基于多峰协同和纯元素特征峰面积归一化的重叠峰快速解析算法
陈吉文, 杨浈, 张帅, 崔恩迪, 李明*
北方工业大学电气与控制工程学院, 北京 100144
*通讯作者 e-mail: liming@ncut.edu.cn

作者简介: 陈吉文, 1971年生,北方工业大学电气与控制工程学院教授 e-mail: chenjiwen@ncut.edu.cn

摘要

由于元素间特征峰的相互干扰, 受实验仪器能量分辨率的影响, 当多个元素的特征峰峰位相近且展宽较宽时就会形成重叠峰。 以分离度低且分解需求精度高的重叠峰为研究对象, 提出一种基于多峰协同和纯元素特征峰面积归一化的重叠峰快速解析算法, 并结合实际的X射线荧光光谱进行了新方法的验证。 选取镝铁合金的X射线荧光光谱图作为实例, 在该实验条件下镝 Lα特征峰和铁 Kα特征峰形成的重叠峰分离度约为0.273 5, 同时还存在分离度较大但荧光产额较低的镝 Lβ特征峰和铁 Kβ特征峰。 首先, 配置浓度范围(7.8~8.2 mg·mL-1)的镝标液和浓度范围(1.8~2.2 mg·mL-1)的铁标液进行测量获取到纯元素谱图, 分别进行面积归一化处理并取平均得到镝 Lα峰和铁 Kα峰的归一化特征峰。 然后, 使用镝、 铁标液混兑出铁元素质量百分比范围在19.1%~21%, 梯度为0.1%的20组样品液进行测量。 由于重叠峰部分仅由镝 Lα峰和铁 Kα峰组成, 因此设定重叠峰中镝 Lα峰权重加上铁 Kα峰权重等于1, 使用镝 Lα峰和铁 Kα峰的归一化特征峰进行重叠峰的拟合。 通过镝 Lβ特征峰和铁 Kβ特征峰确定铁元素大概权重区间, 结合粒子群寻优算法进行权重值寻优完成重叠峰的分解。 通过寻优解出的铁元素权重与实际样品液的铁元素质量百分比进行拟合, 得到一条镝铁样品液中铁元素权重到实际铁元素质量百分比的回归线。 最后进行实际样品实验, 对比该方法检测的铁元素含量值与国标重铬酸钾容量法测定的铁元素含量参考值, 得出两方法测定结果偏差绝对值小于0.2%, 低于国标允许差。 结果证明: 基于多峰协同和纯元素特征峰面积归一化的重叠峰快速解析算法能够解析分离度低且分解需求精度高的重叠峰。

关键词: X射线荧光光谱; 重叠峰分解; 多峰协同
中图分类号:O657.3 文献标识码:A
Fast Resolution Algorithm for Overlapping Peaks Based on Multi-Peak Synergy and Pure Element Characteristic Peak Area Normalization
CHEN Ji-wen, YANG Zhen, ZHANG Shuai, CUI En-di, LI Ming*
School of Electrical and Control Engineering, North China University of Technology, Beijing 100144, China
*Corresponding author
Abstract

Due to the mutual interference of characteristic peaks between elements and affected by the energy resolution of the experimental instrument, overlapping peaks will be formed when the characteristic peaks of multiple elements have similar peak positions and widen broadening. Taking the overlapping peaks with low resolution and high-resolution requirements as the research object, a fast resolution algorithm for overlapping peaks based on multi-peak synergy and pure element characteristic peak area was proposed, and combined with the actual X-ray fluorescence spectrum to verify the new method. Taking the X-ray fluorescence spectrum of dysprosium-ferrum alloy as an example, under the experimental conditions of this paper, the separation degree of the overlapping peaks formed by the characteristic peaks of dysprosium Lα and iron Kα is about 0.273 5. The lower Lβ characteristic peaks of dysprosium and iron Kβ characteristic peaks. First, configure the dysprosium standard solution in the concentration range (7.8~8.2 mg·mL-1) and the iron standard solution in the concentration range (1.8~2.2 mg·mL-1) to measure and obtain pure element spectra and calculate the area respectively. Normalized and averaged to obtain normalized characteristic peaks of dysprosium Lα and iron Kα peak. Then, use dysprosium and iron standard solutions to mix 20 groups of sample solutions with a mass percentage of iron elements ranging from 19.1% to 21% and a step of 0.1% for measurement. Since the overlapping peak part is only composed of the dysprosium Lα peak and the iron Kα peak, the weight of the dysprosium Lα peak plus the iron Kα peak weight in the overlapping peak is set to 1, using the dysprosium Lα peak and the iron peak. The normalized characteristic peaks of the Kα peaks are fitted for overlapping peaks. The approximate weight range of iron element is determined by the characteristic peaks of dysprosium Lβ and iron Kβ, and the weight value optimization is carried out with the particle swarm optimization algorithm to complete the decomposition of overlapping peaks. By fitting the iron element weight obtained by the optimization solution with the iron element mass percentage of the actual sample solution, a regression line from the iron element weight in the dysprosium iron sample solution to the actual iron element mass percentage is obtained. Finally, the actual sample experiment was carried out, and the iron content detected by the method in this paper was compared with the reference value of iron content determined by the national standard potassium dichromate volumetric method. The results show that the rapid resolution algorithm of overlapping peaks based on multi-peak synergy and normalization of characteristic peak areas of pure elements can resolve overlapping peaks with low resolution and high resolution requirements.

Key words: X-ray Fluorescence spectrum; Overlapping peak resolution; Multi-peak synergy
引言

目前主流的重叠峰分解方法是数值方法, 不需要增加硬件条件的同时还能够获取到较为精确的结果, 主要的代表方法有: 峰值锐化法[1]、 双树复小波变换法[2]、 粒子群算法[3]、 差分进化算法[4]等。 刘明博等[5]提出一种基于最优化算法的多高斯函数拟合算法并应用到EDXRF纯元素谱剥离的解谱方法中, 实现了多峰重叠谱的解析, 但是在高含量的混合样品中由于元素间的吸收增强效应较为严重, 导致拟合谱与实测谱细节处仍存在一定偏差。 陈颖等[6]提出一种基于麻雀搜索算法的光谱重叠峰解析方法并应用到土壤重金属含量检测中, 通过期望最大化得到高斯混合模型各个参数的初略解集并结合麻雀搜索算法进行寻优实现重叠峰分解。 该方法可以在较少的迭代次数下完成重叠峰的分解。 但上述数值方法在对镝铁合金主重叠峰进行解析过程中都会不可避免地给结果带来一些峰位误差和峰面积误差, 在进行分离度低且分解需求精度高的重叠峰分解时较难满足需求。 本研究提出使用多峰协同纯元素特征峰面积归一化的快速解谱算法, 消除峰位误差的同时, 通过其他特征峰多峰协同限制寻优区间, 避免陷入局部最优, 可以更快速地获取准确结果。

1 算法介绍
1.1 纯元素参数拟合

对于镝铁这一特定对象, 待分解的重叠峰部分仅由镝Lα 峰和铁Kα 峰组成, 因此设定重叠峰中镝Lα 峰权重加上铁Kα 峰权重等于1。 由此提出使用镝Lα 峰和铁Kα 峰的归一化特征峰通过参数配比叠加进行重叠峰的拟合, 以拟合优度R2作为拟合依据。

S重叠峰=(1-a)×SDy+a×SFe(1)

式(1)中, S重叠峰为面积归一后的重叠峰面积; SDySFe分别为面积归一后的镝Lα 峰面积和铁Kα 峰面积; a为铁元素在重叠峰段的权重。

1.2 多峰协同

镝铁样品液在XRF光谱上除了重叠峰部分外, 还存在分离度较大但荧光产额较低的镝Lβ 特征峰和铁Kβ 特征峰, 在图1中可以看出。 直接使用峰值来进行计算, 获取铁元素质量百分数的大概值, 取该值的± 3%区间作为参数寻优区间避免局部最优的同时减少迭代次数, 提高算法的准确性和快速性。

图1 实际镝铁样品的550:750段光谱图Fig.1 The 550:750 band spectrum of dysprosium-ferrum alloy sample

1.3 粒子群寻优算法

粒子群算法(particle swarm optimization, PSO)最早由Kennedy和Eberhart在1995年提出, 是一种群体智能优化算法。 本研究采用粒子群算法在多峰协同确定的寻优区间内进行参数寻优[3, 7, 8, 9]。 首先在可行解空间中初始化一群粒子, 每个粒子代表一个潜在的最优解, 用位置、 速度和适应度值三项指标表示粒子的特征。 在每次迭代中, 位置和速度按照式(2)和式(3)进行更新, 所使用拟合优度R2作为适应度值。

vk+1=ωvk+c1r1(Pidk-Xk)+c2r2(Pgdk-Xk)(2)

Xk+1=Xk+vk+1(3)

其中, v为粒子速度; X为粒子位置; ω 为惯性权重; c1c2是非负的常数, 称为加速度因子; r1r2是分布于[0, 1]区间的随机数; Pkid为个体最优粒子位置; Pkgd为全局最优粒子位置; k为当前迭代次数。

2 实验部分
2.1 样品

使用国家有色金属及电子材料分析测试中心的液体标准样品10 mg· mL-1的铁标液(GNM-SFE-001-2013)、 10 mg· mL-1的镝标液(GNM-SDY-001-2013)并且经过容量法测定含量的实际样品进行对比验证。

2.2 仪器与参数

使用德国斯派克分析仪器公司SPECTRO XEPOS能量色散X射线荧光光谱仪, 电压19 kV, 平均电流0.88 mA, 大气环境下测量。

2.3 方法

2.3.1 标液稀释试验

使用标准溶液和蒸馏水按照表1表2配置样品, 进行测量。

表1 铁标液稀释实验 Table 1 Iron standard solution dilution experiment
表2 镝标液稀释实验 Table 2 Dysprosium standard solution dilution experiment

2.3.2 标液混兑实验

使用标准溶液按照表3配置样品, 进行测量。 铁相对于镝铁的质量百分比计算步骤如式(4)所示

cFe=VFecFeVDycDy×100%(4)

式(4)中, cFe为铁相对于镝铁的质量百分比; VFe为铁标液添加体积; cFe为铁标液质量百分数; VDy为镝标液添加体积; cDy为镝标液质量百分数。

表3 标液混兑实验 Table 3 Standard solution mixing experiment

2.3.3 样品试验

采用经过容量法定值的多个镝铁实际样品进行实验(见表4), 使用万分之一天平取样2.500 0 g, 加30 mL盐酸(ρ 1, 19 g· mL-1), 完全溶解后冷却至室温移入250 mL容量瓶定容, 取1 mL进行检测。

表4 实际样品容量法定量值 Table 4 The reference value of samples measured by Titration
3 结果与讨论
3.1 获取纯元素特征曲线

由于光谱仪软件已经完成了光谱的平滑和去底噪操作, 因此可以直接使用导出的光谱图数据进行下一步处理。 使用MATLAB的fit函数对纯元素特征峰进行高斯拟合得到拟合峰的曲线方程, 以铁特征峰作为展示, 可以看到浓度不同的样品光谱强度不同。 如图2所示。

图2 不同浓度的铁特征峰Fig.2 Feature peaks of different concentrations of iron

使用梯形面积法估算出特征峰的总面积, 将特征曲线除以对应的总面积得到总面积为1的特征曲线, 如图3所示。 得到不同浓度的铁溶液面积归一后的特征峰, 将五条面积归一后的特征峰求平均值, 得到铁Kα 面积归一后的平均特征峰。 对于镝标液组实验数据也进行相同的处理后得到镝Lα 面积归一后的平均特征峰。

图3 面积归一的不同浓度的铁特征峰Fig.3 Area-normalized Feature peaks of iron with different concentrations

3.2 获取权重到实际铁质量分数回归线

处理方法: 使用MATLAB的fit函数对重叠峰进行高斯拟合; 通过梯形面积法计算拟合重叠峰面积进行面积归一化得到单位面积为1的重叠峰; 使用粒子群寻优算法结合式(1)进行参数寻优解出铁Kα 峰在重叠峰部分的权重。 处理结果如表5所示。

表5 拟合得到的铁元素权重 Table 5 The proportion of iron contribution obtained by fitting

根据表5可以建立一条铁在重叠峰中的权重到铁质量百分数的回归线。

回归线方程如式(5)所示

cFe=0.71712×p-0.05552(5)

式(5)中, cFe为铁元素质量百分数, p为权重。

3.3 获取铁Kβ 特征峰峰高到实际铁质量百分数回归线

通过纯标液稀释实验确定在本实验条件下铁Kβ 特征峰峰位道址大概在658, 使用铁Kβ 特征峰峰高与实际铁质量百分数进行线性拟合, 结果如图5。 拟合R2为0.695 2, 说明两者之间存在关联但回归线可信度不高。 因此方法中仅使用该回归线确定铁元素百分数大概值, 取一定的范围区间作为参数寻优区间。

图4 权重到铁质量百分数的回归线Fig.4 The correction line of Contribution ratio to the iron mass percentage

图5Kβ 特征峰峰高到实际铁质量百分数回归线
回归线方程如式(6)所示
Fig.5 The regression line from the peak height of iron Kβ characteristic peak to the actual iron mass percentage
cFe=3.2599×10-5×h-0.0065 (6)

式(6)中, h为峰强度。

3.4 方法验证

处理方法: 使用MATLAB的fit函数对重叠峰进行高斯拟合; 通过梯形面积法计算拟合重叠峰面积进行面积归一化得到单位面积为1的重叠峰; 将谱图道址658峰高代入回归线方程式(6)得到铁含量大概值, 取± 3%作为范围区间, 代入回归线方程式(5)得到权重区间; 使用粒子群寻优算法在权重区间内进行权重参数优化得到最优权重值, 完成重叠峰分解。 处理结果如表6与图7所示, 通过本算法得到的拟合值与经过容量法多次测量后的平均值之间的偏差绝对值低于国标方法允许差。

图6 重叠峰拟合谱图Fig.6 Overlapping spectra separation

图7 铁含量参考值与拟合值Fig.7 The fitted line of reference value and fitted value

表6 实际镝铁样品拟合结果 Table 6 Fitting results of actual dysprosium-ferrum alloy samples
4 结论

提出的多峰协同纯元素特征峰面积归一化的快速解谱算法应用到测定镝铁合金中铁含量试验中, 实现了使用X射线荧光光谱法测定镝铁合金中的铁含量, 得出如下结论:

(1) 本方法可以完成分离度低且分解需求精度高的重叠峰解析, 由于使用了纯元素特征峰进行拟合, 拟合结果的峰位误差被消除, 铁的质量百分数测定精度达到0.2%, 完全满足国标容量法的要求, 为镝铁合金中铁含量的测定提供了新方法。

(2) 本法通过多特征峰协同确定铁含量大概值, 限定了参数寻优范围, 避免了局部最优问题的同时加快了寻优速度。

参考文献
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