研究区域位于湖北省黄石市(114.50° — 115.50° E, 29.50° — 30.33° N), 地处长江中下游, 其海拔高度在120~200 m之间(见图1)。 研究区土壤以水稻土和红壤土为主, 由于该区域矿场较多, 采矿活动较为剧烈, 矿场周边受重金属污染风险较大。 采集研究区域土壤样品56件, 采集的土壤样品位于0~20 cm厚的表层土壤, 取样质量超过1 kg, 经过室内自然风干、 研磨处理后过10目(孔径为2 mm)的尼龙筛, 将样品分为两份, 其中一份用于实验室分析, 另一份用于室内光谱测试。 经实验分析测得: 土壤样本平均pH值为6.05, 土壤有机质含量在0.39%~4.41%之间。

图1

Fig.1

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	图1 研究区位置及土壤采样点图Fig.1 Location of research area and sampling point of soil

采用FieldSpec4地物光谱仪、 卤素光源和标准白板对土壤样品进行了光谱测量。 FieldSpec4仪器在350~1 000 nm波段的光谱分辨率为1.4 nm, 在1 000~2 500 nm波段的光谱分辨率为2 nm, 对生成的光谱数据进行重采样处理(采样间隔1 nm)后可输出2 151个波段的光谱数据。 选用入射角为15° 卤素光源, 在暗室中对土壤进行光谱测量。 每个样本分别采集了10组光谱数据, 将测量值取平均后的光谱数据作为研究样本反射率。 此外, 高光谱数据的边缘波段还具有信噪比低的劣势; 因此, 选定400~2 400 nm 波段的样本作为研究数据, 其光谱曲线如图2所示。 由图可见, 光谱中的反射率在可见光区域(400~780 nm)呈上升趋势, 在800 nm后趋于平缓, 并在1 450、 1 900、 2 200 nm附近形成三个明显的吸收峰, 符合土壤中含有重金属元素的典型样本^[9]。

图2

Fig.2

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	图2 土壤光谱曲线Fig.2 Spectral curves of soil samples

测量了上述56个土壤样本的Cd含量, 通过分析测定结果, 对研究区土壤Cd元素含量进行了统计描述, 其结果如表1所示。 统计分析结果表明: 研究区土壤Cd含量均值为0.645 mg· kg^-1, 最小值仅为0.045 mg· kg^-1, 最高值则可达2.108 mg· kg^-1。 根据国家相关标准^[9], 研究区域可能存在一定的土壤Cd污染风险。 从数据集分布情况看, 数据偏度为1.200, 峰度为2.260, 变异系数为0.623。 因此, 数据集远离正态分布, 标准差右侧数据更为分散, 这标志着研究区的土壤Cd元素含量存在空间分布不均的特性。

表1

Table 1

表1(Table 1)

表1 土壤Cd含量统计描述 Table 1 Statistical description of the soil Cd concentration 统计参数 样本数 平均值 最大值 最小值 标准差 偏度 峰度 变异系数 样本集 56 0.645 2.108 0.045 0.402 1.200 2.260 0.623

表1 土壤Cd含量统计描述 Table 1 Statistical description of the soil Cd concentration

1.4.1 模型建立

对上述样本数据随机进行了分割。 其中, 用于模型构建的训练样本为39个, 用于模型检验的验证样本17个。 研究流程如图3所示。 为探索DF21算法的适用性, 研究首先采用未作处理的原始光谱数据作为输入变量, 将训练样本用于对OS-DF21模型进行训练。 将剩下17个验证样本的光谱数据输入OS-DF21模型, 据此预测验证样本土壤Cd含量。 此外, 针对当前高光谱反演研究采用数据降维处理降低数据冗余度这一思路, 进一步分析数据降维对DF21算法反演精度的影响。 为此, 对光谱数据进行PCA降维处理(方法如下节所示), 选取若干主成分作为DF21模型(即PCA-DF21模型)的输入变量, 并采用上述方式利用PCA-DF21模型反演了验证样本的土壤Cd。 最后, 对比了PCA-DF21模型和OS-DF21模型的反演精度。

图3

Fig.3

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	图3 DF21模型高光谱反演流程图Fig.3 Flow chart for the hyperspectral estimation based on DF21 model

1.4.2 PCA降维

PCA算法通过对原始数据进行正交变换, 在测量空间中寻找几组正交向量, 选取保留信息量最多的主成分, 实现高光谱数据降维的目的。 其主要步骤如下:

(1)设每个高光谱样本对象具有m个波段, 共有n组, 构成一个n× m数值矩阵, 设m维随机变量为X=(x₁, x₂, …, x_m )^T, 其中样本的均值为 X-1, X-2, …, X-n, 样本的标准差为S₁, S₂, …, S_n。 首先转化为标准化指标

X~ij=Xij-X-jSj(1)

式(1)中

Xj=1n∑i=1nXij(2)

Sj=1n-1∑i=1n(Xij-X-j)2(3)

(2)建立随机变量的相关系数矩阵R=(r_ij)_{m× m}

rij=∑k=1nX~kiX~kjn-1, i, j=1, 2, …, n(4)

式(4)中: r_ij=1; r_ij=r_ji, r_ij为第i个指标与第j个指标的相关系数。

(3)求R的特征根λ ₁≥ λ ₂≥ …≥ λ _m≥ 0与其对应的单位特征向量为 u~1, u~2, …, u~m, 其中 u~j=(u_1j, u_2j, …, u_mj)^T, 定义由m维向量 X~=( x~1, x~2, …, x~m)^T到m维向量Y=(y₁, y₂, …, y_m)^T的线性变换为

y1=u11x~1+u21x~2+…+um1x~my2=u12x~1+u22x~2+…+um2x~m ︙ym=u1mx~1+u2mx~2+…+ummx~m(5)

(4)定义每个主成分的信息贡献率为

aj=λj∑k=1mλk, j=1, 2, …, m(6)

降维数据保留主成分的个数取决于其对原始数据的信息贡献率大小。

1.4.3 深度森林算法

采用了DF21算法进行土壤Cd含量定量反演。 该模型是一个基于决策树森林的算法。 DF21算法为了增强级识别效果, 还引入了多粒度扫描。 即利用滑动窗口扫描原始特征, 得到扫描后的特征向量, 并将提取的特征向量作为正/反实例, 用于生成类向量后将其作为变换后的特征进行连接。 不同大小尺寸的滑动窗口可生成不同粒度的特征向量, 极大增强了输入数据的差异姓。

为进一步提升输入数据的分类能力, DF21算法还利用级联森林结构(Cascade Forest Structure)构造多层结构, 即深度森林每一级都有不同类型的森林(即随机森林和完全随机森林^[11])组成。 其中, 随机森林选择基尼系数最大的特征作为节点划分条件, 完全随机森林则令每个节点在完整的特征空间中随机选择特征作为判别条件生成子节点, 直到每个叶子节点只包含同一类别为止。 DF21算法结构不依赖于大量数据的生成, 具备较强的适应性。 因此, 即使训练数据较少, DF21算法也可获得较好的特征表示和学习性能。 DF21算法总体框架如图4所示。

图4

Fig.4

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	图4 DF21算法总体框架Fig.4 Algorithm framework for the DF21 model

1.4.4 精度评估指标

为验证DF21模型进行高光谱反演的可靠性, 需对验证集数据的结果进行评估。 采用的精度评定指标为: 决定系数(coefficient of determination, R²), 均方根误差(root mean square error, RMSE)和相对分析误差(residual predictive deviation, RPD)。 三者计算公式如式(7)— 式(9)

R2=1-∑i=1n(xi-x~i)2∑i=1n(xi-x-i)2(7)

RMSE=1n∑i=1n(xi-x~i)2(8)

PRD=STDRMSE(9)

式中, n是验证样本的数量, x_i为验证样本的测量值, x-i为验证样本平均值, x~i为验证样本预测值, STD为样本偏差。 高光谱模型反演结果精度与这三个参数有关, 其中, 模型预测精度越高, 则RMSE越小且R²越接近于1。 同时, 模型稳健性越好, 则RPD越大。