所用的水果包括新鲜的红富士苹果30个, 皇冠梨30个, 总计60个两种不同类型的水果, 均购买于北京市果香四溢水果超市。 首先将水果清洗干净, 沿着水果的赤道部分均匀采样, 间隔角度约为70° 左右, 一个水果样本共计5个采样点。 配置好1∶ 1 500毒死蜱农药, 取10个富士苹果, 均匀涂抹到苹果表面后晾干。 再取另外10个富士苹果表面均匀涂抹上水, 晾干后进行采样, 梨的采样方法类似。 剩余的10个富士苹果和10个皇冠梨洗净后不做任何处理进行采样。 共采得涂抹毒死蜱的苹果和梨的样本100个; 涂抹水的苹果和梨的样本100个, 不做处理的苹果和梨的样本100个, 共计300个样本。

实验用的DLP NIRscan Nano(v2.1.0)近红外光谱仪, 光谱的测量范围为950~1 700 nm, 每条光谱共计228个数据点, 每个样本测量前都使用标准白板为背景进行背景光谱采集。 Unscrambler 9.7(CASMO公司)光谱分析软件, 主要用于光谱数据的预处理和分析。

将上述的300个样本使用DLP仪器进行近红外光谱扫描, 为了区分的更加清楚, 分别选取四种不同类型样本中的一条原始光谱图, 如图1所示。

图1

Fig.1

	Figure Option ViewDownloadNew Window
	图1 4种不同样本的原始光谱图Fig.1 Original spectra of four different samples

由图1可以看出, 四种不同样本的原始光谱图略有差异, 但是大致特征相似。 分别在950~1 250 nm处和1 400~1 600 nm处光谱吸光度较强, 并且有明显变化, 说明这一部分包含的信息量较多。 同时, 原始光谱图中存在噪声, 需要对光谱数据进行预处理。

为了保证该算法的有效性, 更加有效地利用光谱信息, 首先要对300个样本光谱数据进行预处理。 主要使用的光谱预处理手段包括均值中心化(mean centering)、 基线校正(baseline)、 一阶求导(S-G)和标准正态变换(SNV), 目的是消除光谱数据中的基线漂移和无关噪声信息, 如样品背景和杂散光等。 经过预处理后的光谱重复性更好。

将处理过后的光谱数据进行cPCA算法分析, 具体流程图如图2所示。

图2

Fig.2

	Figure Option ViewDownloadNew Window
	图2 cPCA算法流程分析图Fig.2 Algorithm flow chart of cPCA

具体算法数学过程描述如下:

(1)使用DLP近红外光谱仪进行光谱数据采集, 并对光谱数据进行预处理。

(2)确定d维目标数据集{x_i∈ R^d}和d维背景数据集{y_i∈ R^d}, 分别计算两者的协方差矩阵C_X, C_Y;

(3)将目标数据集和背景数据集的方差分别用单位向量表示为

Target dataset variance

λX(v)=vTCXv

Background dataset variance

λY(v)=vTCYv

(4)设对比强度为∂ , 表示背景数据集在目标数据集中的对比消除强度, 计算后的单位化向量C表示为

C=vT(CX-∂CY)v

(5)计算协方差矩阵C并进行矩阵分解, 求出相应的特征值和特征向量

v* =argmaxv∈RunitdvT(CX-∂CY)v

(6)将得到的特征值和特征向量v^* 进行由高到低排序, 保留贡献率较高的对比主成分, 分别命名为cPC1, cPC2, …, cPCn;

由基本原理可以看出, 使用cPCA算法的关键是背景数据集的选择和对比参数∂ 的选择。

实验的主要目的是为了在不同水果类型中区分出喷洒农药的水果和未喷洒农药的水果。 将200个喷洒农药的苹果、 未喷洒农药的苹果、 喷洒农药的梨和未喷洒农药的梨进行混合后使用PCA方法进行降维分类, 结果发现PCA只能大致区分出不同水果类型(苹果和梨)这一我们不感兴趣的无关信息, 如图3所示。 其中, 黑色和红色的点集分别代表没有喷洒农药的苹果和喷洒农药的苹果(fruit 0和fruit 1); 蓝色和绿色的点集分别代表没有喷洒农药的梨和喷洒农药的梨(fruit 2和fruit 3), 并且散点图的区分度也不是很好, 总体效果较差。

图3

Fig.3

	Figure Option ViewDownloadNew Window
	图3 PCA得分结果图Fig.3 Score plot of PCA model

为了更加清晰的分析出影响PCA得分结果的影响因素, 我们对PCA模型的主成分进行分析, 如图4所示。 PCA中前两个主成分得分分别为79%和6%, 其方差的累计贡献率达到85%, 表明PCA分析结果对原始光谱有比较好的代表性。

图4

Fig.4

	Figure Option ViewDownloadNew Window
	图4 PCA模型的主成分载荷图Fig.4 Principal component loading of PCA model

PC1和PC2仅在1 350~1 500 nm波段处有明显的特征峰, 经分析可知, 该波段主要是区分不同水果类型的特征波段。 而在其他波段处没有明显的特征峰且载荷值较低, 其特征载荷向量代表的主要是其他干扰信息和噪声。 所以PCA模型仅仅能够区分不同的水果类型, 而不能够给出水果表面有无喷农药这一特征信息。

上述结果的原因是由于不同水果类型背景信息所占有的方差比例较大, 我们通过优化模型算法来解决这一问题。 根据cPCA的核心思想, 引入背景数据集消除目标数据集中占有较大方差的干扰信息。 将剩余的100个健康苹果和健康梨作为背景约束, 设置最佳对比参数∂ (最佳对比参数为∂ =8.89), 运行cPCA, 并和PCA结果进行比较以说明该算法的优越性。

运行结果如图5所示, cPCA算法能够清晰的将喷洒农药的水果和未喷洒农药的水果区分开。 其中, 黑色点集和蓝色点集聚成一类, 分别代表没有喷洒农药的苹果和梨(fruit 0和fruit 2); 而红色点集和绿色点集聚成一类, 分别代表喷洒农药的苹果和梨(fruit 1和fruit 3)。 红色点集和绿色点集样本间距离略小于黑色点集和蓝色点集的样本间距离, 这是由于喷洒农药后的苹果和梨的表面光谱特征比没有喷洒农药的苹果和梨的表面光谱特征更为相似造成的。 交界处的个别点存在偏差, 可能是由于在实验过程中存在测量误差造成的。

图5

Fig.5

	Figure Option ViewDownloadNew Window
	图5 cPCA得分结果图Fig.5 Score plot of cPCA model

图6显示的是cPCA模型的对比主成分载荷图, cPCA中前两个对比主成分cPC1和cPC2的得分分别为85%和5%, 其方差的累计贡献率达到90%, 说明对比主成分的分析结果能够很好的代表原始光谱信息。 从图中可以看出, cPC1和cPC2的有效特征峰集中在两个波段, 分别为1 000~1 150和1 400~1 550 nm处。 这两个波段主要反映的是不同水果类型和水果表面有无喷农药的差异。 并且, 相比于PCA来说, 在其他波段处的干扰信息较少。 所以, cPCA模型能够对样本进行正确的分类, 优于PCA模型结果。

图6

Fig.6

	Figure Option ViewDownloadNew Window
	图6 cPCA模型的主成分载荷图Fig.6 Principal component loading of cPCA model

cPCA算法中最重要的参数就是对比强度∂ , 它表示背景数据集于目标数据集中的消除强度, ∂ 值越大代表背景数据集在目标数据集中的消除强度越强。 选取了不同∂ 值下cPCA算法运行结果, 如图7(a)和(b)所示。

图7

Fig.7

	Figure Option ViewDownloadNew Window
	图7 (a) ∂ =2.03时cPCA得分结果图; (b) ∂ =228.5时cPCA得分结果图Fig.7 (a) cPCA score when ∂ =2.03; (b) cPCA score when ∂ =228.5

图7(a)显示的是当对比强度∂ 的值过小时(∂ =2.03)cPCA得分结果图。 从该得分图我们可以看出, 样本之间的区分度更加明显, 并且喷洒农药的水果(fruit 0和fruit 2)和未喷洒农药的水果(fruit 1和fruit 3)也有聚成一类的趋势。 这说明了, cPCA引入的背景数据集起到了作用, 消除了目标数据集中的一部分方差, 但由于对比强度∂ 过小, 约束条件不足, 并没有达到理想的分类效果。

图7(b)显示的是当对比强度∂ 的值过大时(∂ =228.5)cPCA得分结果图。 可以明显的看出, 得分散点图中丢失了大部分有用信息, 并且在第一对比主成分中的得分为零。 当对比强度∂ 过大时, 背景数据集于目标数据集中的约束条件过强, 在目标数据集中的消除方差过大, 导致一部分有用信息的丢失。 所以, 对比强度∂ 不是越大越好, 而是要根据具体的实验结果来选择。