使用的太赫兹时域光谱成像系统由德国Menlo Systems公司生产的TeraSmart太赫兹时域光谱仪(THz-TDS)、 电控二维平移台、 手动一维平移台、 离轴抛物面镜(镀金膜)、 分束镜、 计算机等组成, 成像系统实物图如图1所示。

图1

Fig.1

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	图1 太赫兹时域光谱成像系统示意图Fig.1 Schematic diagram of terahertz time-domain spectral imaging system

在进行太赫兹光谱成像实验前, 首先需要对成像系统的瑞利距离(共焦参数)进行计算, 并通过移动Z轴平移台对理论计算结果进行验证, 找出最佳成像范围。 太赫兹光谱成像系统分辨物体细节能力的重要表征指标参数就是空间分辨率, 在本套太赫兹成像系统中由光导天线法产生的太赫兹波经离轴抛物面镜后会在成像中心处聚焦, 但由于衍射的影响, 所成的像是一个椭圆形的艾里斑, 而不是理想状态下的一个“点”。 因此, 太赫兹光谱成像系统对物成像的艾里斑角半径决定了本系统的分辨极限, 而在实际应用中, 不同人对艾里斑的重叠有不同的评价, 主观区分的说服力明显不足, 为了科学的表征本成像系统的分辨率, 需要给出一个公认的标准, 瑞利判据就非常适合本套系统的分辨率表征。 对于缝隙型光阑, 其极限分辨率为两图样重叠区域的中点光强度约等于单个衍射图样中心光强度的81%(对于点状物光阑, 约为73.5%)。

在此基础上对系统进行分辨率标定, 采用了Edmund公司的USAF 1951高分辨率板分辨率测试目标板进行测定。 测试卡由若干元素组成, 每组元素分为三条水平线和三条竖直线组成, 定义这些线的空格分隔为线宽。

实验通过调节Z轴的手动平移台, 每次步进为0.5 mm进行二维扫描成像, 计算出最佳成像范围景深。 在最佳成像范围内得到的图像与高分辨率测试卡的查找表对比, 得出系统扫描成像能分辨出的最大线对数(Frequency)和最小线宽(Line Width)。 每毫米线对是成像分辨率的一种单位, 表征成像系统在一毫米内能分辨出多少对线, 而线宽就是每根线间的宽度, 其中线对数越多、 线宽越小代表成像系统的分辨率越高, 线对数与线宽能够相互转换。

通过对Z轴相对距离2~11 mm共19个位置进行太赫兹光谱反射式扫描成像, 二维扫描平移台X轴、 Y轴电机步进均为0.1 mm, 像素点136×161共计21 896个。 由于空气中水分子对太赫兹信号质量的影响较大, 实验环境由聚乙烯薄膜封闭, 内部充干燥空气, 使实验环境的空气湿度恒为10%, 温度25 ℃。 对各点时域信号进行快速傅里叶变换(FFT), 获得其频域光谱数据, 取各点的0~5 THz范围频谱总强度值进行成像, 并对每张图像中的各组条纹进行瑞利判据, 对本成像系统的最佳成像景深范围进行标定。 以高分辨率板的线宽表征Z轴平移台在不同位置处频域总强度成像的极限分辨率, 进而得出系统最佳成像景深为2 mm, 如图2(a)所示。 图2(b1)—(e2)分别展示的是Z轴平移台相对距离2, 11, 5.5和6.5 mm的高分辨率板组别(0, 5)的瑞利判据曲线及其对应的成像结果。 太赫兹图像的瑞利分辨极限判别方法以图2(d1)和(d2)为例, 共标出1—7共7个序号及所对应的点位其中1和7两点表示相对背景的总强度, 2, 4和6表示的是缝隙形光阑的峰, 3和5两点分别表示的是两缝隙光阑图样的重叠区中间的光强度, 按照瑞利判据对缝隙形光阑鞍-峰比的定义, 鞍与峰的比值在0.81处为极限分辨率, 数学表达式为

a=minmaxP2-P1P3-P1, P4-P1P3-P1, maxP4-P7P5-P7, P6-P7P5-P7(1)

式(1)中, a为本系统所计算瑞利判据的鞍-峰比, P₁—P₇分别表示点1—7的频域光谱强度值。

图2

Fig.2

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图2 太赫兹成像系统景深及分辨率标定示意图 (a): 太赫兹成像系统景深标定图; (b1): Z轴2 mm处的瑞利判据曲线; (b2): Z轴2 mm处的频谱总强度成像; (c1): Z轴11 mm处的瑞利判据曲线; (c2): Z轴11 mm处的频谱总强度成像; (d1): Z轴5.5 mm处的瑞利判据曲线; (d2): Z轴5.5 mm处的频谱总强度成像; (e1): Z轴6.5 mm处的瑞利判据曲线; (e2): Z轴6.5 mm处的频谱总强度成像, 以上实验均在标准高分辨率板组别(0, 5)处进行Fig.2 Depth of field and resolution calibration diagram of terahertz imaging system (a): Calibration map of depth of field for terahertz imaging system; (b1): Rayleigh criterion curve at 2 mm Z-axis; (b2): Total spectral intensity imaging at 2 mm Z-axis; (c1): Rayleigh criterion curve at 11 mm Z-axis; (c2): Total spectral intensity imaging at 11 mm Z-axis; (d1): Rayleigh criterion curve at 5.5 mm Z-axis; (d2): Total spectral intensity imaging at 5.5 mm Z-axis; (e1): Rayleigh criterion curve at 6.5 mm Z-axis; (e2): Total spectral intensity imaging at 6.5 mm Z-axis; All the above experiments were carried out at the standard high-resolution plate group (0, 5)

通过计算太赫兹频谱总强度图像的各组别鞍-峰比a判断出各幅图像极限分辨率所对应的组别, 对照高分辨率板的测试查找表获取其线宽, 即极限空间分辨率。

通过瑞利判据对成像系统的景深进行标定可以得出系统对Z轴平移台的相对距离较为敏感, 后续在扫描样品的时候可以根据待测样品的厚度等信息, 通过调节Z轴平移台使系统达到硬件上的成像最佳状态。

基于THz-TDS的二维扫描反射式光谱成像主要分为时域信息成像和频域光谱成像。 在时域中主要有最大峰值成像、 最小峰值成像、 飞行时间差成像等, 在频域中主要有相位差成像、 频谱总强度成像、 某一频点成像等。

本节以成像系统最佳景深范围内的Z轴相对距离6 mm所扫描数据为例, 分别采用时域最大峰值、 频谱总强度成像、 频域某特定频点成像, 并对结果进行比对分析, 研究太赫兹光谱成像中高空间分辨率的成像算法。

图3为太赫兹成像系统Z轴相对距离6 mm时的二维扫描光谱数据及其所成图像。 图3(a)所示的是高分辨率板的缝隙型光阑处太赫兹频谱曲线和背景处太赫兹频谱曲线, 分别取其中较低频段处(0.89 THz)和较高频段处(1.94 THz)成像, 所选频段均在光阑材料和背景材料的幅值有明显区分。 图3(b)为太赫兹时域最大峰值成像, 最高分辨率为397 μm; 图3(c)为频域总强度值成像, 最高分辨率为315 μm; 图3(d)为频率为0.89 THz处幅值成像, 最高分辨率为397 μm; 图3(e)为频率为1.94 THz处幅值成像, 最高分辨率为157 μm。 利用瑞利判据应用在太赫兹波成像的空间分辨率计算式(1)进行理论值计算, 以1.94 THz处为例, 其中λ≈154.5 μm(f为1.94 THz), l(反射焦距)=50.8 mm, D(离轴抛物面镜直径)=50.8 mm, 计算结果约为188.49 μm; 频率为0.89 THz成像的理论空间分辨率为411.14 μm。 理论计算结果与实测结果基本一致。

图3

Fig.3

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图3 标准分辨率板的太赫兹频谱及不同方式所成图像 (a): 分辨率板的缝隙型光阑处和背景处的太赫兹频谱曲线; (b): 太赫兹时域最大峰值成像; (c): 频域总强度成像; (d): 频率为0.89 THz处幅值成像; (e): 频率为1.94 THz处幅值成像, 以上实验均在Z轴相对距离6 mm处进行Fig.3 Terahertz spectrum of standard resolution plates and images produced in different ways (a): Terahertz spectrum curve at the slit aperture of the resolution panel and at the background; (b): THz time-domain maximum peak imaging; (c): Total intensity imaging in the frequency domain; (d): Amplitude imaging at 0.89 THz; (e): Amplitude imaging at the frequency of 1.94 THz; All the above experiments were performed at a relative distance of 6mm in the Z-axis

由上述实验结果可知, 太赫兹频域光谱成像的空间分辨率整体优于太赫兹时域相关参数成像。 太赫兹频域较高频段数据所成图像的空间分辨率最高, 但所含噪声也很高, 整体信噪比低; 频域较低频段数据所成图像的整体噪声较少, 但空间分辨率较低。 因为随着频率升高, 太赫兹波长变短, 分辨率提高, 而受到THz-TDS的硬件限制, 如图3(a)所示信号随着频率升高会迅速衰减, 最终会淹没在系统噪声中。 因此, 为获取高空间分辨率高可见度的太赫兹图像需采用太赫兹频域较高频段光谱数据进行成像, 并需要降低图像的无用噪声。

1.3.1 太赫兹频谱图像去噪网络结构

本文所设计的太赫兹频域图像深度去噪网络借鉴了ResNet中的残差学习的理论以及DnCNN的思想, 网络拟合的是残差而不是数据本身, 将模型的训练结果设置为训练集中的标准图像和经对标准图像加噪后的重建图像之间的残差图像, 并创新性地引入了成像系统内真实的太赫兹高频噪声。

本文所提出的太赫兹图像深度去噪网络是在DnCNN的基础上优化改进的。 网络共设计了20层, 激活函数全部采用ReLU, 其计算简单能节省模型的运算时间并能克服一定的梯度消失问题。 其中第1层为卷积+ReLU, 卷积核的大小为3×3×1, 其将图像映射成为64个特征图; 中间第2至19层为卷积+Bn+ReLU, 批量标准化(Bn)能加速网络收敛、 提高泛化能力, 其中每次的卷积核个数都为64个, 卷积核的大小为3×3; 最后1层为卷积层, 包含64个3×3大小的卷积核, 网络的最终输出为噪声图像中的噪声估计。

训练网络的损失函数数学表达式为

$\operatorname{Loss}_{\mathrm{MSE}}=\frac{1}{m}{ }_{i=1}^{m}\left[f\left(y_{i} ; \Theta\right)-\left(y_{i}-x_{i}\right)\right]^{2}$(2)

式(2)中: Loss_MSE为网络的损失函数, 反映的是训练集图像的残差与网络所预测的残差之间的均方根误差, 该值越小说明模型所预测的残差图像精度越高; f(y; Θ)表示网络所预测的残差值; y和x分别表示加噪图像和原始图像, (y-x)即表示图像的残差真实值。

1.3.2 训练数据集与实验环境

太赫兹频谱图像去噪问题属于盲去噪, 其产生噪声的原因十分复杂, 从硬件上的飞秒激光器、 斩波器、 机械延迟线、 锁相器、 光路传输再到信号采集每一步都会产生噪声, 因此在训练数据的过程中对数据集进行合理的加噪十分重要, 直接影响着深度去噪网络对太赫兹频谱图像盲去噪的效果。 本模型所采用的训练集为Train400, 包含400张大小为180×180的灰度图像, 将原始图像分别进行不做处理、 水平翻转、 上下翻转、 顺时针90°旋转、 顺时针180°旋转和顺时针270°旋转共6种变换, 将原始数据集扩大到2 400张图像, 将图像以大小50×50随机裁剪并生成批量干净图像块$\left\{x_{i}\right\}_{i=1}^{m}$。 对干净图像样品进行加噪处理, 由于太赫兹频谱噪声成分复杂, 无法通过人工加噪的方式模拟出最真实的太赫兹频谱噪声类型, 因此本文采用经太赫兹光谱成像系统所采集出的真实太赫兹频谱图像进行高通滤波, 将真实的“太赫兹频谱残差图像”叠加到数据集$\left\{x_{i}\right\}_{i=1}^{m}$中, 在此基础上再添加不同强度的高斯白噪声, 最终生成标准差σ∈[0, 55]的加噪训练集$\left\{y_{i}\right\}_{i=1}^{m}$。

测试集为所搭建的太赫兹光谱成像系统对高分辨率板进行扫描得到的宽谱数据, 对该数据中频域较高频段图像进行盲去噪实验。 太赫兹频域深度去噪网络的训练和测试环境基于64位Windows10操作系统, 采用Python语言基于Tensorflow框架训练, 实验平台采用单块GeForce RTX 2080Ti显卡为模型训练进行加速。 网络的初始学习率设置为0.1, 每训练10个周期学习率降低10%, 共训练90个周期。