随着光子集成器件的发展, 表面等离子体波导引起了众多研究者的广泛关注。 表面等离子体波导具有不同于传统光波导的特性, 它能突破衍射极限, 通过表面等离子体激元实现亚波长限制^{[1, 2]}。 表面等离子体激元(surface plasmon polaritons, SPPs)是在相对介电常数符号相反的两种介质的界面传播的一种表面电磁波模式^[3]。 它的表面波特性使得光能够被紧紧的限制在界面处。 同时它在空间尺寸上远远小于自由空间波长, 从而不再受限于衍射极限。 基于SPPs的这种特性, 人们提出了多种类型的表面等离子体波导结构, 如金属— 绝缘体— 金属(MIM)结构^[4], 沟槽型结构^[5], 楔型结构^{[6, 7]}, 长程表面等离子体波导^[8], 金属纳米线结构^[9]等。 但是这类波导结构在传播长度与光场限制能力之间存在一种“ 矛盾” 的关系, 比如在MIM波导具有较强的光场限制能力, 但是这种波导的传输长度却很小。 针对上述表面等离子体波导的缺点, 近年来人们提出一种混合型表面等离子体波导(hybrid plasmonic waveguides, HPWs)^[10], 这种混合波导能够保持较强的光场限制能力, 同时具有较大的传播长度。 基于混合表面等离子体波导以上优点, Bian提出了几种混合表面等离子体波导结构并在将其应用于制作亚波长约束的纳米激光器^{[11, 12]}, 例如耦合纳米线表面等离子体激光器^[12]等。

现行此类研究成果的工作波长大都是在红外线和可见光波段。 然而, 从激光科学的发展趋势看, 其主要朝着短波长方向发展^[13], 比如紫外波段。 紫外光波有利于提高光信息的存储密度和光通信的带宽。 此外, 紫外波段处于包含蛋白质和DNA在内的生物分子的共振吸收带, 其共振拉曼光谱是生物分子检测的重要手段^[14]。 但由于在紫外波段金属的损耗比较多, 所以研究紫外波段的激光器成为光学领域的挑战。 到目前为止, 科学家们在紫外波段提出了为数不多的研究成果。 其中, 典型的是: 2001年, Huang等^[15]提出了用半导体纳米线阵列实现室温下的紫外光激射。 由于当时工艺限制, 该结构的尺寸较大。 近来, Zhang等^[16]使用增益介质GaN和金属铝设计了一种SIM(semiconductor-insulator-metal)结构的紫外波导, 并且基于此结构制作了纳米激光器, 获得了较低的阈值。 胡梦珠等^[14]分别研究了ZnO-Air-Al, ZnO-MgF₂-Al和ZnO-MgF₂-AlCu三组不同材料的SIM结构的波导在紫外波段下的传输特性。 结果表明, ZnO-Air-Al结构的传输特性最好, 但是其制作较难实现。 而ZnO-MgF₂-Al结构的传输特性良好, 而且较易实现。

根据紫外波导的发展现状, 在ZnO-MgF₂-Al结构的基础上, 提出了一种新颖的紫外混合表面等离子体波导。 在COMSOL Multiphysics 软件的基础上, 使用有限元法对其进行仿真研究。 结果表明: 该结构具有良好的波导性能, 将其应用于激光器, 能得到较高的品质因数和较低的增益阈值, 并得到了该结构激射范围, 使激光器件小型化和集成化的设想得以实施。

所设计的波导结构如图1所示。 该结构自上而下由金属脊、 氟化镁(MgF₂)低折射率介质层, 二氧化硅(SiO₂)层, 增益介质纳米线氮化镓(GaN)组成。 因为在紫外波段, 铝(Al)有较高的等离子体频率, 更易产生表面等离子体共振, 所以选用铝作为金属材料。 低折射率的氟化镁介质层一方面防止铝氧化, 另一方面能减小该结构的传输损耗。 该结构在工作波长为370 nm下, Al, MgF₂, SiO₂和GaN的折射率分别为0.388 29+4.346 6i, 1.385 6, 1.46和2.65^{[16, 17]}。 金属层的宽度(w)为400 nm、 高度(l)为100 nm, 金属脊的半径为d, 氟化镁层的厚度(t)为2 nm, 二氧化硅层的厚度为d, 氟化镁层和二氧化硅层的两端与金属层对齐。 增益介质纳米线的半径为, 长度为2 μ m。

图1

Fig.1

	Figure Option ViewDownloadNew Window
	图1 波导结构图 (a): 波导的二维剖面图; (b): 波导的三维图Fig.1 Geometry of the waveguide (a): The two-dimensional profile of the waveguide; (b): Three-dimensional geometry of the waveguide

基于有限元法, 利用COMSOL Multiphysics仿真软件的模态分析模块对该结构进行仿真, 在氟化镁层和金属脊的边缘附近设置极细网络以保证仿真结果的精确性。 去掉高阶模, 得到该结构基模的二维电场分布(d=30 nm, r=80 nm, t=2 nm), 如图2(a)所示。 图2(c)和(d)分别为沿图(a)水平和竖直虚线的归一化电场分布。 由图可知, 金属脊边缘处的SPP模式与GaN纳米线模式之间相互重叠并发生耦合, 使金属脊与纳米线之间的氟化镁层中的电场得到显著增强。 在横向和纵向上, 能量都被限制在极小的面积内。 与平坦金属层结构^[14]相比, 通过引入金属脊使所设计结构的横向电场分布更集中, 如图2(a)和(b)所示。

图2

Fig.2

Figure Option ViewDownloadNew Window

图2 电场分布 (a): 所设计波导基模的归一化电场分布(d=35 nm, r=80 nm, t=2 nm); (b): 先前结构基模的归一化电场分布(r=80 nm, t=2 nm); (c)— (d)分别表示(a)中沿着水平和垂直虚线的电场分布Fig.2 Normalized electric field distribution (a): Normalized electric field distribution of the fundamental hybrid plasmonic mode of the proposed waveguide (d=30 nm, r=80 nm, t=2 nm); (b): Normalized electric field distribution of the fundamental hybrid plasmonic mode of the previous waveguide (r=80 nm, t=2 nm); (c) and (d) show normalized electric field distribution along the horizontal and vertical dashed lines in figure 2(a)

为了衡量波导的性能, 引入归一化模场面积(the normalized mode scaling factor, SF)和传输长度(Distance, D)的概念。 SF描述的是电场能量空间分布的集中性, 归一化模场面积越小, 则波导结构对光场的约束能力越强。 SF定义为有效模场面积A_eff与衍射极限模式面积A₀的比值, 表达式^[10]为

SF=Aeff/A0(1)Aeff(∫∫|E|2dxdy)2/(∫∫|E|4dxdy)(2)A0=λ2/4(3)

在式(1)— 式(3)中, E为混合模式的电场强度, λ 为工作波长。 传输长度D描述的是光在波导结构中的传播距离。 在光场约束能力不变的情况下, 传输长度越长越好, 其表达式为^[18]

D=12IM(β)(4)

式(4)中, β 为模式的传播常数, β=k0ε1i2ε1r2ε1rε2ε1r+ε232,可从COMSOL Multiphysics中直接求得。 其中, k₀为真空中波数, k₀=2π /λ ; ε _1r和ε _1i分别为金属介电常数的实部和虚部; ε ₂为介质的介电常数。

在波导的设计中, 人们都希望获得较小的归一化模式面积和较大的传播长度。 然而归一化模式面积与传输距离总是存在“ 矛盾” 关系, 有必要引入品质因子(the figure of merit, FOM)来衡量波导的综合性能。 FOM定义为^[18]FOM= DSF, FOM的值越大, 波导的综合性能越好。

几何参数对波导的性能有一定的影响。 如图3为金属脊半径d和纳米线半径r对归一化模式面积、 传输长度和品质因子的影响。 图3(a)表明归一化模式面积随纳米线半径的增大呈现出先减小后增大的趋势, 最小值可达到0.013, 此时有效模式面积为0.003 25λ ², 达到了深亚波长约束。 若r不变, d逐渐增大时, 表面等离子体模式与纳米线模式的重叠面积变大, 归一化模式面积逐渐增大。 图3(b)显示了随着纳米线半径的增大, 传播距离D先有一小段减小然后增大, 基本是呈现增大趋势的。 令r不变, d逐渐增大时, 传播距离逐渐增大。 图3(c)显示了品质因子的变化, 并与先前结构的品质因数进行了比较。 随着r的增大, 品质因子先增大后减小, 在r为80 nm时, 达到最大值63.83。 保持r不变, 随着d增大, FOM逐渐增大, 但是变化不明显。 这说明d对结构的影响较小, 在制作时可以有一定的误差; 在r=80 nm, d=45 nm时, 波导的综合性能最好。 由图3(c)可以看出, 在保持相同的条件下, 本工作所设计波导的结构比先前结构^[15]的品质因数大, 综合性能好。

图3

Fig.3

	Figure Option ViewDownloadNew Window
	图3 所设计波导结构的归一化模式面积、 传播长度、 品质因子随r和d的变化 (a): 归一化模式面积; (b): 传播距离; (c): 品质因子Fig.3 The SF, D and FOM of the proposed waveguide with different r and d (a): The normalized mode scaling factor SF; (b): Distance D; (c): The figure of merit FOM

增益阈值和品质因数是反映激光器特性优劣的重要指标。 增益阈值定义为当激光器实现激射所需要的最小增益值, 其值越小, 激光器实现激射所需要的增益越小。 增益阈值受谐振腔的长度L和端面反射率R的影响。 端面反射率R^[19]定义为

R=(neff-1)/(neff+1)(5)

增益阈值 Gth[19]表达式为

Gth=(k0αeff+ln(1/R)/L)/Γ(neff/nwire)(6)

式(5)中, n_eff为有效折射率, 是该结构模式的复折射率N_eff(N_eff=n_eff+in_in)的实部, 而N_eff可以在COMSOL Multiphysics仿真软件中直接算出来。 式(6)中, k₀为真空中的波数, k₀=2π /λ ; α _eff是传播损耗, 为N_eff的虚部。 ln(1/R)/L表示谐振腔镜面损耗, 这里只考虑均匀无吸收情况, 忽略纳米线的内部吸收和散射损耗。 Γ 为限制因子, 其表达式为 Γ=∫Aa|E(ρ)|2dρEZ, 其中 Aa为增益介质的面积, Ez为总电能。 nwire是增益介质纳米线的折射率, neff/nwire表示模式有效折射率的增强部分。

品质因数Q用来评定激光器中光学谐振腔特性。 品质因数越高, 微腔对光子的束缚能力越强, 设备需要相对较低的泵浦值就可激发激光。 其表达式^[20]为式(7)

Q=2πfτR=2πfLδc(7)

其中f为腔内光场的频率, τ _R是谐振腔的时间常数, δ 是腔内损耗, L为谐振腔的长度, 只考虑谐振腔镜面损耗, 忽略谐振腔其他损耗。 谐振腔的长度即为纳米线的长度。

采用COMSOL Multiphysics软件三维仿真, 使用频域模块, 内部采用连续边界条件, 侧面采用散射边界条件进行仿真。 边界条件设定为: 增益介质纳米线两个端面, 即为谐振腔的两个镜面, 在任一个面上加传输方向上由电场定义的电磁波, 另一个面设置为没有入射波。 在如图4(a)为激光器基模的三维仿真图, 图4(b)为激光器xz横截面的场强分布图。 由图看出, 在抽运光的作用下, 金属受激表面产生电子, 与外来光子共振产生表面等离子激元。 同时, ZnO作为增益介质受激形成集居数反转的状态。 金属界面的表面等离子体模式与增益介质的纳米线模式重叠并耦合, 而纳米线本身是一个天然的谐振腔, 表面等离子激元进入ZnO纳米线, 沿着纳米线的方向传播, 光在振荡过程中被极大放大后在纳米线的两端面激射。 基模反映了激光器谐振腔内横向能量分布稳定, 而表征腔内纵向稳定场分布的纵模序数q= 2nαLλ=2.86× 10⁴(其中, n_α 为增益介质的折射率, λ 为工作波长)。 由基模和纵模反映出, 激光器内光场分布稳定, 且其高度集中在氟化镁层, 实现了深亚波长约束。

图4

Fig.4

	Figure Option ViewDownloadNew Window
	图4 激光器的仿真结果 (a): 三维仿真结果; (b): xz横截面的场强分布图Fig.4 The simulation of the nanolaser (a): 3D simulation diagram of nanolaser; (b): The field intensity distribution of xz cross section

图5显示了激光器的增益阈值和品质因数随d和r的变化。 图5(a)可以看出, 当d不变时, 增益阈值随r的增大而减小。 这说明纳米线的半径越大, 增益阈值越小, 最小可达到1.01× 10^-6 m^-1。 当r不变时, 增益阈值随d的增大而减小, 但是变化不大。 由此可以看出, 较大的d和r可以获得较小的增益阈值。 图5(b)显示出, 当d不变时, 随着的r增大, 品质因数逐渐增大; 当r不变时, 随着d的增大, 品质因数逐渐减小, 但是变化很小。 这表示较大的纳米线半径可以获得较大的品质因数, 激光器的光学谐振腔性能较好。 但是过大的纳米线半径会使电场分布的耦合面积变大, 形成较大的有效模式面积, 不利于光场实现亚波长约束。 选择激光器的最优值时要综合考虑, 我们选取r=80 nm, d=45 nm, 此时增益阈值为1.46× 10^-6 m^-1, 品质因子74.5。

图5

Fig.5

	Figure Option ViewDownloadNew Window
	图5 激光器的增益阈值、 品质因数随d和r的变化 (a): 增益阈值; (b): 品质因数Fig.5 The threshold and quality factor with different d and r (a): Lasing threshold; (b): Quality factor

如图6所示, 显示了激光器的发射光谱, 纵坐标E/E_in表示能量增强的倍数。 在仿真时, 设定r=80 nm, d=45 nm, 由图可知该结构的发射光波长为360 nm, 输出电能比输入电能增强了3 100倍。

图6

Fig.6

	Figure Option ViewDownloadNew Window
	图6 激光器的光谱图Fig.6 Spectrum of the proposed nanolaser

在紫外波长下设计了一种带有金属脊和氟化镁夹层的混合表面等离子体波导。 利用COMSOL Multipgysics软件, 基于有限元法研究了该结构的电场分布, 归一化模式面积、 传播长度、 表征波导特性的品质因子、 增益阈值和谐振腔品质因数。 结果表明: 波导实现了对光的深亚波长约束, 同时保持较长的传播长度。 在r=80 nm时, 该结构的波导特性最好, 而金属脊半径对波导结构的影响不大。 在相同的条件下, 与之前的结构相比, 本工作设计的结构具有更好的波导特性。 将该波导结构应用于激光器, 其腔内光场分布稳定集中, 并且具有较小的增益阈值和较大谐振腔的品质因数。 综合考虑, 选取最优尺寸为r=80 nm, d=45 nm, 此时有效模式面积为0.005 λ ², 传播长度为1 668 nm, 增益阈值为1.46× 10^-6 m^-1, 品质因数74.5。 最后在最优尺寸r=80 nm, d=45 nm下给出了该结构的发射光谱, 其发射波长为360 nm。 该结构可应用于纳米激光器, 有望使光子设备趋于小型化和集成化, 在生物、 医学和光通信等领域都有广泛的应用前景。