基于光弹调制的运动斯塔克效应诊断

引用本文

李义超, 符佳, 吕波, 黄耀, 钱金平, 罗正平, 傅盛宇, 李建康, 魏永清, 刘冬梅, 肖炳甲. 基于光弹调制的运动斯塔克效应诊断. 光谱学与光谱分析, 2023,43(1): 111-115
LI Yi-chao, FU Jia, L#cod#x000dc; Bo, HUANG Yao, QIAN Jin-ping, LU Zheng-ping, FU Sheng-yu, LI Jian-kang, WEI Yong-qing, LIU Dong-mei, XIAO Bing-jia. A Photoelastic Modulator Based MSE Spectroscopic Diagnostic on EAST. Spectroscopy and Spectral Analysis, 2023,43(1): 111-115. 复制到剪切板

Doi: 10.3964/j.issn.1000-0593(2023)01-0111-05
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《光谱学与光谱分析》期刊社所有

基于光弹调制的运动斯塔克效应诊断

李义超^1,², 符佳^1,^*, 吕波^1,^*, 黄耀¹, 钱金平¹, 罗正平¹, 傅盛宇¹, 李建康¹, 魏永清³, 刘冬梅⁴, 肖炳甲¹

1. 中国科学院合肥物质科学研究院等离子体物理研究所, 安徽合肥 230031

2. 中国科学技术大学, 安徽合肥 230026

3. 合肥工业大学仪器科学与光电工程学院, 安徽合肥 230009

4. 合肥工业大学电气与自动化工程学院, 安徽合肥 230009

*通讯作者 e-mail: fujia@ipp.ac.cn; blu@ipp.ac.cn

作者简介: 李义超, 1992年生,中国科学院合肥物质科学研究院等离子体物理研究所博士研究生 e-mail: yichao.li@ipp.ac.cn

收稿日期: 2021-04-12 接受日期: 2022-04-26

基金项目: 国家自然科学基金项目(12075280),国家自然科学基金国际(地区)合作与交流项目(11911540463),中国科学院合肥大科学中心“高端用户培育基金”项目(2019HSC-UE011),国家磁约束核聚变能发展研究专项(2019YFE03040000)资助

摘要

电流密度分布是等离子体物理研究的关键分布参数, 在托卡马克先进运行模式发展, 电流驱动, 约束与输运等方面发挥着重要的作用。中性束与等离子体相互作用产生的分裂光谱, 包括σ分量与π分量, 水平观测时, σ分量的偏振方向垂直于等效电场的方向, π分量的偏振方向平行于等效电场的方向, 通过测量分裂光谱的偏振方向可以反演出等离子体电流密度分布。基于光弹调制器的偏振检测系统具有检测精度高、时间响应迅速的独特优点, 非常适用于等离子体电流快速变化下的电流密度分布测量。光弹调制器的双折射晶体在周期性外部驱动源的作用下发生弹性形变, 其折射率会产生周期性的变化, 当偏振光通过时, 出射光的偏振特性将相应产生周期性变化, 再经过偏振片, 形成调制的光强变化。运动斯塔克效应(MSE)诊断的偏振检测系统由两个光弹调制器(PEM)和一个偏振片组成, 通过检测不同调制频率的调制强度的比值, 从而快速、精确地获得分裂光谱的偏振方向的实时变化, 进而得到等离子体电流密度分布。详细介绍了东方超环托卡马克(EAST)装置上的MSE诊断, 初步完成了离线测试与标定, 参与中性束电流本文驱动物理实验, 初步获得了等离子体电流密度分布的信息。

关键词: 光谱诊断; 偏振检测; 光弹调制器

中图分类号:O433.1 文献标识码:A

A Photoelastic Modulator Based MSE Spectroscopic Diagnostic on EAST

LI Yi-chao^1,², FU Jia^1,^*, LÜ Bo^1,^*, HUANG Yao¹, QIAN Jin-ping¹, LU Zheng-ping¹, FU Sheng-yu¹, LI Jian-kang¹, WEI Yong-qing³, LIU Dong-mei⁴, XIAO Bing-jia¹

1. Institute of Plasma Physics, Hefei Institutes of Physical Science, Chinese Academy of Sciences, Hefei 230031, China

2. University of Science and Technology of China, Hefei 230026, China

3. School of Instrument Science and Optoelectronic Engineering, Hefei University of Technology, Hefei 230009, China

4. School of Electrical and Automation Engineering, Hefei University of Technology, Hefei 230009, China

*Corresponding authors

Abstract

Current density distribution is a crucial parameter in plasma physics, which plays an important role in plasma simulation, advanced operation mode development, current drive, confinement, and transport. The stark spectrum caused by injecting a neutral beam into plasma contains σ component, and π component. When viewed transversely to the electric field, the polarization direction of the σ component is perpendicular to the direction of the equivalent electric field, and the polarization direction of π component is parallel to the equivalent electric field, the distribution of current plasma density can be deduced by measuring polarization direction of the splitting spectrum.The polarization detection system based on a dual photoelastic modulator system has the unique advantages of high detection accuracy and quick time response, which is very suitable for measuring current density distribution under the rapid variation of plasma current. An external driving source causes the elastic deformation of birefringent crystals, and the refractive index changes periodically, then the modulated light intensity changes are formed through the polarizer. The polarization detection system of MSE diagnostic consists of two Photoelastic Modulators (PEM) and a polarizer. By detecting the ratio of modulation intensities at different modulation frequencies, the polarization direction of the splitting spectrum can be obtained quickly and accurately, and then the plasma current density distribution can be obtained. This paper introduces the polarization detection system of MSE diagnosis on Experimental Advanced Superconducting Tokamak (EAST), The off-line test and calibration of the system were completed, and the preliminary result of plasma current density distribution was obtained in experiments.

Key words: Spectroscopic diagnostics; Polarization detection; Photoelastic modulators

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引言

电流密度分布是磁约束聚变等离子体的重要分布参数之一, 对其进行可靠和快速的测量对于开展等离子体平衡、约束与输运和磁流体不稳定性等研究具有重要的意义, 一直是托卡马克装置的关键诊断技术之一。

运动斯塔克效应(Motional Stark effect, MSE)诊断通过测量高速中性粒子通过等离子体时由于等效洛伦兹电场的影响发出的Stark光谱的偏振方向的变化, 结合托卡马克等离子体平衡反演来获得电流密度分布。自从Levinton等在美国PBX-M托卡马克装置上设计安装了第一套MSE诊断系统, 并于1989年首次利用MSE系统测量了电流密度分布后^[1], MSE诊断系统逐渐成为托卡马克上测量等离子体电流密度分布的主要手段, 陆续在国内外各大托卡马克装置上得到了发展^{[2, 3, 4, 5, 6]}。

为了支持EAST长脉冲高参数稳态运行模式的发展, 在EAST上发展了一套基于双光弹调制器(photoelastic modulators, PEM)的多道MSE诊断系统, 投入实验运行后通过测量斯塔克分裂谱的偏振方向得到EAST内部磁螺距仰角(pitch angle)信息, 为通过平衡反演计算等离子体电流密度分布提供关键的数据约束条件。

1 MSE诊断系统

MSE诊断系统依赖于中性束注入(neutral beam injection, NBI)系统, 并测量其注入后与等离子体相互作用发出的Stark光谱。 EAST上目前有两条中性束线, 其中2号中性束线(NBI-2)安装于F窗口, 可注入高能量的氘中性粒子束, 其中每条束线包括两条子束线, 分别对应两个离子源^[7]。目前, MSE系统以NBI-2束线为观测对象, 即中性束粒子辐射的D_α谱线在波长为656.1 nm处的斯塔克分裂谱。图1所示为系统平面布局图, 可以看到NBI-2包含两条子束线: (n-NBI绿色和t-NBI蓝色, 其中t-NBI更为切向)。两条束线与窗口法兰的法线方向之间的角度分别是12.67° 和21.33° 。中性束离子源的横截面为120 mm(水平)× 480 mm(垂直), 束能量为50~80 keV, 束散角为0.6° (水平方向)和1.2° (垂直方向)。

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	图1 EAST MSE诊断系统布局Fig.1 Layout of MSE system on EAST

为了测量中性束光谱, 多道MSE系统的光学收集镜头安装在相邻的的G窗口(见图1)。为了提高空间分辨率, 系统选取NBI-2中性束中较为切向的t-NBI子束线作为测量对象, 通过布置光纤束, 空间测量范围沿大半径为R=1.80~2.33 m^[8]。

如图2所示, MSE诊断系统主要由集光镜头、双光弹调制系统、集束光纤、滤光片、光电倍增管(PMT)、锁相放大器以及数据采集系统(DAQ)构成^[9]。集光镜头安装在EAST装置水平G窗口, MSE诊断系统的透镜选用的是低韦德系数的玻璃材料, 从而减少光学元件引入的法拉第效应, 反射镜采用的是电介质膜。通过反射镜和透镜组将收集到的Stark光谱传送至偏振检测系统, 在这里入射偏振光的偏振角信息由双PEM和偏振片组成的偏振检测系统调制为光强信息。调制后的偏振光由集束光纤束传输至光学实验室, 利用滤光片选择分裂光谱的合适分量后采用PMT转换为电信号, 获得光强调制信号。最后锁相放大器提取二次谐波信号, 得到偏振角信息。

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	图2 MSE诊断示意图Fig.2 Schematic diagram of MSE system

2 双光弹调制偏振检测原理

MSE诊断采用双光弹调制的偏振检测法, 具有测量精度高(< 0.2° ), 响应快(< 10 ms)的优点。其偏振检测系统如图3所示, 系统由两个PEM和一个偏振片组成, 其中第一个PEM的快轴与水平方向夹角为0° , 第二个PEM的快轴与水平方向的夹角为45° , 偏振片则放在两个PEM之后, 其偏振方向与水平方向的夹角为22.5° 。两个光弹的调制频率分别为42和47 kHz, 待检测的光信号通过偏振检测系统完成偏振角度信息到强度信息的转换。

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	图3 双光弹偏振检测系统Fig.3 Polarization detection system

一般情况下, 偏振光可以用琼斯列向量、斯托克斯(Stokes)向量以及庞卡来球等表示方法。在MSE诊断中, 我们需要的是偏振光的光强信息, 所以用偏振光的Stokes向量表示法更方便^[10]。偏振光的Stokes向量是一个4× 1的列向量, 表示形式为

$S = [\begin{array}{l} I \\ Q \\ U \\ V \end{array}] = [\begin{array}{l} I_{total} \\ I_{0 °} - I_{90 °} \\ I_{45 °} - I_{- 45 °} \\ I_{cir}^{R} - I_{cir}^{L} \end{array}]$ (1)

这里, Stokes向量的第一项(I)表示总的光强, 第二项(Q)表示偏振光在通过水平方向和垂直方向的理想偏振片的光强差值, 第三项(U)表示偏振光通过45° 方向和-45° 方向的理想偏振片的光强差值, 最后一项(V)表示右旋分量与左旋分量的光强差值。

当使用Stokes向量来表示偏振光时, 相对应的, 我们用一个4× 4的矩阵来表示偏振态变换元件与偏振光的相互作用的关系, 也就是米勒(Mueller)矩阵, 其表示形式为

$M = [\begin{array}{l} m_{11} & m_{12} & m_{13} & m_{14} \\ m_{21} & m_{22} & m_{23} & m_{24} \\ m_{31} & m_{32} & m_{33} & m_{34} \\ m_{41} & m_{42} & m_{43} & m_{44} \end{array}]$ (2)

MSE诊断的两个PEM与偏振片的Mueller矩阵分别为如式(3)— 式(5)所示

$M_{PEM (0 °)} = [\begin{array}{l} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & \cos A & \sin A \\ 0 & 0 & - \sin A & \cos A \end{array}]$ (3)

$M_{PEM (45 °)} = [\begin{array}{l} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & \cos B & 0 & - \sin B \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & \sin B & 0 & \cos B \end{array}]$ (4)

$M_{P} = [\begin{array}{l} \frac{1}{2} & \frac{\sqrt[]{2}}{4} & \frac{\sqrt[]{2}}{4} & 0 \\ \frac{\sqrt[]{2}}{4} & \frac{1}{4} & \frac{1}{4} & 0 \\ \frac{\sqrt[]{2}}{4} & \frac{1}{4} & \frac{1}{4} & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{array}]$ (5)

M_{PEM(0° )}和M_{PEM(45° )}分别表示快轴与水平方向夹角为0° 和45° 的PEM的Mueller矩阵, A=R₁cos(ω ₁t)和B=R₂cos(ω ₂t)分别表示两个PEM的相位延迟, 其中R₁和R₂分别表示对应PEM的调制幅度, ω ₁和ω ₂分别表示对应PEM的调制频率。 M_P表示偏振片的Mueller矩阵。

对于MSE诊断系统, 当入射偏振光经过基于双PEM的偏振检测系统时, 整个偏振系统对入射偏振光的变换可以写成

$S_{in} = S_{b} + S_{σ} + S_{π} + S_{c} = [\begin{array}{l} I_{b} \\ 0 \\ 0 \\ 0 \end{array}] + [\begin{array}{l} I_{σ} \\ I_{σ} \cos (2 γ) \\ I_{σ} \sin (2 γ) \\ 0 \end{array}] + [\begin{array}{l} I_{π} \\ - I_{π} \cos (2 γ) \\ - I_{π} \sin (2 γ) \\ 0 \end{array}] + [\begin{array}{l} I_{c} \\ 0 \\ 0 \\ I_{c} \end{array}] = [\begin{array}{l} I_{b} + I_{σ} + I_{π} + I_{c} \\ (I_{σ} - I_{π}) \cos (2 γ) \\ (I_{σ} - I_{π}) \sin (2 γ) \\ I_{c} \end{array}] = [\begin{array}{l} I_{in} \\ Q_{in} \\ U_{in} \\ V_{in} \end{array}]$ (6)

$\begin{matrix} S_{out} = M_{P} M_{PEM (45 °)} M_{PEM (0 °)} S_{in} \end{matrix}$ (7)

$[\begin{array}{l} I_{out} \\ Q_{out} \\ U_{out} \\ V_{out} \end{array}] = \frac{1}{4} [\begin{array}{l} 2 & \sqrt[]{2} \cos B & \sqrt[]{2} \cos A + \sqrt[]{2} \sin A \sin B & \sqrt[]{2} \sin B - \sqrt[]{2} \sin A \cos B \\ \sqrt[]{2} & \cos B & \cos A + \sin A \sin B & \sin B - \sin A \cos B \\ \sqrt[]{2} & \cos B & \cos A + \sin A \sin B & \sin B - \sin A \cos B \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{array}] [\begin{array}{l} I_{in} \\ Q_{in} \\ U_{in} \\ V_{in} \end{array}]$ (8)

其中S_b表示非偏振光部分, S_σ与S_π分别表示σ 分量和π 分量, S_c表示圆偏振光部分, I_b, I_σ, I_π和I_c分别代表各自对应项的光强, γ 代表σ 分量的偏振角。可以看到, 输出Stokes向量的第一个分量即为输出光的光强信息

$\begin{matrix} 4 I_{out} = 2 I_{in} + \sqrt[]{2} \cos B Q_{in} + \sqrt[]{2} (\cos A + \sin A \sin B) U_{in} + \sqrt[]{2} (\sin B - \sin A \cos B) V_{in} \end{matrix}$ (9)

注意到入射Stokes向量的第二项和第三项分别正比于cos(2γ )和sin(2γ ), 且具有复杂的时间依赖性, 可以将正弦函数和余弦函数按照贝塞尔函数展开

$\begin{array}{l} \cos (R \cos (ωt)) = J_{0} (R) + 2 \overset{\infty}{\sum_{n}} {(- 1)}^{n} J_{2 n} (R) \cos (2 nωt) \\ \sin (R \cos (ωt)) = 2 \overset{\infty}{\sum_{n}} {(- 1)}^{n - 1} J_{2 n - 1} (R) \cos ((2 n - 1) ωt) \end{array}$ (10)

将式(10)代入到式(9)中, 并提取其中二次谐波分量, 即cos(2ω ₁t)和cos(2ω ₂t)系数项, 可以得到

$\begin{array}{l} I_{2 ω_{1}} = \frac{J_{2} (R_{1})}{\sqrt[]{2}} I \sin (2 γ) \\ I_{2 ω_{2}} = \frac{J_{2} (R_{2})}{\sqrt[]{2}} I \cos (2 γ) \end{array}$ (11)

可以看到二次谐波分量的强度值比能够获得偏振光的角度(γ )信息

$\frac{I_{2 ω_{1}}}{I_{2 ω_{2}}} = \frac{J_{2} (R_{1})}{J_{2} (R_{2})} \tan (2 γ)$ (12)

得到

$\tan (2 γ) \propto \frac{I_{2 ω_{1}}}{I_{2 ω_{2}}}$ (13)

因此, 线偏振光的偏振角度信息与二次谐波分量的强度有关。

3 台面测试

台面测试系统如图4所示, 偏振片安装在高精度控制转台上, 利用激光照射起偏器产生线偏振光, 通过高精度转台控制偏振片光轴方向可以产生任意角度的偏振光, 接着由双光弹系统将偏振光的角度信息调制成光强信息, 最后由锁相放大器提取两个PEM的二倍频分量的幅值信息, 经过计算得到入射偏振光的偏振角。

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	图4 偏振检测测试系统结构示意图Fig.4 Schematic diagram of polarization detection and test system

锁相放大器提取的二倍频分量信号如图5所示, 红色曲线和蓝色曲线分别是偏振光在不同起偏角度下锁相放大器提取的两个二倍频分量的幅值图, 其中图5(a)表示的是84 kHz分量幅值曲线, 图5(b)表示的94 kHz分量的幅值曲线。图6是根据图5中测得的两个二倍频分量的幅值信息计算得到的偏振角换算结果, 根据式(13), 采用拟合方式^[12]

$\begin{array}{l} γ = \frac{1}{2} ta n^{- 1} (\frac{I_{2 ω_{1}}}{I_{2 ω_{2}}}) = B_{0} + B_{1} γ_{p} + \\ B_{2} \cos (2 γ_{p} + T_{1}) + B_{4} \cos (4 γ_{p} + T_{2}) \end{array}$ (14)

式(14)中, B₀表示转台角度零点与水平方向之间的角度, B₁表示偏振片的偏振系数, 一般为1, B₂项是由于镜面对S光和P光的反射率不同造成的, B₄项是由于两个PEM延迟不相同, PEM快轴未对准以及双折射效应等因素引起的误差项, γ _p表示转台角度。可以看到, 测量到偏振角误差小于0.1° , 符合MSE诊断的需求。

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	图5 偏振检测系统测试结果Fig.5 Test results of polarization detection system

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	图6 偏振角测试结果Fig.6 Test results of polarization angle

4 结论

偏振检测是MSE诊断测量的基础, 本文详细介绍了EAST上MSE诊断的偏振检测方法, 系统采用了基于双PEM的光弹调制法, 光弹调制技术是传统光学测量与调制技术的结合, 通过光信号的调制实现光信号偏振态的高精度测量, 并经过台面测试系统验证了基于光弹调制的偏振检测系统的可靠性。

参考文献

文献选项

[1]	Levinton F M, Fonck R J, Gammel G M, et al. Physical Review Letters, 1989, 63: 2060. [本文引用:1]
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[4]	Stratton B C, Long D, Palladino R, et al. Review of Scientific Instruments, 1999, 70: 898. [本文引用:1]
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[6]	Ko J, Chung J, Messmer M. Fusion Engineering and Design. 2016, 109: 742. [本文引用:1]
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[10]	ZHOU Jun(周军). Journal of Changshu College(常熟高专学报), 2001, 15(4): 19. [本文引用:1]

1989

0.0

... 自从Levinton等在美国PBX-M托卡马克装置上设计安装了第一套MSE诊断系统, 并于1989年首次利用MSE系统测量了电流密度分布后^[1], MSE诊断系统逐渐成为托卡马克上测量等离子体电流密度分布的主要手段, 陆续在国内外各大托卡马克装置上得到了发展^[2,3,4,5,6] ...

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... EAST上目前有两条中性束线, 其中2号中性束线(NBI-2)安装于F窗口, 可注入高能量的氘中性粒子束, 其中每条束线包括两条子束线, 分别对应两个离子源^[7] ...

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... 33 m^[8] ...

2014

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... 如图2所示, MSE诊断系统主要由集光镜头、双光弹调制系统、集束光纤、滤光片、光电倍增管(PMT)、锁相放大器以及数据采集系统(DAQ)构成^[9] ...

2001

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... 在MSE诊断中, 我们需要的是偏振光的光强信息, 所以用偏振光的Stokes向量表示法更方便^[10] ...