基于散射光谱加和性的金属漆颜料制品的光谱双向反射分布函数重建研究

引用本文

邓辰阳, 廖宁放, 李亚生, 李玉梅. 基于散射光谱加和性的金属漆颜料制品的光谱双向反射分布函数重建研究[J]. 光谱学与光谱分析, 2023,43(7): 2043-2049.
DENG Chen-yang, LIAO Ning-fang, LI Ya-sheng, LI Yu-mei. Reconstruction of Spectral Bidirectional Reflectance Distribution Function for Metallic Coatings Based on Additivity of Scattering Spectrum[J]. Spectroscopy and Spectral Analysis, 2023,43(7): 2043-2049.
Doi:10.3964/j.issn.1000-0593(2023)07-2043-07 复制到剪切板

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基于散射光谱加和性的金属漆颜料制品的光谱双向反射分布函数重建研究

邓辰阳, 廖宁放^*, 李亚生, 李玉梅

北京理工大学颜色科学与工程国家专业实验室, 北京 100081

*通讯作者 e-mail: liaonf@bit.edu.cn

作者简介: 邓辰阳, 1988年生,北京理工大学颜色科学与工程国家专业实验室博士研究生 e-mail: 1286803494@qq.com

收稿日期: 2022-04-05 修回日期: 2022-07-29

基金: 国家自然科学基金项目(61975012)资助

摘要

金属漆颜料制品的光谱双向反射分布函数(BRDF)与其组成成分有关, 快速准确重建出成分相近的金属漆颜料制品的光谱BRDF数据, 对指导金属漆颜料制品的光谱BRDF建模, 减少其光谱BRDF数据采集的人力物力成本具有重要意义。基于散射光谱加和性原理, 提出了一种使用少数金属漆颜料制品的光谱BRDF数据重建出具有不同成分比例金属漆颜料制品的光谱BRDF数据的方法。该方法将金属漆颜料制品的光谱BRDF视为其各组成部分光谱BRDF的线性组合, 通过求解线性方程组得出各组成部分的光谱BRDF, 然后通过赋予各组成部分光谱BRDF不同的权重, 采用加权求和方法重构出成分比例不同的金属漆颜料制品的光谱BRDF数据。实验中, 以潘通金属色系列色卡中亮黄色系列的6个不同组成比例色卡为研究对象, 使用比较测量方法测量得到了其在45°入射角度下, 380~760 nm波长范围的半球反射空间的光谱双向反射分布函数(BRDF)值。然后选择其中两个色卡求解出该系色卡的基础成分的光谱BRDF数据, 再通过赋予其基础成分的光谱BRDF数据不同的权重, 重建出其他四个成分比例不同的色卡的光谱BRDF数据。实验结果表明, 在45°入射角度和半球反射空间范围的几何条件下, 重建出的四个色卡的光谱BRDF数据与实际测量的四个色卡的光谱BRDF数据具有较好的一致性, 最小均方根误差可达0.057%, 最大适应度系数可达99.998%。实验结果表明, 所提出的方法具有精度较高, 计算简单易实现的特点, 可用于金属漆类颜料制品的光谱BRDF数据重建。

关键词: 金属漆颜料制品; 散射光谱加和性; 光谱BRDF重建

中图分类号:O433.4 文献标志码:A

Reconstruction of Spectral Bidirectional Reflectance Distribution Function for Metallic Coatings Based on Additivity of Scattering Spectrum

DENG Chen-yang, LIAO Ning-fang^*, LI Ya-sheng, LI Yu-mei

State Key Discipline Laboratory of Color Science and Engineering, Beijing Institute of Technology, Beijing 100081, China

*Corresponding author

Abstract

The spectral bidirectional reflectance distribution function(BRDF) of metallic coatings is related to its composition. It is of great significance to reconstruct the BRDF data of metallic coatings with similar composition quickly and accurately, which can guide the modeling of BRDF and reduce the workforce and material cost of BRDF data acquisition for metallic coatings. In order to solve this problem, this paper innovatively proposes a method to reconstruct the BRDF data of metallic coatings with similar composition by using that of a few metallic coatings based on the additivity of the scattering spectrum. In this method, the BRDF of metallic coatings is regarded as the linear combination of the BRDF of each component, which can be obtained by solving the linear equations. Then, the weighted summation method is used to reconstruct the BRDF data of the metallic coatings with similar components by giving different weights to the BRDF of each component. In the experiment, we selected six different proportions of bright yellow color cards from Pantone metallic color as samples, and the BRDF values of each sample were measured at an incident angle of 45°and a hemispherical reflection space with the wavelength range of 380~760 nm by the comparative measurement method. Then two color cards were selected to obtain the BRDF data of the basic components, and the BRDF data of the other four color cards with similar components were reconstructed by giving different weights to the BRDF data of the basic components. The experimental results show that the BRDF data of the reconstructed four color cards agree with the measured BRDF data under the geometric conditions of 45°incident angle and hemispherical reflection space. The RMSE of prediction results of BRDF were all less than 0.057%, and the GFC were up to 99.998%. The experimental results show that the proposed method has the characteristics of high accuracy and simple calculation, and can be used for BRDF data reconstruction of metallic coatings.

Keyword: Metallic coatings; Additivity of scattering spectrum; Reconstruction of BRDF

文章图片

引言

双向反射分布函数(bidirectional reflectance distribution function, BRDF)描述了各类材料与涂层表面的光线散射与辐射的空间分布特性, 而包含多个波段的光谱BRDF在此基础上还反映了目标在反射空间的光谱特性, 在军事目标探测、跟踪^[1]、目标提取与识别^[2], 地物遥感^[3], 计算机图形学^[4]等领域有着广泛的应用。目前, 各国学者提出了许多BRDF模型, 如cook-torrance模型^[5], torrance-sparrow模型^[6], 五参数模型^[7]等, 然而这些BRDF的模型大都集中于单一波段, 对多个波段的光谱BRDF的建模研究还比较少, 例如Claustres等使用小波建立了光谱BRDF模型^[8], 袁艳等通过反演每一个波长的参数来模拟光谱BRDF^[9], 这些光谱BRDF模型虽然可以描述任意入射角和散射角的光谱 BRDF随波长的变化规律, 但是计算复杂性高, 对每种材料都需要进行充分的光谱BRDF测量。然而, 光谱BRDF的测量过程需要大量时间, 在实际应用中测量每一种材料的光谱BRDF往往不切实际。

针对减少相似成分金属漆颜料制品的光谱BRDF数据测量成本这一迫切需要解决的实际问题, 提出一种基于散射光谱加和性, 通过已知颜料成分的金属漆颜料制品光谱BRDF数据重建新比例成分的金属漆颜料制品的光谱BRDF数据的方法。本文以潘通金属色卡在380~760 nm波长范围内, 半球反射空间的光谱BRDF值为基础数据, 根据散射光谱加和性原理, 按照目标材料颜料成分与所测金属漆配方的比例关系, 合成出目标材料的光谱BRDF数据。通过对比目标材料的预测BRDF数据和所测量的光谱BRDF数据, 验证了本方法的可行性和可靠性, 和传统的光谱BRDF数据获取过程相比, 本文提出的方法能对颜料配方相近的材料进行光谱BRDF数据扩展, 不必测量每一个样品的光谱BRDF数据, 减少了光谱BRDF测量的人力物力和时间成本。

1 理论基础

1.1 BRDF加和性理论

BRDF定义^[10]如图1所示, 为物体表面一点处光辐射的反射辐亮度和入射辐照度之比, 数学表达式为

$f_{r} (θ_{i}, ϕ_{i}, θ_{r}, ϕ_{r}, λ) = \frac{d L_{r} (θ_{i}, ϕ_{i}, θ_{r}, ϕ_{r}, λ)}{d E_{i} (θ_{i}, ϕ_{i}, λ)}$ (1)

式(1)中, θ , ϕ 分别为光线的天顶角和方向角, λ为波长, dL_r为光辐射的反射辐亮度, dE_i为光辐射的入射辐照度, ω _i和ω _r分别为入射光和反射光立体角, dA为探测器探测面积, 脚标i, r分别表示入射方向和出射方向。

	Figure Option View Download New Window
	图1 BRDF定义Fig.1 Definition of BRDF

设探测设备的相应函数为R_λ, 则探测到的光谱信号O_λ可以表示为^[11]

$O_{λ} = R_{λ} d L_{i} f_{r} dA \cos θ_{i} \cos θ_{r} d ω_{i} d ω_{r}$ (2)

假定入射光为均匀的准直光, 光源与入射面材料之间不存在散射以外的其他效应, 同时材质质点之间无相互作用, 参考区域内满足能量守恒定律, 探测器探测距离足够远的情况下, 令f_r代表被测样品的BRDF, dφ _i和dφ _r为被测样品的入射光源辐射通量和反射辐射通量, 令 $M = R_{λ} d L_{i} \cos θ_{i} d ω_{i}, 因为 f_{r} = \frac{d φ_{r}}{d φ_{i} \cos θ_{r} d ω_{r}},$ 代入式(2)可得

$O_{λ} = MdA \frac{d φ_{r}}{d φ_{i}}$ (3)

当被测样品由多种材料成分组成时, 设第k种材料所占面积为dA_k, 入射光源辐射通量和反射辐射通量分别为dφ _ik和dφ _rk, 则根据能量守恒定律, 当入射光源为均匀准直光时, 且光源照射距离远大于物体表面直径时, 则每种材料的入射光通量与总入射光通量之比即为该种材料所占面积与混合材料总面积之比, 即

$\frac{d φ_{ik}}{d φ_{i}} = \frac{d A_{k}}{dA}$ (4)

每种材料对应的探测器光谱信号

$O_{λ} (k) = Md A_{k} \frac{d φ_{r} k}{d φ_{i} k} = MdA \frac{d φ_{r} k}{d φ_{i}}$ (5)

由于

$d φ_{r} = \overset{n}{\sum_{k = 1}} d φ_{rk}$ (6)

因此有

$O_{λ} = MdA \frac{d φ_{r}}{d φ_{i}} = MdA \frac{\overset{n}{\sum_{k = 1}} d φ_{r} k}{d φ_{i}} = \overset{n}{\sum_{k = 1}} O_{λ} (k)$ (7)

综上所述, 如果满足BRDF理论及能量守恒定律, 且光源与入射材料之间仅为材料表面散射现象, 不涉及入射材料的能级跃迁及分子结构、分子运动特征的变化等, 那么混合材料的BRDF具有加和性, 可视为多个成分的BRDF的组合。

1.2 基于加和性的光谱BRDF重建方法

设m种混合颜料的光谱BRDF值h₁, h₂, …, h_m由n种原始颜料按不同比例混合组成, 每种原始颜料的光谱BRDF值分别是f₁, f₂, …, f_n。根据BRDF加和性理论, 混合颜料的光谱BRDF可写为

$\begin{array}{l} h_{i} = \overset{n}{\sum_{j = 1}} c_{ij} f_{j} \\ i = 1, 2, \dots, m, j = 1, 2, \dots, n \end{array}$ (8)

式(8)中, c_ij为颜料混合因子, 表示各个颜料成分的混合比例。

采用向量形式, 设f=[f₁, f₂, …, f_n]^T, h=[h₁, h₂, …, h_m], C=[c_ij]_m_×_n=[c₁, c₂, …, c_n]则上述混合过程可以表示为

$h = Cf$ (9)

当混合颜料种类数m大于原始颜料种类数n时, 可知线性方程组h=Cf有唯一解, 可以求得原始颜料的光谱BRDF值f, 设新的混合颜料的光谱BRDF为h_new, 对应的混合因子矩阵为c_new, 则h_new可以表示为

$h_{new} = c_{new} f$ (10)

2 实验部分

2.1 BRDF测量装置

使用自主搭建的BRDF测量装置^[12]对材料样品进行光谱BRDF测量, 该测量装置主要由光源, 探测器, 转动装置和控制系统组成, 如图2(a)所示, 光源采用波长范围350~2 500 nm的卤钨灯, 通过准直系统照射到样品表面, 探测器选择测量波长380~760 nm范围的光纤光谱仪, 光纤探头通过准直系统对样品中心进行探测。转动系统由4台步进电机组成, 每台步进电机的角度分辨率为0.01°。测量原理如图2(b)所示, 样品放置于转动系统的置物台上, 通过matlab软件生成BRDF角度采集方案, 由控制系统操控步进电机和探测器, 实现样品与光源和探测器之间的相对位置, 进而实现BRDF的测量。

	Figure Option View Download New Window
	图2 BRDF的测量 (a): 测量装置; (b): 测量原理; (c): 测量方案Fig.2 Measurement of BRDF (a): BRDF measuring device; (b): Measurement principle; (c): Measurement plan

2.2 BRDF测量方法

测量了样品在45°入射角度下的半球反射空间的光谱BRDF, θ _r扫描范围为4°~78°, 包括9个反射天顶角, 平均扫描间隔约为8.2°, ϕ _r扫描范围为-177°~177°, 包括246个反射方向角, 平均扫描间隔1.43°, 除去探测器遮挡位置, 一共采集了308个反射位置的光谱BRDF数据。每个反射位置测量波长380~760 nm范围内共计1 024个点的光谱BRDF数值, 角度测量方案如图2(c)所示, 红线为光线入射方向。

BRDF的测量方法分为绝对测量法和相对测量法两种, 绝对测量法直接测量入射光的辐亮度和出射光的辐照度, 将两者相比得到光谱BRDF数据, 不使用任何参考标准。相对测量法使用已知光谱反射比的参考标准和样品作比较的测量, 本文使用相对测量法测量材料表面的光谱BRDF。在测量过程中使用大小为100 mm×100 mm的平整PTFE白板作为参考标准, 该参考白板的光谱反射率为99%, 通过该参考白板获得样品光谱BRDF的数学表达式如式(11)

$\begin{array}{l} f_{r} (λ, θ_{i}, ϕ_{i}; θ_{r}, ϕ_{r}) = \\ \frac{V_{r, sample} (λ, θ_{i}, ϕ_{i}; θ_{r}, ϕ_{r}) - V_{bkg} (λ)}{V_{r, PTFE} (λ) - V_{bkg} (λ)} \times \frac{f_{r, PTFE} (λ)}{\cos (θ_{i})} \end{array}$ (11)

式(11)中, V_r,_sample(λ, θ _i, ϕ _i, θ _r, ϕ _r)为待测样品的探测器数值, V_r,_PTFE(λ)为参考白板在几何条件θ _i=0, ϕ _i=0; θ _r=20, ϕ _r=180(°)条件下的数值, f_r,_PTFE(λ)为参考白板的理论BRDF数值, f_r,_PTFE≈ 0.99/π≈ 0.315。

2.3 金属漆颜料制品材料和光谱BRDF测量结果

使用选择潘通金属色色卡中由银色和黄色成分按不同比例组成的亮黄色系列作为测量样品, 所选样品的潘通色卡编号分别为10106c、 10107c、 10108c、 10109c、 10110c和10111c, 样品中银色和黄色成分比例如表1所示。将样品裁剪成43 mm×20 mm大小, 粘贴在白色硬卡纸上, 通过BRDF测量装置测量其中心位置的光谱BRDF数据, 测量3次取平均值为最终数据。 10106c~10111c号样本在45°入射角度下, 308个反射位置所测量的光谱BRDF数据如图3所示, 从图3中可以发现, 同一样本在不同反射位置的光谱BRDF曲线具有相似的波形, 不同样本间的波形具有较明显的差异。

表1 样品成分信息 Table 1 Information of the components of the samples

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	图3 样品的光谱BRDF (a)—(f)分别为10106C号样本、 10107C号样本、 10108C号样本、 10109C号样本、 10110C号样本和10111C号样本Fig.3 The BRDF of the samples (a)—(f) are 10106C, 10107C, 10108C, 10109C, 10110C and 10111C

2.4 光谱BRDF数据重建

由于所测样品系列由两个颜料成分silver和medium yellow组成, 因此为了求解原始颜料的光谱BRDF数值, 需要选择两组样品的光谱BRDF数据代入式(9), 本文以10107C号样本和10111C号样本的光谱BRDF为基础数据, 计算出样品组成成分f_silver和f_{Medium yellow}的各个角度光谱数据, 计算过程如式(12)和式(13)

$f_{silver} = (\frac{h_{10107 C}}{0.3} - \frac{h_{10111 C}}{0.7}) / (\frac{7}{3} - \frac{3}{7})$ (12)

$f_{Medium yellow} = (\frac{h_{10111 C}}{0.3} - \frac{h_{10107 C}}{0.7}) / (\frac{7}{3} - \frac{3}{7})$ (13)

所得f_silver和f_{Medium yellow}结果如图4所示。

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	图4 分解所得各个成分的光谱BRDF (a): silver成分; (b): medium yellow成分Fig.4 The BRDF of the basic components (a): silver; (b): medium yellow

随后按照颜料配比信息, 产生新的颜料配比的光谱BRDF, 即

$f_{new} = a f_{silver} + b f_{Medium yellow}$ (14)

式(14)中, f_new为按颜料配比所预测的光谱BRDF, a、 b为颜料混合比例。 a、 b如表2所示。

表2 重建新样品所需的各成分系数 Table 2 Information of the proportion of the basic components to reconstruct new metallic coatings

3 结果与讨论

重建所得样品10106c、 10108c、 10109c、 10110c光谱BRDF如图5所示。从图5中可以看出, 样品10109c的重建结果较好, 重建的光谱BRDF曲线与实际测量所得光谱BRDF的形状, 曲线走势相似, 样品10106c的重建效果较差, 尤其是镜面反射方向的光谱BRDF部分重建误差较大。

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	图5 重建的光谱BRDF数据 (a)—(d)分别为10106c、 10108c、 10109c和10110cFig.5 The reconstructed BRDF (a)—(d) are 10106c, 10108c, 10109c and 10110c

对光谱重建的评价主要使用均方根误差(RMSE)、适应度系数(GFC)和色差来衡量预测光谱与实际光谱匹配的精确度, 由于光谱BRDF数据与光谱反射比之间存在比例关系^{[13, 14]}, 因此本文也使用RMSE、 GFC和色差作为光谱BRDF重建结果的评价指标, RMSE和GFC计算过程如下, 其中RMSE数值越接近0, GFC数值越接近1证明光谱BRDF数据重构结果越好。

$RMSE = \sqrt[]{\frac{1}{n} \overset{n}{\sum_{i = 1}} {(\bar{f} - f)}^{2}}$ (15)

$GFC = \frac{|\sum (f \times \bar{f})|}{\sqrt[]{\sum (f^{2})} \sqrt[]{\sum ({\bar{f}}^{2})}}$ (16)

式(15)和式(16)中, f和 $\bar{f}$ 为样品各个反射角度下的光谱BRDF的测量值和重建值。在众多色差公式中, 由于CIELAB色差公式具有计算过程简单, 应用范围广泛的特点, 因此使用CIELAB色差公式计算重建的光谱BRDF数据与实际测量的光谱BRDF的色差值。

表3、表4和表5分别给出了利用10107c号样本和10111c号样本重建的光谱BRDF数据和实际测量数据的RMSE、 GFC和CIELAB色差值Δ $E_{ab}^{*}$ 的统计结果。由表3、表4和表5可以看出, 首先, 重建的四个样品的RMSE的平均值都在2.11%以下, GFC的平均值都在99.9%以上, CIELAB色差值Δ $E_{ab}^{*}$ 的平均值介于2.5~8.5之间, 表明本方法重建的光谱BRDF数据与实际测量的数据具有较好的一致性。然后, 如果GFC值大于等于99, 5%, 重建结果则是可以接受的^{[15, 16]}, 本方法的重建的四个样品的光谱BRDF数据在所有反射位置的最小GFC为99.64%, 说明本方法重建的光谱BRDF数据在可接受范围内。最后, 按照我国国家标准GB/T 7705—1987对胶印装潢印刷品规定同批同色的色差, 一般产品的CIELAB色差值Δ $E_{ab}^{*}$ 在5~6以内, 精细产品在4~5以内, 可以看出, 对于10108c和10110c号样本, 其平均CIELAB色差值Δ $E_{ab}^{*}$ 均小于3, 这表明对于一部分金属漆样本, 本方法所重建的光谱BRDF数据在人眼视觉感受范围具有较好的接受性。

表3 重建的光谱BRDF和对应测量值之间的RMSE Table 3 RMSE between the reconstructed BRDF and measured BRDF

表4 重建的光谱BRDF和对应测量值之间的GFC Table 4 GFC between the reconstructed BRDF and measured BRDF

表5 重建的光谱BRDF和对应测量值之间的CIELAB色差Δ

E_{ab}^{*}

Table 5 CIELAB color difference Δ

E_{ab}^{*}

between the reconstructed BRDF and measured BRDF

样品编号	最小Δ $E_{ab}^{*}$	最大Δ $E_{ab}^{*}$	平均Δ $E_{ab}^{*}$
10106C	3.72	18.96	8.29
10108C	0.4	6.41	2.75
10109C	2.8	8.09	5.43
10110C	0.26	6.48	2.85

表5 重建的光谱BRDF和对应测量值之间的CIELAB色差Δ

E_{ab}^{*}

Table 5 CIELAB color difference Δ

E_{ab}^{*}

between the reconstructed BRDF and measured BRDF

图6和图7分别给出了利用10107c号样本和10111c号样本重建的光谱BRDF数据和实际测量数据的RMSE值和CIELAB色差值Δ $E_{ab}^{*}$ 在各个采集位置的数值, 从图6和图7中可以看出, 不同角度位置的RMSE和色差值存在一定的差异, 其中在非镜面反射方向, RMSE值接近于0, CIELAB色差值Δ $E_{ab}^{*}$ 较小, 而在镜面反射方向, RMSE出现了极大值, CIELAB色差值Δ $E_{ab}^{*}$ 较大, 这表明重建结果中除了镜面反射方向存在较大误差外, 其他采集位置的重建结果误差都比较小。

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	图6 重建的光谱BRDF的RMSE在各个采集位置的数值Fig.6 RMSE between the reconstructed BRDF and measured BRDF for each geometric condition

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	图7 重建的光谱BRDF的CIELAB色差值Δ $E_{ab}^{}$ 在各个采集位置的数值Fig.7* CIELAB color difference Δ $E_{ab}^{*}$ between the reconstructed BRDF and measured BRDF for each geometric condition

4 结论

提出一种基于散射光谱加和性的金属漆颜料制品光谱BRDF重建方法, 通过对金属漆颜料制品的光谱BRDF进行线性分解, 再结合目标金属漆颜料制品的颜料比例, 实现目标金属漆颜料制品的光谱BRDF重建。实验结果显示, 该方法能够通过少数金属漆颜料制品的光谱BRDF精确地重建出新的金属漆颜料制品的光谱BRDF, 且能重建半球反射空间内的高光谱BRDF数据, 该方法能够节约测量相似成分样品光谱BRDF数据的时间, 并且易于实现, 能为金属漆颜料制品的光谱BRDF数据的采集和相关建模分析提供参考借鉴。

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... 1 BRDF测量装置使用自主搭建的BRDF测量装置^[12]对材料样品进行光谱BRDF测量, 该测量装置主要由光源, 探测器, 转动装置和控制系统组成, 如图2(a)所示, 光源采用波长范围350~2 500 nm的卤钨灯, 通过准直系统照射到样品表面, 探测器选择测量波长380~760 nm范围的光纤光谱仪, 光纤探头通过准直系统对样品中心进行探测 ...

2006

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... 对光谱重建的评价主要使用均方根误差(RMSE)、适应度系数(GFC)和色差来衡量预测光谱与实际光谱匹配的精确度, 由于光谱BRDF数据与光谱反射比之间存在比例关系^[13,14], 因此本文也使用RMSE、 GFC和色差作为光谱BRDF重建结果的评价指标, RMSE和GFC计算过程如下, 其中RMSE数值越接近0, GFC数值越接近1证明光谱BRDF数据重构结果越好 ...

2013

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2013

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... 然后, 如果GFC值大于等于99, 5%, 重建结果则是可以接受的^[15,16], 本方法的重建的四个样品的光谱BRDF数据在所有反射位置的最小GFC为99 ...

2014

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... 然后, 如果GFC值大于等于99, 5%, 重建结果则是可以接受的^[15,16], 本方法的重建的四个样品的光谱BRDF数据在所有反射位置的最小GFC为99 ...