光波由振幅、 相位、 频率三个基本物理量构成, 对其进行调控可实现波前的操控, 以满足不同的性能需求。 本文基于传输相位原理对所设计超表面的单元微结构进行优化, 不同的亚波长结构独立控制不同的波长, 将亚波长结构进行有序排布完成全模设计, 实现不同波长聚焦与色散的独立调控。 传统的透镜成像基于传播相位的原理, 通过调整传播距离、 透镜的曲率半径、 透镜厚度来实现不同位置入射光波的聚焦。 本工作采用等效折射率理论, 通过改变折射率较高的介质材料在单元结构中的占空比来调控单元结构的透射系数和反射系数, 从而达到改变单元结构的介电常数和磁导率的目的。 Smith和Schultz引入了S参数计算等效折射率n和阻抗Z^[12], 然后再计算介电常数ε 和磁导率μ 。

ε=n/Z μ=nZ(1)

对于具有周期结构的超表面透镜, 当入射光沿着光轴负方向传播时, 透射系数、 反射系数和阻抗以及折射率有如式(2)和式(3)关系

1Teikh=cos(nkh)-i2Z+1Zsin(nkh)(2)

RTeikh=-i2Z-1Zsin(nkh)(3)

根据式(2)和式(3), 通过改变单元结构材料的形状和占空比即可改变单元结构的透射系数和反射系数, 进而改变单元结构的有效折射率, 从而实现对相位的调控。 为了突破不同波长入射光色散的限制性因素, 满足对多个波长同时聚焦的需求, 需采用滤波组合设计去突破传统相位函数存在的单波长束缚瓶颈。 为此, 从单元结构出发, 通过计算不同波长下亚波长结构的几何尺寸、 亚波长结构的周期以及单元结构排布特征, 优化目标波长的聚焦效率, 从而实现对多波长的调控。 相位调控单元设计为按一定周期排列在SiO₂基底上的TiO₂纳米柱单元, 通过改变单元柱的占空比来实现等效折射率的变化从而调控透射光的传输相位。 选定510~720 nm范围内的八个不同波长, 通过建立微结构仿真模型, 给定边界条件并设置网格精度及相应场监视器, 所构建的超表面单元模型如图1所示, 灰色部分为基底材料SiO₂, 蓝色部分为单元结构, 单元结构采用圆柱结构以避免光波的偏振敏感性, 且能有效提高光能利用率, 单元结构材料为TiO₂。

图1

Fig.1

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	图1 超表面单元结构图Fig.1 Schematic of metasurface element

对其参数进行扫描并优化, 优化结果显示圆柱介质型单元直径越大, 单元周期即单元之间的间隔越大, 相位延迟越大; 反之相位延迟越小。

超表面单元以透射的方式将入射光聚焦在一个点上。 为了实现聚焦功能, 所设计的超表面平面上的每一个位置(x, y)需要满足一定的相位函数关系。 利用FDTD算法扫描单元结构在不同参数下的相位延迟, 获得相位延迟曲线后, 再对每个位置所需要的相位延迟分布进行排布。 聚焦相位函数如式(4)所示

ϕ(x, y)=2πλ(f-x2+y2+f2)(4)

式(4)中, x和y为超表面平面上对应的坐标, f为设计焦距, λ 为工作波长。 通过理论计算获得每一坐标处所需要的相位, 然后将所需相位与扫描参数建立映射关系, 从而完成单元结构的排列, 最终实现选定波长在设计焦距位置处的聚焦功能。

对于单元结构周期P的大小, 首先P必须要大于圆柱的直径D。

单元柱直径D与单元周期P的比例会对超透镜的透射效率产生影响, 直径与周期的比值越大, 透射率曲线的震荡就会越大^[13], 所以在计算柱直径和单元周期时要综合考虑。

对所设计的超表面单元结构进行参数扫描可获得相位的关系, 通过改变单元柱的高度和半径大小来观察在不同高度和半径处单元结构的相位变化, 高度和半径在一定范围内进行取值可以实现0~2π 的相位覆盖。 对于中心波长为600 nm的光波, 单元柱半径取值范围为0.05~0.13 μ m, 扫描结果如图2(a)所示, 可以看到单元柱半径在0.05~0.13 μ m的范围内实现了0~2π 的相位控制, 且从图2(b)可以看出, 在1.3 μ m高处透过率很高, 所以单元结构选定高度为1.3 μ m。 图2(c)为固定高度h为1.3 μ m条件下的半径相位曲线, 该曲线用于进行全模系统的设计。

图2

Fig.2

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	图2 波长600 nm的单元结构扫描结果 (a): 位相与微结构的尺寸曲线; (b): 不同半径的透过率曲线; (c): 同一高度下不同半径的位相曲线Fig.2 Scanning results of unit structure parameters at 660 wavelength (a): Size curve of phase and microstructure; (b): Transmittance curve of different radius; (c): Phase vs. radius under the same debugging

通过对TiO₂的结构参数进行调控可获得一系列相位以及透射率函数关系, 根据函数对应关系, 针对不同波长可计算出满足相位匹配的聚焦相位结构。

在进行单元结构设计时, 对不同直径条件下的单元柱进行参数扫描, 获得相位与直径的关系, 利用仿真软件对所设计的单元柱进行扫描后将获得的电场数据进行存储。 在对超表面的相位分布进行设计时, 读取已存储的电场数据中的相位信息根据获得的相位半径曲线来获得每一个坐标所需要的单元柱的半径尺寸。

对所设计波段范围内的超表面, 设计相位排布好的超表面如图3所示, 由于相位分布具有周期性, 从图3可以看出超表面单元柱的分布也具有周期对称的结构, 显示为中心密集边缘稀疏的分布趋势。 超表面半径为100 μ m, 焦距为2 mm。

图3

Fig.3

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	图3 超透镜结构示意图Fig.3 Schematic diagram of metalens

在完成八个不同波长(分别为510, 540, 570, 600, 630, 660, 690和720 nm)的聚焦结构设计后, 对其聚焦性能进行计算仿真。 对于XYZ三个方向均采用PML边界条件, PML边界基本实现为吸收材料, 目的在于吸收反射最少的入射光。 电磁仿真网格精度设置为0.02, 光源设置为对应波长的平面波入射, 从SiO₂基底沿Z轴正方向正入射。 将离散傅里叶变换监视器放置在设定焦距处来获得电场分布从而观察聚焦性能, 并测量聚焦位置处的FWHM(半高宽), 观察在设计焦距处沿Z轴方向的能量峰值。

利用FDTD算法对单元结构进行优化后, 对光谱成像系统进行构建, 超表面光谱成像系统由滤波元件及超表面聚焦系统共同构成, 分别响应510~720 nm范围内的八个谱段, 光谱成像系统整体结构布局如图4所示。 宽谱段平面波光束以0° 视场角入射, 经过滤波元件后, 不同谱段的光束分别透射进入不同微结构, 通过目标波长的位相调控, 实现同一目标波长的聚焦及不同波长的色散。

图4

Fig.4

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	图4 超表面光谱仪示意图Fig.4 Schematic diagram of metasurface spectrometer

图5为中心波长为600 nm的光束聚焦性能仿真结果。 图5(a)横坐标为聚焦光斑在XY坐标系的空间位置, 图5(b)横坐标为聚焦光斑在XZ坐标系的空间位置, 纵坐标为不同空间位置处的电场强度分布。 从电场强度在XY和XZ面的分布可看出电场信息在两个方向均实现了聚焦。 FWHM的理论计算公式为

FWHM=λ2NA(5)

图5

Fig.5

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	图5 波长为600 nm的电场分布情况 (a): XY面电场分布; (b): XZ面电场分布Fig.5 Electric field distribution at 600 nm wavelength (a): Electric field distribution of XY plane; (b): Electric field distribution of XZ plane

根据式(8)可以计算出半高宽并与仿真结果进行对比。 各波段光束沿Z轴正方向入射到所设计的超表面光谱系统后的结果如图6所示。

图6(a)为对从监视器中获得的电场数据计算之后在理论焦面处的分布, 图6(b)为计算获得不同波长电场强度分布, 从图中可看出, 510~720 nm范围内的八个目标波长分别聚焦在坐标0~100 μ m不同位置上, 八个目标波长的弥散斑直径均小于10 μ m, 实现了不同波长的有效聚焦。

图6

Fig.6

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	图6 超表面光谱仪色散聚焦效果 (a): 理论焦面处电场强度分布; (b): 不同波长电场强度分布Fig.6 Result of dispersion focusing effect of metasurface spectrometer (a): Electronic field energy of focal plane; (b): Electric energy distribtuion of different wavelengths