恒星分类准确性取决于高质量的模板光谱, 我国自主研发的LAMOST望远镜巡天数据构建出新的恒星光谱分类模板库, 从LAMOST已发布的数据显示优于斯隆SDSS巡天数据中恒星的分类结果, 现LAMOST巡天数据库中包含183条^[4](61个不同的子分类)。 恒星分类模板库通过3个步骤构建模板谱线: 步骤一, 利用局部孤立性因子算法剥去离群数据, 排除5%光谱的异常值, 剩余光谱使用主成分分析方法; 步骤二, 取每组前面的主成分进行重构; 步骤三, 将剩余光谱加权平均后作为每组中的模板光谱。 最后经目视检查所有模板光谱, 废弃光谱质量低难于确认的子类。

LAMOST光谱模板来自DR1巡天实测光谱构建而成, SDSS DR9恒星分类筛选自Indo-U.S.库中的恒星光谱模板库包括123条恒星子类。 表1比较结果显示LAMOST已构建的模板库中A, F, G, K和M型模板数量要多于DR9的模板数。

表1

Table 1

表1(Table 1)

表1 LAMOST与SDSS发布DR9分类数据比对 Table 1 The classification data comparison table of LAMOST and SDSS release DR9 恒星分类 SDSS发布DR9 LAMOST数据 模板数 子类型 模板数 子类型 O 3 2 2 2 B 30 2 2 2 A 19 14 49 14 F 19 9 25 9 G 15 10 24 10 K 19 7 36 7 M 12 10 38 10 Other 6 6 7 7

表1 LAMOST与SDSS发布DR9分类数据比对 Table 1 The classification data comparison table of LAMOST and SDSS release DR9

LAMOST DR1中高质量O型和B型恒星数量比较少, 而A, F, G, K和M型观测的恒星数据较多, 其中A型光谱49条(14个不同子类型)是模板库中包含数量最多的类型; F、 G和K型光谱共计包含84条(26个不同子类型)是巡天数据最为普遍的光谱类型。 M型光谱28条(10个不同子类型)。 后续实验将分析以上类型数据间相似性度量。

欧氏距离(Euclidean distance)是求m维空间中两个点之间真实距离的距离定义。 m维欧氏空间是一组点集, 它的每个点可以表示为(x₁, x₂, …, x_m), 其中x_i(i=1, 2, …, n)是实数x的第i维坐标, 与y_i(i=1, 2, …, n)之间的欧式距离d(x, y)定义如式(1)所示。

d(x, y)=∑(xi-yi)2(1)

计算出每条光谱模板和其他模板之间的距离后, 构造每条光谱间欧氏距离矩阵, 欧氏距离值越小表示其距离越近, 就越相似。

印度数学家马哈拉诺比斯(P.C. Mahalanobis)^[6]率先提出马氏距离(Mahalanobis Distance)利用采样协方差来计算两点之间距离的方法。 同2.1节中定义的欧氏空间m维的点集, 马氏距离d_m(x, y)其中T表示转置, S为协方差矩阵如式(2)所示。

dm(x, y)=(xi-yi)TS-1(xi-yi)(2)

本实验没有运用R语言提供的马氏距离函数mahalanobis(data, center=Avg, cov=S)其中Avg为center的均值, S为cov样本协方差矩阵, 由于函数表示每条数据与总体库的马氏距离, 而现需要计算任意两条光谱i维数据之间的马氏距离, 为此由式(2)自定义(x-y)%* %t(t(x-y)))/cov(x, y)运算得出任意两条光谱间相似性度量的距离。

马氏距离的变换类似于主成分分析(PCA)解相关白化处理, 即PCA方法在二维空间将数据主成分旋转到x轴后, 再缩放尺度, 实现相同的相似性尺度度量^[7]。 而马氏距离没有旋转变换, 只在下三角逆矩阵的x和y方向同时缩放求得相似性度量值。 马氏距离能够独立于测量尺度考虑到各种特性间联系, 定义中协方差矩阵满足光谱模板间距离的四个基本公理: 非负性、 自反性、 对称性和三角不等式。 若协方差矩阵为单位矩阵, 则简化为欧氏距离。

实验数据处理^[8]过程中马氏距离无需进行归一化处理, 而欧氏距离必须首先完成归一化^[9]后再计算两两之间的距离, 否则距离值无意义。 后续第3节实验数据对LAMOST恒星模版库183条一维数组分类后, 计算同分类两个光谱模板sample X, Y间的两种距离值。 欧氏距离虽较为常用, 但马氏距离能更好地反映每条光谱的流量值代表不同特性, 表示不同特征向量间的相似程度。

在R语言环境中计算模板间的欧氏距离和马氏距离, 按前述1.2节计算A, F, G, K和M类型中各条模板间的距离, 在A恒星分类的.csv文件中每列为一条模板的一维数组, 生成49列× 3 670行数据集, 直接做两两之间的距离, 欧式距离用dist()函数运行后得到与所有距离(包括自身距离)49列距离值的矩阵, 最后得到该类型模板间距离为49× 49阶矩阵, 可视化特征提取图像距离值如图1(a)所示。

图1

Fig.1

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	图1 提取A型恒星49条模板间距离Fig.1 The Euclidean distance (a) the Mahalanobis distance (b) Extracting from 49 templates of A type stars

马氏距离直接用式(2)得到49× 49阶矩阵如图1(b)所示。 同样计算F, G, K, M型恒星得模板间的欧氏距离和马氏距离如图2— 图5所示。

图2

Fig.2

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	图2 提取F型恒星25条模板间距离Fig.2 The Euclidean distance (a) the Mahalanobis distance (b) Extracting from 25 templates of F type stars

图3

Fig.3

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	图3 提取G型恒星24条模板间距离Fig.3 The Euclidean distance (a) the Mahalanobis distance (b) Extracting from 24 templates of G type stars

图4

Fig.4

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	图4 提取K型恒星36条模板间距离Fig.4 The Euclidean distance (a) the Mahalanobis distance (b) Extracting from 36 templates of K type stars

图5

Fig.5

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	图5 提取M型恒星37条模板间欧氏距离Fig.5 The Euclidean distance (1) the Mahalanobis distance (2) Extracting from 37 templates of M type stars

可视化上述两类距离值的结果矩阵, 图像颜色值提取计算距离值转换成0~255数值范围。 以图1为例, 展示49条模板光谱之间的相关性强弱, 主对角线表示模板自相关, 蓝色表示相关性最强, 红色色块表示模板之间呈负相关。 蓝色越深且饱和度越高, 说明变量相关性越大, 反之红色越深且饱和度越高, 说明模板之间的反相关性越大, 即相关性越小。

表2列出五种恒星分类模板谱线间的平均和最远距离, 标明距离最大的模板光谱。

表2

Table 2

表2(Table 2)

表2 LAMOST模板分类距离数据分析 Table 2 The data analysis table of LAMOST template classification distance 恒星 分类 平均距离 最远距离 距离最 大模板 欧氏 马氏 欧氏 马氏 A 0.131 4 0.000 3 0.438 0.003 A5V.2 F 0.072 3 0.000 2 0.307 0.008 F9.0 G 0.082 3 0.001 2 0.285 0.143 G5.1 K 0.091 2 0.000 7 0.313 0.018 K1.0 M 0.185 9 0.000 8 0.593 0.012 M9.0

表2 LAMOST模板分类距离数据分析 Table 2 The data analysis table of LAMOST template classification distance

从图1— 图5及表2对比得出除了个别模板之间的距离较大外, 马氏距离比欧式距离表现得更均匀。 由于每个光谱型的温度范围只有1 000~2 000 K, 且相邻子型模板之间的温度差别也只有200 K, 因此实验数据的均匀性表现更加合理。 图中不相关的模板经识别, 可认为是观测效应产生LAMOST巡天光谱数据有部分指向银盘, 并具有较强的消光能力, 这些来自实测光谱聚类的LAMOST恒星模板会出现这类距离较大的模板, 此结论为进一步优化模板库提供论证依据。