SDSS是美国、 日本和德国等国的八个大学和研究所的合作项目, 覆盖了整个天空1/3的区域, 并获取超过300万个天体的光谱^[10]。 测光图像包含u、 g、 r、 i和z共5个波段的测光数据, 各波段对应的中心波长分别为355.1、 468.6、 616.6、 748.0和893.2 nm。 本实验通过变星总表查询到变星的赤经、 赤纬信息, 然后与SDSS数据库交叉获得其测光数据和光谱数据。 图1为利用g、 r和i三个波段的测光数据合成的测光图像。 SDSS的光谱数据则是通过光纤将天体的光引入到光谱仪中, 其分辨能力可达R=λ /FWHM~2 000, 其中λ 为波长, FWHM为半峰全宽。 通过光谱仪分光后得到红端和蓝端的二维光谱, 最后经过去除宇宙射线、 去除噪声、 抽谱、 减天光、 频谱对接等处理, 最终得到波长范围覆盖380.0~920.0 nm的一维光谱, 如图2所示。

图1

Fig.1

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	图1 利用SDSS测光数据合成的图像 框中的星体为食双星Fig.1 An image synthesized using SDSS photometric data The star in the box is an eclipsing double star

图2

Fig.2

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	图2 图1中目标星体的光谱Fig.2 The spectral data of the target star in Figure 1

一维光谱可以看作是间断谱和连续谱的叠加, 其中间断谱主要由发射线和吸收线组成, 含有光谱中的大多数重要信息。 为了防止后续标准化过程中将间断谱中的重要信息淹没, 需要先对一维光谱进行归一化处理, 具体来说是:

(1)利用三次样条插值得到平滑谱[见图3(a)红色曲线]。

图3

Fig.3

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	图3 一维光谱归一化Fig.3 One dimensional spectral normalization

(2)原始一维谱除以平滑谱得到归一化谱线[见图3(b)]。

测光图像一般是用星体的测光亮度来表示, 而光谱则是用每个波段的光流量来表示。 由于恒星的亮度以及与地球的距离不同, 流量值的变动范围很大。 如果将这两种数据直接送入ASPF-Net网络进行训练, 由于两种数据的差异较大, 会导致模型难以收敛。 针对上述问题, 本文同时对测光数据和光谱数据进行了标准化处理。 本文数据标准化的方式为零-均值规范化(Z-score)。 使得数据均值都为0, 方差为1的标准分布, Z-score标准化的公式见式(1)

x˙=x-μσ(1)

式(1)中, x为原始的测光或光谱数据, x˙为标准化后的数据, μ 为原始数据均值, σ 为原始数据方差。

卷积神经网络(convolutional neural network, CNN)已经成为人工智能方向中最成功、 应用最广泛的方向之一。 目前CNN网络在众多领域都取得了广泛的应用。 CNN在分类任务中通常包含输入层、 卷积层、 池化层、 和全连接层等。 输入层一般将待处理的数据以张量的形式传入神经网络。 卷积层和池化层一般用于特征提取, 而全连接层通常起到分类器的作用。 最后通过输出层将分类的结果展示出来。 为了提高网络的高维映射能力, 通常在卷积层或全连接层之后引入激活函数。 层中的每个节点称之为神经元, 神经元的输出为式(2)

Y=f(x)=σ(∑1Nwixi+b)(2)

式(2)中, Y为神经元输出; w=(w₁, w₂, …, w_N)为权重参数; X=(x₁, x₂, …, x_N)为神经元输入; b为偏置项; σ 为激活函数(非线性函数)。 目前常用的非线性函数是ReLU函数, 其结构为σ (x)=max(0, x)。 ReLU函数相较于Sigmoid函数具有计算复杂度低、 没有梯度饱和的优点, 通常情况下收敛速度更快。 然而, ReLU单元有时会导致神经元输出总是为零的情况, 即神经元死亡。 为了缓解这个问题, 本文使用Leaky ReLU函数^[11], 该函数在负值区间具有较小的非零斜率, 结构如式(3)

σ(x)=xx≥00.01xx< 0(3)

测光数据和光谱数据均只包含天体的部分特征, 测光数据可以反映出天体的位置、 形态和在五个波段的星等值。 光谱数据能够精确的得到天体的红移、 波长与流量的关系以及化学组成等信息。 本文提出的ASPF-Net能够有效地融合光谱的流量信息和测光图像的形态信息, 从而得到更好的分类性能。 本文提出的ASPF-Net网络是基于CNN神经网络构架, 在中间层之间使用Leaky ReLu函数, 在输出层使用SoftMax函数进行分类。 对于测光数据进行二维卷积操作, 包含6个卷积层, 4个最大池化层, 得到256× 4× 4的特征图, 然后将特征图展平成长度为4 096的一维特征向量。 针对光谱数据, 本实验采用一维卷积神经网络, 包含6个卷积层和3个最大池化层, 生成长度为4 864的一维特征向量。 最后将图像的特征向量与光谱的特征向量进行融合生成的特征向量进行融合, 形成8 960的一维向量。 生成的一维向量经过3个全连接层后经过SoftMax输出分类结果。 ASPF-Net网络的具体网络结构如图4所示, 其中黄色部分为卷积层, 用于特征提取; 橙色部分为池化层, 用于下采样; 紫色部分为全连接层, 用作分类器。 值得注意的是, 当待测天体缺少光谱和测光数据两者之一时, ASPF-Net网络仍然可以完成分类任务, 这大大提高了该网络的实用性。

图4

Fig.4

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	图4 光谱测光融合网络的网络模型Fig.4 The network model of spectral photometric fusion network

本实验的实验环境为Intel Core I5处理器 16GRAM、 学习框架为pytorch1.7、 python3.7。 光谱和测光图像数据均来自于SDSS巡天DR16。 通过法国斯特拉斯堡天文信息数据库得到目前所有的掩食双星、 脉动变星和标准恒星的星表, 再与SDSS DR16进行交叉, 得到同时包含测光图像和光谱数据的星体。 最终通过交叉得到食双星: 1 125颗, 脉动变星: 2 550颗, 标准恒星: 2 660颗。 分别将其中的900、 1 950, 2 060作为训练集。 选取250, 600, 600作为测试集。 由于掩食双星的数据量偏少, 为了缓解样本类间比例失衡问题。 实验过程中对掩食双星、 脉动变星和标准恒星的训练权重设置为1.2∶ 1∶ 1。 提高样本数量较少的类别的训练权重, 可以提高神经网络对该类别的关注程度。 同时, 在训练过程中, 增加食双星样本的采样频率以减小数据不平衡带来的训练误差。 另外, 训练过程中会以20%的概率随机将其中一个支路的数据置零, 从而提高网络对单一数据源输入的识别能力。 实验总体流程如图5所示。

图5

Fig.5

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	图5 实验总体流程Fig.5 Overall flow chart of the experiment

图6为分别使用测光分类网络, 一维光谱分类网络和ASPF-Net网络测得的混淆矩阵。 矩阵的纵坐标为样本预测标签, 横坐标为样本真实标签; EB、 PU和ST分别代表食双星、 脉动变星和标准星; Img、 Spec和Img& Specnet分别代表: 只使用测光数据的二维卷积网络、 只使用光谱的一维卷积网络和融合了测光数据和光谱数据的ASPF-Net网络。

图6

Fig.6

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	图6 测试样本分类结果的混淆矩阵Fig.6 The confusion matrix of test sample classification results

处于矩阵对角线位置的部分为分类准确的样本数量。 通过混淆矩阵可以看出, 测光分类网络在三者中的分类性能最差, 对250个食双星样本, 仅有144个样本能够被正确分类。 而光谱测光融合网络由于结合光谱和测光数据的特征, 取得了三者中最好的分类性能。

为了验证光谱图像融合网络的有效性, 本次实验使用平均准确率, 精确率、 召回率以及F1-csore作为性能评价指标。 本实验针对图像数据和光谱数据分别使用C1网络和C2网络部分进行训练并与ASPF-Net的性能作对比。 ASPF-Net的分类结果如表1所示, 食双星、 脉动变星和标准恒星的分类精确率分别为91.1%、 92.8%和98.2%。 该结果比单用测光数据的精确率分别高了13.3%、 7.3%和9.7%, 比单用光谱数据一维卷积网络提高了14.3%、 7.8%和2.4%。 图7为三种神经网络的实验结果, 从左至右分别为: 精确率、 召回率和F1-score。 与本文方法不同的, 覃冬梅等^[4]的PCA+SVM和Liu等^[7]的SSCNN网络均采用的一维光谱作为输入。 我们通过实验得到经过PCA降维到400个特征点时, SVM获得最高的分类准确率: 84.1%。 与同为卷积神经网络的SSCNN相比, 本文提出的ASPF-Net由于融合了测光数据的形态信息, 分类性能比前者提高了5.1%, 结果对比见表2。 结果证明, ASPF-Net网络能够有效的结合图像和光谱的特征, 从而取得更高的分类性能。 此外本文还研究了不同波段的测光图像组合对分类结果的影响。 通过实验测得选用5个波段的数据能够得到最高的分类准确率85.7%, 实验结果如表3所示。

表1

Table 1

表1(Table 1)

表1 光谱测光融合网络的精确率、 召回率、 F1-score和准确率 Table 1 The precision, recall, F1 score and accuracy of ASPF-Net EB PU ST Precision 0.911 0.928 0.982 Recall 0.980 0.982 0.988 F1-score 0.944 0.954 0.935 Accuracy 0.945

表1 光谱测光融合网络的精确率、 召回率、 F1-score和准确率 Table 1 The precision, recall, F1 score and accuracy of ASPF-Net

图7

Fig.7

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	图7 Imgnet、 specnet和Img& Specnet分类结果对比Fig.7 The comparison of imgnet, specnet and img & specnet classification results

表2

Table 2

表2(Table 2)

表2 ASPF-Net与其他方法的结果对比 Table 2 The Comparison results of ASPF-Net and other methods 算法 测试集 测试集分类正确数量 ACC PCA+SVM 1 450 1 219 0.841 SSCNN 1 450 1 296 0.894 ASPF-Net 1 450 1 370 0.945

表2 ASPF-Net与其他方法的结果对比 Table 2 The Comparison results of ASPF-Net and other methods

表3

Table 3

表3(Table 3)

表3 不同波段测光图像的分类准确率 Table 3 The classification accuracy of photometric in different bands 波段 测试集 测试集分类正确数量 ACC g+r+i+u+z 1 450 1 243 0.857 g+r+i 1 450 1 210 0.841 g+r+u 1 450 1 160 0.800 g+r+z 1 450 1 207 0.832 g+i+u 1 450 1 187 0.819 g+i+z 1 450 1 215 0.838 g+u+z 1 450 1 134 0.782 r+i+u 1 450 1 201 0.828 r+i+z 1 450 1 207 0.832 r+u+z 1 450 1 159 0.799 i+u+z 1 450 1 170 0.807

表3 不同波段测光图像的分类准确率 Table 3 The classification accuracy of photometric in different bands

为了分析神经网络如何利用光谱数据进行分类, 为天体光谱学分析提供指导, 本文通过Class Activation Mapping^[12] (CAM)对一维光谱进行了可视化, 该可视化的结果有利于我们对将算法学习到的特征与天体物理学划分所用到的特征进行比对, 可以为天文学一维光谱的研究提供指导。 可视化结果如图8所示。 热力图上方的数字代表分类为某类星体的置信度, 谱线上的颜色深浅代表网络对不同波长处流量值的关注程度, 颜色越浅, 代表关注程度越高。 对于食双星的光谱, 网络主要关注550.0~650.0 nm的红端谱线, 而对于脉动变星和标准恒星来说, 网络则重点关注380.0~550.0 nm的红端数据, 其背后代表的天文物理学意义还需要结合天体物理学进一步进行分析。

图8

Fig.8

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	图8 模型对光谱数据关注区域热力图Fig.8 Heatmaps of the model for the interesting region of spectra