光线穿过流场区域, 当激光频率与目标区域被测气体吸收组分跃迁频率相同时, 一部分激光能量被吸收, 穿过流场的透射光线强度发生衰减。 吸收系数α 和积分吸光度A与入射光强和透射光强的关系表达式为

αν=-lnItIiν=∫0LP(x)S(T(x))χ(x)ϕνdx(1)

A=∫-∞+∞-lnItIiνdν=∫-∞∞ανdν=∫0LP(x)S(T(x))χ(x)dx(2)

其中, I_i和I_t分别表示光线的入射光强和透射光强, x为沿光视线方向的坐标, P(x)[atm], T(x)[K]和χ (x)分别为位置x处的压强、 温度与组分浓度, ϕ _ν [cm]为线型函数, S[T(x)]为温度T(x)的谱线强度, [cm^-2· atm^-1]是关于温度T的函数。

文献[13]介绍了WMS的谐波模型, 其归一化二次谐波信号表达式为

S1f=X1f2+Y1f2S2f=X2f2+Y2f2S2f/1f=S2fS1f(3)

文献[8]中已经表明波长调制的归一化二次谐波信号2f/1f可以独立求解流场光线积分吸光度A; 在计算流场积分吸光度和归一化二次谐波信号2f/1f过程中, 流场是随时间演化的量, 但是其中光谱参数、 光线分布信息是固定的, 利用这一内在关联性, 拟采用机器学习的方法进行求解。 将归一化的二次谐波信号作为输入, 积分吸光度作为输出, 选择ELM算法训练神经网络模型。

1.1节阐述了谐波信号与积分吸光度之间存在的关联, 且两者关联没有明确的函数表达式, 依据两者的关系可建立WMS谐波信号快速解算积分吸光度的解算方法。

机器学习中的“ 学习” 就是逐渐调整权值和阈值使得网络的实际输出和期望输出一致。 极限学习机作为机器学习中的一种人工神经网络模型, 是一种求解单隐层前馈神经网络的学习算法, 其原理为随机选取输入层权重和隐藏层偏置, 输出层权重通过最小化由网络输出和样本标签最小化平方差构成的损失函数, 依据Moore-Penrose(MP)广义逆矩阵理论计算解析求出, 输入数据便可计算获得网络输出, 完成对输入数据的预测。 图1所示为ELM网络结构, 该网络模型由一个具有L(L< N)个神经元的隐藏层h_j(a)、 激活函数和大量输入输出数据集{S_2f/1f, A}构成, 其中激活函数通常选择sigmoid函数, (w_ij, b_j)表示随机输入的网络权重和偏置, β _jk表示网络输出权重。

图1

Fig.1

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	图1 极限学习机算法单隐层前馈神经网络Fig.1 Extreme learning machine algorithm single hidden layer feedforward neural network

图1所示的神经网络模型, 单从输入输出看, 可以将其看成一个“ 函数关系” 。 此“ 函数关系” 通过训练集合经学习获得。 训练集分为输入数据和输出数据, 将归一化二次谐波信号S_2f/1f作为神经网络模型训练的输入集, 积分吸光度A作为训练的输出集; 训练完成之后, 在输入端输入实验采集的谐波信号数据, 便可以快速得到光线的积分吸光度。 流程图如图2所示, 其中实线表示训练过程, 虚线表示预测反演过程。

图2

Fig.2

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	图2 机器学习和预测过程示意图Fig.2 Schematic diagram of the machine learning and prediction procedures

由训练和预测过程可知, 实际流场参数反演, 在完成一次学习过程后, 网络便完成搭建, 因此可实现一次训练、 多次测试, 从而避免每条光束执行的重复且耗时的迭代求解过程。 并且还可以根据一些流场的先验信息, 随时调整和扩充数据集。

设计非均匀流场开展仿真实验验证方法的可行性。 为了接近实际燃烧流场内部情况, 选用图3(a, b)所示的高斯非均匀流场, 模拟多峰连续变化的流场, 模型表达式为

f(x)=aexp-(x-x1)2δ12-(y-y1)2δ12+exp-(x-x2)2δ22-(y-y2)2δ22+b(4)

图3

Fig.3

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	图3 温度和浓度高斯分布模型 (a): 温度分布; (b): 浓度分布Fig.3 Temperature and concentration Gaussian distribution model (a): Temperature distribution; (b): Concentration distribtion

式(4)中, a, b, x₁, x₂, δ ₁, δ ₂为调整参数, 控制f(x)的取值范围。 以超燃冲压发动机流场参数作参考, 温度范围500~3 000 K, 浓度范围1%~3%, 压强设置为大气压强1 atm。 模型参数的设计原则是使流场的变化尽可能大, a, b, x₁, x₂, δ ₁, δ ₂的具体取值见表1所示。

表1

Table 1

表1(Table 1)

表1 模型参数设计 Table 1 Model parameter design x y x1/x2 y1/y2 a b T -5~5 -5~5 -4~4 -4~4 3 000 500 χ -5~5 -5~5 -4~4 -4~4 0.3 0.01

表1 模型参数设计 Table 1 Model parameter design

针对文献[14]中大小为7 cm× 5 cm、 矩阵四角发射均为扇形光线, 共计发出88条光线的发动机燃烧室测量环矩形构型, 图4所示为该构型的扇形流场光线布局, 将其网格离散为14× 10, 单个网格长度为0.5 cm。 已知上述各光谱参数情况下, 每条光谱在单个流场模型可以仿真计算出88条光线对应的谐波信号和积分吸光度信号, 因此机器学习中单个训练集或测试集的数据元素数为88。 实际工程试验中, 网络模型学习采用的训练集是多种双高斯分布流场模型下的光线信息数据, 即为谐波信号的积分吸光度信号。 且可以根据一些流场的先验信息, 随时调整和扩充训练集。

图4

Fig.4

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	图4 流场扇形光线布局Fig.4 Flow field fan light layout

极限学习机算法的单隐层神经网络通过训练集重建, 确定隐藏层节点数, 然后向该网络输入实验测得流场光线的谐波信号信息, 可以快速预测解出积分吸光度值。 网络模型的预测误差及评定系数表达式为

(1)训练精度和泛化能力衡量参数A_SSE

A_SSE=∑i=1nAiorig-Aipre∑i=1nAiorig(5)

式(5)中, Aiorig表示原始训练集的输出集, Aipre表示经神经网络模型预测获得的输出集。 A_SSE越接近零, 表明训练精度越高。

(2)评价模型拟合程度R²

SST=∑i=1n(Aiorig-A-)SSE=∑i=1n(Aiorig-Aipre)R2=1-SSESST(6)

式(6)中, A-为所有积分吸光度 Aiorig的平均水平。 R²越接近1, 表明该模型的拟合度越好。

根据流场火焰分布和表1所示的参数范围, 每种谱线各随机产生2 000组不同的高斯分布流场模型, 总共可获得2 000组数据集。

以7 185.559 7 cm^-1为例, 随机选取1 800组作为训练集, 其余200组作为测试集。 确定隐藏层神经元的个数400, 激活函数选择sigmoid函数。 图5是以数据集为横坐标的测试集预测误差结果图。 分析可知, 测试集预测误差平均水平在1.058%, 离散程度为0.008 19。 图6所示为各组测试集的决定系数, 决定系数值整体水平值为0.999, 离散化程度为0.002 14, 这一结果反映了训练神经网络模型较好的稳定性。

图5

Fig.5

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	图5 测试集误差Fig.5 Test set error

图6

Fig.6

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	图6 测试集决定系数Fig.6 Test set determination factor

对积分吸光度误差和决定系数的统计及数据分析表明, 通过训练极限学习机的单隐层神经网络预测积分吸光度的方法具有可行性。 1 800组数据的训练学习过程耗时约0.4 s, 完成200组测试集的预测耗时0.03 s, 因此该方法在精确有效反演流场积分吸光度的同时, 可以极大提高反演速度, 实现流场积分吸光度的快速测量。

为进一步研究ELM算法神经网络在工程试验中的抗噪声性能, 采用在测试集的输入数据S_2f/1f中分别加入3%, 5%和10%高斯噪声的方法, 模拟实验中存在的窗口污染、 光线抖动和信号噪声等问题, 仍采用先验训练好的网络模型, 计算预测结果与原积分吸光度的误差, 评估抗噪声水平。

图7为随机50组加入噪声谐波信号S_2f/1f预测积分吸光度的误差曲线, 黑色方形数据表示谐波信号S_2f/1f加入3%噪声, 平均误差e_A约为3.1%; 红色圆形数据为S_2f/1f加入5%噪声, 平均误差e_A约为4.6%。 表明ELM具有一定的抗噪声性能。

图7

Fig.7

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	图7 谐波信号S2f/1f加入噪声的积分吸光度预测误差Fig.7 Integrated absorbance prediction error of harmonic signal S2f/1f added to noise

实验在直连式超声速燃烧试验台上进行, 试验台出口处安装扩张段, 图8为扩张段平行光线布局示意图, 共有8条直光路(激光发射端和接收端在同一横截面上), 其中竖直方向有5条, 吸收光程为11.06 cm, 光线间隔2.212 cm, 水平方向有3条, 吸收光程为7 cm, 光线间隔为2.33 cm。 以水平和竖直方向的光线交叉点为中心将流场待测横截面划分为5× 3的网格, 单位网格大小为2.33 cm× 2.212 cm。 超声速燃烧试验台流场参数范围在2.1节已阐述, 在图8所示的光线布局下, 随机生成2 000组图3所示高斯分布的流场模型, 利用该模型和光线参数, 计算7 185.597和7 454.445 cm^-1两个光谱的光线谐波信号S_2f/1f和积分吸光度A, 经过数据集成, 建立两个光谱各自的训练集和测试集(S_2f/1f-A), 训练各自的ELM网络模型。

图8

Fig.8

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	图8 直连台流场平行光线布局Fig.8 Direct-connected scramjet flow field parallel light layout

搭建的直连式超声速燃烧试验台测量系统如图9(a, b)所示, 图9(a)为试验台实物图, 直连台由喷管、 隔离段、 燃烧室、 供气系统等构成。 在燃烧室出口处安装扩张段搭建TDLAS测量系统, 如图9(b)所示, 实现对被测流场H₂O的温度和组分浓度的二维测量。

图9

Fig.9

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	图9 直连式超声速燃烧实验台测量系统示意图 (a): 直连式超声速燃烧实验台; (b): TDLAS测量系统Fig.9 Schematic diagram of the measurement system of the direct-connected scramjet (a): Direct-connected superesonic combustion test bed; (b): TDLAS measurement system

TDLAS测量系统的工作原理为: 集成样机中固定了两个可调谐半导体激光器(NEL, 1 391和1 341 nm), 由高频正弦信号(240 kHz/280 kHz)和1 kHz慢扫描锯齿波信号叠加驱动, 产生中心频率为7 185.6和7 454.45 cm^-1的激光, 并以频分复用的方式耦合到一根单模光纤中, 经过一个1分8的分束器, 将该激光分成8路, 进入被测流场区域。

穿过被测流场的激光经探头接收, 由多模光纤束传输至集成样机的采集系统, 砷化镓探测器矩阵接收激光信号并转换为电信号。

转换的电信号由数据采集卡以二进制形式采集并通过网线传输到计算机[CPU Inter(R) Xeon(R) Gold 6152 CPU @2.10GHZ]中。 存储的探测信号经过处理获取有效吸收段, 图10给出了随机截取的5ms信号。

图10

Fig.10

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	图10 频分复用波长调制的吸收信号Fig.10 Frequency division multiplexing wavelength modulated absorption signal

实验采用氢气引导煤油点火方式, 在燃烧室布置了一个氢气喷口和两个煤油喷口。 燃烧过程的工作时序图11所示, 空气来流进入流道1 s之后, 开始向燃烧室注入氢气, 持续时间约2 s; 在气进入0.8 s之后, 靠近氢气入口一侧的开始注入煤油, 持续时间3 s; 煤油喷出1 s后另一侧煤油开始注入燃烧, 持续时间约2 s。 因此试验总时长大概为5 s。

图11

Fig.11

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	图11 实验时间序列图Fig.11 Time sequence of Experiment

将实验数据进行锁相滤波处理, 获得S_2f/1f谐波信号。 将谐波信号输入到训练学得的神经网络模型中, 反演出每一时刻流场水平截面光线的积分吸光度值。 图12所示为采用ELM方法和WMS-A方法^[8]实现7 185.559 cm^-1光谱的光线的实验积分吸光度的反演, 其中实线表示采用ELM方法反演结果, 点划线表示采用WMS-A方法反演结果。 图中结果表明两种方法求解的流场积分吸光度结果能够较好地吻合。 因此可以证明采用ELM的流场积分吸光度测量方法具有可靠的可行性。 存在各光线积分吸光度值不稳定, 短时间内来回震荡的情况, 是由于实验中存在光线抖动、 窗口污染和光入射镜头倾斜角不够等因素, 导致干扰原始数据。

图12

Fig.12

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	图12 实验积分吸光度预测结果Fig.12 Experimental integral absorbance prediction results

利用图12反演的积分吸光度开展流场截面的二维重建^[15], 图13是由波长调制解调方法求解的表征流场温度随时间变化情况的曲线, 四张图片为发动机出口处各燃烧阶段对应的流场截面二维温度重建图。 图中各阶段流场变化与时序图11工况变化一致。

图13

Fig.13

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	图13 流场温度随时间变化Fig.13 Flow field temperature variation with time

本实验有效测量时间约 5 s, 采集数据达 10 GB, 采用WMS-A反演积分吸光度需要数小时, 但采用机器学习ELM的方法仅需要15 s左右, 缩短了积分吸光度获取时间进而可以为流场截面的二维重建提供有力的数据支撑。