原子光谱数据在天体物理研究中具有极其重要的作用, 来自太空的光谱蕴含着星体的组成结构、 物理环境和演变过程等丰富的宇宙信息^{[1, 2, 3, 4]}, 准确可靠的原子光谱数据为深入探索宇宙起源提供理论支持, 是进行天体物理实验探测的理论基础。 原子光谱数据在等离子诊断研究中也具有实际的应用意义, 等离子体特性研究包括等离子体电子温度、 密度分布, 环境和运行条件对等离子体的影响等, 高离化原子体系的光谱数据可以为这些特性的研究提供分析数据^[5]; 准确的光谱数据还可以识别碰撞电离等离子体发射的混合谱线, 是分析等离子体光谱特性的理论依据。 铁是宇宙中含量比较丰富的重元素, 根据现有的天体物理源光谱数据, 可以确定大部分的宇宙发射谱线和吸收谱线源于铁原子的高激发和高离化过程, 这些谱线为气体温度、 密度、 电荷状态和元素丰度的研究提供了丰富的诊断信息。 目前, 实验中已测得高离化铁离子的部分谱线^{[6, 7, 8]}, 然而直接观测获取天体光源的光谱信息存在一定难度, 现有的实验数据并不十分充分, 精度也有限, 甚至存在谱线识别混乱的现象。 因此, 高离化铁离子光谱数据的理论计算对于推动天体物理实验研究的发展具有积极的作用。

高离化铁离子能级结构和跃迁特性的理论研究发展迅速, 不同的理论方法获得了丰富的铁离子基本数据。 Bhatia等在Thomas-Fermi模型的基础上利用超结构程序计算了FeXIV离子五个组态的能级结构数据^[9]; Nahar等利用相对论Breit-Pauli矩阵方法计算了FeXX离子1 972个n≤ 10的组态能级精细结构和禁戒跃迁的振子强度, 计算结果与实验数据比较接近^[10]; Tayal等利用多组态Hatree-Fock方法计算了FeXIV离子电偶极跃迁几率^[11]; Kotochigova利用多组态相互作用Dirac-Fock方法和Dirac-Fock-Sturm方法计算了FeXIX离子3s, 3d→ 2p和3p→ 3s电偶极跃迁的振子强度和谱线波长^[12]。

众多的理论研究方法中, 全相对论的多组态相互作用Dirac-Fock(muti-configuration Dirac-Fock, MCDF)方法因其准确可靠的理论计算而广泛应用于复杂原子(离子)体系能级结构和辐射跃迁性质的理论研究。 MCDF方法充分考虑电子间的关联效应, 将具有相同宇称、 总角动量和总角动量Z轴分量的组态波函数进行线性组合构造试探波函数, 真实地描述了体系内部物理作用, 是有效处理电子关联效应的理论方法之一。 基于MCDF理论框架, Fischer小组和Grant小组合作研发的GRASP程序为实现高精度理论计算提供了直接有效的技术支持, 利用该程序获得的计算结果与实验数据十分接近, 具有较高的精度^{[13, 14, 15, 16, 17, 18, 19]}。

在多电子体系等电子序列能级结构的研究基础上^[20], 本工作将全相对论的MCDF方法与GRASP2K程序相结合, 对FeXX离子1s²2s²2p³基组态的能级结构和组态内“ 禁戒” 的磁偶极跃迁的跃迁速率、 谱线波长和加权振子强度进行理论计算, 计算得到的跃迁速率与已有的实验结果比较接近。 FeXX离子1s²2s²2p³基组态内磁偶极跃迁谱线波长和加权振子强度的实验数据还存在大量空白, 目前尚未发现相关的实验数据, 希望数据能够为相关的实验研究提供理论参考。

N-电子原子(离子)体系中单电子的相对论轨道波函数(atomic orbital wavefunction, AO)的解析表达式为^[21]

< r|nκm> =1rPnκ(r)χκm(r⇀/r)iQnκ(r)χ-κm(r⇀/r)(1)

式(1)中, P_nκ (r)和Q_nκ (r)分别为径向波函数的大分量和小分量, χ _{κ m}( r⇀/r)是旋量球谐函数, 相对论角动量量子数κ =± (j+1/2)。 将N个单电子轨道波函数的乘积经过反对称化、 适当耦合后得到组态波函数(configuration state function, CSF), 具有相同宇称、 总角动量和总角动量Z轴分量的组态波函数的线性组合构成体系的原子态波函数(atomic state wavefunction, ASF)^{[22, 23]}

Ψ(PJMJ)=∑i=1NcciΦ(γiPJMJ)(2)

式(2)中, N_c为组态波函数的数目, γ _i表示描述组态波函数所需要的其他量子数, c_i为混合系数。

根据量子电动力学(quantum electrodynamics, QED), 原子体系的哈密顿量由纵场相互作用和横场相互作用组成, N-电子原子(离子)体系中包含瞬时纵场相互作用的全相对论Dirac-Coulomb哈密顿量表示为^[21]

H^DC=∑i=1Ncα⇀ip⇀i+(βi-1)c2-Zri+∑i< jN1|r⇀i-r⇀j|(3)

式(3)中, α = 0σσ0, σ 是泡利矩阵, β = I00-I, r⇀i和 r⇀j分别为第i个电子和第j个电子到原子核的位矢, 相应的本征方程为

H^DCΨ(PJMJ)=EΨ(PJMJ)(4)

利用式(4)对式(2)的原子态波函数进行变分计算, 通过自洽场(self-consistent field, SCF)方法确定单电子轨道波函数、 式(2)中的混合系数、 体系的波函数和能量本征值E, 这一计算过程称为MCDF-SCF计算。

对于哈密顿量中的横场相互作用, 横向光子相互作用的低频极限称为Breit相互作用, 表达为式(5)^{[22, 23]}

H^Breit=-12rijα⇀iα⇀j+(α⇀ir⇀ij)(α⇀jr⇀ijrij2(5)

离化度较高的原子体系中, QED效应对体系能级结构和辐射跃迁特性的影响不容忽略, 考虑QED效应中前两项, 一项是原子中的电子受原子核及其他电子作用产生的电子自能项, 其类氢近似表达式为^{[22, 23]}

H^SE=∑a=1nwqr(a)EnaκaSE(6)

另一项是由于电荷分布产生的真空极化效应在一定程度上影响原子核与电子间库仑相互作用而产生的真空极化项^{[22, 23]}

H^VP=∑a=1nwqr(a)∫0∞drVVP(r)(Pnaκa2(r)+Qnaκa2(r))(7)

本文采用微扰法处理哈密顿量中的横场相互作用低频极限Breit作用和QED效应, 由此得到相应的能级修正。

利用已经确定的准确可靠的原子态波函数和能级, 对N-电子体系的辐射跃迁的光谱特性进行理论研究。 在状态J到状态J'的多极辐射跃迁中, 描述光谱特性的跃迁速率、 线强和加权振子强度等跃迁参数的理论计算与跃迁算符 O^(K)的约化矩阵相关^[24]

< Ψ(PJ)‖O^(K)Ψ(P'J')>(8)

式(8)中, K=1, 0时, 分别对应电偶极跃迁和磁偶极跃迁, 以组态内磁偶极跃迁(magnetic dipole transition, M1)为研究目标, 即K=0。

采用MCDF方法构造Fe XX离子1s²2s²2p³基组态各原子态的波函数, 在细致考虑电子关联效应、 Breit作用和QED效应修正的基础上, 计算了Fe XX离子1s²2s²2p³基组态的能级结构和组态内M1跃迁的谱线波长、 跃迁速率和加权振子强度。

电子关联效应在能级结构和跃迁性质的理论计算中具有及其重要的意义, 为了充分描述体系中电子关联效应, 原子态波函数的线性展开中需要包含尽可能多的相互作用组态波函数, 但是规模庞大的组态波函数在SFC计算中会引起收敛缓慢、 结果不稳定等问题, 严重影响计算结果的准确性。 为了解决这一难题, 本研究采用活跃空间(active space, AS)方案选取包含重要关联效应、 规模适当的组态波函数进行线性组合。 首先, 将FeXX离子基组态1s²2s²2p³中的1s²闭合壳层视为非活跃壳层, 不考虑任何关联效应, 利用Dirac-Fock方法(DF)对2s, 2p两个光谱轨道进行计算; 然后, 考虑单电子激发和双电子激发两种情况, 将组态波函数扩展到n=3的所有虚拟轨道3l(l=0, 1, 2), 对包括非活跃壳层1s轨道在内的所有轨道进行优化, 利用相对论组态相互作用(relativistic configuration interaction, RCI)方法考虑相对论效应和电子关联效应; 最后, 利用微绕法计算体系的Breit相互作用修正项和QED效应修正项。 持续进行类似的优化过程, 直到组态波函数的规模扩展到n=7包含的所有虚拟轨道7l(l=0, 1, 2, 3, 4, 5, 6)。 在组态波函数扩展过程中, 随着虚拟轨道的增加, 组态波函数的数目迅速增大, 本文采用的优化方案仅针对新增加的虚拟轨道, 实现了节省计算空间和时间、 提高波函数收敛速度的高效优化目标。

表1为FeXX离子1s²2s²2p³组态各原子态(J=5/2, 3/2, 1/2)的不同轨道活动空间的能级收敛结果, 单、 双重电子激发形成的各扩展轨道活动空间以nSD符号标识, 其中n=3, 4, 5, 6, 7, 8; N_c为对应的组态波函数数目。 随着n的逐渐增大, 组态波函数数目由1 164增加到91 489, 形成具有一定规模的多组态波函数。 从表中可以看出, n=3, 4时, 原子态能级收敛迅速, 电子关联效应对原子态能级的影响显著, 表明扩展的轨道活动空间中新增组态波函数包含了主要、 关键的电子关联效应; n逐渐增加到n=7时, 原子态能级收敛缓慢, 电子关联效应对能级的影响减弱, 表明新增组态波函数与1s²2s²2p³组态波函数关联作用薄弱。 考虑到电子关联作用1/r_ij按多极矩展开时不同幂次项对轨道角动量的作用, 适当加入了一些n=8的高角动量轨道, 丰富了对电子关联效应的描述, 同时有效解决了波函数收敛缓慢的难题。 可以看到, 随着轨道活动空间增大, 各原子态能级收敛速度基本一致, 具有快速稳定的收敛特点, 这也是本工作采用的组态活动空间方案的独特之处。

表1

Table 1

表1(Table 1)

表1 FeXX离子1s22s22p3基组态不同轨道活动空间的能级(原子单位) Table 1 Energies for 1s22s22p3 ground configuration of FeXX ion with different active spaces of orbital (in a.u.) 轨道活动 空间nSD 组态波函数 数目NC 原子态 4S° 3/2 2D° 3/2 2D° 5/2 2P° 1/2 2P° 3/2 3SD 1 164 -998.162 940 0 -997.523 691 2 -997.352 016 7 -996.968 586 4 -996.681 971 9 4SD 5 707 -998.201 749 2 -997.564 416 5 -997.393 361 1 -997.007 415 5 -996.721 273 0 5SD 15 353 -998.211 095 2 -997.575 036 8 -997.404 054 0 -997.018 318 8 -996.732 054 3 6SD 31 760 -998.214 693 3 -997.579 119 7 -997.408 152 1 -997.022 559 8 -996.736 228 9 7SD 56 586 -998.216 429 5 -997.581 079 1 -997.410 115 5 -997.024 603 9 -996.738 237 8 8SD 91 489 -998.221 639 2 -997.586 581 5 -997.415 594 8 -997.030 329 8 -996.743 882 1

表1 FeXX离子1s22s22p3基组态不同轨道活动空间的能级(原子单位) Table 1 Energies for 1s22s22p3 ground configuration of FeXX ion with different active spaces of orbital (in a.u.)

利用收敛良好的波函数, 计算了FeXX离子1s²2s²2p³基组态各原子态的激发能(体系从低能级激发到高能级所需要的能量), 表2为计算的⁴S° _3/2基态激发到²D° _3/2、 ²D° _5/2、 ²P° _1/2、 ²P° _3/2各激发态的激发能和相应的实验数据, 表2各行分别为本文考虑相对论效应和电子关联效应的激发能E_RCI、 考虑Breit相互作用和QED效应的激发能E_MCDF和激发能实验数据E_exp.。 从表2中可以看出, Breit相互作用和QED效应使得1s²2s²2p³基组态各原子态激发能减小; 考虑这两项修正后的激发能结果更接近实验结果, 相对误差范围为0.175%~0.457%, 其中²P_1/2态激发能相对误差最大, 达到0.457%。 从表2还可以看出, 同一谱项中, Breit相互作用和QED效应对J值较大的²D_5/2和²P_3/2原子态的能级影响较大, 对激发能的贡献分别达到1.889%和1.036%, 而对J值较小的²D_3/2和²P_1/2原子态激发能的贡献较小, 仅为0.166 1%和0.110 7%。

表2

Table 2

表2(Table 2)

表2 FeXX离子1s22s22p3基组态各原子态的激发能(单位: cm-1) Table 2 Excited energies of atomic states within the ground configuration 1s22s22p3 of FeXX ion (in cm-1) 激发能 原子态 4S° 3/2 2D° 3/2 2D° 5/2 2P° 1/2 2P° 3/2 ERCI 0 138 607.49 180 246.82 261 748.94 327 688.03 EMCDF 0 138 377.63 176 904.48 261 459.50 324 326.84 EEXP. 0 138 620.00 176 130.00 260 270.00 323 340.00

表2 FeXX离子1s22s22p3基组态各原子态的激发能(单位: cm-1) Table 2 Excited energies of atomic states within the ground configuration 1s22s22p3 of FeXX ion (in cm-1)

磁偶极跃迁的初态、 末态具有相同的宇称, 不满足电偶极跃迁选择定则, 相对于允许的电偶极跃迁, 磁偶极跃迁通常被称作“ 禁戒跃迁” , 绝大多数的磁偶极跃迁比电偶极跃迁弱得多。 大部分原子(离子)基组态内的原子态能级都低于激发组态的原子态能级, 处于亚稳态, 在适当条件下, 很容易观测到基组态内不同能级间磁偶极跃迁产生的“ 禁戒谱线” 。 通常, 谱线波长、 跃迁速率、 振子强度等物理量是定量描述磁偶极跃迁行为的光谱参数, 它们的理论计算结果对于磁偶极跃迁光谱特性的研究至关重要。

利用已确定的全相对论多组态相互作用波函数, 研究了FeXX离子1s²2s²2p³基组态内九种M1跃迁, 如图1, 图1(a)为M1跃迁图, 图中标识了基组态内五个原子态间满足M1跃迁选择定则的九种跃迁, 图中标注的数字为对应的跃迁能(原子单位); 图1(b)为不同轨道活动空间的跃迁速率, 可以看出, 随着组态空间变大, 绝大多数M1跃迁的跃迁速率呈现出明显的收敛趋势且收敛迅速稳定, 相对而言, ²D_3/2→ ⁴S_3/2, ²P_3/2→ ²P_1/2, 和²P_3/2→ ²D_5/2三种跃迁的跃迁速率收敛平滑缓慢, 跃迁速率的良好收敛性再次证明了所构造的波函数的准确性和可靠性。

图1

Fig.1

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图1 (a) FeXX离子1s22s22p3基组态内的禁戒跃迁M1跃迁图, 图中实线箭头表示原子态间的M1跃迁, 上面标识的数值为对应的跃迁能(单位: a.u.); (b)为本计算得到的FeXX离子1s22s22p3基组态内不同轨道活动空间的M1跃迁速率(单位: s-1)Fig.1 (a) The transition diagrams of M1 forbidden transitions within the ground configuration 1s22s22p3 of FeXX ion. The solid arrows represent the M1 transitions between the two connected atomic states, and the data on the solid arrows are transition energy (in a.u.); (b) The transition rates for M1 forbidden transitions with different active spaces of orbitals obtained in this work (in s-1)

表3为计算得到的FeXX离子1s²2s²2p³基组态内M1跃迁谱线波长、 跃迁速率、 加权振子强度和实验结果^[25]。 从表3可以看出, 计算得到的跃迁速率和有限的实验值符合得较好, 相对误差范围为0.441%~4.725%, 其中²P_1/2→ ⁴S_3/2, ²P_1/2→ ²D_3/2和²P_3/2→ ²D_5/2磁偶极跃迁速率相对误差较大。 跃迁速率与跃迁能和线强密切相关, 对跃迁能尤其敏感, 在能级结构的理论计算中考虑了QED效应中重要的前两项, 其中的自能修正项采用类氢近似方法处理, 这种近似处理忽略了原子实内的电子自能修正, 影响了跃迁能的精度。 进一步考虑QED效应高阶项对体系能级结构的影响是提高计算精度的基础, 也是后续工作的重点研究内容。 目前, FeXX离子1s²2s²2p³基组态内M1跃迁谱线波长和加权振子强度的数据比较有限, 计算得到的M1跃迁谱线波长和其他理论结果^[26]基本一致, 二者最大偏差为6.138 88 Å , 最小偏差仅有-0.351 266 Å 。

表3

Table 3

表3(Table 3)

表3 FeXX离子基组态内M1跃迁速率(单位: s-1)、 跃迁谱线波长(单位: Å )和加权振子强度(× 10-6) Table 3 The transition rate A (in s-1), transition wavelength λ (in Å ) and the weighted oscillator strength gf (× 10-6) for all possible M1 transitions within the ground configuration of FeXX ion M1 Transition A ANIST[25] λ λ [27] gf 2D5/2→ 2D3/2 424.445 417 2 666.580 97 2 665.0 2.711 1 2P1/2→ 2D3/2 5 850.98 6 100 819.682 588 822.1 1.177 1 2D3/2→ 4S3/2 15 722.2 16 000 717.965 934 721.6 4.853 3 2P3/2→ 2D5/2 12 115.7 12 700 678.787 028 679.4 3.343 0 2D5/2→ 4S3/2 1 248.75 1 270 565.663 397 567.86 0.358 92 2P3/2→ 2D3/2 43 413.5 44 900 541.058 734 541.41 7.610 8 2P1/2→ 4S3/2 31 440.6 33 000 382.729 972 384.29 1.379 0 2P3/2→ 4S3/2 29 457.2 29 100 308.541 801 309.32 1.679 3 2P3/2→ 2P1/2 1 607.05 1 600 1 591.738 88 1 585.6 2.438 3

表3 FeXX离子基组态内M1跃迁速率(单位: s-1)、 跃迁谱线波长(单位: Å )和加权振子强度(× 10-6) Table 3 The transition rate A (in s-1), transition wavelength λ (in Å ) and the weighted oscillator strength gf (× 10-6) for all possible M1 transitions within the ground configuration of FeXX ion

利用全相对论的MCDF方法计算了Fe XX离子1s²2s²2p³基组态能级结构和组态内磁偶极跃迁参数。 在理论计算过程中, 利用扩展轨道活动空间优化电子轨道的研究方案确定了收敛迅速稳定、 包含关键电子关联效应的原子态波函数, 计算得到的Fe XX离子1s²2s²2p³各原子态激发能、 组态内磁偶极跃迁速率和谱线波长与现有的实验结果及其他理论结果符合得很好。 本工作构建的全相对论原子态波函数可以很好地处理多电子体系中的相对论效应和电子关联效应, 可以广泛用于不同离化度的原子体系能级结构和磁偶极跃迁参数的理论研究, 计算得到的数据可以满足制备高离化原子体系的储存环实验测量的数据需求, 也可以为天体物理、 凝聚态物理、 武器物理、 惯性约束聚变和磁约束聚变等领域研究提供丰富的、 高精度的原子结构和光谱特性信息^[27]。