试验区在辽宁省沈阳市沈北新区清水镇, 位于123° 63'E, 42° 01'N(试验地点如图1), 试验时间为2018年6月— 9月, 粳稻品种为“ 秋光” 。 试验田设有16个随机分布的试验小区。 试验小区设4个氮素水平: 0, 50, 100和150 kg· hm^-2, 分别记为N0, N1, N2和N3, 每个水平设置4个重复。 在试验期间对水稻的返青、 分蘖、 拔节和抽穗等几个关键生长期分别进行采样, 并对测得的叶绿素含量数据按鲁棒3σ 原则检测异常值, 如果样本偏差大于3倍标准差, 视为显著离群点, 进行相应的剔除, 同时采用Monte Carlo方法剔除样本中的异常光谱数据, 最终得到102个样本。

图1

Fig.1

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	图1 试验地点区位图Fig.1 Location map of test site

水稻冠层光谱数据用M600智能六旋翼无人机搭载GaiaSky-min成像光谱仪测定。 光谱范围400~1 000 nm, 分辨率为2.0 nm。 每次试验均选择在天气晴朗及无风的气象条件下进行, 且于10:00— 14:00时间段对光谱反射率测量, 并保持与地面样本采集日期相同。 光谱测量时, 无人机飞行高度设置为50 m, 地面分辨率设置为2 cm。 使用ENVI5.3软件获得各试验小区感兴趣区的平均光谱反射率, 作为该试验小区的水稻冠层光谱反射率。

作者所在团队对PROSAIL辐射传输模型敏感性分析的前期研究发现水稻叶绿素含量主要与400~800 nm区间波段的冠层光谱反射率存在较大相关性, 800 nm之后波段的光谱反射率与水稻叶绿素含量相关性不大^[9]。 因此, 选取400~800 nm之间的波段进行相关研究。

水稻叶绿素含量用Spectrum752型号-紫外可见分光光度计测定。 在各试验小区中, 获取冠层光谱数据的同时, 选取4株具有代表性水稻, 带回实验室。 将无水乙醇和蒸馏水以9:2比例制成50 mL的混合溶液, 从带回的每个样本上选取10片叶片, 用蒸馏水清洗干净, 去除中脉剪碎后, 称取0.4 g, 置于配制好的混合溶液中, 避光静置24 h至样品完全发白。 利用分光光度计测649和665 nm处的吸光度, 并取3次测量的平均值, 根据该光度值可计算水稻叶绿素含量, 如式(1)— 式(3)。

ca=13.95×D665-6.88×D649(1)

cb=24.96×D649-7.32×D665(2)

cab=ca+cb(3)

式中, c_a和c_b分别为水稻叶绿素a和b的含量(mg· L^-1); c_ab为总的叶绿素含量(mg· L^-1); D₆₄₉和D₆₆₅为649 nm波段和665 nm波段处的吸光度值(%)。

为了减少水稻叶片结构背景噪声及样本表面纹理等因素的影响, 在建模前, 采用标准正态变量校正(standard normal variate, SNV)方法对水稻冠层原始光谱处理, 如图2所示。 处理后, 采用改进的优化算法选取水稻叶绿素含量特征波段。

图2

Fig.2

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	图2 SNV预处理后的光谱曲线Fig.2 Spectral curves after SNV pretreatment

1.4.1 随机蛙跳算法

随机蛙跳算法(RF)是一类解决组合优化问题的后启发式群体进化算法, 通过特征变量被选择的概率来确定其重要程度^[13]。 该算法融合了粒子群算法(PSO)和模因演化算法(memetic algorithm, MA)各自的优点, 具有调节参数少、 收敛速率快、 全局寻优能力强等特点, 相对于差分进化、 遗传算法等优化算法具有较强的竞争力。 RF的主要运算步骤为:

(1)初始化, 随机产生一个包含Q个变量(光谱波段)的初始变量集V₀;

(2)基于初始变量集, 选出候选变量集V^* , 包含Q^* 个变量; 选择V^* 作为V₁来代替V₀, 直到达到最大迭代次数G_max;

(3)计算G_max次迭代后各变量被选择的概率, 以此作为选择变量的标准, 越高越好。

(4)按被选概率降序顺序, 依次联合各变量组合实施交叉验证并分别计算, 若其均方根误差(root mean square error, RMSE)最小, 则此时的变量组合即为选取的最佳特征波段组合。

由于标准RF算法的初始变量集是随机产生的, 无法保证初始波段变量的有效性, 很可能降低算法的收敛速度和精度。 因此, 为进一步提高标准RF算法的收敛性能, 提出一种融合两种初选波段的改进型随机蛙跳算法(fusion of two primary bands-random frog, fpb-RF), 首先采用相关系数分析法和连续投影法提取特征波段, 然后融合两种方法初选的特征波段作为RF算法的初始变量集, 在此基础上利用RF算法进一步寻优, 减少无用的迭代次数, 进而改善算法的收敛性。

1.4.2 相关系数分析法

相关系数法(CC)是一种以偏最小二乘回归模型为基础进行分析的方法, 主要是将各波段对应的光谱数据和水稻叶绿素含量进行相关性计算与分析, 从而筛选出相关性较大的特征波段组合^[11]。

1.4.3 连续投影算法

连续投影法(SPA)是一种新型的特征波段选取方法, 采用投影策略筛选出的特征波段可有效消除光谱矩阵中的冗余信息, 从而大大减少波段数量以简化模型、 提高模型运行效率, 该算法步骤主要包括3个阶段^[12]。

第一阶段, 筛选出共线性相对较小的若干组候选波段变量子集。

第二阶段, 利用各子集中的变量建立多元线性回归模型, 并筛选出使RMSE最小的变量子集。

第三阶段, 对筛选出的变量子集逐步回归建模, 以在保证模型精度的同时获得具有较少波段数目的集合, 即为所选的特征波段。

为了提高模型的预测精度, 避免对样本集的选择陷入局部最优, 利用Kennard-Stone算法将样本数据划分为训练集和测试集, 以用于建模和模型预测, 具体如表1所示。

表1

Table 1

表1(Table 1)

表1 水稻叶绿素含量统计表 Table 1 Statistics of chlorophyll content in rice 样本集 样本数 最大值/ (mg· L-1) 最小值/ (mg· L-1) 平均值/ (mg· L-1) 标准差/ (mg· L-1) 总样本 102 12.811 6 1.702 2 6.772 9 2.338 6 训练集 77 12.811 6 1.702 2 6.700 6 2.416 8 测试集 25 11.686 3 1.934 1 6.989 7 2.117 8

表1 水稻叶绿素含量统计表 Table 1 Statistics of chlorophyll content in rice

提出一种GPR补偿PLSR的混合集成建模方法, 同时采用PLSR、 BP神经网络、 最小二乘支持向量机(least square support vector machine, LSSVM)等3种不同方法分别建立水稻叶绿素含量的预测模型, 并进行仿真对比, 得到最优的预测模型。 选用测试集的决定系数( RP2)和均方根误差(RMSEP)对模型的预测精度及可靠性进行评价, 同时融入训练集的决定系数( RC2)和均方根误差(RMSEC)作为模型的辅助评价指标, RP2越大、 RMSEP越小, 表明模型的预测效果越好。

1.5.1 偏最小二乘回归方法

偏最小二乘回归(PLSR)作为一种结合了多元线性回归分析、 典型相关分析和主成分分析技术的新型多元回归方法, 可以较好的解决多重共线性问题, 其表达见式(4)

Yi=β0+∑k=1rβkTik+ei (i=1, 2, …, n)

Tik=∑j=1mβCkjxij (k=1, 2, …, r)(4)

式(4)中, x_ij为模型输入变量, 如光谱特征波段; Y_i为输出变量, 即水稻叶绿素含量; m为输入变量的维数, 即筛选的特征波段个数; n为样本数; β _k为回归系数; e_i为偏差; T_ik和C_kj分别为第k个潜在变量及相应系数。

1.5.2 高斯过程回归方法

高斯过程回归(GPR)是在贝叶斯和统计学习理论基础上发展起来的一种机器学习方法, 在处理高维、 小样本数据及非线性等问题时表现出较好的适用性^[13]。

给定训练样本集D={(x_i, y_i)|i=1, 2, …, n}=(X, y), GPR模型如式(5)所示

y=f(x)+ε, ε~N(0, σn2)(5)

其中, x_i∈ R^m为D中的第 i个m维输入变量, y_i为对应的输出变量, ε 表示均值为0, 方差为 σn2的高斯白噪声。 若f为一个高斯过程, 则可由其均值和协方差函数来确定, 即

f(x)~GP(0, k(x, x'))(6)

其中k(x, x')为协方差函数。

1.5.3 水稻叶绿素含量混合预测模型

建立基于GPR补偿PLSR的混合预测模型(GPR-P)充分利用了线性与非线性模型的优势, 从而可实现水稻叶绿素含量的精准估测, 且提高模型的稳定性, 模型整体结构如图3所示。

图3

Fig.3

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	图3 GPR-P整体结构图Fig.3 Overall structure diagram of GPR-P model

具体的建模步骤为:

步骤1: 模型训练, 利用训练集构建水稻叶绿素含量的PLSR预测模型, 并通过PLSR的叶绿素含量预测值与实测值之间的偏差建立GPR预测模型, 同时采用共轭梯度法优选GPR模型的超参数。

步骤2: 利用测试集的输入数据, 通过建立的PLSR模型预测水稻叶绿素含量值。

步骤3: 利用输入数据, 通过GPR模型得到叶绿素含量偏差的预测值。

步骤4: 将PLSR模型的输出值与GPR模型的偏差输出值叠加, 得到混合模型预测值。

2.1.1 基于CC算法的特征波段选取

将水稻叶绿素含量与对应的冠层光谱反射率进行相关性分析, 如图4所示。 图中显示了各光谱波段对应的相关系数, 按相关系数绝对值的大小进行降序排列, 以筛选出绝对值较大的10个波段, 分别为702, 701, 703, 704, 700, 705, 699, 706, 571和572 nm, 作为特征波段。

图4

Fig.4

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	图4 相关系数分析法结果Fig.4 Results of correlation coefficient analysis

2.1.2 基于SPA的特征波段选取

利用SPA算法对冠层光谱特征波段进行提取, 最佳光谱波段数由内部交叉验证的RMSE值来确定。 从图5(a)可以看出, RMSE值随着特征波段数目增加逐渐下降, 当RMSE最小, 代表运算结果最优, 此时选取的特征波段数为6。 由图5(b)看出SPA的征波段选取分布情况, 分别为459, 481, 533, 648, 702和798 nm, 可将这些波段的光谱反射率作为预测模型的输入。

图5

Fig.5

	Figure Option ViewDownloadNew Window
	图5 基于SPA算法的特征波段选取结果 (a): 样本模型中最佳特征波段个数; (b): 提取的特征波段分布Fig.5 Feature band selection results based on SPA algorithm (a): Number of the best feature bands in the sample model; (b): Distribution of extracted feature bands

2.1.3 基于RF和fpb-RF算法的特征波段选取

采用Matlab R2016b软件分析, RF算法的参数设置: 最大迭代次数为5 000, 最大主成分数为10。 模型中初始变量个数为15, 在改进算法中, 经过CC和SPA算法共同选取产生的16个初始特征波段作为fpb-RF算法的初始变量集, 迭代次数设为800, 分别采用两种算法提取水稻叶绿素含量特征波段, 并进行对比分析, 如表2所示。 可见, 标准RF算法迭代5 000次收敛, 运行时间为15.2 min, 而fpb-RF算法迭代800收敛仅需2.1 min, 寻优速度极大地提高, 且均方根误差较小, 收敛性能相对较好。

表2

Table 2

表2(Table 2)

表2 RF和fpb-RF算法寻优结果 Table 2 Optimization results of RF and fpb-RF algorithms 方法 迭代次数 收敛时间/min 均方根误差 RF 5 000 15.2 1.314 0 fpb-RF 800 2.1 1.232 8

表2 RF和fpb-RF算法寻优结果 Table 2 Optimization results of RF and fpb-RF algorithms

图6为利用fpb-RF算法寻优后各波段被选择的概率, 当波段数为11时, RMSE有最小值1.232 8。 因此, 这11个波段为fpb-RF算法选取的特征波段组合。 图7显示了RF和fpb-RF算法选取征波段对比情况, 可见, 两种算法提取的特征波段所在区间大概一致, 为水稻叶绿素含量的敏感区间。 采用标准RF算法选取与水稻冠层叶片叶绿素含量相关的特征波段共有25个, 而fpb-RF算法选取的特征波段为11个。 因此, 采用改进fpb-RF算法可在提取有用信息的同时降低输入变量维数, 进而大大简化模型的复杂性。

图6

Fig.6

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	图6 基于fpb-RF算法的各波段选择概率Fig.6 Each band selection probability based on fpb-RF algorithm

图7

Fig.7

	Figure Option ViewDownloadNew Window
	图7 基于RF和fpb-RF算法的特征波段选取结果 (a): RF算法选取的特征波段分布; (b): fpb-RF算法选取的特征波段分布Fig.7 Feature band selection results based on RF and fpb-RF algorithms (a): RF algorithm; (b): fpb-RF algorithm

2.2.1 GPR补偿PLSR的混合预测模型建立

将采集并经过处理后的水稻叶绿素含量光谱反射率分别采用CC与SPA结合、 标准RF和改进fpb-RF方法进行特征波段提取, 将3种方法得到的结果作为预测模型的输入变量, 水稻叶绿素含量实测值作为输出变量, 建立基于GPR补偿PLSR的混合预测模型, 预测结果如图8所示, 表3中给出模型的预测评价指标。

图8

Fig.8

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	图8 不同特征波段提取方法的GPR-P模型预测结果 (a): CC-SPA算法; (b): RF算法; (c): fpb-RF算法Fig.8 GPR-P model prediction results of different feature band extraction methods (a): CC-SPA algorithm; (b): RF algorithm; (c): fpb-RF algorithm

表3

Table 3

表3(Table 3)

表3 预测模型的评价指标 Table 3 Evaluation index of prediction model 特征波段 选取方法 模型 R2 RMSE 建模集 测试集 建模集 测试集 CC-SPA CC-SPA-PLSR 0.670 7 0.592 5 1.377 9 1.398 2 RF RF-PLSR 0.690 6 0.701 2 1.314 0 1.330 4 fpb-RF fpb-RF-PLSR 0.717 9 0.704 7 1.232 8 1.275 5 CC-SPA CC-SPA-LSSVM 0.736 3 0.739 2 1.215 1 1.156 9 RF RF-LSSVM 0.760 1 0.757 9 1.184 5 1.071 7 fpb-RF fpb-RF-LSSVM 0.775 2 0.767 5 1.067 6 1.025 6 CC-SPA CC-SPA-BP 0.740 5 0.746 4 1.207 2 1.066 0 RF RF-BP 0.763 9 0.765 0 1.184 1 1.048 9 fpb-RF fpb-RF-PB 0.770 4 0.766 2 1.162 8 1.022 3 CC-SPA CC-SPA-GPR-P 0.755 3 0.760 1 1.090 2 1.035 7 RF RF-GPR-P 0.776 8 0.774 5 1.012 2 0.959 7 fpb-RF fpb-RF-GPR-P 0.781 5 0.779 6 0.904 1 0.928 3

表3 预测模型的评价指标 Table 3 Evaluation index of prediction model

由图8可知, 以不同方法提取的特征波段为GPR-P模型的输入, 均具有较好的预测效果, 其预测结果沿直线y=x的分布状态表现较为优异, 有较少的预测值偏离直线y=x。 由表3中可以看出GPR-P模型的 RC2和 RP2均高于0.755 3, RMSEC和RMSEP均低于1.090 2 mg· L^-1。 其中, 采用fpb-RF算法提取的特征波段作为输入构建的GPR-P叶绿素含量模型预测精度最高, RC2和 RP2分别为0.781 5和0.779 6, RMSEC和RMSEP分别为0.904 1和0.928 3 mg· L^-1, 且优于采用标准RF和CC-SPA算法提取特征波段为输入建立的GPR-P模型。 由此可见, 在相同预测模型条件下, 改进fpb-RF算法提取特征波段作为输入可以较大程度的降低模型复杂性、 提高模型预测性能。

2.2.2 其他预测模型的建立及对比分析

将本文提出的GPR-P叶绿素含量预测模型同时与PLSR线性模型和应用较为广泛的BP神经网络、 LSSVM非线性模型进行比较, 调整各模型参数至最佳状态, 预测结果如图9— 图11所示。

图9

Fig.9

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	图9 不同特征波段提取方法的PLSR模型预测结果 (a): CC-SPA算法; (b): RF算法; (c): fpb-RF算法Fig.9 PLSR model prediction results of different feature band extraction methods (a): CC-SPA algorithm; (b): RF algorithm; (c): fpb-RF algorithm

图10

Fig.10

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	图10 不同特征波段提取方法的LSSVM模型预测结果 (a): CC-SPA算法; (b): RF算法; (c): fpb-RF算法Fig.10 LSSVM model prediction results of different feature band extraction methods (a): CC-SPA algorithm; (b): RF algorithm; (c): fpb-RF algorithm

图11

Fig.11

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	图11 不同特征波段提取方法的BP模型预测结果 (a): CC-SPA算法; (b): RF算法; (c): fpb-RF算法Fig.11 BP model prediction results of different feature band extraction methods (a): CC-SPA algorithm; (b): RF algorithm; (c): fpb-RF algorithm

由图9— 图11可知, 对比不同特征波段提取方法建立的PLSR, LSSVM和BP神经网络叶绿素含量预测模型, 利用CC-SPA算法提取特征波段建立的预测模型精度相对较低, 且PLSR模型沿直线y=x整体上较为分散, 表明相应模型预测结果与实测值间存在较大的偏差。 由表3中可以看出, 基于CC-SPA-PLSR模型的拟合精度最低, 相应的RMSE-C和RMSE-P分别为1.377 9和1.398 2 mg· L^-1。 而采用fpb-RF方法提取特征波段建立的各预测模型精度相对较高, 进一步显示了fpb-RF算法在提取特征波段时存在的一定优势, 其中fpb-RF-PLSR模型的 RC2和 RP2分别为0.717 9和0.704 7, RMSEC和RMSEP分别为1.232 8和1.275 5 mg· L^-1。 fpb-RF-LSSVM模型的 RC2和 RP2分别为0.775 2和0.767 5, RMSEC和RMSEP分别为1.067 6和1.025 6 mg· L^-1。 fpb-RF-BP模型的 RC2和 RP2分别为0.770 4和0.766 2, RMSEC和RMSEP分别为1.162 8和1.022 3 mg· L^-1。

从整体角度看, 非线性模型的预测效果优于PLSR线性模型, 其中fpb-RF-LSSVM模型的预测精度较高, 但与GPR-P模型相比, 仍存在一定的差距。 由此表明, 在以相同特征波段为输入进行建模时, 混合集成建模方法经过模型偏差补偿后, 可进一步改善模型的预测性能, 提高模型的精确性和稳定性。

本工作以东北粳稻为研究对象, 利用高光谱技术对水稻冠层叶片的叶绿素含量进行估测, 提出了基于fpb-RF的特征波段提取方法, 并通过与标准RF算法及CC-SPA算法比较, 表明了fpb-RF算法在降低模型复杂性和提高模型精确性上具有一定优势。

利用CC-SPA算法提取的特征波段作为输入构建的叶绿素含量模型预测精度相对较低, 主要原因可能在于该算法选取的特征波段相对较少且较为集中, 多样性不足, 进而导致部分有用信息缺失, 影响模型的预测精确性。 RF算法由于具有较强的全局搜索能力, 选取特征波段时, 能一定程度上改善光谱信息缺失问题, 提高特征波段的多样性。 因此, 所建模型的精度得到了明显提高。 但标准RF算法存在收敛速度慢、 提取特征波段较多等不足。 本工作融合了CC和SPA方法提取特征波段, 作为RF算法的初始变量集, 在此基础上进一步寻优, 可减少无用的迭代次数, 改善算法收敛性, 在尽可能降低模型复杂性的同时进一步提高预测模型的精确性。

采用不同特征波段提取方法建立的LS-SVM和BP神经网络非线性模型预测效果优于PLSR线性模型, 这说明选择的特征波段和水稻冠层叶片叶绿素含量之间不仅存在线性关系, 还存在非线性关系。 利用非线性建模方法可进一步挖掘光谱数据与水稻叶绿素含量间隐藏的有效信息, 提高模型预测精度。 在此基础上, 提出了基于GPR补偿PLSR的叶绿素含量混合预测模型, 使得预测模型精度和稳定性进一步提高。 原因在于该建模方法结合了线性与非线性模型各自的优势, 其中光谱特征波段与叶绿素含量间存在的线性部分采用线性模型预测, 而非线性部分通过非线性建模方法进一步补偿预测模型存在的偏差以提高模型预测性能。

从整体来看, 基于fpb-RF选取的特征波段作为输入建立的fpb-RF-GPR-P模型最稳定, 预测准确性最高, 表明了基于高光谱的水稻叶绿素含量反演建模, 改进蛙跳算法是一种较为有效的特征波段提取方法, 且基于线性与非线性建模相结合的建模方法可以进一步提高模型预测精度。 本研究中还存在一定的不足之处, 如在对水稻叶绿素含量预测时, 目前采用是近1~2年数据来构建水稻叶绿素含量预测模型, 但可为下一步开展长时间序列的水稻叶绿素含量预测奠定基础; 此外, 诸如水稻等作物叶绿素含量预测目前还没有统一的标准模型, 虽然本工作构建了水稻在一些关键生育期内的整体混合预测模型, 但最佳的叶绿素估测模型也会因各生育期、 水稻品种及无人机的飞行高度等不同而存在一定差异。 未来仍需广泛采集样本, 进一步完善预测模型, 以便更好的推广应用。 本研究是基于典型的东北粳稻为例进行建模分析, 由于受到天气、 设备、 技术、 时间等多方面因素影响, 获得样本数据有限。 在后续工作中, 拟进一步加强这方面的分析研究, 针对无人机的不同飞行高度、 多个水稻品种、 不同年份水稻样本上继续测试, 积累更多的试验数据, 以得到更具普适性的水稻叶绿素含量的精确、 稳定预测模型。