打印机色彩特性化是打印色彩管理技术的核心, 其旨在构建设备墨量信息与打印色彩信息之间的双向映射模型, 进而实现打印色彩的准确控制^[1]。 其中, 基于光谱反射率信息的打印机特性化建模, 可以克服传统色度特性化方法所固有的同色异谱问题^{[2, 3]}, 故而逐渐成为现阶段研究的热点。

在打印机光谱特性化研究领域, 细胞分区形式的尤尔尼尔森修正的光谱涅格伯尔模型^[4](Cellular Yule Nielsen Spectral Neugebauer model, CYNSN模型)及其反向算法^{[5, 6]}, 是目前精度最高且应用最为广泛的光谱特性化模型。 其中, CYNSN模型旨在对设备墨量信息至输出色彩光谱反射率信息的映射过程进行描述, 其实质为各打印基色在考虑了墨点光学及物理网点扩大^[7]条件下的加权求和。 在此基础上, 通过最优化求解^[8], 可以实现前述CYNSN模型的反向求逆, 即得待复制色彩光谱反射率信息到设备墨量值的映射函数, 从而实现色彩信息的准确再现。

目前, 基于CYNSN模型的打印机光谱特性化精度已达理想水平。 然而, 由于在实际应用中不可避免的存在介质及墨盒更换问题, 其通常会导致现有特性化模型失效, 即新打印条件与原始模型无法匹配的问题。 为此, 最为理想的方法是针对各打印条件进行重新建模以保证理想的特性化精度。 但事实上, 由于打印介质种类繁多, 加之光谱特性化过程所需建模样本较多, 故对于一般应用领域此类重新建模方法并不具备可行性。 因此, 在精度要求相对较低的普通应用领域, 通常借助少量修正样本对打印条件更换后的模型色彩偏移情况进行描述, 并据此进行模型修正, 从而实现原始模型之于新打印条件的精度提升^{[9, 10, 11]}。

对于任意新打印条件, 现有研究普遍采用首先制备墨量限制样本完成介质墨量校准, 随后制备模型修正样本进而完成模型修正的技术思路。 (注: 此处墨量限制过程旨在通过特定算法将打印墨量控制在合适范围之内, 从而避免因打印墨量超过介质承载上限而导致的墨层起皱、 积墨以及墨色溢出等问题。) 由于此类方法对于新打印条件下的模型修正均需经历两次采样过程, 故其修正过程通常较为复杂。

针对上述问题, 本文提出了一种直接利用墨量限制样本完成特性化模型修正的新方法, 该方法通过对墨量限制算法的反向求逆, 获得墨量不超限样本的建模墨量信息, 从而将墨量限制样本中的墨量不超限样本转化为模型修正样本, 进而在无需额外模型修正样本的条件下, 完成模型修正。 具体实验中, 研究以三类不同类型打印介质为例, 以现有典型特性化模型修正方法为对照, 对所提出方法的有效性进行了验证。 实验结果显示, 本文方法相较现有特性化模型修正方法展现出更为优异的修正效果, 实现了修正精度与效率的同步提升。

如前所述, 墨量限制过程旨在通过特定算法将打印墨量控制在合适范围之内, 从而避免因墨量超过介质承载上限而导致的墨层起皱、 积墨以及墨色溢出等问题。 在基于CYNSN模型的光谱特性化研究领域, Urban等提出的高维线性插值方法^[15]是目前较为经典的墨量限制方法。 其具体公式可表述为

Tink⁃limitation=Ωdevice→Ωink⁃limitationΦ=∑i=02n-1a(i)min(Φtotal⁃max‖g(i)‖1)‖g(i)‖1·g(i)(3)

其中, Ω _device及Ω _{ink-limitation}分别表示初始墨量空间以及可打印墨量区域, n为墨色数量, Φ 表示墨量限制后墨量, Φ _total-max为各涅格伯尔基色最大墨量, a(i)为第i组涅格伯尔基色网点面积率, g(i)为各涅格伯尔基色控制值, 详见文献[15]。

此外, 为方便建模, 本研究依惯例在特性化建模时采用初始墨量进行模型构建, 如式(1)中a_eff以及式(2)中δ (各墨量通道取值范围为0~100%)。 而在实际打印前利用式(3)所述墨量限制算法对墨量进行限制, 并以墨量限制后所得墨量信息Φ 驱动设备进行打印。

如1.2节所述, 现有特性化修正方法皆依据特定修正样本而实现。 对于任意新打印条件, 上述修正过程都需要经历墨量限制样本制备以及修正样本制备两项环节, 故实施较为复杂。

为此, 本文提出了一种直接利用墨量限制样本完成特性化模型修正的新方法。 该方法核心步骤在于利用最优化算法对墨量限制过程进行反向求逆, 通过墨量不超限样本光谱反射率所对应的打印驱动墨量Φ , 求取其对应的墨量限制算法输入值β (即特性化建模墨量信息), 如式(4)所示。 其中, T_{ink-limitation}即为式(3)所述墨量限制过程。 需要说明的是, 本文仅以Urban等提出的高维线性插值方法^[15]为例展开论述, 对于其他墨量限制算法, 本方法同样适用。 此外, 在本研究中最优化算法均采用序列二次规划算法^[16]。

minβ‖(Φ, Tink⁃limitation(β))‖2(4)

由于式(4)所求墨量信息β 在新打印条件下的光谱反射率信息由测量可知, 同时β 对应原始打印条件光谱反射率可由原始特性化模型预测获得, 故此时墨量限制样本中的不超限样本已满足修正样本所需之条件。 随后, 将相关数据代入Wang等提出的光谱特性化修正方法(及其对应反向模型修正方法, 如1.2节所述), 即可在无需额外制备修正样本的条件下, 完成特性化模型修正。

采用Canon IPF5100型十二色打印机制备各色彩样本, 由于本研究仅涉及CMYK四色建模, 故采用ONXY Production House 10.0 打印控制软件关闭其他墨色通道, 并实施单通道墨色控制。 在光谱测量方面, 采用X-Rite i1-iSis自动扫描式分光光度计获取打印色彩样本在380~730 nm波段内的光谱反射率信息, 并截取400~700 nm数据用于后续建模。 此外, 分别选择三类典型介质进行实验分析, 包括Black Diamond 220g 打印油画布, Canon 170g高光相纸以及Pinnacle 245g水彩艺术纸。

在墨量限制阶段, 以Urban等提出的多维线性插值方法为依据^[16], 于各类介质上制备16组涅格伯尔基色梯尺(0~100%墨量值, 以5%为间隔采样, 共21级), 通过目视判断法确定各基色墨量阈值, 并在此基础上构建墨量限制算法。

在光谱特性化建模阶段, 依据作者前期提出的光谱特性化优化流程^[5], 构建神经网络n值修正的CYNSN模型及其反向算法。 其中, 包括针对CMYK四色制备11级单色梯尺用以构建网点扩大曲线, 制备625组(5× 5× 5× 5)空间均匀采样样本用以构建细胞分区形式的CYNSN模型, 制备442组随机采样样本用以训练n值优化神经网络。 上述方法在建模精度与效率方面明显优于现有方法, 其具体建模细节及相关论证详见参考文献[5]。 为验证特性化精度, 以色域内随机选取的100组颜色样本光谱反射率为目标, 利用前述特性化反向模型预测其对应墨量信息, 并以重新打印测量的方式测评其建模精度。

在光谱特性化模型修正阶段, 研究以1.2节所述Wang等方法为对照, 从三种修正场景对本文方法的有效性进行论证。 其中, 三种修正场景分别为: 以打印油画布为原始介质, 高光相纸为新介质; 以高光相纸为原始介质, 水彩艺术纸为新介质; 以水彩艺术纸为原始介质, 打印油画布为新介质。 在每组场景实验中, 原始介质均按前述步骤完成完整光谱特性化建模。 随后, 于新介质色域内随机选取100组色彩样本光谱反射率信息, 分别采用Wang等方法及本文方法获得修正样本并构建校正矩阵(本文同时提出了精度更优的神经网络方法, 详见下文), 并以图1所述流程, 借助原始介质特性化模型, 预测新介质条件下对应墨量信息。 最后, 依据所得墨量制备色彩样本并测量其光谱反射率, 并以光谱误差RMS^[12]、 色度误差CIEDE2000^[13]以及修正样本数量对其模型修正进行评价。 其中, 在样本数量方面, 本研究实施Wang等方法时通过等比缩放法确定修正样本数量。 在Wang等工作中, 其采用7级CYNSN模型进行特性化建模, 建模样本数量为7× 7× 7× 7=2 401个, 同时其所采用修正样本数量为150个。 本研究采用更为常见的5级采样方法, 连同模型优化样本共计样本1 111个, 故本文在实施上述方法时按比例选取随机修正样本70个。

表1所示为三种打印介质依据Urban等方法^[16]所完成的墨量设置情况。 如式(3)所定义, Φ _total-max表示各涅格伯尔基色最大墨量, 其值越大, 表示打印介质的墨量承载能力越强。 由该表可见, 实验用高光相纸具有最大的墨量承载能力, 而相比之下水彩艺术纸的墨量承载能力最低。

表1

Table 1

表1(Table 1)

表1 各介质涅格伯尔基色最大墨量设定 Table 1 The maximum total ink amount for the Neugebauer primary ramps 涅格伯尔基色 涅格伯尔基色最大墨量Φ total-max 打印油画布 高光相纸 水彩艺术纸 Paper (0, 0, 0, 0) (0, 0, 0, 0) (0, 0, 0, 0) C (0.9, 0, 0, 0) (1, 0, 0, 0) (0.7, 0, 0, 0) M (0, 0.8, 0, 0) (0, 1, 0, 0) (0, 0.65, 0, 0) Y (0, 0, 0.9, 0) (0, 0, 1, 0) (0, 0, 0.9, 0) K (0, 0, 0, 0.6) (0, 0, 0, 1) (0, 0, 0, 0.65) CM (0.6, 0.6, 0, 0) (0.8, 0.8, 0, 0) (0.45, 0.45, 0, 0) CY (0.85, 0, 0.85, 0) (0.9, 0, 0.9, 0) (0.55, 0, 0.55, 0) CK (0.65, 0, 0, 0.65) (0.85, 0, 0, 0.85) (0.55, 0, 0, 0.55) MY (0, 0.75, 0, 0.75) (0, 0.95, 0, 0.95) (0, 0.6, 0, 0.6) MK (0, 0.6, 0, 0.6) (0, 0.7, 0, 0.7) (0, 0.6, 0, 0.6) YK (0, 0, 0.7, 0.7) (0, 0, 0.85, 0.85) (0, 0, 0.75, 0.75) CMY (0.7, 0.7, 0.7, 0) (0.8, 0.8, 0.8, 0) (0.45, 0.45, 0.45, 0) CMK (0.55, 0.55, 0, 0.55) (0.65, 0.65, 0, 0.65) (0.45, 0.45, 0, 0.45) CYK (0.75, 0, 0.75, 0.75) (0.75, 0, 0.75, 0.75) (0.5, 0, 0.5, 0.5) MYK (0, 0.55, 0.55, 0.55) (0, 0.7, 0.7, 0.7) (0, 0.55, 0.55, 0.55) CMYK (0.5, 0.5, 0.5, 0.5) (0.65, 0.65, 0.65, 0.65) (0.45, 0.45, 0.45, 0.45)

表1 各介质涅格伯尔基色最大墨量设定 Table 1 The maximum total ink amount for the Neugebauer primary ramps

图2所示为三种打印介质的光谱反射率信息以及CYNSN模型建模样本的色域分布情况。 由表1及图2可知, 受介质本身色彩及其墨量承载能力的影响, 各介质色域呈现明显的差异性。 其中, 高光相纸色域最大, 打印油画布居中, 水彩艺术纸色域最小。 此外, 打印油画布以及水彩艺术纸的色域较为接近。

图2

Fig.2

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	图2 三种打印介质光谱反射率(a)及色域大小示意图(b, c, d)Fig.2 The spectral reflectance of the three experimental substrates (a) and their gamut comparison in CIELAB color space (b, c, d)

表2所示为利用本文作者前期构建的光谱特性化优化建模方法^[5]所构建特性化模型的光谱及色度精度。 由该表可见, 对于三种实验介质, 本文采用的光谱特性化方法皆能获得理想的建模效果。 需要说明的是, 表2中高光相纸的特性化建模精度略低于其他两类介质。 造成该问题的主要原因在于高光相纸墨量承载能力较高(如表1所示), 故其色彩样本明度普遍偏低。 由于颜色测量设备在低明度区域光谱测量误差相对较高, 故其会对特性化建模造成轻微影响, 该问题在相关研究中亦较为常见^{[5, 6, 9]}。

表2

Table 2

表2(Table 2)

表2 三种实验介质光谱特性化精度 Table 2 Performance of the spectral characterization for the three substrates RMS DE2000 平均值 最大值 平均值 最大值 打印油画布 0.009 0.050 1.01 3.64 高光相纸 0.011 0.086 1.55 5.02 水彩艺术纸 0.010 0.041 1.05 4.79

表2 三种实验介质光谱特性化精度 Table 2 Performance of the spectral characterization for the three substrates

图3与图4分别从光谱与色度角度对本文提出方法的模型修正精度进行表征。 其中, 图例中“ 不修正” 表示介质更换后仍采用原始特性化模型进行打印控制, “ Wang” 表示Wang等方法^[9], 为本研究对照方法。 “ 本文方法(矩阵)” 表示完全重复Wang等方法, 但唯一变化为改用墨量限制样本中的不超限样本作为修正样本构建校正矩阵, 而“ 本文方法(神经网络)” 表示在“ 本文方法(矩阵)” 基础上将校正矩阵以BP神经网络进行替换, 即通过BP神经网络拟合同一墨量信息与不同打印条件下色彩信息的关联性。 除此之外, “ 油画布-相纸” “ 相纸-艺术纸” “ 艺术纸-油画布” 分别表示前述模型修正的三种场景。

图3

Fig.3

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	图3 不同光谱特性化模型修正方法 光谱精度(RMSE)比较Fig.3 Spectral accuracy (RMSE) comparison of different printer characterization modification methods

图4

Fig.4

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	图4 不同光谱特性化模型修正方法色度 精度(DE2000, D50/2)比较Fig.4 Colorimetric accuracy (DE2000, D50/2) comparison of different printer characterization modification methods

由图3与图4可知, 相比于“ 不修正” 场景, 现有特性化修正方法均可显著降低因打印条件改变而造成的模型预测误差。 整体来看, 原始条件与新打印条件间的差异越大(如相纸-艺术纸场景, 图2中其色域差异最为显著), 则特性化失效问题越严重; 反之, 若原始条件与新打印条件间的差异较小(如艺术纸-油画布场景, 图2中其色域最为接近), 则特性化失效问题相对较轻。

从修正方法角度, 对于实验测试的三种修正场景, 本文方法无论在光谱精度还是色度精度方面均优于对照方法。 究其原因, 其主要在于本文方法通过墨量限制算法的反向求解, 将墨量限制样本中的墨量不超限样本转化为修正样本, 故在修正样本数量上(受墨量阈值影响, 三种场景各不相同, 其中打印油画布对应样本数192个, 高光相纸236个, 水彩艺术纸160个)远远多于对照方法的70个, 因而其对不同打印条件下的色彩偏移问题描述方面更为准确。

另外, 修正样本数量的提高, 也为更高水平校正算法的实现提供了条件。 在对照方法中, 之所以采用线性矩阵校正的原因之一, 即在于受修正样本数量的制约, 神经网络等非线性方法无法实现充分拟合。 而在本研究中, 由于修正样本数量提升, 故采用拟合精度更高的神经网络方法, 实现了模型修正精度的提升。

图5所示为 随机举例的“ 油画布-相纸” 场景中, 随机选取6组色彩样本的特性化修正情况。 由图中可见, 除样本(c)中本文提出方法(神经网络修正)在精度方面稍低于对照方法外, 对于其他5组样本本文方法均具有显著优势, 其特性化修正后所预测墨量实际打印所得光谱反射率与目标光谱反射率更为接近。

图5

Fig.5

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	图5 光谱特性化模型修正样本举例(油画布-相纸)Fig.5 Examples of spectral characterization modification (canvas to photo paper)

须强调的是, 尽管本文方法在修正样本数量上多于对照方法, 但由于其来源于新打印条件使用前必须完成的墨量限制步骤, 故事实上其省去了传统方法所需的修正样本制备步骤, 因此在修正建模效率方面此方法是具有优势的。

此外, 本研究发现尽管模型修正可显著降低因打印条件改变而引起的特性化模型误差, 但对于打印条件改变较为剧烈的场景(如图3图4中的“ 相纸-艺术纸” 场景), 其校正后模型误差仍相对较大。 该结果对于本领域研究同样具有一定意义, 因为据作者所知, 现有研究在构建不同打印条件时, 均未对打印条件剧烈改变问题进行讨论^{[9, 10, 11, 14]}。 针对上述问题, 作者认为在实际应用时, 可以首先对各典型介质进行高精度特性化建模, 从而构建典型介质模型数据库。 随后, 对于任意新介质, 可以通过色域判断等方式选取最为接近的参考介质, 并以其特性化模型为基础完成特性化模型修正, 从而保证较为理想的模型修正效果。

最后, 结合表2以及图3图4可知, 尽管本文提出的特性化模型修正方法在修正效率及精度上均优于现有方法, 但不可否认的是修正后所得特性化模型精度相比完整建模方法仍存在显著差距。 为此, 在实际应用中, 对于特性化精度要求较高的应用场合, 仍应采取完整建模方法; 而对于色彩精度要求较低, 但对建模效率要求较高的应用场合, 本文方法将具有较强的适用性。

提出了一种基于墨量限制样本的打印机光谱特性化修正方法, 该方法充分利用新介质墨量限制过程所制备的墨量限制样本, 在无需额外修正样本的条件下, 从修正精度与效率角度实现了原始光谱特性化模型的修正优化。

在本研究数据分析中, 作者发现在亮调色彩区域各类方法特性化修正精度普遍偏低。 在下一步工作中, 将着重从该角度入手, 对所述方法进行适当改进。