基于二维吸收光谱重建的数值迭代算法的比较

引用本文

张立芳, 杨艳霞, 赵贯甲, 马素霞, 郭学茂. 基于二维吸收光谱重建的数值迭代算法的比较[J]. 光谱学与光谱分析, 2023,43(5): 1367-1375.
ZHANG Li-fang, YANG Yan-xia, ZHAO Guan-jia, MA Su-xia, GUO Xue-mao. Comparison of Numerical Iterative Algorithms for Two-Dimensional Absorption Spectral Reconstruction[J]. Spectroscopy and Spectral Analysis, 2023,43(5): 1367-1375.
Doi:10.3964/j.issn.1000-0593(2023)05-1367-09 复制到剪切板

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基于二维吸收光谱重建的数值迭代算法的比较

张立芳¹, 杨艳霞¹, 赵贯甲¹, 马素霞¹, 郭学茂²

1.太原理工大学电气与动力工程学院热能工程系, 山西太原 030024

2.太原锅炉集团有限公司, 山西太原 030024

作者简介: 张立芳, 女, 1988年, 太原理工大学电气与动力工程学院热能工程系讲师 e-mail: zhanglifang@tyut.edu.cn

收稿日期: 2021-11-29 修回日期: 2022-06-26

基金: 国家自然科学基金项目(51976132)资助

摘要

基于可调谐激光吸收光谱的二维温度和浓度分布重建对于燃烧诊断具有重要意义, 而数值迭代算法在温度和组分浓度的重建中起着重要作用。通过对比发现自适应迭代算法和最小二乘QR分解算法对于重建二维温度和气体浓度分布具有很好的优势。研究表明, 波长7 154.35, 7 153.75, 7 185.60和7 444.36 cm^-1四条H₂O的吸收谱线, 非常适合测量高温预混火焰中的温度和水蒸气浓度分布。与7 444.36, 7 185.60, 7 154.35和7 153.75 cm^-1处的吸收谱线相比, CO₂和CH₄的光谱吸光非常微弱, 在该波段O₂和CO基本没有吸收, 因此燃烧环境中CO₂, CH₄, O₂和CO等气体对于H₂O吸收谱线基本没有影响。通过比较不同算法的最优松弛因子、计算时间和重建误差等, 发现与最小二乘QR分解算法相比, 自适应迭代算法具有更好的重建质量和更短的计算时间。在自适应迭代算法的基础上进一步比较了不同吸收线对(7 444.36和7 185.60, 7 154.35和7 153.75 cm^-1)在射线束为16, 32, 48和64时的二维重建结果。结果表明, 采用吸收谱线7 153.75和7 154.35 cm^-1得到的重建结果优于吸收谱线7 185.60和7 444.36 cm^-1的重建结果。随着激光束的增加, 重建结果越来越接近模型假定的温度和浓度分布。考虑到有限的测量空间和重建精度, 分析认为32束的光路布置更适合实际火焰的二维温度和浓度重建。为了分析自适应迭代算法对不同温度和浓度分布的重建能力, 进一步模拟了双峰温度和浓度分布。结果表明, 随着射线束的增加, 温度的重建误差总是大于浓度的重建误差, 表明射线数对温度的影响更为明显。在双峰分布中, 投影射线束为16时的重建误差最大, 但此时的重建结果也能反映温度和浓度的分布趋势。

关键词: 可调谐激光吸收光谱; 重建算法; 温度分布; 浓度分布

中图分类号:O433.1 文献标志码:A

Comparison of Numerical Iterative Algorithms for Two-Dimensional Absorption Spectral Reconstruction

ZHANG Li-fang¹, YANG Yan-xia¹, ZHAO Guan-jia¹, MA Su-xia¹, GUO Xue-mao²

1. Department of Thermal Engineering, College of Electrical and Power Engineering, Taiyuan University of Technology, Taiyuan 030024, China

2. Post-Doctoral Scientific Research Workstation of Taiyuan Boiler Group Co. Ltd., Taiyuan 030024, China

Abstract

Two-dimensional (2D) temperature and component concentration distribution based on tunable diode laser absorption spectroscopy is significant for combustion diagnosis, and the iterative algorithm plays an important role in the reconstruction of temperature and component concentration. It is found that the adaptive algebraic reconstruction technique and the least-square QR decomposition algorithm have good advantages in constructing 2D temperature and H₂O concentration distribution. The simulated results show that four spectral absorption lines of H₂O with wavelengths at 7 154.35, 7 153.75, 7 185.60 and 7 444.36 cm^-1 are very suitable for measuring temperature and water vapor concentration distribution in high-temperature premix flame. Compared with the absorption lines at 7 444.36, 7 185.60, 7 154.35 and 7 153.75 cm^-1, the absorption lines of CO₂ and CH₄ are very weak, the absorption lines of O₂ and CO are almost no absorption in this band. Therefore, CO₂, CH₄, O₂, CO and other gases in the combustion environment do not affect the absorption spectrum of H₂O. By comparing the optimal relaxation factor, calculation time and reconstruction error of different algorithms, we find that the adaptive algebraic reconstruction technique has better reconstruction quality and shorter calculation time than the least square QR decomposition algorithm. Based on the AART algorithm, this paper further compares the 2D reconstruction effects of different absorption line pairs (7 444.36 and 7 185.60 cm^-1, 7 154.35 and 7 153.75 cm^-1) at 16, 32, 48 and 64 ray beams. The results show that the reconstruction results obtained from absorption lines 7 153.75 and 7 154.35 cm^-1 are better than those obtained from absorption lines 7 185.60 and 7 444.36 cm^-1. With the increased laser beams, the reconstructed results are closer to the assumed temperature and concentration distributions. The 32-beam arrangement is more suitable for the actual flame’s 2D temperature and concentration reconstruction. In order to analyze the ability of the AART algorithm to reconstruct different temperature and concentration distributions, this paper further simulates bimodal temperature and concentration distributions. The results show that with the increase of the ray beam, the temperature reconstruction error is always greater than the concentration reconstruction error, indicating that the ray number has a more obvious effect on temperature. In the bimodal distribution, the reconstruction error is the largest when the projected ray beam is 16, but the reconstruction results can also reflect temperature and concentration distribution trend.

Keyword: Tunable diode laser absorption spectroscopy; Reconstruction algorithm; Temperature distribution; Concentration distribution

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引言

准确测量燃煤锅炉横截面上的温度和气体浓度, 对保证燃烧稳定、提高燃烧效率以及减少污染物排放具有重要意义^[1]。为了获得更多的二维截面特征, 基于可调谐激光吸收光谱(tunable diode laser absorption spectroscopy, TDLAS)的计算机层析成像技术在燃烧诊断中得到了广泛的研究和应用^{[2, 3]}。在二维燃烧重建中, 可将多种重建算法与可调谐激光吸收光谱技术相结合, 用于重建燃烧火焰中的温度和浓度分布^[4]。广泛使用的重建算法主要有模拟退火算法^[2]、虚拟光线法^[5]、代数迭代重建算法(algebraic reconstruction technique, ART)及其衍生算法^{[6, 7]}、 Tikhonov正则化^[8]、最小二乘法QR分解(least square QR dissolution, LSQR)算法^[9]等。李宁等^[8]在有限的投影条件下, 提出了基于正则化参数矩阵的光路设计与二维重建方法, 通过对5种光路布置方式的重建结果进行对比发现, Tikhonov正则化参数矩阵的作用效果在光路数量越少时重建结果越明显。 Ma等将光谱层析成像与模拟退火算法相结合, 对J85发动机尾部的二维参数进行重建, 重建得到的时间分辨率为50 kHz和空间分辨率为36.3 mm× 36.3 mm, 这种方法为可调谐激光吸收光谱技术在航空发动机中的实际应用提供了良好的基础^[10]。在此基础上, Cai等提出将正交分解方法引入到光谱重建技术中, 重建效果得到了显著提高^{[2, 11]}。 Wang等采用代数重建算法结合24条投影射线重建了预混火焰中的温度和水蒸气浓度分布, 得到了良好的实验结果^[12]。 Liu等采用改进的Landweber算法结合扇形光束快速重建了5个投影角下McKenna燃烧器中的二维温度和浓度分布, 并且取得了较好的效果^[13]。 Liu等基于该重建算法对旋流预混火焰的燃烧特性进行了分析, 得到了火焰稳定燃烧和稀薄燃烧熄灭的动态特性, 为稀薄燃烧旋流火焰提供了实验依据^[14]。

在燃烧火焰可视化中, 模拟退火算法、最小二乘法QR分解算法、滤波反投影算法和代数迭代算法都能根据各自的优点很好地重建燃烧区域的温度和组分浓度分布。然而, 在诸多的重建算法中, 代数重建算法及其衍生算法, 如乘法代数重建算法 (multiplicative algebraic reconstruction technique, MART)、联合迭代重建算法(simultaneous algebraic reconstruction technique, SIRT)和自适应迭代算法(adaptive algebraic reconstruction technique, AART), 被广泛应用于不完全投影的燃烧场参数重建。 Zhang等比较了几种基于ART算法的火焰重建算法, 发现AART算法在火焰重建中具有较好的优势^[4]。有研究采用改进的自适应代数重建方法结合双波长法, 从不完全投影数据中重建了二维场中的温度和浓度分布, 与ART和SIRT的重建结果相比, 改进的自适应代数重建方法具有更好的稳定性和适应性^[7]。在求解病态线性方程组的算法中, 比较常用的有Tikhonov正则化算法、截断奇异值矩阵分解法和LSQR算法等。与其他两种算法相比, LSQR算法在求解辐射反问题时, 在计算时间和重建质量上都具有一定的优势^[9]。本文选取了两种相对较好的重建算法AART算法和LSQR算法进行模拟比较, 研究了不同的松弛因子、吸收谱线对和投影射线束对重建结果的影响。

1 原理

1.1 光谱测量

吸收光谱重建技术的理论推导已在文献[4]作了详细介绍, 在此只作简要总结。平行激光束穿过被测区域后, 经特定气体吸收会使激光强度发生衰减, 经过测量光程L, 特定波长的吸收积分A定义为

$A = \int_{-}^{\infty} - \ln (\frac{I_{t}}{I_{0}}) d v = \int_{-}^{\infty} (P S_{v} (T) ϕ_{v} XL) d v$ (1)

式(1)中, A为吸收积分值, I_t和I₀分别为激光的透射光强和入射光强, P为气体压强, X为被测气体的体积浓度, ϕ _v气体吸收谱线的线型函数, $\int_{-}^{\infty} ϕ_{v} d v \equiv 1, S_{v} (T)$ 为所选吸收谱线的线强, 是温度的单值函数^{[4, 11]}。

两条吸收线的线强度之比是温度T的单值函数

$\begin{array}{l} R = \frac{S_{v 1} (T)}{S_{v 2} (T)} = \frac{S_{v 1} (T_{0})}{S_{v 2} (T_{0})} \times \\ \exp [- \frac{h c (E ″_{v 1} - E ″_{v 2})}{k} (\frac{1}{T} - \frac{1}{T_{0}})] \end{array}$ (2)

式(2)中, h, c, k分别是普朗克常数、光速和玻尔兹曼常数。 $E_{i}^{″}$ 是气体吸收谱线v_i的低态跃迁能。若温度已知, 单条气体的吸收谱线的线强可以用来测量气体浓度。

1.2 AART算法

每条激光束的吸收积分值A可以表示为

$\begin{array}{l} A_{v 1, j} = \overset{N}{\sum_{i = 1}} [PS {(T) X]}_{v 1, i} L_{i, j} = \overset{N}{\sum_{i = 1}} α_{v 1, i} L_{i, j} \\ (j = 1, 2, \dots, J) \end{array}$ (3)

式(3)中, v₁为某一条气体吸收谱线, j为是激光射线数, i为网格数。 L_ij为光束j通过网格i的路径长度。吸收积分值A_v_1,_j根据式(1)测量得到。吸收系数α _v_1,_i定义为在网格i内的总的吸收系数, 可根据重建算法计算得到。该离散化问题可以表示为矩阵形式的线性方程, 表达式为式(4)

$Ax = b$ (4)

用AART算法对不完全的投影数据进行二维参数分布重建, 数学表达式为式(5)和式(6)

$α_{i} (k + 1) = α_{i} (k) + λ \frac{(A_{j} - \overset{N}{\sum_{i = 1}} α_{i} (K) L_{ij}) y_{i} (k)}{\overset{N}{\sum_{i = 1}} (L_{i, j} y_{i} (k))}$ (5)

$y_{i} (k) = α_{i} (K) L_{ij}$ (6)

式中, λ 为松弛因子, y_i(k)为修正因子, 有利于提高重建结果的测量精度。 AART算法由于改进了自适应步长, 重建结果能够更快速的收敛, 更多关于AART算法的信息可以在文献[4]中找到。

当两次迭代之间的差值满足以下条件时, AART算法停止迭代过程

$α_{i} (K + 1) - α_{i} (K) < δ$ (7)

式(7)中, 容差δ =1.0× 10^-10。线强比值R可以通过网格内两条射线的吸收系数之比得到, 每个网格内的温度T_i可以通过式(2)计算得到。

1.3 LSQR算法

Paige首次提出用最小二乘QR分解法求解线性问题。该算法将线性不适定问题转化为最小二乘问题, 其具体表达式如式(8)^[9]

$\min ‖ Ax - b ‖_{2}$ (8)

通过对矩阵方程进行k次对角化处理, 可以得到式(9)和式(10)

$x_{k} = V_{k} y_{k}, y_{k} \in R^{k}$ (9)

$r_{k} = b - A x_{k} = U_{k + 1} (β_{1} e_{1}) - A V_{k} y_{k}$ (10)

其中V_k是n× k正交矩阵; B_k是(k+1)× k双对角矩阵, U_k₊₁是m× (k+1)正交矩阵, 该参数不改变矩阵的范数, 同时将问题矩阵方程转化为式(11)

$\min ‖ r_{k} ‖_{2} = \min ‖ β_{1} e_{1} - B_{k} y_{k} ‖_{2}$ (11)

当测量得到的矩阵输入数据有较大偏差时, 阻尼LSQR算法可以解决该问题。阻尼LSQR算法在原有的最小化问题中加入阻尼因子, 将最小化问题的求解转化为带阻尼因子的优化方程, 其表达式如式(12)

$\min {||[\begin{array}{l} A \\ λI \end{array}] x - [\begin{array}{l} b \\ 0 \end{array}]||}_{2}$ (12)

求解问题转变为求解以下方程组

$[\begin{array}{l} I & A \\ A^{T} & λ^{2} I \end{array}] [\begin{array}{l} r \\ x \end{array}] = [\begin{array}{l} b \\ 0 \end{array}]$ (13)

式(13)中, r为剩余向量, 可以表示为: r=b-Ax。将上述问题对角化后, 最小二乘问题的解可表示为^[9]式(14)

$\min {||[\begin{array}{l} B_{k} \\ λI \end{array}] y_{k} - [\begin{array}{l} β_{1} e_{1} \\ 0 \end{array}]||}_{2}$ (14)

1.4 H₂O的吸收谱线

采用吸收光谱法检测气态物质时, 应根据测量环境选择合理的吸收谱线。一般采用双线法来测量火焰温度与H₂O浓度分布, H₂O的两条吸收谱线应具有较高的低态跃迁能, 可以很好地避免大气中水蒸气的影响。若两条吸收谱线的低态跃迁能差值大于750 cm^-1, 则表明该谱线对具有较高的温度灵敏度。本文选取波数位于7 154.35, 7 153.75, 7 185.60和7 444.36 cm^-1处4条H₂O的吸收谱线, 用于测量预混火焰中的温度和水蒸气含量。所选光谱吸收线的详细参数, 如表1所示。

表1 H₂O吸收谱线的具体参数值 Table 1 Spectroscopic parameters of H₂O utilized in this letter

图1(a, b)分别为所选吸收谱线的线强度和温度灵敏度随温度的变化情况。从图1中可知, 所选的吸收谱线在800~2 000 K的温度范围内具有足够的谱线强度和较好的温度灵敏度, 适用于同时测量高温火焰中温度和水蒸气的含量。对燃烧火焰进行测量时, 测量环境中的其他气体会影响H₂O气体谱线的吸收, 为了进一步验证所选谱线不受其他气体干扰, 对所选谱线对进行了数值模拟, 模拟结果分别如图2(a, b)所示。结果表明, 与7 444.36, 7 185.60, 7 154.35和7 153.75 cm^-1处H₂O的吸收谱线相比, CO₂和CH₄的光谱吸光非常微弱, 在该波段O₂和CO基本没有吸收, 这些谱线的具体参数来自HITRAN数据库。

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	图1 所选吸收谱线的线强和温度灵敏度随温度的变化情况 (a): 7 444.36和7 185.60 cm^-1; (b): 7 154.35和7 153.75 cm^-1Fig.1 The line strength and temperature sensitivity of selected transitions (a): 7 444.36 and 7 185.60 cm^-1; (b): 7 154.35 and 7 153.75 cm^-1

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图2 不同气体吸收谱线H₂O, CH₄和CO₂在所选波段范惜内的吸收情况(压力=1 atm, H₂O体积浓度为10%, CO₂体积浓度为12%, CH₄体积浓度为12%, 测量光程为10 cm)
(a): 在7 153.2~7 154.8 cm^-1范围内; (b): 在7 185.75~7 445 cm^-1范围内Fig.2 Simulated absorption lines of H₂O, CH₄ and CO₂ (P=1 atm,

X_{H_{2} O}

=10%,

X_{C O_{2}}

=12%,

X_{C H_{4}}

=12%, L=10 cm)
(a): From 7 153.2 to 7 154.8 cm^-1; (b): From 7 185.75 to 7 445 cm^-1

2 数值模拟

图3为二维重建系统中的光路布置和网格划分情况, 测量区域被划分为8× 8的网格。假设每个网格内的温度和被测气体浓度是均匀分布的。数值计算采用32条平行光束, 分别在投影角度为0° , 45° , 91° 和135° 布置8条平行光束。当第j条光束通过网格i时, 可根据光路布局和光束角度α 来计算光程长度L_i_,_j。

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	图3 被测区域的光路布置原理图Fig.3 Schematic diagram of the laser beam passing through measurement region

在进行实验分析前, 首先需要对AART算法和LSQR算法的重建性能进行模拟分析, 选取最优迭代方法。图4(a, b)为假设的二维温度和浓度分布, 为了比较不同迭代算法的重建质量, 选用相对误差e和互相关系数ε 来评价图像的重建质量, ε 表示重建图像与假定图像的相似度。相对误差e和互相关系数ε 的具体表达式如式(15)和式(16)

$e = \frac{\overset{N^{2}}{\sum_{i = 1}} | x_{i} - x'_{i} |}{\overset{N^{2}}{\sum_{i = 1}} x_{i}}$ (15)

$ε = \frac{[\overset{N^{2}}{\sum_{i = 1}} (x_{i} - \overset{̅}{x}) (x'_{i} - \overset{̅}{x}')]}{{[\overset{N^{2}}{\sum_{i = 1}} (x_{i} {- \overset{̅}{x})}^{2} \overset{N^{2}}{\sum_{i = 1}} (x'_{i} - \overset{̅}{x}'^{2})]}^{1 / 2}}$ (16)

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	图4 (a)假定的二维温度分布; (b)假定的二维浓度分布Fig.4 Phantoms for (a) temperature and (b) concentration distribution

式中x_i和x'_i分别表示每个网格中的假定值和重建结果, $\overset{̅}{x}$ 和 $\overset{̅}{x}$ '分别表示假定值和重建结果的平均值。一般情况下, 相对误差越小, 相关系数越高, 重建结果越好^[15]。

为了减少迭代计算时间, 提高重建结果的精度, 进行了一系列的数值模拟分析。对于重建算法, 松弛因子对重建结果有着重要的影响, 因此分析了松弛因子的取值对重建误差和互相关系数的影响, 并得到了在最优松弛因子下的重建结果, 如图5所示。图5(a)和(b)为AART和LSQR算法在不同松弛因子下的平均误差(e_T和e_X)和互相关系数(ε _T和ε _X), 图6为不同迭代算法下松弛因子对计算耗时的影响。

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	图5 (a)不同算法中松弛因子对重建误差的影响; (b)不同算法中松弛因子对相关系数的影响Fig.5 (a) Effect of the relaxation parameter λ on the reconstruction errors, (b) Effect of the relaxation parameter λ on the correlations for different iterative algorithms

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	图6 不同算法中松弛因子对迭代耗时的影响Fig.6 Effect of the relaxation parameter λ on the computing time

重建结果表明, 随着松弛因子的增加, 重建误差逐渐减小, 互相关系数逐渐增大。在松弛系数为0.40和0.01时, AART算法和LSQR算法的重建结果最优。与LSQR算法相比, AART算法可以获得较小的重建误差和较好的互相关系数。在选取最优松弛因子后, 采用AART和LSQR算法得到的e_T的最优结果分别为1.566%和1.897%, ε _T的最优结果分别为0.999和0.999。采用AART算法和LSQR算法算出e_X的最优结果分别为2.06%和2.670%, ε _X的最优结果分别为0.999和0.998。由图6可知, AART算法的计算时间随着松弛参数的增大而减少, 而LSQR算法的计算时间随着松弛参数的增大而增加, 在最优松弛因子下, LSQR算法比AART算法需要更多的迭代时间。

考虑到AART算法具有较高的重建质量, 在AART算法的基础上进一步比较了不同吸收谱线对(7 444.36和7 185.60, 7 154.35和7 153.75 cm^-1)在射线束为16, 32, 48和64时的二维重建效果。其中, 64条平行光束是在0° , 22.5° , 45° , 67.5° , 90° , 112.5° , 135° 和157.5° 投影角下分别布置8条平行光束。在不同吸收谱线对时采用AART算法的重建结果如表2和表3所示。结果表明, 采用吸收谱线7 153.75和7 154.35 cm^-1得到的重建结果优于吸收谱线7 185.60和7 444.36 cm^-1的重建结果。分析认为由于两吸收谱线对在900~1 800 K虽然有相似的温度灵敏度, 但是7 153.75和7 154.35 cm^-1在900~1 800 K的温度范围内有更高的谱线强度, 更适合高温重建。吸收谱线7 153.75和7 154.35 cm^-1在不同激光束下的平均误差均较小, 相关系数均较高。 H₂O在7 153.75和7 154.35 cm^-1处的吸收谱线对更适合测量温度在900~1 800 K范围内的火焰温度。从表2和表3可知, 随着激光束数量的增加(比如16条增至32条), 重建结果越来越接近模型假定的温度和浓度分布。考虑到有限的测量空间和重建精度, 分析认为32束的光路布置更适合实际火焰的二维温度和浓度重建。用7 154.35和7 153.75 cm^-1处的吸收线计算得到的32束激光的重建结果如图7(a)— (h)所示。

表2 采用吸收谱线对为7 185.35和7 444.36 cm^-1计算得到的重建结果 Table 2 The reconstruction results with 7 185.60 and 7 444.36 cm^-1absorption lines

表3 采用吸收谱线对为7 153.75和7 154.35 cm^-1计算得到的结果 Table 3 The reconstruction results with 7 153.75 and 7 154.35 cm^-1 absorption lines

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	图7 (a), (c), (e)和(g)为不同射线束16, 32, 48, 64时温度的重建结果; (b), (d), (f)和(h)为不同射线束16, 32, 48, 64时H₂O浓度的重建结果Fig.7 Phantoms for (a), (c), (e), and (g) temperature distribution with 16, 32, 48 and 64 laser beams; (d), (b), (f), and (h) concentration distribution reconstructed with 16, 32, 48 and 64 laser beams

为了分析AART算法对不同温度和浓度分布的重建能力, 进一步模拟了双峰温度和浓度分布。图8(a, b)分别为假设的二维双峰温度和浓度分布。在AART算法的基础上采用7 154.35和7 153.75 cm^-1的吸收谱线计算得到的重建结果如图9所示, 其中不同射线束下的平均误差和互相关系数如表4所示。

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	图8 (a)假定的二维双峰温度分布; (b)假定的二维双峰温度分布Fig.8 (a) Assumed 2D bimodal temperature distribution; (b) the assumed 2D bimodalconcentration distribution

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	图9 (a), (c), (e)和(g)为不同射线束16, 32, 48, 64时温度的重建结果; (b), (d), (f)和(h)为不同射线束16, 32, 48, 64时H₂O浓度的重建结果Fig.9 Phantoms for (a), (c), (e), and (g) temperature distribution with 16, 32, 48 and 64 laser beams; (d), (b), (f), and (h) concentration distribution reconstructed with 16, 32, 48 and 64 laser beams

表4 利用AART算法在吸收谱线对为7 153.75和7 154.35 cm^-1时的不同射线束的重建结果 Table 4 The reconstruction results calculated by AART algorithm with absorption lines of 7 153.75 and 7 154.35 cm^-1

由图9(a— h)和表4可知, 当射线束从16增加到64时, 二维温度和浓度分布的重建误差分别从8.424%和4.158%减小到0.527%和0.492%。随着射线束的增加, 温度的重建误差总是大于浓度的重建误差。研究结果表明, 射线束数目对温度的影响更为明显。在双峰分布中, 16束射线的重建误差较大, 但AART算法计算的重建结果也能反映温度和浓度的分布趋势。

3 结论

基于TDLAS技术比较了AART算法和LSQR算法的重建精度, 研究表明AART算法的重建结果更为准确。且随着射线束数目的进一步增加, 重建精度越来越高。在射线束为64时计算得到的重建结果与假设的模型非常接近。对于不同的温度与浓度分布, AART算法也具有较强的适应性。

参考文献

文献列表

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[8]	LI Ning, TU Xin, HUANG Xiao-long, et al(李宁, Tu Xin, 黄孝龙, 等). Acta Physica Sinica(物理学报), 2020, 69(22): 227801. [本文引用:2]
[9]	Ni M, Zhang H, Wang F, et al. Applied Thermal Engineering, 2016, 96: 421. [本文引用:4]
[10]	Ma L, Li X, Sand ers S T, et al. Optics Express, 2013, 21(1): 1152. [本文引用:1]
[11]	Cai W W, Kaminski C F. Applied Physics B-Lasers and Optics, 2015, 119(1): 29. [本文引用:2]
[12]	Wang F, Wu Q, Huang Q, et al. Optics Communications, 2015, 346: 53. [本文引用:1]
[13]	Liu C, Xu L J, Chen J L, et al. Optics Express, 2015, 23(17): 22494. [本文引用:1]
[14]	Liu C, Cao Z, Lin Y, et al. IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement, 2018, 67(6): 1338. [本文引用:1]
[15]	Verhoeven D. Applied Optics, 1993, 32(20): 3736. [本文引用:1]

2015

0.0

... 引言准确测量燃煤锅炉横截面上的温度和气体浓度, 对保证燃烧稳定、提高燃烧效率以及减少污染物排放具有重要意义^[1] ...

2010

0.0

... 为了获得更多的二维截面特征, 基于可调谐激光吸收光谱(tunable diode laser absorption spectroscopy, TDLAS)的计算机层析成像技术在燃烧诊断中得到了广泛的研究和应用^[2,3] ...

... 广泛使用的重建算法主要有模拟退火算法^[2]、虚拟光线法^[5]、代数迭代重建算法(algebraic reconstruction technique, ART)及其衍生算法^[6,7]、 Tikhonov正则化^[8]、最小二乘法QR分解(least square QR dissolution, LSQR)算法^[9]等 ...

... 在此基础上, Cai等提出将正交分解方法引入到光谱重建技术中, 重建效果得到了显著提高^{[2, 11]} ...

2014

0.0

2016

0.0

... 在二维燃烧重建中, 可将多种重建算法与可调谐激光吸收光谱技术相结合, 用于重建燃烧火焰中的温度和浓度分布^[4] ...

... Zhang等比较了几种基于ART算法的火焰重建算法, 发现AART算法在火焰重建中具有较好的优势^[4] ...

... 1 光谱测量吸收光谱重建技术的理论推导已在文献[4]作了详细介绍, 在此只作简要总结 ...

... _v气体吸收谱线的线型函数, ∫-∞+∞ϕvdv≡1,Sv(T)为所选吸收谱线的线强, 是温度的单值函数^{[4, 11]} ...

... AART算法由于改进了自适应步长, 重建结果能够更快速的收敛, 更多关于AART算法的信息可以在文献[4]中找到 ...

2020

0.0

2011

0.0

2017

0.0

... 有研究采用改进的自适应代数重建方法结合双波长法, 从不完全投影数据中重建了二维场中的温度和浓度分布, 与ART和SIRT的重建结果相比, 改进的自适应代数重建方法具有更好的稳定性和适应性^[7] ...

2020

0.0

... 李宁等^[8]在有限的投影条件下, 提出了基于正则化参数矩阵的光路设计与二维重建方法, 通过对5种光路布置方式的重建结果进行对比发现, Tikhonov正则化参数矩阵的作用效果在光路数量越少时重建结果越明显 ...

2016

0.0

... 与其他两种算法相比, LSQR算法在求解辐射反问题时, 在计算时间和重建质量上都具有一定的优势^[9] ...

... 该算法将线性不适定问题转化为最小二乘问题, 其具体表达式如式(8)^[9] ...

... 将上述问题对角化后, 最小二乘问题的解可表示为^[9]式(14) ...

2013

0.0

... 3 mm, 这种方法为可调谐激光吸收光谱技术在航空发动机中的实际应用提供了良好的基础^[10] ...

2015

0.0

... 在此基础上, Cai等提出将正交分解方法引入到光谱重建技术中, 重建效果得到了显著提高^{[2, 11]} ...

... _v气体吸收谱线的线型函数, ∫-∞+∞ϕvdv≡1,Sv(T)为所选吸收谱线的线强, 是温度的单值函数^{[4, 11]} ...

2015

0.0

... Wang等采用代数重建算法结合24条投影射线重建了预混火焰中的温度和水蒸气浓度分布, 得到了良好的实验结果^[12] ...

2015

0.0

... Liu等采用改进的Landweber算法结合扇形光束快速重建了5个投影角下McKenna燃烧器中的二维温度和浓度分布, 并且取得了较好的效果^[13] ...

2018

0.0

... Liu等基于该重建算法对旋流预混火焰的燃烧特性进行了分析, 得到了火焰稳定燃烧和稀薄燃烧熄灭的动态特性, 为稀薄燃烧旋流火焰提供了实验依据^[14] ...

1993

0.0

... 一般情况下, 相对误差越小, 相关系数越高, 重建结果越好^[15] ...