值等均会严重影响优化结果, 且一般的优化算法容易得出局部最优值, 因此这些因素限制了德拜参数的稳定准确提取和定量评估皮肤水分含量的应用。在优化算法中, 遗传算法(GA)具有良好的全局搜索能力, 可以快速地将解空间中的全体解搜索出, 但是在实际应用中, 容易产生早熟收敛等问题。 Levenberg-Marquardt (LM)算法属于信赖域的算法, 同时具有梯度法和牛顿法的优点, 可以稳定求出优化解, 但是对初始值的选取非常敏感。因此将遗传算法与LM算法结合, 即将遗传算法的结果作为LM算法的初始值, 可以稳定得出不同情况下的优化值。

研究中采用反射式太赫兹系统对皮肤在测量介质窗上的阻塞过程进行连续测量, 提取了13个光谱参数的特征量对不同时刻测量信号的时域和频域特征进行分析, 采用遗传算法和LM结合的优化算法提取不同时刻皮肤在0.2~0.8 THz频段的双德拜模型参数和水分含量, 研究各参数随阻塞时间的变化规律, 为太赫兹在皮肤检测方面的实用化研究和临床化提供方法和理论支持。

1 实验部分

1.1 测量

实验测量系统如图1所示, 系统使用的是Teraview公司生产的TeraPulse 4000系统, 主要使用了反射式系统, 采用光纤将激光信号引出。带宽为0~3 THz, 信噪比最高可达70 dB, 可自动多次测量。

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	图1 太赫兹实验系统Fig.1 The Terahertz system

实验时, 以小手臂皮肤为测量对象, 将手臂平放于2 mm厚的石英玻璃样品窗上, 保持皮肤与石英窗的良好接触。测量示意图见图2, 被测皮肤组织区域可以分为3层结构: 角质层, 表皮层和真皮层, 皮肤的含水量呈梯度分布。测量时, 波形率设置为15, 即每秒钟采集15个太赫兹波形, 重复次数设置为15次, 因此每一秒钟即可得到样品的一次测量信号。此外测量次数设置为550。

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	图2 太赫兹测量皮肤示意图Fig.2 Skin measured by terahertz wave

1.2 数据处理

在测量皮肤之前, 首先测量太赫兹信号在介质窗下表面的反射信号(记为baseline)和参考信号(记为reference), 然后测量皮肤信号。测量数据通过准直、加窗去噪和傅里叶变换等处理后得到皮肤组织的传递函数、反射系数和介电常数等。主要计算公式如下, 样品信号与参考信号的比率为

${\dot{M}}_{meas} = \frac{fft (E_{sample} (t) - E_{baseline} (t))}{fft (E_{reference} (t) - E_{baseline} (t))}$ (1)

测量得到的反射系数为

$R_{meas} = r_{qa} M_{meas}$ (2)

式中, fft表示傅里叶变换; r_qa为石英玻璃窗到空气交界面的反射系数, 可由Snell定律计算得到; R_meas为测量得到的反射系数。

介电常数的计算方法为

$\dot{X} = \frac{(1 {\dot{M}}_{meas}) {\dot{n}}_{a} {\dot{n}}_{q} \cos θ_{a} \cos θ_{q} (1 - {\dot{M}}_{meas}) {\dot{n}}_{q}^{2} co s^{2} θ_{q}}{(1 {\dot{M}}_{meas}) {\dot{n}}_{q} \cos θ_{q} (1 - {\dot{M}}_{meas}) {\dot{n}}_{a} \cos θ_{a}}$ (3)

${\dot{ε}}_{s} = {\dot{X}}^{2} {\dot{n}}_{q}^{2} si n^{2} θ_{q}$ (4)

式中, $\dot{X}$ 为计算过程的中间变量, r_qs为石英窗与皮肤分界面的反射系数, ${\dot{n}}_{s}$ , ${\dot{n}}_{a}$ , ${\dot{n}}_{q}$ 分别为皮肤、空气和石英的复折射系数, θ _s, θ _a分别为皮肤、空气的入射角度, ${\dot{ε}}_{s}$ 为皮肤的相对介电常数。

传递函数的计算公式为

$H = ff t^{- 1} \{fft (filter) \frac{fft (E_{sample} (t) - E_{baseline} (t))}{fft (E_{reference} (t) - E_{baseline} (t))}\}$ (6)

$fft (filter) = \sqrt[]{π} e^{\frac{f^{2}}{f_{up}^{2}}} - \sqrt[]{π} e^{\frac{f^{2}}{f_{down}^{2}}}$ (7)

式中, filter为一个双指数频域滤波器, 用于抑制频域噪声, f为频率, f_up和f_down分别为高频和低频的截止频率。

图3— 图5分别展示了时域波形、传递函数和皮肤相对介电常数实部随阻塞时间的变化趋势, 时域峰值和传递函数的峰值随时间延长而逐渐降低, 而相对介电常数随之增加。这是由于与介质窗的接触区域皮肤阻塞后, 不能与外界进行水份交换, 开始了水分积累, 随着皮肤水分含量升高, 介电常数增大。

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	图3 不同时刻测量得到的时域反射信号Fig.3 Measured reflection signals in time domain at different time

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	图4 不同时刻的传递函数Fig.4 Impulse transfer function at different time

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	图5 不同时刻的皮肤介电常数实部Fig.5 Real part of dielectric of skin tissues at different time

2 光谱参数特征量计算

2.1 光谱参数特征量

为了全面分析皮肤水分变化对测量太赫兹信号的影响规律, 提出了13个太赫兹光谱参数特征量, 包括了时域信号特征和频域信号特征。特征量的定义和计算方法见表1所示。

2.2 德拜参数提取

双德拜模型的表达式为式(8)所示

${\dot{ε}}_{cal} = ε_{\infty} + \frac{ε_{s} - ε_{2}}{1 + jω τ_{1}} + \frac{ε_{2} - ε_{\infty}}{1 + jω τ_{2}}$ (8)

式中, ${\dot{ε}}_{cal}$ 是计算得到的相对介电常数; ε _s是静态介电常数; ε _∞为高频极限介电常数; ε ₂表示介于中间频率的相对介电常数, ω 是角频率, τ ₁和τ ₂分别为慢弛豫过程和快弛豫过程的时间常数。在提取参数时, 采用GA-LM的混合算法对计算得到的复介电常数和测量得到的复介电常数进行优化拟合, 目标函数如式(9)

$\min_{ε_{s}, ε_{\infty}, ε_{2}, τ_{1}, τ_{2}} \overset{N}{\sum_{1}} | {\dot{ε}}_{s} (ω_{i}) - {\dot{ε}}_{cal} (ω_{i}) |$ (9)

式(9)中, N为所有的频率点, 考虑信噪比的影响, 拟合只是选取0.28~1 THz频段的测量参数。图6为拟合得到的介电常数和计算得到的介电常数的实部和虚部, 可见拟合值较为准确, 且误差较小。

表1 光谱参数特征量及说明 Table 1 Description of the features of THz spectral parameters

特征量序号	表达式	特征描述
P1	max(E_sample)-min(E_sample)	时域波形峰峰值
P2	$T_{\max (E_{sample})}$ - $T_{\min (E_{sample})}$	时域峰峰值时间距离
P3	max{abs[fft(E_sample)]}	傅里叶频域幅值
P4	max(H)-min(H)	传递函数峰峰值
P5	y=ax+b	时域信号最大值与最小值之间斜率
P6	上半波进行积分	时域信号上半波积分值
P7	y=ax²+bx+c	上半波的二次拟合系数
P8	FWMH	时域波形的半峰全宽
P9	时间坐标相减	0.3倍峰峰值到峰峰值之间的时间距离
P10	y=ax+b	0.2~0.8 THz的对数频谱的线性拟合
P11	T_Max(H)-T_Min(H)	传递函数最大值与最小值时间距离
P12	y=ax+b	传递函数最大值与最小值斜率
P13	总曲线进行积分	时域信号总积分值

表1 光谱参数特征量及说明 Table 1 Description of the features of THz spectral parameters

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	图6 拟合和测量得到皮肤相对介电常数Fig.6 Fitted and measured dielectric constant of skin tissues

2.3 水分定量评估

皮肤组织可以视为无水细胞等基础组织和水的混合物, 其介电常数等参数不再是独立的, 而是构成了新的复合物质的介电常数。通常采用有效介质理论中的Bruggeman模型来计算皮肤和水分的有效介电常数。干燥皮肤组织的介电常数取为常数, 水的介电常数用双德拜模型表示, 有效介电常数计算方法如式(10)

$\overset{2}{\sum_{i = 1}} f_{i} \frac{ε_{i} - ε_{eff}}{ε_{i} + 2 ε_{eff}} = 0$ (10)

式(10)中, f_i为第i种介质的体积分数。

皮肤的水分含量成梯度分布, 从角质层到真皮层逐渐增加, Taylor等^{[13, 14]}将正常皮肤三层结构的水份含量分布规律均采用线性分段函数表示。同时将皮肤视为多个薄层构成, 每个薄层的厚度为2 μ m, 薄层内的水份为恒定值, 整个皮肤组织的水分分布采用数学描述为

$W C_{1} = H_{0} + (H_{2} - H_{1}) x / d_{1}$ (11)

$W C_{2} = H_{1} + \frac{H_{2} - H_{1}}{d_{2} - d_{1}} x$ (12)

$W C_{3} = H_{2}$ (13)

式中, x为皮肤的深度; WC₁, WC₂和WC₃分别为皮肤角质层、表皮层和真皮层的水分含量, H₀, H₁和H₂为皮肤表面、角质层与真皮层分界面和真皮层的水分含量; d₁, d₂和d₃分别为角质层、表皮层和真皮层的厚度。由于水分对太赫兹波的强烈吸收作用, 太赫兹无法穿透真皮层, 因此只需要考虑部分真皮层的厚度。皮肤水分含量分布曲线见图7所示。

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	图7 皮肤含水量分布曲线Fig.7 Distribution curve of water concentration in stratified skin tissue

由以上模型可以计算出太赫兹波在皮肤表面的等效波阻抗, 进而求出表面反射率^[15]

$R_{cal} = {|\frac{Z_{skin} - \frac{1}{\cos θ_{q}} \sqrt[]{\frac{μ_{0}}{ε_{0} ε_{q}}}}{Z_{skin} + \frac{1}{\cos θ_{q}} \sqrt[]{\frac{μ_{0}}{ε_{0} ε_{q}}}}|}^{2}$ (14)

因此根据测量得到的反射系数和计算得到的反射系数尽可能的误差最小, 采用GA-LM优化算法进行拟合, 在频率0.3~1 THz范围尽可能相同, 使式(15)目标函数取得最小值

$F = \overset{1 THz}{\sum_{0.3}} | | (R_{cal} (ω) | - | R_{meas} (ω) | |$ (15)

对其中一次测量信号的拟合结果见图8所示, 拟合结果准确。

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	图8 拟合的反射率和测量得到的反射率曲线Fig.8 Fitted reflectivity and measured reflectivity

对整个测量时间段内的皮肤水分含量进行拟合, 结果发现表皮层和真皮层的水分变化很小, 而角质层水分增加快速, 其增加趋势见图9所示。表皮层最外表面的皮肤水分从32.9%增加到了56.7%。

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	图9 角质层水分含量随阻塞时间变化规律Fig.9 Change of SC water concentration along with occluded time

3 结果与讨论

3.1 光谱参数变化规律

从时域角度来看, 时域波形的峰峰值随着阻塞时间而呈现指数下降趋势, 拟合得到的下降函数为

$y = - 0.664 6 t^{0.245} + 0.851 9 (15)$

而峰峰值之间的时间差距变化较小, 考虑到实际系统的输出峰值时间波动, 可以认为最大最小值之间的时间差异随着阻塞时间几乎保持不变。

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	图10 时域波形峰峰值随阻塞时间变化规律Fig.10 Peak to Peak of time domain wave along with occluded time

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	图11 时域波形峰峰值之间的时间位置差随阻塞时间变化规律Fig.11 Time distance of Peaks of time domain wave along with occluded time

同时, 从拟合结果分析, P3— P13均随着阻塞时间呈相似的指数衰减; P7也成指数下降趋势, 但是衰减的速度更小, 衰减趋势见图12所示。

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	图12 变量P7随时间变化规律Fig.12 Changing of P7 along with occluded time

变量P8— P10几乎保持不变, P11和P12变化规律见图13和图14所示, 均成指数上升趋势, 说明传递函数除了峰值下降的特点外, 其波形还逐渐变宽。

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	图13 变量P11随阻塞时间变化规律Fig.13 Changing of P11 along with occluded time

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	图14 变量P12随阻塞时间变化规律Fig.14 Changing of P12 along with occluded time

3.2 德拜参数变化规律

计算得到的德拜参数见图15— 图17所示, ε _∞和ε _s均随着时间成指数上升, ε _∞从2.12增加到了2.71, 增加了27.8%; ε _s从3.52增加到了3.96, 增加了12.5%; ε ₂保持79.99不变, 弛豫时间常数τ ₁和τ ₂也基本保持不变。可以看出, 随着阻塞时间增长, 角质层中的水分逐渐增加, 导致了介电常数增加。但是由于皮肤的结构和成分的种类并未发生变化, 因此弛豫时间常数和ε ₂保持了不变。因此在进行皮肤活体测量尤其是成像时, 需要特别考虑皮肤阻塞而导致的双德拜模型参数的误差。

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	图15 ε _∞随阻塞时间变化规律Fig.15 Changing of ε _∞ along with occluded time

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	图16 ε ₂随阻塞时间变化规律Fig.16 Changing of ε ₂ along with occluded time

	Figure Option View Download New Window
	图17 τ ₁随阻塞时间变化规律Fig.17 Changing of τ ₁ along with occluded time

4 结论

针对太赫兹活体皮肤测量时皮肤与介质窗接触而导致的阻塞问题, 对阻塞过程进行了连续测量, 提出了13个特征量用于分析太赫兹时域、频域光谱参数随阻塞时间的变化规律, 然后采用GA-LM混合优化算法提取了皮肤组织的双德拜模型参数、皮肤水分含量, 得出了角质层水分含量随时间增加规律和德拜参数的变化规律。结果表明, 随着阻塞时间的增加, 皮肤角质层中的水分以指数函数的形式增加。正是由于水分含量的增加, 时域信号的峰峰值、最大值与最小值之间斜率等参量随阻塞时间而成指数衰减; 传递函数的峰峰值、最大值与最小值时间差、最大值与最小值的斜率等随阻塞时间呈指数增加; 时域波形的半峰全宽、对数频谱等保持不变。对于双德拜参数来讲, ε _∞和ε _s均随着时间成指数上升, ε ₂、弛豫时间常数τ ₁和τ ₂基本保持不变。

太赫兹时域波形、介电常数、双德拜模型参数等作为太赫兹活体光谱和成像检测的重要指标, 在进行临床应用和研究时, 必须考虑皮肤与介质窗接触阻塞而导致的参数变化。本文的研究有利用提高太赫兹活体检测的准确性和推动太赫兹时域光谱技术的临床应用。

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