光谱辐射照度是光学计量领域的重要基础量值, 也是海洋资源管理^[1]、 空间对地观测、 光学遥感领域^[2]的关键参数。 随着各领域对光谱辐射照度的测量需求不断增加, 不同类型的光谱辐射照度仪器大量涌现, 在对地观测领域内, Anderson等为辐射校准测试站点设计建造了三台野外部署地面观测辐射计, 用于卫星和机载系统飞行前和发射后的辐射校准^[3], 2018年, 中国首个卫星紫外-可见高光谱成像光谱仪搭载于“ 高分五号” 卫星成功发射, 通过测量紫外可见高光谱分辨率辐射数据实现臭氧等污染气体监测^[4]。 为了测量被光辐射照射表面上单位面积内接收的辐射通量, 光谱辐射仪器通常具有: 带有漫射结构的入射光学系统、 色散分光系统和光电探测系统。 其中, 余弦漫射器是最常用的漫射结构, 通过改变漫射器的形状、 材料、 厚度等特性在宽波长范围内获得较小的余弦误差, 提高测量仪器的角响应度。 根据光谱辐射照度测量原理, 光学入射系统通过余弦漫射器接收信号, 理想情况下, 余弦漫射器应满足照度响应的余弦定律^[5], 即光线从不同方向入射到传感器表面时, 以垂直入射为最大响应, 并随着入射角度的增加, 其响应按余弦规律减小, 当入射角等于 90° 时响应为零。 然而在实际应用中, 受仪器便携性、 光路设计、 元件遮挡等方面的影响, 漫射器无法实现理想的余弦响应, 这将直接导致测量结果产生偏差, 为提高光谱辐射照度实验室定标的有效性, 急需开展光谱辐射测量仪器的余弦响应特性以及余弦误差的研究。

国外对光谱辐射照度仪器的余弦响应特性研究起步较早, 英国Plymouth Marine 实验室^[6]提出: 余弦响应是导致不同类型辐射度传感器之间差异的主要原因^[7]。 针对光谱辐射照度仪器的余弦响应变化规律及影响范围, Mekaoui和Zibordi^[8]进行了一类高光谱辐射照度传感器在空气和水中余弦误差的测量, 实验表明不同传感器存在很大的差异性, 并且余弦误差会随着入射角的增加而变大^[9], Tartu Observatory进行了光谱辐射照度海洋水色辐射计的性能比较, 发现个别辐射计会出现明显的余弦响应归一化不对称^[10]。 国内研究方面, 中国气象科学研究院对用于观测臭氧总量和UV-B光谱辐射的Brewer#054光谱仪紫外波段测量数据进行相关研究, 其中余弦效应容易给UVB光谱辐照度测量带来误差^[11], 中国计量科学研究院光学与激光计量科学研究所对21种商业紫外辐射照度计进行了余弦响应特性测试, 研究显示不同仪器型号、 漫射器头结构及材料会对余弦误差造成很大的差异^[12], 此外为获得更接近理想的漫射器角度响应特性, 设计对比了七种不同的漫透射入射光学系统并分析了其余弦误差^[13], 但未对归一化响应做出相关研究。 为降低余弦误差对测量仪器带来的影响, 北京师范大学使用薄壁入射窗口积分球作为余弦校正器并进行了余弦误差理论分析^[14], 长春理工大学提出一种余弦校正器在不同安装方法下的余弦误差修正方法, 并利用TracePro软件对余弦误差进行模拟仿真^[15], 中国科学院安徽光学精密机械研究所基于天空辐亮度分布数据提出了一种漫射辐照度校正方法, 仿真结果验证了该方法的可行性^[16], 但上述余弦误差修正方法多为模拟计算, 未涉及实验修正方法。

本文建立了余弦响应特性测量装置, 对常用的地物观测光谱辐射照度仪器的余弦误差进行了测量, 基于实验结果分析不同角度入射下仪器光谱辐射测量结果的变化规律, 探究不同数据处理方法对仪器余弦误差的影响, 研究提出一种光谱辐射照度余弦修正方法, 提高仪器在不同应用环境下的测量准确性。

光谱辐射照度仪器应用于外场测量时, 入射光线非垂直照射, 太阳辐射发光面积较大不能满足点光源近似的条件, 并且在测量过程中受到探测器内部结构及光学元件遮挡导致的光线反射、 几何损耗以及漫射器材料性能差异等因素的影响, 测量结果产生较大误差。 因此, 本文设计建立了光谱辐射照度余弦响应特性测量系统, 通过实验的方法测量仪器的角度响应和余弦误差。 如图1所示, 光谱辐射照度标准灯、 电控旋转位移台、 光阑等均安装在光学平台的导轨上^[16]。 实验中采用常用的地物观测光谱辐射仪Fieldspec进行测量, 其光谱波长范围350~2 500 nm, 漫射器由直径约15 mm、 厚度约4.5 mm的聚四氟乙烯薄片制成。 实验中光谱辐射仪的漫射器安装于电控旋转台中心, 通过步进电机改变电控旋转台参数准确控制漫射器与光轴的夹角, 分别按顺时针、 逆时针两个方向转动(速度: 2.5° · s^-1), 实时接收不同角度下光谱辐射照度仪器的信号。 为了减少环境杂散光对测量结果的影响, 实验中采用一组光阑以及屏蔽挡板限制非光轴方向的杂散光入射到漫射器表面。

图1

Fig.1

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	图1 余弦响应特性测量装置示意图Fig.1 Diagram of cosine response characteristic measurement device

光谱辐射仪在510 nm波长处的余弦响应拟合曲线如图2 所示, 采用MATLAB软件对实验结果进行拟合, 根据光谱辐射仪的余弦响应曲线, 用函数

f(x)=p1x2+p2x+p3(1)

图2

Fig.2

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	图2 光谱辐射仪余弦曲线拟合结果Fig.2 Cosine curve fitting results of spectroradiometer

拟合, 其中p₁, p₂, p₃为多项式系数, 可由光谱辐射仪测量数据拟合后得到。 由图可得残差平方和SSE为5.6× 10^-3, 均方根误差RMSE为6.9× 10^-3, 决定系数R-square为0.997 5, 整体上呈现出较好的余弦特性, 但在60° 、 -60° 和小角度范围处, 测量结果与余弦函数存在偏差。

余弦误差f(θ )常用于评价入射光学系统的余弦特性, 在实际测量中, 当入射角θ 发生变化, 漫射器的角度响应偏离了余弦函数, 实际接收到的光辐射信号与理论值存在差异, 该测量误差可表示为

f(θ)=Encos(θ)-1(2)

式(2)中, E_n为光谱辐射照度值的归一化角度响应, 将每个角度θ 下的辐照度测量值E_m除以E₀测量值可获得该值

En=EmE0(3)

E₀值的确定直接影响余弦误差计算结果, 因此本文研究不同E₀值计算方法, 获得更加准确的余弦误差。

理想情况下当光线垂直入射时(即θ =0° )光谱辐射照度测量值E₀为余弦曲线的最大值, 然而受仪器光路结构和漫射材料限制, 仅采用θ =0° 时的辐射照度测量值E₀确定归一化角度响应, 会影响对漫射器实际应用性能的评价。 通常选取入射角θ 在-3° ~3° 范围的辐射照度测量平均值 Eθ¯进行数据处理从而获得E_n, 即传统的归一化法

En=EmEθ¯(4)

图3(a)为采用传统归一化法数据处理的不同波长下的辐射照度归一化值E_n与标准余弦曲线cos(θ )的对比图。 实验结果表明, 在-10° ~10° 范围内, 采用传统归一化法的角度响应与余弦函数基本一致, 然而造成了大角度范围内响应曲线偏差较大, 这主要由于大多数光谱辐射仪漫射器材料存在缺陷, 小天顶角范围的响应并不是最大值。

图3

Fig.3

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	图3 采用传统法(a)和偏移法(b)获得的归一化角度响应与标准余弦曲线对比图Fig.3 The normalized angular response is compared with the standard cosine curve by using the traditional method (a) and the offsetting method (b)

因此Mekaoui和Zibordi等提出一种偏移归一化计算方法^[8]。 由基本概念可知

E0=E20°¯cos20°(5)

式(5)中, E20°¯是-21° ~-19° 和19° ~21° 角度测量区间的平均值, 则归一化辐射照度值为

En=EmE20°¯/cos20°(6)

图3(b)为使用偏移处理法的Fieldspe光谱辐射照度仪器在不同波长处的辐射照度归一化值E_n与标准余弦曲线cos(θ )的对比图。 由对比图可知, 使用偏移法的Fieldspe光谱辐射仪器的归一化角度响应相较于传统方法在小角度范围内偏差最大减小了2.6%, θ 在-60° ~-15° 和15° ~60° 范围内变化时呈现出良好的余弦特性, 并且在不同波长下其角度响应差异很小, 对于实际应用, 偏移方法应该优于传统方法。

图4为仪器在不同波长下采用传统和偏移归一化法得到的余弦误差f。 实验结果显示: 采用传统法处理数据后, 余弦误差f随着入射角度增大而增至11.2%, 而利用偏移法时, 当入射角θ 在-15° ~15° 以内变化时, 余弦误差保持在-2.5%~2.5%以内, 角度大于50° 时误差最高达到7.7%。 这主要由于仪器余弦漫射材料为聚四氟乙烯, 瑞利散射效应使得聚四氟乙烯的漫射器在可见光和近红外区域几乎变成半透明^[17], 导致漫射器参考平面位置靠近所用光纤的入口表面, 光阑至参考平面距离发生变化从而引起光谱辐射照度测量差异。 当光谱辐射照度仪器应用于外场测量时, 余弦误差会直接影响测量结果的准确性。

图4

Fig.4

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	图4 利用传统法(a)和偏移法(b)计算得到的余弦误差fFig.4 The cosine error f is calculated by the traditional method (a) and the offsetting method (b)

本文基于实验结果统计分析提出一种光谱辐射照度仪器余弦误差修正方法, 通过上述实验获得不同波长下的归一化光谱辐射照度值, 将余弦函数曲线与仪器归一化角度响应曲线的比值, 拟合为一个二次函数y(θ ), 存在如式(7)关系式

y(θ)=a0+a1θ+a2θ2(7)

式(7)中, cos(θ )为标准余弦响应值, E_n为归一化后的光谱辐射照度值, a₀, a₁, a₂是比例拟合函数系数, 可由测量数据拟合后得到。

利用y(θ )函数可得该波长处光谱辐射照度余弦误差修正系数C

C=cos(θ)y(θ)(8)

因此, 修正后的光谱辐射照度测量值可以表示为

Ecor=Em·C(9)

利用式(7)— 式(9)对光谱辐射仪器进行修正处理, 在不同波长下拟合的函数如图5所示, 余弦响应曲线几乎不存在波长依赖性, 因此选取510 nm波长处的二次拟合函数外推至其他波段进行修正处理, 其函数表达式为

y(θ)=0.98337+7.1462×10-5θ-2.6695×10-5θ2(10)

图5

Fig.5

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	图5 光谱辐射仪器在不同波长下的比值拟合函数Fig.5 Ratio fitting function of spectroradiometer at different wavelengths

结合式(9)和式(10)可得到不同波长下的光谱辐射照度修正值如图6(a)所示, 仪器的光谱辐射照度修正值与标准余弦响应曲线偏差最高1.7%, 通过510 nm的单波长拟合函数外推至全部波段进行修正处理结果如图6(b)所示, 利用该修正方法, 余弦误差在-55° ~55° 范围内从8%降至2%以下, 显著降低了余弦误差对仪器测量的影响, 提高光谱辐射照度仪器在外场测量的数据准确性。

图6

Fig.6

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	图6 光谱辐射照度修正值与cos曲线对比图(a)及余弦误差修正对比图(b)Fig.6 Spectral irradiance correction versus cos curve (a) and cosine error correction (b)

通过实验研究了常用地物光谱辐射仪在不同角度下的余弦响应变化规律, 受仪器漫射器材料和结构等因素的影响, 余弦响应对光谱辐射照度仪器测量结果造成偏差。 对比分析了传统归一化法和偏移归一化法对余弦误差计算结果的影响, 相较于使用传统归一化方法, 采用偏移归一化方法后光谱辐射照度仪器的最大余弦误差从11.2%降低至7.7%, 在0° ~15° 范围内低于2.5%, 几乎不依赖波长变化。

基于仪器余弦响应特性及余弦误差实验结果, 提出一种余弦误差修正方法, 通过单波长拟合函数外推至全部波段进行修正处理。 采用该修正方法, 仪器的光谱辐射照度修正值与标准余弦响应曲线偏差最高1.7%, 在-55° ~55° 范围内余弦误差降至2%以下, 大幅降低了余弦误差对仪器测量结果的影响, 进一步满足对地观测、 海洋遥感等现场测量的高精度应用需求。