传统的SPR反射率校正使用TE偏振模式光谱或其他非共振光谱作为参考光谱^[4]。 校正后的反射率光谱消除了光源波动的影响, 但无法完全独立于光谱仪系统响应效率的影响, 从而导致共振峰形变异, 产生更宽的半峰宽以及恶化的不对称性, 对后续共振波长的准确判定造成干扰。

为消除这种影响, 提出了一种基于辐射度空间的反射率校正方法。 我们知道, 光谱仪对不同波长有不同的响应, 称为仪器响应函数(instrument response function, IRF), 它是入射光子辐射功率与仪器显示数值的一个映射关系。 而整个光谱测量系统的仪器响应函数不仅包括光电探测器的检测效率, 还受系统中其他部件如棱镜、 光纤、 光栅等影响。 因此需要借助一个仪器响应函数已知的设备对整个光谱测量系统进行标定, 从而获取系统的仪器响应曲线, 即本文提出的基于辐射度空间反射率校正方法的过程分为如下三步:

第一步, 使用仪器响应函数已知的标准设备对光源进行定标, 获取光源功率谱。 如图1所示, 图1(a)是标准设备获得的光源光谱, 通过其已知的校准文件将光谱转换到辐射度空间得到的辐射度曲线如图1(b)所示, 此时得到的是不依赖任何测量仪器的光源固有的功率特征谱。

图1

Fig.1

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	图1 (a) 标准设备获取的光源原始光谱; (b) 经辐射度校正后的相对功率谱; (c) SPR光谱测量系统获取的光源原始光谱; (d) 光谱测量系统的相对仪器响应函数Fig.1 (a) Raw spectrum of light source obtained by standard instrument; (b) Relative power spectrum after radiation-based spectral correction; (c) Raw spectrum of light source obtained by SPR measurement system; (d) Relative instrument response function of SPR system

第二步, 使用SPR系统在相同的条件下对光源进行标定, 获取测量系统的仪器响应函数。 SPR光谱仪得到的光源原始光谱如图1(c)所示, 对比与图1(a)的差异性可以看出不同仪器响应函数引起的波形差异, 这可能导致不同光谱仪设备得到的SPR光谱共振波长不一致, 从而佐证了让校正光谱独立于测量系统的必要性。 结合图1(b)的光源功率谱与图1(c)的SPR系统响应谱, 可以得到如图1(d)所示的SPR系统响应函数。 此响应函数是SPR光谱测量系统对不同波长光的固有特征曲线, 仅需获取一次。

第三步, 对采集到的SPR光谱进行辐射校正, 获取相对反射率曲线。 基于第二步得到的系统响应函数, 将原始光谱变换到辐射度空间得到SPR辐射谱, 此辐射谱各特征不依赖于测量系统的任何部件, 反映了最纯粹的SPR共振, 如图2(a)蓝色曲线所示。 对其趋势进行拟合作为参考光谱[图2(a)红色曲线], 将SPR辐射谱除以参考光谱即得到相对反射率光谱。 如图2(b)红色曲线所示, 相较于常规的反射率校正方式(黑色曲线), 基于辐射校正的反射率具备半峰宽更窄和共振峰更对称的优势, 从而为精确确定共振波长提供可靠的保障。

图2

Fig.2

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	图2 (a) SPR共振原始光谱及其辐射功率谱与拟合曲线; (b) 常规校正与基于辐射校正的相对反射率曲线Fig.2 (a) Raw SPR resonance spectrum and its radiation spectrum and corresponding fitting curve; (b) Relative reflectance curves of conventional correction method and our radiation-based method

函数拟合法能够有效降低噪声波动的影响, 并且提供超仪器分辨精度, 因此被广泛采用。 但该算法往往使用固定阶数的函数拟合, 比如固定2阶^[8]或7阶^[9]的多项式拟合, 固定3阶的高斯函数拟合等。 理论上阶数越高, 拟合误差越小, 但随之运算量也急剧增长; 若拟合阶数不够, 由于拟合效果受共振区域的波形影响较大, 对于对称性较差波形无法适用, 从而产生较大误差。 为兼顾拟合准确性和运算速度, 本文采用阶数自适应的多项式拟合方法, 计算步骤如下: 设定起始拟合阶数如2阶, 拟合优度目标值如0.99, 其中拟合优度的计算公式如式(1)所示, y与 y̅分别为原始数值, y^为拟合数值。

R2=1-∑(y-y^)2∑(y-y̅)2(1)

基于最小二乘法思想对共振区域进行拟合, 如果当前阶数的拟合优度达到目标值, 则停止计算, 返回极小值对应的横坐标即为共振波长; 否则阶数增加1, 重新拟合。 如此, 可在优先保证拟合准确度的前提下, 加快运算速度。

光源: AVALIGHT-HAL-S-MINI型卤钨灯(北京爱万提斯公司), 透镜/线性偏振片(北京大恒光电技术公司)。

标准设备: GaiaField Pro-V10E型高光谱成像仪(对波长的响应函数已严格标定, 四川双利合谱公司)。

SPR结构: 45° /45° /90° 玻璃棱镜(633 nm波长对应的折射率为1.799, 北京北东光电自动化开发公司)、 硅橡胶测试槽(南京永润橡塑公司)、 SK-BQ50蠕动泵(保定兰格恒流泵公司)、 金银合金/PMMA传感芯片(1 mm厚的传感基片玻璃, 633 nm波长对应折射率为1.522, 日本Matsunami株式会社; 射频溅射3 nm铬膜和50 nm厚的金银合金薄膜, 使用浸渍提拉法制备PMMA薄膜), 数字阿贝折射仪(上海光学仪器研究所)。

光谱测量系统: USB2000+光谱仪(2048像素线阵CCD, 分辨精度~0.35 nm, 美国Ocean Optics公司), 多模石英光纤(浙江雷畴科技有限公司), 透镜(北京大恒光电技术公司)。

试剂: 十六烷基三甲基溴化铵(CTAB, 纯度99%, 上海阿拉丁生化科技股份有限公司), 实验用水为去离子水, Milli-Q纯净水机制备。

(1)折射率传感实验: 以去离子水作为溶剂, 按照质量比分别配制得到浓度分别为0.00%, 0.57%, 1.08%, 2.01%, 3.00%, 4.14%, 5.10%, 6.06%, 7.16%和7.91%的NaCl标准溶液, 使用阿贝折射仪[室温(21± 0.3) ℃]得到它们的折射率(测量三次取平均值)分别为1.333 0, 1.334 1, 1.334 8, 1.336 5, 1.338 2, 1.340 2, 1.341 8, 1.343 5, 1.345 5和1.347 0。 通过蠕动泵依次将溶液样品泵入样品槽进行基于Kretchman棱镜结构的SPR检测, 每次检测结束, 使用去离子水反复清洗液路与样品槽, 以免残留溶质影响后续实验结果。

(2)分子吸附动力学实验: 配置浓度为1 mmol· L^-1的CTAB溶液。 将样品槽中去离子水泵出, 并泵入CTAB溶液, 整个过程由光谱仪连续采集光谱。

前面我们提到, 基于辐射度空间校正的反射率光谱比常规校正方法得到的反射率光谱具备半峰宽更窄和波形更对称的优势。 为验证此优势的普适性与稳定性, 改变入射角, 使得共振波长在较大的范围内移动, 并采集对应的SPR共振光谱, 如图3(a)所示。

图3

Fig.3

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	图3 (a) 不同入射角度下得到的SPR光谱; (b) 基于辐射空间的校正; (c) 常规反射率校正Fig.3 (a) SPR raw spectra under different incident angles; (b) corrected by radiation-based method; (c) corrected by conventional method

对原始光谱进行基于辐射空间的反射率校正, 如图3(b)所示。 可以看到, 随着共振波长红移, 波形的对称性得以保持, 并且半峰全宽经测量稳定在(100± 10) nm。 在这样的前提下, 无论是使用何种峰值检测算法, 以及无论是以绝对共振波长还是相对偏移量为传感参数, 都得到了更为精确的保障。

为作比较, 计算了常规校正方法的反射率光谱如图3(c)所示。 随着共振波长红移, 不对称性愈发严重, 同时其半峰全宽经测量从120 nm增大至295 nm。 这样的结果将对后续峰值定位算法造成干扰, 比如对于质心法及其各种演变算法, 其计算结果将相对于实际值更加向右偏移。 这对以绝对共振波长为参数的应用影响极大, 如使用仿真与实验相结合确定多孔薄膜的孔隙率与厚度^[10]等, 使用常规校正的反射率光谱将对测量结果引入更大偏差。

固定其他条件不变, 设定光谱仪以150 ms的间隔连续采集了4 000个SPR共振光谱, 并使用本文提出的基于辐射度空间的反射率校正方法和阶数自适应拟合算法对其进行共振波长的检测。

平均运算时间为每个光谱12 ms(具体数值与所使用的计算处理器有关, 本实验使用普通便携式计算机), 表明此方法具备SPR信号实时处理与分析的能力。 而常规反射率校正方法的平均运算时间为19 ms, 这是因为其波形的不对称导致拟合需要更高阶以及更多迭代次数才能收敛, 从而耗费较长运算时间。

本方法计算结果的噪声水平如图4所示, 均值为597.40 nm, 数据极差约为0.18 nm, 仅为光谱仪仪器分辨精度(0.35 nm)的一半, 同时相对标准偏差为0.007 8%, 与常规反射率校正方法的0.28 nm极差与0.008 3%相对标准偏差相比, 表明本方法对噪声波动具备更好的鲁棒性, 在提供超分辨精度的前提下对共振波长的检测具备更好的稳定性。

图4

Fig.4

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	图4 连续采集4 000个SPR光谱并计算共振波长Fig.4 Resonance wavelengths of 4 000 SPR spectra obtained continuously

图5(a)是基于辐射度空间校正(下称本方法)后的不同NaCl溶液浓度的SPR相对反射率光谱, 随着溶液浓度增大, 光谱红移。 采用自适应拟合算法确定对应的共振波长, 图5(c)红色曲线所示为共振波长与溶液折射率线性关系曲线, 线性相关系数为0.998 5, 表明本方法具备良好的可靠性。

图5

Fig.5

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	图5 不同浓度下的(a)基于辐射校正的SPR共振反射率光谱; (b)常规校正的SPR共振反射光谱; (c)常规校正方法(黑色曲线)与基于辐射校正方法(红色曲线)的折射率灵敏度Fig.5 (a) SPR relative reflectance spectra at different concentrations corrected by radiation-based correction and (b) conventional correction; (c) Sensitivity curve of refractive index based on conventional correction (black) and radiation-based correction (red)

本方法折射率的灵敏度为2 577 nm· RIU^-1, 结合分辨率定义^[6]如式(2)所示, 其中σ _λ 为噪声水平, S为灵敏度。 以上一节中的信号标准偏差(0.046 6 nm)作为噪声, 得到本检测方法下传感系统对溶液折射率的分辨率分别为1.8× 10^-5 RIU, 对比常规方法(图5(c)黑色曲线, 灵敏度2 603 nm· RIU^-1, 噪声水平0.049 5 nm)的1.9× 10^-5 RIU的分辨率, 表明本方法对实际传感应用具备更高的检出分辨率。

另外, 由于波长调制型SPR传感是基于共振峰的移动, 其性能受灵敏度和共振峰宽影响, 因此广泛使用品质因数(figure of merit, FOM)来综合评价传感器的传感性能^{[11, 12, 13]}, 其定义如式(3)所示, 其中S为灵敏度, Δ λ 为半峰全宽。 经测量本方法与常规方法的平均半峰全宽分别为95和295 nm, 计算得到二者的品质因数分别为27.13和8.82 RIU^-1, 表明本方法具备更高的传感性能。 并且, 传统的SPR品质因数增强方式是从工艺制备上着手, 如在SPR芯片上增镀一层介电薄膜^[13], 诱发共振峰变窄, 进而提高传感器品质因数, 但制备工艺复杂且难以控制效果。 本方法从数据处理层面对品质因数进行增强, 处理简便, 效果更突出。

σ=σλS(2)

FOM=SΔλ(3)

最后, 测试了基于SPR监测的CTAB分子吸附实验, 如图6所示, 约t=60 s时吸附达到平衡, 共振波长偏移量为7.2 nm, 拟合得到吸附时间常数, CTAB分子吸附行为遵循Langmuir等温吸附理论, 表明使用本方法分析SPR数据能够实时监测并分析分子动力学过程。

图6

Fig.6

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	图6 (a) 吸附过程中的SPR光谱经基于辐射空间校正的反射率曲线; (b) 共振波长随吸附时间变化曲线Fig.6 (a) Reflectance spectra corrected by radiation-based method at different times during the adsorption; (b) Resonance wavelength shift versus adsorption time