进入20世纪90年代后, 空间外差光谱技术(spatial heterodyne spectroscopy, SHS)得到了急速发展, 美国、 日本、 加拿大等国家都进行了空间外差光谱技术研究工作^[1]。 空间外差光谱仪因具有高光通量、 高光谱分辨率、 体积小、 无运动部件的特点, 在大气遥感、 星际探测等领域得到广泛应用^[2]。 2004年, 加拿大航天局启动了《SHOW》项目, 目标是发展星载红外SHS光谱仪系统对大气层中的水汽进行全球监测^[3]。 2006年, 美国第二代SHIMMER搭载卫星升空进行了实验^[5]。 2018年, 中国科学院安徽光学精密机械研究所研制的温室气体探测仪(greenhouse gases monitoring instrument, GMI)搭载高分五号卫星进行全球大气CO₂和CH₄观测^{[4, 5, 6]}。 随着SHS在大气遥感的应用, 空间外差光谱仪进入到太空后会受工作环境(气压、 温度、 湿度、 重力等)变化的影响, 使地面测定的校正参数对空间外差干涉图数据不再适用, 因此对空间外差遥感数据误差校正方法的研究被提上日程。 2013年中国科学院安徽光学精密机械研究所李志伟等针对空间外差遥感数据, 提出检测器响应的非线性校正可以由多个均质辐射源完成, 而非均匀校正可以由单一均质辐射源完成^[7]。 2020年, 他们以大气CO₂探测为例, 对空间外差仿真干涉数据和实测干涉数据进行不同切趾程度的处理, 结果表明在白噪声是主要噪声时, 不对干涉图进行切趾处理更能确保探测精度^[8]。

对GMI获取的实测数据用地面标定参数进行随机噪声、 基线、 相位误差等系列校正后, 结果与理论无误差光谱间仍存在较大偏差, 需要进行二次处理。 本文针对空间外差遥感数据, 从光谱与干涉图两个维度入手, 深入分析太空环境中探测系统主要器件参数可能发生的变化, 通过分析预处理后光谱与理想仿真光谱的偏差特点, 提出光谱-干涉图双向校正方法, 对实测光谱进行二次校正, 结果表明该方法对空间外差遥感数据的误差校正起到了较好的效果。

空间外差光谱仪光路结构与迈克尔逊干涉仪相似, 区别在于空间外差光谱仪用两个倾斜的闪耀光栅代替了迈克尔逊干涉仪平面反射镜, 其系统结构如图1所示^{[9, 12]}。

图1

Fig.1

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	图1 空间外差光谱仪系统结构图Fig.1 System structure diagram of spatial heterodyne spectroscopy

对于输入光谱B(σ ), 在探测器位置x的方向上获取的理想干涉信息为^{[10, 11]}

$I(x)=\int_{0}^{+\infty} B(\sigma)\left(1+\cos \left[2 \pi\left(4\left(\sigma-\sigma_{0}\right) x \tan \theta\right)\right]\right) \mathrm{d} \sigma$(1)

式(1)中, σ 为入射光波数, σ ₀为系统Littrow波数, θ 为Littrow角。

只考虑调制项时, 离散情况下, 令k=8π (σ -σ ₀)xtanθ , 理想干涉图可表示为

I(x)=∑kB(k)[1+cos(kx)](2)

则含有误差的干涉图可以表示为

I(x)=∑kB(k)f(k, x)(1+cos[kx+φ(k, x)])(3)

式(3)中, f(k, x)、 φ (k, x)分别为非均匀误差、 相位误差。 将式(3)左右两边的干涉图与光谱进行分析, 对误差进行分离, 认为干涉图I(x)的误差与探测元位置x有关, 光谱B(k)的误差与频率k有关。 考虑光谱上的一个点时, 如果k变为k+Δ k, 则点在光谱图上表现为左右的偏移。 如果B(k)变为B(k)f_k(k), 则点在光谱图上表现为上下的偏移。 通过变换: k→ k+Δ k, B(k)→ B(k)f_k(k)就能代表光谱数据点可能出现的两种变化。 对于干涉图, 同理, 利用变换x→ x+Δ x和I(x)→ I(x)/f_x(x)就能代表干涉图数据点可能出现的所有误差。 因此式(3)可表示为

I(x)fx(x)=∑kB(k)fk(k)(1+cos[(k+Δk)(x+Δx)])(4)

式(4)可以改写成

I(x)=∑kB(k)fk(k)fx(x)(1+cos[(k+Δk)(x+Δx)])(5)

式(3)与式(5)对比, 可知f(k, x)是f_k(k)和f_x(x)两者相乘, φ (k, x)为kΔ x+Δ k(x+Δ x)。 将误差分解之后, 每一个误差因素在干涉图或者光谱图中就有了明确的物理意义, 并且误差分离后有利于逐项确定并消除误差。

为了更好理解干涉图维度与光谱维度误差的引入, 过程如图2所示, 当入射光进入到SHS光学系统还未到达CCD时, 太空与地面环境温度等差异导致光栅摆放角偏离设计位置, 因此用原Littrow角标定的光谱频率会发生偏离, 导致Δ k的产生。 另外系统各光学元件的均匀性变化会导致干涉条纹没有落在正确的CCD像元位置, 导致干涉图强度误差f_k(k)的产生。 在CCD上形成干涉条纹时, CCD阵列元位置的变化以及对光强响应的不均匀性都会导致Δ x、 f_x(x)的产生。

图2

Fig.2

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	图2 空间外差干涉图与光谱测量示意图Fig.2 Flow chart of spatial heterodyne interferogram and spectral measurement

经过分析, 图2中各误差因素物理意义为: Δ k是光谱频率与Littrow频率差的变化, Δ x是CCD阵列排列位置改变引起的变化, f_k(k)是干涉条纹没有落在正确位置导致频率为k的光的强度变化, f_x(x)是坐标为x的CCD响应强度变化。 因此, 误差干涉图 I~( x~)与误差光谱 B~( k~)的关系可表示为

I~(x~)=∑k~B~(k~)(1+cos(k~x~))(6)

同理对理想探测系统, 无误差干涉图I(x)和无误差光谱B(k)有如式(7)关系

I(x)=∑kB(k)(1+cos(kx))(7)

在无误差光谱上取对应于误差光谱频率的光谱值时, 干涉图与光谱关系如式(8)

I(x~)=∑k~B(k~)(1+cos(k~x~))(8)

由图2可知, 无误差光谱与误差光谱之间的联系是有误差的干涉图, 要想对误差光谱进行校正, 就要建立起无误差光谱与误差干涉图之间的关系: 假设 k~=k+Δ k, Δ k是由Littrow频率的变化引起, 是一个常数, FFT要求干涉图的采样点必须具有周期性, 且在本文中干涉图由实测光谱反推, 因此假设 x~=α x; f_k(k)是频率为k的光的强度变化, 考虑光学器件的折射率和透过率受真空变化影响较小f_k( k~)≈ 1; f_x(x)是坐标为x的CCD响应强度变化, 则误差干涉图与无误差干涉图关系为 I~( x~)=f_x( x~)I( x~)。 则式(8)可写成

I~(x~)=fx(x~)∑kB(k~)(1+cos[(αk+αΔk)x])(9)

式(9)即表示了无误差光谱与误差干涉图之间的关系, 与式(7)比较可知光谱谱峰的频率由k变为α k+α Δ k, 是一个线性变换, 与式(8)比较可知干涉图强度幅值变化为I( x~)= I~( x~)/f_x( x~)。 所以空间外差遥感数据的误差校正主要是对光谱谱峰频率变化和干涉图强度幅值变化进行校正。

采用GMI获取的12条不同浓度O₂实测光谱作为数据处理对象, 如图3所示。

图3

Fig.3

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	图3 不同浓度O2实测吸收光谱Fig.3 Measured absorption spectra of O2with different concentrations

采用SCIATRAN仿真的O₂吸收光谱作为无误差光谱。 图4为实测光谱与无误差光谱的比较, 可以看到即使用地面标定参数进行校正后, 两光谱仍然存在一定偏差。 根据之前的分析, 光谱谱峰频率变化表现为谱峰位置左右的偏移, 干涉图强度幅值变化表现为点在光谱图上上下的偏移。 从图4(a)、 图4(b)也可以发现实测光谱与无误差光谱谱峰位置不对应, 发生了左右偏移, 而且两者幅值也存在偏差。

图4

Fig.4

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	图4 实测光谱5与仿真光谱 (a): 光谱比较; (b): 局部放大Fig.4 Measured spectra 5 and simulated spectra (a): Spectral comparison; (b): Local amplification

根据以上分析, 对光谱的校正分为两步。 首先对于光谱谱峰频率变化可将实测光谱与仿真光谱的谱峰位置进行拟合, 确定α 和Δ k, 得到校正后光谱谱峰频率。 取实测光谱5的200个明显谱峰位置与SCIATRAN仿真的无误差光谱谱峰位置进行线性拟合, 得到拟合表达式为 k~=0.981k+5.081, 即α =0.981, Δ k=5.173。 根据拟合表达式, 可以得到校正后谱峰位置。

然后针对干涉图强度, 用无误差光谱对拟合坐标 k~进行拉伸得到B( k~), 此时, 拉伸后的无误差光谱峰值位置与实测光谱峰值位置是对应的。 如图5为对坐标 k~进行拉伸得到的光谱B( k~)与实测光谱5的比较, 相对于未进行光谱谱峰频率变化校正的光谱(图4), 从图5(b)可以看到拉伸光谱和实测光谱5谱峰位置是几乎重合的, 将校正后的频率运用到其他光谱上, 也得到了相同效果, 说明对频率的校正具有一定效果。

图5

Fig.5

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	图5 实测光谱5与插值光谱 (a): 光谱比较; (b): 局部放大Fig.5 Measured spectra 5 and interpolated spectra (a): Spectral comparison; (b): Local amplification

将拉伸得到的B( k~)代入式(8)可获得I( x~), 实测光谱 B~( k~)代入式(6)可得到 I~( x~), 此时I( x~)每个位置的干涉图强度与 I~( x~)是一一对应的, 再根据 I~( x~)=f_x( x~)I( x~)确定f_x( x~), f_x( x~)表示了入射光经过探测器CCD后强度的实际变化。 如图6所示, 图6(a)为干涉图I( x~)与实测光谱5对应干涉图的比较, 图6(b)为计算出来的f_x( x~), 可以看到在100≤ x≤ 512处CCD响应强度变化较大。 因为干涉图经过傅里叶变换后半边光谱就包含了整体光谱的所有信息, 所以本文都只给出后半边光谱。

图6

Fig.6

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	图6 插值干涉图、 实测光谱8干涉图与CCD响应强度变化 (a): 干涉图比较; (b): CCD响应强度变化fx( x~)Fig.6 Interpolated interferogram, measured spectrum 8 interferogram and change of CCD response intensity (a): Interferogram comparison; (b): Change of CCD response intensity

校正过程可概括为: 用实测光谱干涉图除以CCD响应强度变化f_x( x~), 获得校正后的干涉图。 再将校正干涉图进行傅里叶变换得到光谱, 将该光谱根据拟合关系式 k~=0.981k+5.081进行逆向频率拉伸后可获得校正后的光谱。 将其余11条实测光谱按照以上过程进行二次校正。 结果如图7所示, 与图3相比, 可以看到实测光谱两边的毛刺得到了很好的校正, 它们在形状上也有一定的改变, 与无误差光谱基本一致。 图8是实测光谱8校正后和无误差光谱的对比, 可以看到实测光谱8在x=450处的直角被很好的校正。

图7

Fig.7

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	图7 校正后实测光谱图Fig.7 Measured spectra after correction

图8

Fig.8

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	图8 校正后光谱8、 实测光谱8和仿真光谱Fig.8 Corrected spectrum 8, measured spectrum 8 and simulated spectrum

为了衡量光谱-干涉图双向校正方法对误差光谱的校正效果, 分别计算出实测光谱校正前后的标准差、 均方差和信噪比, 如表1、 表2所示。 从表中可以发现校正后光谱不管是标准差还是均方误差都明显降低, 同时信噪比显著增大, 且标准差基本都在0.07以下, 信噪比基本能达到20以上, 说明校正后的光谱与无误差光谱差异度减小了, 且误差光谱的毛刺得到了很好的校正。 相对而言, 实测光谱8的校正效果最好, 标准差减少了0.376 7, 信噪比提高了25.101 6, 均方误差降低了0.158 7, 校正效果较差的是实测光谱7, 其标准差和均方差都是减少最少的。 说明光谱-干涉图双向校正方法对空间外差遥感数据误差的校正起到了较好的效果。

表1

Table 1

表1(Table 1)

表1 实测光谱未校正前的标准差、 信噪比与均方误差 Table 1 STD, SNR and MSE of measured spectra before correction Measured Spectra STD SNR/dB MSE 1 0.338 2 10.981 5 0.114 4 2 0.356 9 10.513 5 0.127 4 3 0.358 8 10.468 9 0.128 7 4 0.403 1 9.457 6 0.162 5 5 0.350 5 10.672 1 0.122 8 6 0.343 2 10.853 5 0.117 8 7 0.399 0 9.547 2 0.159 2 8 0.345 5 10.796 3 0.119 4 9 0.364 2 10.339 1 0.132 6 10 0.372 0 10.155 4 0.138 4 11 0.334 0 11.090 3 0.111 6 12 0.339 7 10.944 8 0.115 4

表1 实测光谱未校正前的标准差、 信噪比与均方误差 Table 1 STD, SNR and MSE of measured spectra before correction

表2

Table 2

表2(Table 2)

表2 实测光谱校正后的标准差、 信噪比与均方误差 Table 2 STD, SNR and MSE of measured spectra after correction Measured Spectra STD SNR/dB MSE 1 0.062 2 25.721 1 0.003 9 2 0.045 3 28.476 1 0.002 1 3 0.041 5 29.232 7 0.001 7 4 0.122 2 19.856 6 0.014 9 6 0.032 8 31.275 3 0.001 1 7 0.113 6 20.486 3 0.012 9 8 0.022 3 34.648 8 0.000 5 9 0.050 8 27.471 1 0.002 6 10 0.059 3 26.135 3 0.003 5 11 0.070 1 24.685 9 0.004 9 12 0.040 4 29.473 2 0.001 6

表2 实测光谱校正后的标准差、 信噪比与均方误差 Table 2 STD, SNR and MSE of measured spectra after correction

为了更加直观的观察校正效果, 分别计算出校正后实测光谱8、 实测光谱7与无误差光谱的光谱残差, 并与对应的未校正实测光谱残差比较。 如图9所示, 可以看到相对于未校正前, 校正后的实测光谱8和实测光谱7的残差值明显变小, 即使在20≤ x≤ 200误差较大处也得到了很好的校正, 并且实测光谱8的残差值几乎为零。 以上的校正效果在其他实测光谱上也可获得。 所以, 再次说明了光谱-干涉图双向校正方法对空间外差遥感数据误差的校正起到了明显的效果。

图9

Fig.9

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	图9 未校正实测光谱与校正后光谱残差 (a): 光谱7残差比较; (b): 光谱8残差比较Fig.9 Uncorrected measured spectrum and corrected spectrum (a): Residual comparison of spectrum 7; (b): Residual comparison of spectrum 8

在卫星平台下, 由于空间外差光谱仪工作环境的变化, 导致地面测定的校正参数对空间外差干涉图数据不再适用, 特别是调制项误差的改变, 极大影响了光谱的准确性。 本文提出光谱-干涉图双向校正方法, 可以有效校正光谱误差。 该方法对误差的校正过程分为两步, 一是对干涉图强度幅值变化进行校正, 二是对光谱谱峰频率变化进行校正。 选取12条实测光谱中的一条光谱作标定, 剩余的11条光谱用于校正。 结果显示校正后光谱的标准差和均方误差都明显降低, 同时信噪比显著增大, 且标准差基本都在0.07以下, 信噪比基本能达到20以上。 说明该方法对空间外差遥感数据的误差校正效果好, 且校正过程简单, 为空间外差遥感数据误差的处理提供了一种新的思路。