MMF可以传输很多模式, 每个模式的电磁场分布、 特性参数及布里渊散射各不相同。 在MMF中, 分子的自发热运动形成一个自发弱声波场, 使得MMF中产生折射率光栅, 注入的泵浦光激发的多个光模在光栅作用下, 发生自发布里渊散射, 光栅运动使得布里渊散射光发生多普勒频移, 即MMF的BFS, 表达式为

${{\nu }_{\text{B}}}=\frac{\ \ 2{{n}_{mn}}\ \ {{v}_{\text{A}}}\ \ }{\lambda }\text{sin}\left( \frac{{{\phi }_{mn}}}{2} \right)$ (1)

式(1)中, n_mn、 ϕ _mn分别为与MMF模式标号相关的折射率、 布里渊散射角, 其中ϕ _mn∈ [2cos^-1(NA/n₀), π ]^[14], m表示场沿圆周分布的整个驻波的个数, n表示场沿径向分布的半个驻波的个数, v_A为MMF的声波速率, n₀为MMF纤芯的最大折射率, λ 为泵浦光波长。 由此可见, MMF的BFS不仅与光模式的折射率有关, 还与光模式的布里渊散射角有关。 MMF中不同光模式的BFS不同, 表明不同光模式的BGS也不同。 GI-MMF的模式折射率为

${{n}_{mn\text{GI-MMF}}}={{n}_{0}}\sqrt{1-\frac{\ \ 2\sqrt{2\Delta }\left( m+n+1 \right)\ \ \ }{{{k}\ _{0}}\ {{n}\ _{0}}\ a}\ \ }$ (2)

式(2)中, k₀为真空中的波数, Δ 为相对折射率差, a为纤芯半径。 以纤芯直径为50 μ m、 数值孔径为0.2, 纤芯最大折射率为1.48的GI-MMF为研究对象, 获得它的BFS随模式群编号(m+n)和布里渊散射角的关系如图1所示。 可以看出, 当布里渊散射角不变时, BFS与模式群编号呈负相关; 当模式群编号不变时, BFS与布里渊散射角呈正相关。

图1

Fig.1

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	图1 50 μ m GI-MMF的BFS与模式群编号和布里渊散射角的关系Fig.1 The relationship between BFS of 50 μ m GI-MMF and mode group number and Brillouin scattering angle

光在光纤中传输时, 泵浦光与光纤中的自发弱声波相互作用, 产生的BGS服从Lorentz分布。 在MMF中, 假定各个模式独立地传输能量, 独立地与声波相互作用, 则各模式产生的BGS为

${{g}_{\text{B}}}\left( \nu \right)={{g}_{0}}\frac{{{\left( \frac{\Delta {{\nu }_{\text{B}}}}{2} \right)}^{2}}}{{{(\nu -{{\nu }_{\text{B}}})}^{2}}+{{\left( \frac{\text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ }{{\nu }_{B}}}{2} \right)}^{2}}}$ (3)

$\Delta{{\nu }_{\text{B}}}=\frac{16{\ {\pi}\ ^{2}}\ n\ _{mn}\ ^{2}\ \eta }{{{\lambda }\ ^{2}}\ \rho }$(4)

式(3)和式(4)中, g₀为布里渊增益峰值, ν 为入射光的频率, Δ ν _B为布里渊线宽, η 为光纤的粘滞系数, ρ 为密度。 当泵浦光与布里渊散射光的频率差恰好等于光纤的BFS时, 布里渊增益峰值为

${{g}_{0}}={{g}_{\text{B}}}\left( {{\nu }_{\text{B}}} \right)=\frac{\ \ 2{\ {\pi}^{2}}\ n\ _{mn}\ ^{7}\ \ p_{12}^{2}\ \ \ }{\ \ \ c\ {{\lambda }^{2}}\ \rho {{v}\ _{\text{A}}}\ \Delta{{\nu }\ _{\text{B}}}\ \ \ }$ (5)

式(5)中, p₁₂为纵向弹光系数, c为真空中的光速。 为了简化, 我们取ϕ _mn=π 来分析, 获得50 μ m GI-MMF中不同模式群的布里渊增益谱如图2所示, 可以看出, 随着模式群编号的增加, MMF的BFS逐渐减小, 这与图1获得的结论一致。 此外, MMF中存在多个间隔很小的布里渊增益谱, 相互之间容易发生耦合干涉。 因此, 在实际的检测中很难观察到如同特殊少模光纤^{[15, 16, 17, 18]}一样的多个子峰。

图2

Fig.2

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	图2 50 μ m GI-MMF中不同模式群编号的布里渊增益谱Fig.2 The Brillouin gain spectrums of different mode group number in 50 μ m GI-MMF

MMF的布里渊增益叠加谱模型为^[19]

$g\left( \nu \right)={{g}_{0}}\frac{\frac{\text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ }{{\nu }_{\text{B}}}}{2}}{{{\nu }_{\text{B}0}}-{{\nu }_{\text{Bc}}}}\times \left[ \text{ta}{{\text{n}}^{-1}}\left( \frac{{{\nu }_{\text{B}0}}-\nu }{\text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ }{{\nu }_{\text{B}}}/2} \right)-\text{ta}{{\text{n}}^{-1}}\left( \frac{{{\nu }_{\text{Bc}}}-\nu }{\Delta {{\nu }_{\text{B}}}/2} \right) \right]$(6)

${{\nu }_{\text{B}0}}={{\left. {{\nu }_{\text{B}}}\left( \phi \right) \right|}_{\phi =\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }}}=\frac{2{{n}_{0}}{{v}_{\text{A}}}}{\lambda }$(7)

${{\nu }_{\text{Bc}}}={{\left. {{\nu }_{\text{B}}}\left( \phi \right) \right|}_{\phi =\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }-2{{\theta }_{\text{c}}}}}=\frac{2{{n}_{0}}{{v}_{\text{A}}}}{\lambda }\text{sin}\left( \frac{\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }-2{{\theta }_{\text{c}}}}{2} \right)=\frac{2{{n}_{0}}{{v}_{\text{A}}}\sqrt{1-{{\left( NA \right)}^{2}}/n_{0}^{2}}}{\lambda }$(8)

式中, ν _B0、 ν _Bc分别为轴向(最大)、 临界角(最小)的BFS, ϕ 为布里渊散射角, θ _c是临界角的余角。 图3为MMF、 FMF和SMF的布里渊增益谱, 可以看出, 三种光纤的布里渊增益谱宽、 布里渊频移和布里渊增益峰值存在明显差异。 MMF与FMF的布里渊增益谱宽较宽且BFS较低主要有两方面原因: 一方面, FMF和MMF中的光由于入纤角度不同, 在纤芯传输的路径不同, 布里渊散射光的方向也不相同, 它们的布里渊散射光不像SMF仅限于轴向, 而是存在一个范围; 另一方面, 高阶模的模式折射率较小, 对应的BFS较低, FMF和MMF中存在的高阶模的BFS拉低了整体的BFS, 且MMF中的高阶模最多, 其BGS最宽, BFS最低。 此外, 由于FMF和MMF中存在的多个模式的BGS发生耦合干涉, 粒子间存在碰撞, 模式BGS相位匹配条件的声速和有效折射率存在差别, 以及偏振模色散的影响, 使得FMF和MMF的布里渊峰值增益较低, 不利于传感的可靠性。

图3

Fig.3

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	图3 三种光纤的布里渊增益谱Fig.3 Brillouin gain spectrums of three optical fibers

由1.2分析可知, 由于MMF的可入纤角度大和高阶模较多, 最终使得布里渊增益谱展宽, BGS不符合Lorentz分布, 最终使得BFS的不确定性增大, 恶化传感性能。 因此, 需设法对MMF的BGS进行整形。 要想实现此目的, 有三种处理思路: (1) 尽可能减小光入MMF的角度; (2) 尽可能减少MMF中的高阶模数量; (3) 尽可能减少接收到的散射信号中的高阶模数量。 前两种思路需要对入射光进行处理, 希望能将光完美耦合到MMF, 而第三种思路需要对散射光中的高阶模进行剥离。 MMF中可传输的模式总数为

M=ν22g2+g(9)

式(9)中, ν 为归一化频率, g为折射率分布指数。 由此可见, 普通的MMF中可传输的模式有数百个。 而对于SMF, 高阶模式截止, 只能传输基模。 因此, 考虑借助高阶模式截止的SMF, 来实现对MMF的BGS的整形。

我们在多模光纤的始端引入一段单模光纤, 一方面是利用SMF将光尽量以小的角度入纤并尽可能激发MMF中的基模, 减少高阶模含量。 当SMF与MMF完美耦合时, SMF与MMF中的基模的耦合效率在90%以上^[13]。 另一方面是将SMF作为一个高阶模式滤波器, 利用SMF对反射回来的散射信号进行过滤, 将包含的高阶模剥离, 进而实现对MMF的BGS的整形。

布里渊增益谱宽是评估布里渊增益谱优化性能最直观的方法, 也是影响布里渊传感测量精度的主要因素。 因此, 我们对两种优化系统获取的布里渊增益谱宽进行比较。 首先, 利用两种优化系统对长度为5 km的50 μ m GI-MMF进行测量, 并对4.9 km处的测量数据进行Lorenz拟合, 获得该位置的BGS。 作为对比, 我们也测量了SMF、 两模渐变少模光纤和四模渐变少模光纤的布里渊增益谱, 测量结果如图5所示。 由图可知, 由系统(b)获得的SMF、 两模渐变少模光纤、 四模渐变少模光纤、 50 μ m GI-MMF和由系统(a)获得的50 μ m GI-MMF的布里渊增益谱宽分别为: 32.01、 32.4、 35.07、 53.12和70.1 MHz。 对于50 μ m GI-MMF, 相比全MMF系统(89.09 MHz), 两种整形优化系统获得的布里渊增益谱宽均明显减小, 且系统(b)获得的布里渊增益谱宽更窄。 系统(a)和系统(b)获得的BGS Lorenz拟合度良好, 光纤沿线平均拟合度分别为0.974 47和0.987 89。 此外, SMF、 两模渐变FMF、 四模渐变FMF和50 μ m GI-MMF的BFS逐渐减小, 与理论分析一致。

图5

Fig.5

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	图5 不同光纤的布里渊增益谱Fig.5 Brillouin gain spectrums of different fibers

需要强调的是, 系统(b)相比系统(a)获得的布里渊增益谱宽更窄, 这说明系统(a)的MMF中存在着更多的高阶模和更强的模式耦合。 究其原因, 一方面这可能是由于SMF与多模环形器、 多模环形器与MMF采用的是法兰盘拼接, 这种光耦合方式产生了较多的高阶模, 使得MMF中高阶模增多且发生耦合; 另一方面, 光在多模环形器中棱镜、 法拉第旋转器及旋光板等的传输过程中耦合出高阶模, 使得进入MMF中的高阶模较多, 布里渊增益谱展宽。

总之, 两种整形优化系统都实现了对MMF布里渊增益谱的整形优化, 使得布里渊增益谱更符合Lorenz分布, 且谱宽变窄, 最终使得系统测量精度提高。

由式(2)可知, 随着模式群编号的增加, GI-MMF中高阶模的有效折射率减小。 在弯曲的光纤中, 高阶模的倏逝波区较小, 这使得高阶模更容易从波前分离出来, 沿着切向路径传播到解离点, 并转换成辐射波, 进而造成功率损耗^[8]。 因此, 相比低阶模, 高阶模的抗弯曲性能较差。 分布式测量的光纤布里渊强度为光纤沿线的光功率损耗提供了一种可视化的呈现, 因此我们利用光纤的布里渊强度变化情况对两种优化系统中光纤的抗弯曲性能进行评估, 以比较两种整形优化系统的性能。 利用图4所示的系统, 在大约4.82 km处分别对光纤施加10圈不同缠绕半径的弯曲, 多次测量后平均, 测量结果如图6所示。 可以看出, 两种优化系统中光纤的抗弯曲性能存在明显差异, 在系统(a)中, 弯曲直径2R≥ 8 mm时布里渊信号强度无明显变化, 而在系统(b)中, 弯曲直径2R≥ 4.5 mm时布里渊信号强度无明显变化。 很明显, 系统(b)的抗弯曲性能明显优于系统(a), 且50 μ m GI-MMF的最小弯曲半径为2.25 mm。 这也再次证明系统(a)的MMF中存在更多的高阶模且发生了更严重的模式耦合, 这不利于传感的可靠性。

图6

Fig.6

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	图6 两种系统测量的布里渊信号 (a): 系统(a); (b): 系统(b)Fig.6 Measured Brillouin signals by two systems (a): System (a); (b): System (b)

综合对两种优化系统获得的布里渊增益谱宽和抗弯曲性能的比较, 我们发现两种优化系统都可以在一定程度上提升MMF的传感可靠性, 但系统(b)的整形优化效果明显更好, 这是因为SMF与MMF对准熔接及单模环形器的使用能更大程度地减少高阶模的产生, 进而减小模式耦合带来的影响。 但不得不说, 尽管提出的谱整形优化方法大大减小了MMF的布里渊增益谱宽, 然而, 由于实际中MMF制作工艺不十分完美, 且经历弯曲、 变形及纵向扰动会造成折射率不均匀, 光在MMF中传输时仍会产生高阶模且发生模式耦合, 因此图5中的MMF布里渊增益谱宽仍大于SMF, 这也是我们需要继续研究解决的问题。