如图1所示, 是反射式THz-TDS系统的工作原理图, 飞秒激光器发出的飞秒激光经过分束镜后被分为能量不同的两束, 能量相对高的一束经过光学延迟线, 入射到太赫兹发射端的光电导天线的金属电极间的砷化镓晶体后, 在外加偏置电场的作用下向外辐射太赫兹波, 太赫兹波经过被测样品; 另一束光作为探测光, 与携带物品信息的太赫兹波到达太赫兹波探测端, 最后获得太赫兹脉冲电场强度的时域波形。 该太赫兹时域光谱系统的信噪比大于70 dB, 时间分辨率0.1 ps, 时间窗口为320 ps/160 ps。

图1

Fig.1

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	图1 反射式THz-TDS系统原理图Fig.1 Schematic diagram of reflective THz-TDS system

如图2所示, 是玻纤复合材料内部缺陷分布示意图, 样件的几何尺寸为150 mm× 140 mm× 6 mm, 根据实际复合材料产生缺陷的形状, 分别设置直径为5、 10和15 mm的圆形聚四氟乙烯和上边长7 mm, 底边长13 mm, 宽度13 mm的梯形空气槽模拟缺陷。

图2

Fig.2

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	图2 玻纤复合材料缺陷分布示意图Fig.2 Schematic diagram of the defects of glass fiber composites

采用上述反射式THz-TDS系统对其内部缺陷进行检测, 层析成像结果如图3所示。

图3

Fig.3

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图3 玻纤复合材料内部缺陷层析成像图 (a): 距离玻纤复合材料上表面1 mm位置处缺陷成像; (b): 距离玻纤复合材料上表面3 mm位置处缺陷成像; (c): 距离玻纤复合材料上表面5 mm位置处缺陷成像Fig.3 Internal defect tomography of glass fiber composites (a): Defect imaging at a distance of 1 mm from the upper surface of the glass fiber composite; (b): Defect imaging at a distance of 3 mm from the upper surface of the glass fiber composite; (c): Defect imaging at a distance of 5 mm from the upper surface of the glass fiber composite

由图3的层析成像图可以观察到, 每一深度处的缺陷在成像时出现了随时间扩散的条纹, 掩盖了原本缺陷的信息, 使得缺陷无法清晰识别。 对于出现条纹的原因, 应用时域有限差分技术在理论上进行建模分析。

时域有限差分(finite difference time domain, FDTD)是麦克斯韦电磁方程的数值解法之一, 对于复杂的电磁场问题, 使用一阶精度的中心差分来近似麦克斯韦旋度方程^{[12, 13, 14]}。 如图4所示, 是Yee元胞电磁场分量的位置图, 由图4可知, 电场分量在Yee元胞的各棱中间, 平行于各棱; 磁场分量在Yee元胞各面的中心, 平行于各面的法线。 其中Δ x、 Δ y、 Δ z表示采样步长以Yee元胞为空间电磁场离散单元, 用有限差分来近似麦克斯韦方程中的时间和空间导数; 进而通过构造方程, 用前一时间步瞬时场值来计算后一时间步瞬时场值, 以此构造时间向前推进的算法, 来模拟电磁场在时域的进程, 有很好的稳定性和收敛性。

图4

Fig.4

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	图4 Yee元胞电磁场分量位置图Fig.4 Location map of Yee cell electromagnetic field components

在三维笛卡尔系内, 麦克斯韦方程组中的电场分量E_x的差分离散形式如式(1)

Exn+1i+12, j, k=1-σ(m)Δt2ε(m)1+σ(m)Δt2ε(m)Exni+12, j, k+Δtε(m)1+ε(m)Δt2ε(m)·Hzn+1/2i+12, j+12, k-Hzn+1/2i+12, j-12, kΔy-Hyn+1/2i+12, j, k+12-Hyn+1/2i+12, j, k-12Δz(1)

式(1)中, 介电常数由ε 表示, σ 代表电导率, Δ t为时间步长, (i, j, k)为Yee元胞节点, n是计算的时间步。 E_y、 E_z分量的离散形式与上式原理相同, 故不作赘述。

若使时域有限差分离散有意义, 则时域有限差分方程的解必须满足稳定性条件, 即

δ≤λmin10(2)

Δt≤1vmax1Δx2+1Δy2+1Δz2(3)

式(2)和式(3)中, λ _min为仿真频段内的最短波长, v_max为仿真中光波最大的传播速度。 本文的仿真频段为0.2~1.5 THz, 故频段内的最短波长为0.2 mm, 因此, 为了保证数值建模的收敛和稳定性, 通过设置在0.02、 0.015、 0.005和0.003 mm的空间步长下, 对光源的波动性进行仿真对比, 结果如图5所示。

图5

Fig.5

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	图5 不同空间步长下光源波动图Fig.5 Light source fluctuation graph under different spatial steps

图5可以看到, 当空间步长为0.02和0.015 mm时, 光源的时域波形振荡比较大, 当空间步长缩小为0.005和0.003 mm时, 光源的时域波形振荡几乎消失, 因此, 为了满足建模的稳定性要求同时加快仿真时间, 选择空间离散间隔为0.005 mm。

基于时域有限差分原理, 对上述含有缺陷的玻纤复合材料进行三维数值建模, 如图6所示是数值建模三维示意图, 为了模拟无限的仿真区域, 经过对不同吸收边界进行对比后, 避免因衍射效应给仿真结果带来的影响, 分别在垂直太赫兹波传播方向上设置PML(perfectly match layer, PML)吸收边界, 在平行于太赫兹传播方向上设置PBC(periodic boundary conditions, PBC)吸收边界; 分别设置时间观察点来探测采集太赫兹波经过不同介质分界面后的时域波形及C-Scan成像图。

图6

Fig.6

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	图6 FDTD三维数值建模示意图Fig.6 Schematic diagram of FDTD 3D numerical modeling

在THz-TDS系统检测复合材料时, 并不能保证太赫兹波与被测样件完全处于相互垂直的状态, 所以入射波与样件之间产生倾斜角是不可避免的, 如图7所示, 假设两束由玻纤复合材料表面反射回波的电场分别由 E→1、 E→2表示且在t时刻的表达式分别为式(4)和式(5)

图7

Fig.7

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	图7 太赫兹倾斜入射传播光路图Fig.7 Terahertz oblique incidence and propagation light path diagram

E→1=(r→, t)=A→1i(k→1r-ω1t+δ1)(4)

E→2=(r→, t)=A→2i(k→2r-ω2t+δ2)(5)

式中, k→代表波矢, ω 为频率, δ 代表相位差, 两波叠加后表达式由式(6)表示

I=E→1(r→, t)+E→2(r→, t)=< [E→1+E→2]> ·< [E→1* +E→2* ]> =A12+A22+2A1A2cosα< cos[(k→1-k→2)r→+(δ1-δ2)-(ω1-ω2)t]>(6)

令φ =[( k→1- k→2) r→+(δ ₁-δ ₂)-(ω ₁-ω ₂)t], I₁₂=2A₁A₂cosα < cosφ > , I₁= A12, I₂= A22, 式(6)可简化为: I=I₁+I₂+I₁₂, 那么是否发生干涉取决于干涉因子I₁₂。

如图7所示, 两束光由材料表面返回到太赫兹探测器的光程分别为ab、 ce, 则光程差d为: d=ab-ce, 那么相位差δ =nd, 当被测材料与入射的太赫兹波有倾角时, 不同的扫描位置反射到太赫兹波探测端路过的光程差不同导致发生了干涉现象。

建立无缺陷的玻纤复合材料太赫兹波传播模型, 采集不同倾斜状态下的时域波形进行对比分析。

如图8所示, 分别是太赫兹波垂直入射到样件表面的时域波形(红色)、 样件相对于入射的太赫兹波倾斜1° 的时域波形(蓝色)、 样件上表面相对于下表面倾斜2° 的时域波形(绿色), 从图中可以看到, 当太赫兹波垂直入射到样件上时, 有上表面、 基底及缺陷的反射回波出现, 除此以外, 波形比较平滑; 当样件相对于入射的太赫兹波倾斜1° 和样件上表面相对于下表面倾斜2° 时, 在上表面回波后紧随出现很多振荡如图8内的插图所示, 由于样件的倾斜, 导致时域波形产生多次的振荡峰谷。

图8

Fig.8

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	图8 不同入射角度下时域波形Fig.8 Time-domain waveforms at different incident angles

另一方面通过建立含有缺陷的三维玻纤复合材料仿真模型, 得到当玻纤复合材料倾斜1° 时的时域波形如图9, 图9(a)为通过FDTD建模获取的梯形空气槽缺陷在复合材料内部3 mm处的时域波形, 图9(b)为利用THz-TDS系统对复合材料内部3 mm处的梯形空气槽缺陷实际检测获取的时域波形图, 图9(c)和(d)分别是介质材料为聚四氟乙烯材料的分层缺陷在复合材料内部5 mm处的FDTD仿真获取和THz-TDS系统实际检测获取的时域波形。

图9

Fig.9

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图9 FDTD数值仿真和THz-TDS实际检测分层缺陷时域波形 (a): FDTD数值仿真3 mm深度处空气分层缺陷时域波形; (b): THz-TDS实际检测3 mm深度处空气分层缺陷时域波形; (c): FDTD数值仿真5 mm深度处聚四氟乙烯分层缺陷时域波形; (d): THz-TDS实际检测5 mm深度处聚四氟乙烯分层缺陷时域波形Fig.9 Time-domain waveforms of FDTD numerical simulation and THz-TDS actual detection of layered defects (a): FDTD numerical simulation of time-domain waveforms of air layering defects at a depth of 3 mm; (b): Time-domain waveforms of air layering defects by THz-TDS actually detects at a depth of 3 mm; (c): FDTD numerical simulation of time-domain waveforms of PTFE delamination defects at a depth of 5 mm; (d): Time-domain waveform of PTFE delamination defect detected by THz-TDS at a depth of 5 mm

从图9可以观察到, 当玻纤复合材料内部不同深度处存在不同类型的缺陷时, 根据太赫兹波在不同介质的分界面会发生反射的物理现象, 从时域波形中可以看到, 在样件上表面和下表面反射回波之间, 还存在着第三处较强的反射回波, 如图9(a)和(b)中紫色椭圆标注位置, 即是距离复合材料上表面3 mm处空气缺陷的时域波形; 如图9(c)和(d)中绿色椭圆标注位置, 即是距离复合材料上表面5 mm处聚四氟乙烯缺陷的时域波形, 由于空气对太赫兹波的吸收相对聚四氟乙烯对太赫兹波的吸收较弱, 可以从特征波形处发现空气处的反射回波相对较强, 且随着缺陷深度的增加, 在时域波形上缺陷的特征波形出现的时间也逐渐延后。 同样可以观察到, 在数值建模时设置复合材料整体倾斜1° 时获得的时域波形与使用太赫兹时域光谱系统检测获得的时域波形趋势是一致的, 说明数值建模的状态与实际检测时的状态高度一致, 同时也验证了在实际检测时, 由于精度的影响, 太赫兹波不会完全垂直入射到被检材料表面, 因此在检测过程中会出现干涉条纹进而影响缺陷的识别。

在利用太赫兹时域光谱系统对含有缺陷的复合材料进行实际检测后, 对不同深度处的缺陷进行层析成像时, 发现在缺陷处出现了随时间交替变化的条纹, 条纹的移动掩盖了缺陷的形状, 对此, 使用时域有限差分技术模拟了太赫兹波在不同折射率的材料分界面传播特性, 根据实际的检测情况, 建立反射式检测模型, 分别对不同角度入射到玻纤复合材料的太赫兹波在材料中的传播进行建模分析。 获得了分层缺陷距离材料表面1、 3和5 mm处的层析成像。 如图10所示是理想状态下THz-TDS系统检测复合材料的情况, 将太赫兹波垂直入射到材料表面, 通过C-Scan成像方式对不同深度的缺陷进行成像结果如图11。

图10

Fig.10

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	图10 太赫兹波垂直入射时建模示意图Fig.10 Schematic diagram of modeling when terahertz waves are incident vertically

图11

Fig.11

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图11 FDTD数值模拟缺陷C-Scan成像 (a): 缺陷距离样件上表面1 mm C-Scan成像; (b): 缺陷距离样件上表面3 mm C-Scan成像; (c): 缺陷距离样件上表面5 mm C-Scan成像Fig.11 FDTD numerical simulation defect C-Scan imaging (a): C-Scan imaging of defect distance of 1 mm from the upper surface of the sample; (b): C-Scan imaging of defect distance of 3 mm from the upper surface of the sample; (c): C-Scan imaging of defect distance of 5 mm from the upper surface of the sample

图11(a—c)分别为在不同时刻对不同深度处的缺陷成像, 分层缺陷距离复合材料上表面的距离分别是1、 3和5 mm, 下文中将其分别称为上层缺陷、 中层缺陷和下层缺陷。 其中边缘位置处的梯形缺陷的介质为空气, 中间三处不同直径的圆形缺陷的介质为聚四氟乙烯。 从图11的三幅图中可以看到, 当太赫兹波垂直入射到复合材料表面时, 不同深度的缺陷成像清晰, 形状轮廓明确, 由于材料对太赫兹波的吸收等现象存在, 随着太赫兹波在材料内部的传播的距离增加, 其能量逐渐减弱, 从图11(a)—(c)中可明显发现此现象, 距离复合材料上表面最近的几处缺陷, 在成像图中能量较强, 距离复合材料上表面最远处的缺陷, 成像图中的能量相对减弱。 太赫兹波垂直入射到规则的复合材料表面的情况是在理想的情况下, 观察成像图, 随着时间的增加, 每一层的缺陷均可清晰的成像。

结合实际的检测环境状态, 在实际用太赫兹时域光谱系统对复合材料进行检测过程中, 出射太赫兹波的镜头会与被检测样件存在小角度的倾斜角, 导致太赫兹波不会百分之百垂直入射到复合材料的表面, 对此, 通过模拟太赫兹波以1° 倾角入射到被测的复合材料上表面后来观察C-Scan的成像图。 如图12是太赫兹波倾斜1° 时的建模图。 缺陷的折射率、 位置及大小均与垂直入射时的一致。

图12

Fig.12

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	图12 THz波以1° 倾斜角入射时FDTD数值模拟示意图Fig.12 Schematic diagram of FDTD numerical simulation when THz wave is incident at an oblique angle of 1°

从图中可以看到, 被测材料与入射的太赫兹波存在夹角时, 在采集由样品返回的太赫兹波信号过程中, 由于光程差的存在, 会发生两束或多束光相干叠加形成干涉, 干涉现象的存在影响缺陷的清晰成像, 图13—图15为被测材料倾斜1° 时的C-Scan成像图。

图13

Fig.13

	Figure Option ViewDownloadNew Window
	图13 上层缺陷C-Scan成像图 (a): 103.845 ps; (b): 107.798 ps; (c): 108.292 psFig.13 C-Scan image of upper defect (a): 103.845 ps; (b): 107.798 ps; (c): 108.292 ps

图14

Fig.14

	Figure Option ViewDownloadNew Window
	图14 中间层缺陷C-Scan成像图 (a): 131.104 ps; (b): 141.398 ps; (c): 143.209 psFig.14 C-Scan imaging diagram of middle layer defect (a): 131.104 ps; (b): 141.398 ps; (c): 143.209 ps

图15

Fig.15

	Figure Option ViewDownloadNew Window
	图15 下层缺陷C-Scan成像图 (a): 163.715 ps; (b): 165.197 ps; (c): 166.432 psFig.15 C-Scan imaging diagram of the underlying defect (a): 163.715 ps; (b): 165.197 ps; (c): 166.432 ps

观察图13发现, 距离被检材料上表面1 mm的缺陷处, 在103.845~108.292 ps时刻范围内, 随着时间的变化, 缺陷处产生了强度交替变化的条纹, 可以观察到, 条纹是等间距分布的, 在103.845 ps时刻下, 中间三处不同直径的圆形缺陷由于条纹的存在, 其原本的形状被破坏, 同样, 两边缘位置的梯形缺陷, 也因条纹的出现其形状无法识别, 随着时间的推移, 条纹逐渐掩盖了缺陷的信息, 使得上层的缺陷无法清晰成像。

图14为距离玻纤复合材料上表面3 mm的缺陷处, 两种形状的缺陷成像图, 与上层出现同样的现象, 条纹的分布是等间距的, 在131.104 ps时刻下, 条纹的出现使得中间层的五处缺陷仅能识别出大致的位置, 边缘位置的两处梯形介质为空气, 因而在图中也可看到其能量略高于中间的聚四氟乙烯介质。 在131.104~143.209 ps之间, 无法找到一个可以清晰识别缺陷的时间点, 随着时间的推移, 缺陷的轮廓由隐约可见到几乎完全被条纹吞没。

图15为距离被检材料上表面5 mm处的缺陷, 由于缺陷位于复合材料内不同的深度处, 故在C-Scan成像中随着距离的增加, 缺陷成像的时间也是逐步递增的, 但仍然可以观察到, 缺陷并不是有着完整的清晰的边界, 同样在缺陷处以及背景中出现随时间扩散的干涉条纹。

与太赫兹波垂直入射到复合材料表面时的成像对比, 明显地观察到, 当太赫兹波以1° 倾斜角入射到被测的复合材料表面时, 由于太赫兹探测器接收到由被检测材料反射回的回波之间光程差的不同, 发生了干涉现象, 故在成像时发生了随时间交替变化的亮暗条纹, 条纹随时间的移动以及能量强弱变化, 使得在复合材料内部不同深度处的缺陷无法清晰成像。

另一方面, 常用的玻纤复合材料以树脂为基体, 玻璃纤维及其制品通过缠绕、 人工糊制及压制成型工艺制备的复合材料, 考虑到制作被检样件工艺精度的因素, 可能使得制备的样件存在上下表面不平行的情况, 在实际太赫兹时域光谱检测过程中, 同样会对检测缺陷带来影响, 对上述问题同样使用时域有限差分技术在理论上进行分析, 建模的模型示意图如图16所示。

图16

Fig.16

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	图16 玻纤复合材料上下表面倾斜2° 时FDTD数值模拟示意图Fig.16 Schematic diagram of FDTD numerical simulation when the upper and lower surfaces of the glass fiber composite material are inclined by 2°

此模型设置被检样件上表面相对下表面有2° 的倾斜, 其他缺陷的性质及材料的特性均与上述相同, 此处不做过多赘述。 同样通过C-Scan对不同深度处的缺陷进行成像, 成像图如图17—图19。

图17

Fig.17

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	图17 上层缺陷C-Scan成像图 (a): 120.571 ps; (b): 121.356 ps; (c): 122.137 psFig.17 C-Scan image of upper defect (a): 120.571 ps; (b): 121.356 ps; (c): 122.137 ps

图18

Fig.18

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	图18 中间层缺陷C-Scan成像图 (a): 133.758 ps; (b): 134.747 ps; (c): 135.753 psFig.18 C-Scan imaging diagram of middle layer defect (a): 133.758 ps; (b): 134.747 ps; (c): 135.753 ps

图19

Fig.19

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	图19 下层缺陷C-Scan成像图 (a): 147.356 ps; (b): 148.262 ps; (c): 149.416 psFig.19 C-Scan imaging diagram of the underlying defect (a): 147.356 ps; (b): 148.262 ps; (c): 149.416 ps

图17是被检样件上表面相对下表面倾斜2° 时, 缺陷距离被检件上表面1 mm处的成像, 从图中看到, 在120.571~122.137 ps时间内, 在缺陷处出现了随时间扩散的亮暗交替的干涉条纹, 即使直径只有5 mm的缺陷, 也存在此种情况。

图18是样件上表面相对下表面倾斜2° 时, 缺陷距离被检件3 mm处成像图, 在中间缺陷位置处, 五处缺陷所处的位置能够观察到, 但随着时间133.758~135.735 ps的增加, 在缺陷内部有明暗交替的条纹, 条纹是向倾斜角的对边方向移动, 与理论上的干涉条纹移动方向是一致的, 条纹的干扰无法清晰地识别出缺陷的形状。

图19是样件上表面相对下表面倾斜2° 时缺陷距离被检件上表面5 mm处的成像图, 在147.356~149.416 ps时刻范围内, 此深度的缺陷相对中间层和上层缺陷成像不是十分清晰, 一方面是此处的太赫兹波能量较低导致, 另一方面是样件倾斜在缺陷处产生的干涉条纹所致。

通过对比时域波形图9(a)和(b)可发现, 当缺陷处的介质为空气时, 时域波形中在上表面回波和下表面回波中间位置处的回波发生了“ 谷到峰” 的变化, 说明太赫兹波在材料中传播到此位置时, 材料内部的折射率发生了变化, 使得太赫兹波在两种介质的分界面一部分发生了反射, 另一部分继续向前传播; 缺陷处的波形发生“ 谷到峰” 的变化是由于当光从光疏介质传播到光密介质时, 反射光会发生π 的相位转变, 材料中以空气介质为缺陷处的折射率小于玻纤复合材料的折射率, 故在波形上表现出“ 谷峰” 的变化; 同理对比图9(c)和图9(d), FDTD仿真波形和实际检测的波形都在接近下表面回波的位置前时域波形发生了变化, 同样说明此处介质的折射率产生了变化, 较空气而言, 聚四氟乙烯对太赫兹波的吸收相对较强且太赫兹波传播到下表面时能量减弱, 因此缺陷处波形的振幅较低。 对比建模波形和实际检测波形可以发现, 当太赫兹波与样件表面存在1° 左右的入射角时, 建模获得的波形和实际检测得到的波形的波形趋势是一致的, 说明数值仿真的状态与实际检测具有高度一致性。

对比C-Scan缺陷成像图, 将太赫兹波垂直入射到玻纤复合材料表面的理想状态下的成像结果即图11作为对照组, 可观察到在理想状态下, 即被检测复合材料是完美的几何体, 太赫兹波垂直入射到其表面, 在C-Scan成像图中分别对上中下层的缺陷成像, 每一深度处的圆形和梯形的缺陷均可以清晰的展现出来, 不存在条纹的影响; 而当太赫兹波以1° 倾斜角入射在样件表面时, 从成像图13—图15中发现, 在对每一深度处的缺陷成像时, 出现了亮暗变化的干涉条纹, 随着时间的变化, 条纹也发生扩散移动, 使得当条纹移动到缺陷位置时, 与缺陷的位置重合, 导致缺陷和其边缘信息被掩盖, 无法清晰识别缺陷的形状; 同样, 当由于样件本身不平整时, 也使得太赫兹波无法垂直入射到其表面, 由于光程差的不一致, 导致了干涉条纹的产生。 图17—图19所示, 由于干涉现象的存在, 在采集由样件反射回的太赫兹信号时两束或多束光相干叠加, 在缺陷处及背景内产生了随时间变化的干涉条纹, 影响了缺陷成像的清晰度, 成像中缺陷的边缘相对比较模糊, 且随着太赫兹波在样件内传播距离的增加, 由于材料对太赫兹波的吸收和散射等因素, 其能量逐渐减弱, 导致距离被测件上表面位置最深处的缺陷成像相对模糊。