X射线荧光光谱分析方法的检出限测量方法研究

引用本文

袁良经, 贾云海, 程大伟. X射线荧光光谱分析方法的检出限测量方法研究[J]. 光谱学与光谱分析, 2023,43(2): 412-418.
YUAN Liang-jing, JIA Yun-hai, CHENG Da-wei. Study on Methods of Detection Limit in XRF Spectrometry[J]. Spectroscopy and Spectral Analysis, 2023,43(2): 412-418.
Doi:10.3964/j.issn.1000-0593(2023)02-0412-07 复制到剪切板

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X射线荧光光谱分析方法的检出限测量方法研究

袁良经¹, 贾云海^1,², 程大伟^1,^2,^*

1.钢研纳克检测技术股份有限公司, 北京 100094

2.钢铁研究总院, 北京 100081

*通讯作者 e-mail: chengdawei@ncschina.com

作者简介: 袁良经, 1976年生,钢研纳克检测技术股份有限公司教授级高工 e-mail: yuanliangjing@ncschina.com

收稿日期: 2021-11-11 修回日期: 2022-05-25

基金: 国家重点研发计划项目(2017YFF0108900)资助

摘要

X荧光光谱仪器发展迅速, 应用领域广泛, 由于其能够快速、准确分析样品, 不需要繁琐的前处理和耗材, 已能替代部分传统AAS, ICP和ICP-MS等分析仪器。如何准确地评价其应用性能, 以更便捷地使用, 常用检出限作为评价方法的重要指标。检出限计算方法和形式较多, 一般等于空白样品的3倍标准偏差, 在实际样品分析时, 小于检出限的含量, 不可检出; 大于检出限、小于定量限的含量, 可定性分析; 大于定量限的含量, 可准确分析。 XRF计算方法和分析领域中常用的检出限计算方法不同, 传统分析方法测量值符合正态分布, 是连续分布; XRF测量值属于泊松分布, 是离散分布, 只有在计数足够大的时候才能接近正态分布。在实际分析中, 往往不会耗时去积累足够大的计数。介绍了7种检出限的计算方法: X荧光泊松分布法、 K倍标准偏差法、线性校准法、 RSD法、 SD直线外推法、环境监测分析法、海洋监测规范法。以X荧光重金属检测仪的检测数据为例, 测试6个大米粉参考样品中Pb, As和Cd元素含量, 详细对比了各方法的计算过程和考虑因素。由于实际样品中很难找到绝对不含被测元素的空白, 以近似空白样品替代。泊松分布方法测试次数最少, 测2次即可快速准确计算方法检出限; 线性校准法, 考虑因素最多, 通常认为是检出限计算方法中较为准确的方法, 在多种检出限方法比较时可将该结果作为参考值; RSD法和SD直线外推法测试次数较多, 可用于没有空白样品或不能直接获得光谱强度时, RSD法可作为检出限判断的必要条件, RSD>43%不能定性检出。

关键词: XRF; 检出限; 线性校准法; RSD; SD

中图分类号:O65 文献标志码:A

Study on Methods of Detection Limit in XRF Spectrometry

YUAN Liang-jing¹, JIA Yun-hai^1,², CHENG Da-wei^1,^2,^*

1. NCS Testing Technology Co., Ltd., Beijing 100094, China

2. Central Iron & Steel Research Institute, Beijing 100081, China

*Corresponding author

Abstract

X-ray fluorescence (XRF) spectrometers have been developed rapidly and applied widely. They are quick and accurate without complicated pretreatment or consumables. In some industries, XRF has partially replaced traditional AAS, ICP and ICP-MS. The limit of detection (LOD) is one important evaluation indicator for its application performance. There are various LOD calculating methods, generally equal to 3 times standard deviation (SD) of blank samples. Analyte cannot be detected when it is lower than the LOD, could be qualitatively analyzed when higher than LOD and lower than the limit of quantification (LOQ), and could be accurately analyzed when higher than LOQ. XRF LOD calculation method is different from other common methods because measured values of traditional analysis are continuous distribution in accord with Gaussian distribution, however, XRF measured values conform to Poisson distribution, which is a discrete distribution and could approach Gaussian distribution only with high enough counts. In practical analysis, accumulating countsis not worth taking too long. This paper introduces seven methods for calculating LOD, including X-ray Poisson distribution method, K times SD method, linear calibration method, RSD method, SD method, environmental monitoring analysis method, marine monitoring specification and analysis method. Taking the detection data of XRF heavy metal instruments as an example, Pb, As and Cd elements were tested in six kinds of rice powder reference samples, and each method's calculation processes and consideration factors were compared in detail. On account of the difficulty off inding the completely blank sample, the approximate blank sample was used this paper instead. The poisson distribution methods are quick and accurate, requiring only two measurements at the fastest. The linear calibration method, which considers comprehensive factors, is generally considered the most accurate method of LOD calculations and can be used as a reference value compared with others. RSD method and SD straight line extrapolation method need more test times, which can be used without blank samples or spectrum intensity. The RSD method can be used as a necessary condition for determining LOD. When RSD>43%, the analyte cannot be qualitatively detected.

Keyword: XRF; LOD; Linear calibration; RSD; SD

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引言

X荧光光谱分析技术由于其无损、快捷、准确的特点, 常用于地质^[1]、矿石、土壤、合金^[2]等样品的快速检测。 XRF仪器能够用于地质勘查的现场分析, 以及岩心样品的无损分析, 进行地球化学研究^[3], 大大缩短工作周期。像ICP, AAS, ICP-MS等分析仪器一般都需要先消解样品, 不适于现场分析, 但是XRF技术也有局限性, XRF的使用取决于分析物的含量水平和其他因素, 主要检测mg·kg^-1级别以上含量的元素。

检出限(LOD)是仪器性能评价或方法建立的重要指标, 在实际样品分析时, 小于检出限的含量, 不可检出; 大于检出限、小于定量限的含量, 可定性分析; 大于定量限的含量, 可定量分析。在X荧光光谱测量中, 由于X射线光子的总计数服从泊松分布, 是一种非连续分布, 仅当总计数足够大的时候, 近似于正态分布。在实际分析中, 往往不会长时间测量去积累足够大的数。本文以X荧光光谱分析为例, 比较几种检出限计算方法的异同。

1 多种检出限测量及计算方法

检出限的定义和典型计算方法有以下几种: 泊松分布计算法、 K倍标准偏差法、线性校准法、 RSD法、 SD直线外推法、环境监测推荐计算法、海洋监测规范计算法等。

1.1 泊松分布计算法

XRF测量值只有在计数足够大的时候才能接近正态分布, 是离散分布。

在X射线荧光光谱测量中, X射线光子的计数N服从泊松分布^[4], 如式(1)

$P (N) = \frac{μ^{x}}{x!} e^{- μ}$ (1)

式(1)中, P(N)为计数为N的概率; μ 为多次测量的平均值; 总计数为N的单次测量标准偏差σ _N见式(2)。当总计数足够大时, 泊松分布趋近于正态分布。

$σ_{N} = \sqrt[]{N}$ (2)

XRF谱峰强度一般为计数率: I= $\frac{N}{T}$ , 其中N为计数; T为测量时间, 单位为s; I为计数率, 单位为cps, 表示单位时间内的计数; 误差传递如: $σ_{I}^{2} = {(\frac{\partial I}{\partial N})}^{2} σ_{N}^{2} + {(\frac{\partial I}{\partial T})}^{2} σ_{T}^{2}, 与总计数 N 相比, 时间项 T$ 很小, 可以忽略; 因而计数率的标准偏差

$σ_{I} = \frac{σ_{N}}{T} = \frac{\sqrt[]{N}}{T}$ (3)

根据含量和峰强度绘制的工作曲线: c=I/m+b, c为含量; m为灵敏度, 表示单位浓度的计数率, 1/m为斜率; b为截距。根据误差传递

$σ_{C} = \frac{\partial c}{\partial I} σ_{I} = \frac{1}{m} \sqrt[]{\frac{I}{T}}$ (4)

空白样品的标准偏差为S_b= $\frac{1}{m} \sqrt[]{\frac{I_{B}}{T}}$ ; 因而检出限c_L

$c_{L} = 3 S_{b} = \frac{3}{m} \sqrt[]{\frac{I_{B}}{T}}$ (5)

1.2 K倍标准偏差法

1975年IUPAC推荐空白样品10次测量标准偏差S_b的3倍为方法检出限。 IUPAC 1998年发表《分析术语纲要》: 检出限以浓度(或质量)表示, 是指由特定的分析步骤能够合理地检测出的最小分析信号X_L求得的最低含量, 推荐以3.3倍的S_b为检出限LOD。如图1, 测量空白值X_b和LOD均服从正态分布, 临界含量X_C是在第Ⅰ 类错误率和第Ⅱ 类错误率α=β=0.05下的测量值。如果考虑测试过程中有的检测方法需要扣空白, 那么取K=1.645× 2× $\sqrt[]{2}$ =4.65。

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	图1 检出限LOD和临界含量X_CFig.1 Low limit of detection and critical value

1.3 线性校准法

根据GB/T 33260.2— 2018^[8], 可采用线性校准情形确定特定物质的存在性, 估计净状态变量的临界值、响应变量的临界值和净状态变量的最小可检出值(检出限)。绘制校准直线的标样数I至少是3, 一般取5; 每个标样制备数J相同, 一般是2; 实际被测样品制备数K应和绘制校准直线的标样的制备数J相同; 每个样品重复测量次数L相同, 一般测2次。

临界含量和检出限的计算步骤参照GB/T 22554— 2010的假定: 校准函数是线性的; 响应变量的测量值相互独立且服从正态分布, 响应变量的标准差即为“ 误差标准差” ; 误差标准差可分为常数标准差和变量标准差^[9]。本文仅考虑标准差为常数的情形。线性校准模型为

$Y_{ij} = a + b x_{i} + ε_{ij}$ (6)

式(6)中: x_i为状态i的变量值; ε _ij为误差的随机变量, 相互独立, ε _ij~N(0, σ ²), 响应变量Y_ij的均值E(Y_ij)=a+bx_i, 方差V(Y_ij)=σ ²不依赖于x_i。

a, b和σ ²的估计值如式(7)— 式(9)

$\hat{b} = \frac{\overset{I}{\sum_{i = 1}} \overset{J}{\sum_{j = 1}} (x_{i} - \overset{̅}{x}) ({\overset{̅}{y}}_{ij} - \overset{̅}{y})}{s_{xx}}$ (7)

$\hat{a} = \overset{̅}{y} - \hat{b} \overset{̅}{x}$ (8)

${\hat{σ}}^{2} = \frac{1}{IJ - 2} \overset{I}{\sum_{i = 1}} \overset{J}{\sum_{j = 1}} ({\overset{̅}{y}}_{ij} - \hat{a} - \hat{b} x_{i})^{2}$ (9)

净状态变量的临界值

$x_{c} = t_{0.95} (ν) \frac{\hat{σ}}{\hat{b}} \sqrt[]{\frac{1}{K} + \frac{1}{IJ} + \frac{{\overset{̅}{x}}^{2}}{s_{xx}}}$ (10)

式(10)中, t₀_.₉₅(ν )是自由度为(IJ-2)的t分布的95%分位数。

最小可检出值(检出限)

$x_{d} = δ \frac{\hat{σ}}{\hat{b}} \sqrt[]{\frac{1}{K} + \frac{1}{IJ} + \frac{{\overset{̅}{x}}^{2}}{s_{xx}}}$ (11)

式(11)中, δ=δ(ν ; α; β) 为非中心参数, 当α=β且ν >3时, δ(ν ; α; β)≈ 2t_1-_α(ν ); 当α=β=0.05且ν >3时, 最小可检测值x_d近似为

$x_{d} \approx 2 t_{0.95} (ν) \frac{\hat{σ}}{\hat{b}} \sqrt[]{\frac{1}{K} + \frac{1}{IJ} + \frac{{\overset{̅}{x}}^{2}}{s_{xx}}} = 2 x_{c}$ (12)

1.4 按相对标准偏差RSD法计算检出限

根据GB/T33260.5— 2018《检出能力第5部分非线性校准情形检出限的确定方法》^[10], 在校准曲线是非直线并且检出限的标准偏差是常数时, 可用测量含量的相对标准偏差RSD=30%对应的含量为检出限。其实当校准曲线为直线时也可以将RSD=30%对应的含量为检出限, 因为直线是曲线的一种特殊形式。

测量值RSD为30%时对应仪器或方法的检出限。这些定义和推导都是针对多次分析总体呈正态分布的分析, 用于小样本分析时, RSD的数值会发生变化。贾云海等^[5]推导出10次空白样品测量的RSD≤ 43%时, 被测物有95%的置信度检出, RSD=43%时的含量对应着检出限LOD的上限。当测量值的RSD>43%时, 不可定性检出, 只有当测量值的RSD≤ 43%时, 测量值可以被定性检出。该条件可作为检出限判断的必要条件, 但不是充分条件。

1.5 测量标准偏差SD直线外推法计算检出限

由于固体样品不易形成不含被测元素的样品空白, 可用模拟空白评估法, 做关于标准偏差SD与含量的关系线。对Pb, As和Cd元素拟合标准偏差SD-含量曲线, 求出模拟空白对应的S₀值, 外推求出含量为0时的标准偏差S₀, 以3S₀为检出限。

1.6 按环境监测分析技术导则计算方法检出限

HJ 168-2020《环境监测分析方法标准制订技术导则》中规定方法检出限是“ 用特定分析方法在给定的置信度内可从样品中定性检出待测物质的最低浓度或最小量” ^[6]。导则强调“ 定性检出” , 即判定样品中有高于空白的浓度或含量的待测物质。按照样品分析的步骤, 重复测量n≥ 7次空白样品, 计算n次平行测定的标准偏差, 按式(13)

$MDL = t_{(n - 1, 0.99)} \times S$ (13)

式(13)中, MDL是方法的检出限, n是平行测量次数, t是单侧分布自由度为(n-1)对应的值, 置信度为99%。 S是n次测量的标准偏差。

1.7 按海洋监测规范计算方法检出限

GB 17378.2— 2007规定检出限(X_N)是“ 通过一次测量, 就能以95%的置信概率定性判定待测物质存在所需要的最小浓度或量” ^[7]。检出限按式(14)估算

$X_{N} = 2 \sqrt[]{2} t_{γ} S_{wb}$ (14)

式(14)中, t是t值表中临界值(α=0.05); 自由度γ =m(n-1), m是重复测定的批数, n是平行测定的次数; S_wb是空白样平行测定的批内标准偏差。 X_N检出限是每次扣空白后的检出限, 所以式(14)中有 $\sqrt[]{2}$ 系数。

2 实验部分

2.1 仪器和样品

实验仪器: 食品重金属检测仪NX-100FA, 程序1测试Pb和As元素, 测量时间10 min; 程序2测试Cd元素, 测量时间10 min。

标准样品: 包括大米粉标样GBW(E)100348— 362和AP3参考样品(ICP-MS定值)含量如表1所示。

表1 标准样品和参考样品含量(μ g·g^-1) Table 1 Content of standard and reference sample (μ g·g^-1)

2.2 方法

工作曲线绘制: 在预设程序下分别测定表2中的6个参考样品各两次, 采集Pb, As和Cd元素的强度, 考虑元素干扰和基体效应绘制强度-含量工作曲线, 如图2, 决定系数R²>0.99。

表2 七种检出限计算方法及需要测试方法 Table 2 Seven LOD methods of calculation and detection

	Figure Option View Download New Window
	图2 大米粉中Pb(a), As(b)和Cd(c)元素校准曲线Fig.2 Calibration curves of Pb (a), As (b) and Cd (c) in rice

上述七种检出限计算方法需要测试的内容如表2。

3 结果与讨论

根据检出限计算方法和表2中的测试内容, 分别计算相应方法的检出限。

3.1 泊松分布

本文用强度比绘制校准曲线, 在计算检出限时, 需要考虑参比峰的强度I_N, 将式(5)变换为式(15)

$c_{L} = 3 S_{b} = \frac{3}{m} \sqrt[]{\frac{I_{B}}{T}} = \frac{3}{m' I_{N}} \sqrt[]{\frac{I_{B}}{T}}$ (15)

式(15)中, m'为单位浓度的计数率比; I_N为参考峰的计数率, s^-1; I_B为元素的背景强度, 表示每秒的光子计数; T为测量时长, s。

在实际计算X射线荧光方法或仪器检出限时, 可只测试高低两个梯度样品, 计算相应灵敏度系数; 由于先绘制了工作曲线, 本方法直接采用图2工作曲线的灵敏度系数。计算结果如表3。

表3 泊松分布法计算检出限结果(μ g·g^-1) Table 3 LOD result in Poisson distribution method (μ g·g^-1)

3.2 K倍标准偏差法

实际样品中很难找到绝对空白样品, 采用GBW(E)100361作为Pb元素近似空白样品, 采用GBW(E)100362作为As和Cd元素近似空白样品。该法计算检出限需要先绘制校准曲线, 再测试10次空白样品, 计算结果如表4。

表4 K倍标准偏差法检出限计算结果(μ g·g^-1) Table 4 LOD result in K times standard deviation method (μ g·g^-1)

3.3 线性校准法

取5个有梯度的标准或参考样品, 利用线性校准法计算检出限。 I=5, 如表5所示, “ /” 表示该样品不参与绘线。

表5 5个参考样品Pb, As, Cd元素含量(μ g·g^-1) Table 5 Pb, As, Cd content of five reference sample (μ g·g^-1)

每种标准或参考样品制备2个, J=2; 每个标准或参考样品测试两次, L=2; 被测试样测试次数相同, K=2。线性校准法检出限X_d计算结果如表6。

表6 线性校准法检出限计算结果(μ g·g^-1) Table 6 LOD result in the linear calibration method (μ g·g^-1)

	Pb	As	Cd
平均值	0.136	0.300	0.279
s_xx	0.123 4	0.742 0	0.480 5
$\overset{̅}{y}$	0.008 09	0.014 55	0.028 26
$\hat{b}$	0.081 84	0.040 00	0.078 98
$\hat{a}$	-0.003 05	0.002 55	0.006 20
自由度ν	8	8	8
δ(ν ; α; β)	3.617	3.617	3.617
${\hat{σ}}^{2}$	1.941× 10^-6	1.691× 10^-6	1.974× 10^-6
检出限X_d	0.053	0.10	0.056

表6 线性校准法检出限计算结果(μ g·g^-1) Table 6 LOD result in the linear calibration method (μ g·g^-1)

3.4 相对标准偏差RSD法

选取5个梯度样品, 每个样品分别测试10次, 计算RSD, 如表7。

表7 五个梯度样品10次测试的RSD/% Table 7 RSD of ten measurements for five samples

由于RSD= $\frac{SD}{\bar{x}}$ , SD符合χ ²分布, $\overset{̅}{x}$ 符合正态分布, 1/RSD符合非中心t分布; RSD随平均值变大而变小, 符合幂函数形式。采用origin软件, 按照幂函数Allometric1模型拟合, 系数和计算结果如表8。

表8 RSD法检出限计算结果(μ g·g^-1) Table 8 LOD result in RSD method(μ g·g^-1)

Pb, As和Cd元素的RSD-C曲线如图3所示。

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	图3 大米粉中Pb(a), As(b)和Cd(c)元素RSD-C曲线Fig.3 RSD-C curves for Pb (a), As (b), Cd (c) in rice

3.5 标准偏差SD法

与3.4节使用相同测量数据, 计算10次测量数据的标准偏差SD, 如表9。

表9 标准偏差SD外推法检出限计算结果(μ g·g^-1) Table 9 LOD result in standard deviation extrapolation (μ g·g^-1)

由表9可知, SD-含量线性较差, 斜率小于截距的一半; 当含量小于1 μ g·g^-1, 尤其是样品含量段在0.007~0.84 μ g·g^-1时, 截距比重越大, 决定系数R²越小, 检出限数值的可靠性越差。 SD-含量线性与RSD-含量线性的决定系数R²对比可以看出, RSD-含量拟合的更好, 说明RSD-含量的关系规律更为稳健。

3.6 环境监测分析技术导则计算方法

按照样品分析的步骤, 重复测量10次近似空白样品, 按式(13)计算平行测定的标准偏差, 测量次数n=10时, t=2.821, 计算结果如表10。

表10 环境监测分析检出限计算(μ g·g^-1) Table 10 LOD result in environmental monitoring and analysis (μ g·g^-1)

	Pb	As	Cd
测试样品	GBW(E)100361	GBW(E)100362	GBW(E)100362
含量 $\overset{̅}{x}$	0.037	0.061	0.007
测量次数n	10	10	10
SD值	0.007	0.026	0.021
MDL	0.020	0.073	0.059

表10 环境监测分析检出限计算(μ g·g^-1) Table 10 LOD result in environmental monitoring and analysis (μ g·g^-1)

3.7 海洋监测分析

与3.5节使用同组数据, 按照1批10次测试, 计算标准偏差S_wb; 在自由度γ =9、 α=0.05时, 单边检验t=1.833。按海洋监测分析计算检出限, 结果如表11。

表11 海洋监测分析检出限计算(μ g·g^-1) Table 11 LOD result in marine monitoring and analysis(μ g·g^-1)

	Pb	As	Cd
测试样品	GBW(E)100361	GBW(E)100362	GBW(E)100362
含量 $\overset{̅}{x}$	0.037	0.061	0.007
S_wb	0.007	0.026	0.021
MDL	0.036	0.14	0.11

表11 海洋监测分析检出限计算(μ g·g^-1) Table 11 LOD result in marine monitoring and analysis(μ g·g^-1)

表11计算的检出限含量相对较高, 主要是因为使用该方法测试时, 每个样品都需单独扣空白。

3.8 七种检出限测量及计算

选用七种检出限计算方法独立计算, 检出限符号和计算公式区别较大, 但计算结果接近, 结果见表12。表中除RSD=43%对应含量为95%置信度下检出限的上限外, 其余符号均为检出限。

表12 七种检出限计算结果比较(μ g·g^-1) Table 12 Comparison of calculation results in seven detection limits cases (μ g·g^-1)

从表12可以看出, 除海洋监测规范法外, 其他方法测量的检出限数值接近; K倍标准偏差法与泊松分布法和线性校准法相比, 计算的Pb和As略低, Cd检出限相差无几, 可能是由于空白样品Pb和As有一定含量, Cd近似空白; 用这些方法都可以反映X射线光谱分析大米中Pb, As和Cd的检出能力。

海洋监测规范法以及4.65SD检出限计算值明显高于其他方法, 是由于样品分析时需要扣除空白, 测量值扣空白后的标准偏差是测量值标准偏差的 $\sqrt[]{2}$ 倍, 从检出限计算公式可看到其检出限相当于其他方法 $\sqrt[]{2}$ 倍。元素Pb, As和Cd测量10次的RSD为43%对应的检出限明显低于其他方法测得的LOD数值, 表明用RSD大于43%判断成分不能被检出是一个可靠便捷的方法。

4 结论

(1)X射线荧光分析时, 由于其属于泊松分布, 应优先使用泊松分布法计算其检出限, 而且X荧光方法测试样品, 2个样品测量即可快速计算方法检出限。

(2)线性校准法, 考虑因素最多, 被认为是测量值正态分布时检出限计算较准确方法, 可将该结果作为参考值。

(3)RSD法和SD直线外推法测试次数较多, 可用于没有空白样品或不能直接获得强度时。 RSD法也可作为检出限判断的必要条件, RSD>43%不能定性检出, RSD=30%对应的含量值为检出限。

参考文献

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0.0

... 引言X荧光光谱分析技术由于其无损、快捷、准确的特点, 常用于地质^[1]、矿石、土壤、合金^[2]等样品的快速检测 ...

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0.0

... 引言X荧光光谱分析技术由于其无损、快捷、准确的特点, 常用于地质^[1]、矿石、土壤、合金^[2]等样品的快速检测 ...

2020

0.0

... XRF仪器能够用于地质勘查的现场分析, 以及岩心样品的无损分析, 进行地球化学研究^[3], 大大缩短工作周期 ...

0.0

... 在X射线荧光光谱测量中, X射线光子的计数N服从泊松分布^[4], 如式(1) ...

2021

0.0

... 贾云海等^[5]推导出10次空白样品测量的RSD#cod#x02264 ...

2020

0.0

... ^[6] ...

2007

0.0

... ^[7] ...

2018

0.0

... 2018^[8], 可采用线性校准情形确定特定物质的存在性, 估计净状态变量的临界值、响应变量的临界值和净状态变量的最小可检出值(检出限) ...

2010

0.0

... 误差标准差可分为常数标准差和变量标准差^[9] ...

2018

0.0

... 2018《检出能力第5部分非线性校准情形检出限的确定方法》^[10], 在校准曲线是非直线并且检出限的标准偏差是常数时, 可用测量含量的相对标准偏差RSD=30%对应的含量为检出限 ...