引用本文
李超, 王智峰, 李长军. 基于单色LED的日光光谱拟合[J]. 光谱学与光谱分析, 2023,43(8): 2369-2374.
LI Chao, WANG Zhi-feng, LI Chang-jun. Solar Spectral Fitting Based on Monochrome LED[J]. Spectroscopy and Spectral Analysis, 2023,43(8): 2369-2374.
Doi:10.3964/j.issn.1000-0593(2023)08-2369-06  
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基于单色LED的日光光谱拟合
李超, 王智峰*, 李长军
辽宁科技大学计算机与软件工程学院, 辽宁 鞍山 114051
*通讯作者 e-mail: wangzhifeng_sia@126.com

作者简介: 李 超, 1998年生, 辽宁科技大学计算机与软件工程学院硕士研究生 e-mail: 1012227896@qq.com

收稿日期: 2022-04-17 修回日期: 2022-08-01 接受日期: 2022-08-01
基金: 国家自然科学基金项目(61575090, 61775169), 辽宁省自然科学基金项目(2019-ZD-0267)和辽宁省教育厅项目(2020LNJC01)资助
摘要

在照明领域中, LED已被证明是一种很有前途的人造光源, 其光谱可以用来合成日光光谱。 目前通过不同种类的LED合成日光光谱的关键问题是如何从LED数据库中选择LED型号和确定各型号LED的工作参数。 针对这一问题, 科学家们提出了通过各种数学模型来表示LED的光谱功率分布, 如高斯函数、 洛伦兹函数、 logistic功率峰函数等。 这些数学模型可以准确地反映出LED的非线性光谱特征, 包括峰值波长、 半高宽、 红移等。 但是通过数学光谱模型模拟的LED光谱与真实的LED光谱并不完全相同, 通过数学光谱模型模拟的LED光谱曲线都是轴对称的。 然而, 真实的蓝色和绿色LED光谱曲线在短波长的一面更陡, 在长波长的一面更缓, 红色LED光谱曲线则相反。 基于现有的多个LED的基础上提出了一个新的模拟日光光谱的方法。 通过设计一个滤光片和调节各个现有的LED光源的辐射量权重(LED光源的辐射量权重为当前LED光源的辐射量与该LED的最大辐射量的百分比)来进行仿真实验, 以此模拟出一个新的光源, 使其光谱与日光光谱相接近。 即将一个滤光片放置在多个LED的混合光源下, 通过滤光片的光谱透射率和各个LED光源的辐射量权重来限制光源的光谱, 使得修正后的多个LED混合光源的光谱尽可能的接近日光光源光谱。 因工业要求需要对滤光片的光谱透射率曲线进行平滑约束。 最后通过优化后的滤光片的光谱透射率求出各个LED光源的辐射量权重的最小二乘解, 从而得到各个最优的LED光源的辐射量权重。 通过仿真实验, 最后该方法得到的模拟日光光源的相关色温(CCT)为6 492 K, 目标光源的相关色温为6 503 K。 模拟日光光源光谱与日光光谱的拟合优度( R2)为0.992 6。 该方法对基于LED的日光光谱拟合的研究有重要的参考价值。

关键词: 单色LED; 日光光谱拟合; 约束最小二乘解; 平滑约束
中图分类号:O433 文献标志码:A
Solar Spectral Fitting Based on Monochrome LED
LI Chao, WANG Zhi-feng*, LI Chang-jun
School of Computer and Software Engineering, University of Science and Technology Liaoning, Anshan 114051, China
*Corresponding author
Abstract

In the photovoltaic field, LED has been proven to be a promising artificial light source, and its spectrum can synthesize sunlight spectrum. At present, the key problem of synthesizing the sunlight spectrum through different kinds of LEDs is how to select led models from the LED database and determine the working parameters of each model of LED. To solve this problem, scientists have proposed various mathematical spectral models to express the spectral power distribution of LED, such as the Gaussian function, Lorentz function, logistic power peak function and so on. These mathematical models can accurately reflect the nonlinear spectral characteristics of LED, including peak wavelength, FWHM, redshift and so on. However, the LED spectrum simulated by the mathematical spectrum model is different from the real led spectrum. The LED spectrum curve simulated by the mathematical spectrum model is symmetrical. However, the spectral curves of real blue and green LEDs are steeper on the short wavelength side and slower on the long wavelength side, while the spectral curves of red LEDs are the opposite. Based on the existing LED light sources, this paper proposes a new method to simulate the solar spectrum. The simulation experiment is carried out by designing a filter and adjusting the radiation weight of each existing LED light source (the radiation weight of an LED light source is the percentage of the radiation of the current LED light source and the maximum radiation of the LED), to simulate a new light source and make its spectrum close to the sunlight spectrum. That is, one filter is placed under the mixed light source of multiple LEDs, and the spectrum of the light source is limited by the spectral transmittance of the filter and the radiation weight of each LED light source so that the spectrum of the modified multiple LED mixed light sources is as close to the spectrum of the daylight light source as possible. Due to industrial requirements, it is necessary to smooth and constrain the spectral transmittance curve of the filter. Finally, through the spectral transmittance of the optimized filter, the least square solution of the radiation weight of each LED light source is obtained to obtain the radiation weight of each optimal LED light source. Through the simulation experiment, the correlated color temperature (CCT) of the simulated sunlight light source obtained by this method is 6 492, and the correlated color temperature of the target light source is 6 503. The correlation index ( R2) between the simulated sunlight source and the sunlight spectrum is 0.992 6. The method of this paper provides an important reference value for the research of solar spectrum fitting based on LED.

Keyword: Monochrome LEDs; Solar spectral fitting; Constrained least squares solution; Smooth constraint
引言

日光是人类长期以来适应的自然光。 因此, 类日光光源的制作给科学家和工业带来了新的挑战, 以优化我们的光环境。 在不同光源的照射下, 人们看到同一物体的颜色也会有所不同。 为了统一标准, 国际照明委员会(International Commission on illumination, CIE)规定了标准照明体和标准光源[1]。 CIE定义的“ 光源” 和“ 照明体” 是有区别的, “ 光源” 通常是指我们在生活中能看到的发光辐射体, 如LED灯、 太阳、 白炽灯。 而“ 照明体” 通常是指特定的光谱, 这种定义的“ 照明体” 不一定能够生产出来, 如CIE标准照明体E和D65[2]。 而标准照明体D65又被称为国际标准人工日光光源。

以前的类日光光谱的制作通常使用氙灯、 卤钨灯作为模拟日光光谱的光源类型。 这些方法通常都有自身的局限性, 氙灯因造价昂贵, 所以在生活中无法广泛的应用。 卤钨灯因光谱缺少紫光部分且工作寿命短, 因此卤钨灯无法理想的模拟日光光谱。 作为21世纪的绿色照明光源— LED, 被认为是可以取代白炽灯、 卤素灯和金卤灯的第四代照明光源[3]。

针对如何用单色LED光源来模拟日光光源的问题, 国内的科学家提出用高斯函数来模拟理想化的LED模型。 如苏拾等以中心波长(Central wavelength)为510 nm、 半高宽(FWHM)为30 nm的标准高斯LED光谱函数为光谱基函数, 峰值波长(WLP)间隔为20 nm, 在400~900 nm波段范围内得到25个LED 光谱函数, 以太阳光谱400~900 nm波段范围内光谱为目标光谱, 验证LED峰值光谱合成方法的拟合效果(以下称为Su的方法)[4]。 之后王宏民等用修正的高斯函数模拟了从380~800 nm的波长范围内, 峰值波长间隔为15 nm, 半高宽为15~36 nm的27个LED光谱函数, 运用最小二乘法对光谱进行拟合, 通过递减实验得到最终拟合结果(以下称为Wang的方法)[5]。

在国外的研究上, Xu等使用二维密度函数作为LED光谱模型, 建立了包含103种LED的数据库。 通过使用数据库来匹配波长范围为380~780 nm的日光光谱, 得到了与日光光谱曲线拟合的最佳组合[6]。

以上三种基于LED拟合日光光谱均有一定效果, 但是在380~780 nm波长范围内是很难制作出所有峰值波长为15或20 nm间隔的LED, 这是目前工业技术很难达到的。 并且目前可用的商用LED并不是均匀分布在可见光谱中, 它们的光谱功率分布都是不对称分布, 因此以上数学光谱模型不能代表LED的真正光谱功率分布曲线。

本文在以上研究的基础上, 通过测量现有的LED的光谱功率分布, 将多个已知的LED光源进行组合, 为其设计一个滤光片, 通过滤光片限制LED混合光源的光谱功率分布, 使重建后的多个LED混合光源的光谱曲线尽可能接近日光的光谱曲线。

1 实验部分
1.1 相关色温与拟合优度

黑体(blackbody)又称为普朗克辐射体(Planckian radiator), 黑体理论上可以在任何温度下将其表面上任何波长的辐射全部吸收。 其光谱只随其温度的改变而变化[7]。 黑体在不同温度下的色品坐标所连接成的曲线叫作黑体轨迹。 所谓色温就是, 在色品图中当某个光源的色品坐标落在黑体轨迹上时, 这个温度便是光源的色温。 根据色度学公式, 可以求出来目标光源的三刺激值以及色品坐标, 当某个光源的色品坐标没有落在黑体轨迹上时, 找到黑体轨迹上与该光源的色品坐标距离最近的点, 此时黑体的颜色温度便是该光源的相关色温[8]。 本文计算相关色温的方法是采用Li等于2016年提出的运用牛顿法来计算光源的相关色温[9]。

在实验过程中, 本文使用拟合优度R2作为评价参数, 拟合优度R2用来比较模拟光谱和目标光谱之间的相似性, R2的计算方法为

R2=1-∑(y-ya)2∑(y-y-)2(1)

式(1)中, y为目标光谱, ya为模拟光谱, y-为目标光谱的平均值。 因此R2≤ 1, 且R2越接近1说明拟合效果越好[10]。

1.2 方法

采用分光辐射亮度计(CS-2000)检测了LEDView旗舰款标准光源箱中全部的14个LED光谱, LEDView是一种专业为颜色工程研制的标准灯箱, 广泛应用于颜色匹配、 照明、 光谱测量、 物体反射率测量、 相机校正等产业的颜色评价与色彩评估。

通过设计一个滤光片, 使14个LED光谱拟合成标准照明体D65的光谱。 记14个LED的光谱为矩阵Q(人眼可见波长380~780 nm的范围内每隔1 nm采样), D65的光谱为向量x, 滤光片的光谱透射率记为向量f, 向量m为各个LED灯的辐射量权重。

要想让经过滤光片处理后的LED光谱与D65的光谱更接近, 可以转换为一个约束最小二乘问题, 即

Minimise‖diag(f)Qm-x‖F2(2)

设D为一个对角矩阵, 其对角向量为滤光片的光谱透射率f, Q为14个LED的光谱矩阵, m是各个LED辐射量所占的权重, x为目标光谱, 其中F为矩阵的Frobenius范数, 所以可将上述公式写为

Minimise‖DQm-x‖F2Subjectto:0≤m≤1(3)

对于目标函数可将其变换为一个矩阵方程, 推导过程如下:

原公式为

Minimise‖DQm-x‖F2(4)

将D提出得

Minimise‖D(Qm-D-1x)‖F2(5)

因‖ D(QM-D-1X) ‖F2≥ ‖ (QM-D-1X) ‖F2, 而我们要求的是最小值, 所以新的目标函数可写为

Minimise‖Qm-D-1x‖F2(6)

即求出m和D-1使

Qm=D-1x(7)

因对角矩阵D的对角向量为f, 所以对角矩阵D-1的对角向量为f', 将式(7)变形为

Qm=diag(x)f'(8)

变形为矩阵方程

[Q　-diag(x)]mf'=0(9)

将已知矩阵[Q -diag(x)]记为矩阵A, 需要求解的矩阵 mf'记为b, 即

Ab=0(10)

因滤光片的生产对滤光片光谱透射率有着严格要求, 最重要的一点就是光谱透射率曲线需要平滑[11]。 因此在目标函数中加入平滑约束, 利用非线性规划的方法, 通过一个对角矩阵C和光滑因子a对f进行约束, 目标函数为

Minimise‖a(Cx)'(Cx)+(x-f)'(x-f)‖2(11)

其中C矩阵为

C=-110…00-11⋱︙︙⋱⋱⋱00…0-11

f为滤光片原始的光谱透射率, 求出的x为平滑后的滤光片的光谱透射率曲线。 a为光滑因子。 然后在已知14个LED的光谱和优化后滤光片的光谱透射率的情况下, 运用最小二乘法求解各个LED的辐射量权重。 最后得到最优的拟合方案。

2 结果与讨论

实验是通过Matlab软件仿真进行的, 通过Matlab内置函数lsqlin进行约束最小二乘求解, 求出滤光片的光谱透射率以及各个LED的辐射量权重。 运用内置函数fmincon来实现非线性规划, 以此实现对滤光片的光谱透射率的优化。 LED与D65的光谱的波长范围都是在380~780 nm之间, 并且每隔1 nm采样。 滤光片的光谱透射率的波长范围也是如此。 最后通过光谱的拟合优度(R2)来评价光谱的拟合程度[12]。

图1为实验用到的LED光谱曲线。 图1(a)为Su等用高斯函数模拟的25个LED光谱曲线。 图1(b)为Wang等用修正高斯函数模拟的27个LED光谱曲线。 图1(c)为Xu等用二维密度函数模拟的34个LED光谱曲线。 图1(d)使用分光辐射亮度计(CS-2000)测量的LEDView旗舰款灯箱中14个LED的光谱曲线。 如图1所示LED光源的光谱通常为单波峰, 在波长380~780 nm范围内并不连续。 而国际标准照明体D65的光谱是不规则且连续的。 从图1可以看出本文方法用到的LED数量与种类与传统方法相比有明显的缩减, 并且使用的是商业LED, 所以本文方法与传统方法相比较适用范围更广, 成本更低。

图1 LED的光谱
(a): Su的方法; (b): Wang的方法; (c): Xu的方法; (d): 本文方法Fig.1 Spectral power distribution of LED
(a): Su's method; (b): Wang's method; (c): Xu's method; (d): The proposed method

在工业生产中, 如果滤光片的光谱透射率不光滑可能会很难制造。 通过式(11), 可以对求得的滤光片的光谱透射率进行优化, 得到一个比较光滑的光谱透射率曲线, 优化结果如图2所示。 在式(11)中, 滤光片的光谱透射率曲线会随着光滑因子a的增大变得越来越光滑。 本文实验使用的光滑因子a=3。 经过实验发现, 当a> 3时, 滤光片的光谱透射率曲线会更加光滑, 但是也会存在一定的负优化, 如a=6时, 滤光片的光谱透射率曲线在顶点处会更尖锐。 通过非线性规划的方法得到优化后的滤光片的光谱透射率的结果, 在已知14个LED光源光谱的情况下, 就可以通过最小二乘法对14个LED光源的辐射量权重进行求解, 最后得到最优的拟合方法。

图2 滤光片的光谱透射率Fig.2 The spectral transmittance of the filter

最终拟合结果如图3所示。 图3(a)为Su等利用LED光谱峰值波长的数据来合成日光光谱的拟合结果。 图3(b)为Wang等通过构建单色LED光谱模型, 采用最小二乘算法以最大拟合优度R2为优化目标, 实现对日光光谱的拟合。 图3(c)为Xu等用二维密度模型建立了包含103种LED的数据库, 使用LED数据库来匹配波长范围为380~780 nm的日光光谱, 得到了与日光光谱曲线的最佳拟合方案。 图3(d)为本文通过一个滤光片对多个LED的组合光源进行透射限制, 以此达到模拟日光光谱的目的。

图3 拟合结果
(a): Su的方法的拟合结果; (b): Wang的方法的拟合结果; (c): Xu的拟合结果; (d): 本文的拟合结果Fig.3 The fitting results
(a): Su's result; (b): Wang's result; (c): Xu's result; (d): The proposed result

表1是用到的各个LED的波峰波长、 半高宽以及辐射量权重, 其中辐射量权重为当前LED辐射量与最大辐射量的百分比。 通过以上LED在滤光片的作用下, 得到最终的拟合结果。

表1 本文各个LED的波峰波长、 半高宽以及辐射量权重 Table 1 The Central wavelength, FWHM and radiation weight of each LED

表2给出了光谱拟合的仿真结果, 采用拟合优度(R2)来评价光谱的拟合度。 R2的值越接近1说明拟合效果越好, 当R2≥ 0.999 9说明拟合结果是几乎准确的, 当R2≥ 0.999说明拟合结果是非常好的, 当R2≥ 0.99说明拟合结果是可以接受的, 当R2< 0.99说明拟合结果是不太理想的[13]。 通过表2的对比, 可以发现本文的拟合结果明显地优于其余三种方法。 因此本文方法不仅在应用范围上更广, 成本更低, 并且拟合效果更好。

表2 不同拟合方法结果对比 Table 2 Comparison of results of different fitting methods
3 结论

通过LED来拟合日光光谱是照明工程领域中不可或缺的一部分。 本文提出了利用滤光片对多个单色LED混合光源的光谱进行透射限制, 以此来达到模拟日光光谱的目的。 目前常见的拟合算法通常是以拟合优度R2来对拟合结果进行评估。 然而在实际应用中, 色温通常是光源的一个非常重要的评价指标, 基于14个灯箱中的单色LED合成的模拟光源的相关色温(CCT)为6 492 K, 照明体D65的相关色温为6 503 K, 拟合优度(R2)为0.992 6。 实验结果表明, 本文的方法不仅在光谱上与日光光谱相似, 色温也是十分接近日光色温。 因此本文的算法对照明工程领域中类日光光源的制作有着重要的应用价值。

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