1.1.1 光谱数据

为分析不同光谱特征对CRBD变化规律的影响, 从光谱数据出发, 以2.10与2.40 μm为左右肩部, 根据光谱特征差异把地物光谱分为三类, 即无特征: 光谱曲线在2.10~2.40 μm范围内接近于平缓直线; 反射峰特征: 光谱曲线在2.10~2.40 μm范围内上凸且在2.33 μm处反射率高于左右肩部附近反射率; 吸收谷特征: 光谱曲线在2.10~2.40 μm范围内下凹且在2.33 μm处反射率明显低于左右肩部附近反射率。 为满足光谱数据特征分析需求, 从USGS光谱库中选择方铅矿(galena4)、 发光沸石(mordeni1)与斜帘石(czoisite)三条光谱分别代表具有无特征、 反射峰特征、 吸收谷特征的光谱数据。 另外, 选择含有碳酸根离子的方解石(calcite3)矿物光谱作为研究对象, 光谱如图1。 为使反射率与CRBD的相关性具有普适性, 选取的无特征光谱反射率在2.33 μm附近应偏低, 而反射峰特征光谱反射率应偏高, galena4与mordini1满足数据特征要求。

图1

Fig.1

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	图1 方解石光谱与2.33 μm附近具有不同特征的三种矿物光谱Fig.1 The spectra of calcite and three spectra with different feature types around 2.33 μm

1.1.2 影像数据

为定量分析CRBD与碳酸盐矿物含量的关系, 选择内华达州赤铜矿区高光谱数据为应用数据, 数据可从喷气推进实验室下载(http://aviris.jpl.nasa.gov/data/free_data.html), 部分数据如图2所示。 根据前期研究成果^{[12, 13]}, 研究区有方解石、 绿泥石、 纳云母等多种矿物。 由于碳酸根离子及粘土矿物的次级吸收影响, 矿物在2.33 μm附近有明显吸收特征。 以USGS光谱库数据为参考, 按端元光谱在2.33 μm附近特征差异把赤铜矿区矿物光谱划分为三类, 如表1所示。

图2

Fig.2

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	图2 波段207(波长位置2.33 μm)Fig.2 The grey image of band 207 (Wavelength 2.33 μm)

表1

Table 1

表1(Table 1)

表1 按光谱特征赤铜矿矿区影像数据分组 Table 1 Group classification by spectral feature for cuprite image data 无特征光谱 吸收谷特征光谱 反射峰特征光谱 针铁矿, 赤铁矿, 蛋白石 方解石, 绿泥石, 纳云母, 二重高岭石, 绿脱石 明矾石, 水铵长石, 黄钾铁矾, 高岭石, 蒙脱石, 多水高岭石

表1 按光谱特征赤铜矿矿区影像数据分组 Table 1 Group classification by spectral feature for cuprite image data

1.2.1 线性混合光谱模型

线性混合光谱模型是光谱数据处理与分析的常用方法^[14], 以此为基础获取不同丰度、 不同特征的混合光谱, 模型表达式为

R=∑αiRi+ε∑αi=10≤αi≤1(1)

式(1)中, R为混合光谱, R_i为第i个端元光谱, α _i为第i个端元的丰度, ε 为误差项。

1.2.2 连续统去除法

通过线性模型获取不同矿物丰度下的混合光谱后, 以连续统去除法获取对应混合光谱的连续统去除值及CRBD。 连续统去除法是利用光谱反射率与光谱包络线对光谱吸收特征进行归一化并增强光谱吸收特征的方法^[3], 其计算公式为

Scr=R/Rc(2)

CRBD(i)=1-Scr(i)(3)

式(2)和式(3)中, S_cr是连续统去除值, R是光谱反射率, R_c是包络线值, CRBD(i)第i个波段的CRBD值, S_cr(i)为第i个波段的连续统去除值。 实际应用中, 1.40和1.90 μm附近有水汽吸收, 对算法影响较大, 研究中选择2.00~2.50 μm范围内的光谱进行连续统去除^[15]。

1.2.3 光谱曲线处理方法

为分析光谱反射率大小对CRBD的影响, 对galena4、 czoisite与mordeni1光谱分别处理, 从而得到不同反射率大小的光谱曲线并与方解石光谱线性混合。 反射率处理步骤为:

(1) 设光谱反射率为R, 经R+0.05与R-0.05处理得两条波形一致、 反射率不同的光谱曲线;

(2) 计算R+0.05光谱的最大值与R-0.05光谱的最小值, 若最大值大于1或最小值小于0, 则停止; 否则存储R±0.05光谱值并以R±0.05替代R继续执行步骤(1)。

设置步长为0.05, 以galena4, czoisite和mordeni1分别与方解石光谱进行线性混合得到不同丰度下的混合光谱, 如图3所示。 由图可知, 随方解石丰度增加, galena4, mordeni1与方解石混合光谱在2.33 μm附近的吸收特征越明显, 而czoisite与方解石的吸收特征相近, 混合光谱吸收特征在所有丰度范围内均较明显。 对不同丰度混合光谱进行连续统去除, 并以0.05为间隔叠加显示连续统去除值, 分别如图4(a, b, c)所示, galena4与mordeni1光谱数据在2.33 μm处没有吸收特征, 其连续统去除曲线也基本趋于直线。 随着混合光谱中方解石丰度的增加, 其吸收特征越明显。 因czoisite光谱具有明显的吸收特征, 且其吸收深度大于方解石光谱, 当方解石丰度增加时, 其吸收深度有所减小, 但变化幅度较小。

图3

Fig.3

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	图3 与不同丰度方解石混合的混合光谱 (a): galena4; (b): mordeni1; (c): czoisiteFig.3 To mix with calcite under variable abundance (a): galena4; (b): mordeni1; (c): czoisite

图4

Fig.4

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	图4 混合光谱连续统去除后光谱曲线 (a): galena4; (b): mordeni1; (c): czoisiteFig.4 The spectral curve after continuum removal processing (a): galena4; (b): mordeni1; (c): czoisite

以1.2.3中方法对反射率数据处理, 保持数据原有波形前提下改变光谱反射率, 得到不同反射率大小的光谱数据, 如图5(a, b, c)所示。 竖直线对应波长位置为2.33 μm, 虚线为原始光谱反射率, 实线为0.05步长处理后反射率值。 对图5(a, b, c)中的每条曲线分别进行连续统去除得图6(a, b, c), 对比两图可知, 当曲线在2.33 μm附近无特征或具有反射峰特征时, 无论反射率大小, 其吸收深度均不明显, 但是反射率值的大小对曲线其他位置吸收特征影响较明显, 如反射峰特征光谱在2.45 μm附近的反射率及吸收深度, 反射率值越小, 吸收特征越明显; 当反射率具有吸收谷特征时, 反射率值越小, 吸收深度值越大。

图5

Fig.5

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	图5 3种端元光谱及不同反射率大小光谱曲线 (a): 无特征; (b): 反射峰特征; (c): 吸收谷特征Fig.5 Three endmember spectra and different reflectivity (a): None feature; (b): Reflection feature; (c): Absorb feature

图6

Fig.6

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	图6 不同特征不同反射率大小的光谱连续统去除曲线 (a): 无特征; (b): 反射峰特征; (c): 吸收谷特征Fig.6 Continuum removed curve of spectra with different reflectivity under different features (a): None feature; (b): Reflection feature; (c): Absorb feature

光谱反射率、 端元丰度对CRBD均有较大影响。 为实现以CRBD估算矿物含量, 以2.2节中得到的不同光谱曲线与方解石光谱进行线性混合并计算对应2.33 μm处CRBD值, 生成不同混合光谱的CRBD随方解石丰度的变化曲线, 如图7(a, b, c)。 由图7(a)可知, 当与方解石混合的端元光谱在2.33 μm附近无特征时, 端元光谱反射率越高, CRBD越接近于线性变化, 随反射率降低, CRBD随方解石丰度增加上凸越明显。 图7(b)中显示的变化规律则正好相反, 当与方解石混合的端元光谱在2.33 μm附近具有反射峰特征时, 端元光谱反射率越高, CRBD随方解石丰度增加下凹越明显, 随反射率降低, CRBD越接近于线性变化。 因方解石与czoisite的吸收特征较接近, 其混合光谱CRBD接近线性变化。

图7

Fig.7

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	图7 不同反射率大小、 不同丰度条件下的CRBD变化规律 (a): 无特征; (b): 反射峰特征; (c): 吸收谷特征Fig.7 CRBD change with reflectivity and abundance fractions under different features (a): None feature; (b): Reflection feature; (c): Absorb feature

以0.02为丰度变化步长, 以galena4, mordeni1与方解石进行不同丰度的线性混合, 计算对应混合光谱在2.33 μm附近的CRBD值, 如图8(a)所示, 灰色图例代表CRBD值。 可以看出, CRBD高值部分基本沿galena4丰度变化轴分布, 侧面说明mordeni1的丰度对CRBD值影响较小。 为对比分析混合光谱CRBD与线性变化的差异, 以方解石、 galena4、 mordeni1光谱的CRBD值线性插值结果为参考[图8(b)], 计算CRBD在此基础上的变化大小[图8(c)]。 2.00~2.50 μm范围内galena4的平均反射率约为0.051 6, mordeni1的平均反射率为0.603 1。 相对于CRBD线性变化, 差异较明显的区域较接近横轴, 最大差异约0.133 2, 间接说明混合端元反射率越小, 对CRBD值影响越大。 当混合光谱中mordeni1丰度较大时, 混合光谱的CRBD相对减小, 最大减小幅度约0.034 1。 方解石、 galena4、 mordeni1三种矿物的混合光谱CRBD随丰度不同均有一定幅度变化, 无特征光谱丰度越大, 对CRBD影响越大。

图8

Fig.8

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	图8 不同丰度下的3端元混合光谱CRBD变化规律 (a): 三端元混合光谱CRBD; (b): 端元光谱CRBD的线性插值; (c): (a)与(b)的差值Fig.8 CRBD variation of mixed spectra by three endmembers under different spectral abundance (a): CRBD of mixed spectra by three endmembers; (b): Linear interpolation of CRBD of three endmembers; (c): Difference of (a) and (b)

矿物丰度与CRBD值的相关性是利用CRBD定量反演矿物含量的重要依据。 由于地物类型的多样性, 不同地物具有不同成分、 不同反射率, 使得对应光谱的CRBD也不同。 对图8(a)中数据进行统计, 分析混合光谱的CRBD值随方解石丰度的变化规律, 如图9(a)所示, 图例表示混合光谱中galena4光谱的丰度大小。 可以看出, galena4丰度大于0.5的点位于图的左上角, 当碳酸盐矿物的丰度确定不变时, galena4光谱的丰度越大, mordeni1光谱的丰度越小, CRBD值越大。 根据图7(a)与图7(b)中CRBD变化规律(虚线)以及galena4与mordeni1的反射率大小, 以图9(a)中的上下边界确定不同丰度碳酸盐矿物的混合光谱CRBD值范围, 并以指数函数拟合上边界, 以多项式函数拟合下边界得对应拟合方程, 如图9(b), 两边界的拟合方程R²均高于0.998, RMSE分别为0.002 3与0.003 2, 拟合效果较好。 为与CRBD随方解石丰度线性变化规律比较, 根据端元光谱的CRBD得方程F=0.276 6x并进行线性插值用于对照参考。

图9

Fig.9

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	图9 CRBD随碳酸盐矿物丰度变化及拟合方程 (a): CRBD随碳酸盐丰度变化规律; (b): 上/下限边界拟合方程Fig.9 CRBD change with carbonate mineral abundance and corresponding fitting equation (a): CRBD variation with carbonate mineral abundance; (b): Fitting equation of CRBD variation boundary

因galena4与mordeni1光谱与大多在2.33 μm附近具有无特征、 反射峰特征光谱特征相近, 且galena4反射率较小, CRBD随方解石丰度变化曲线基本处于上凸的极限, 而mordeni1反射率偏大, CRBD随方解石丰度变化曲线接近下凹的极限。 所以, 图9(b)中拟合方程上下边界基本代表含有碳酸盐矿物混合光谱CRBD值的范围。 根据表1可以看出, cuprite影像数据中包括有方解石、 绿泥石、 纳云母等碳酸盐及粘土矿物, 以方解石的吸收深度作为所有在2.33 μm处有吸收深度的矿物平均吸收深度参与反演。 对影像数据进行连续统去除计算CRBD, 并应用于方程中定量反演碳酸盐矿物含量的变化范围。 图10(a)与图10(c)为碳酸盐矿物反演的最小值与最大值, 图10(b)为线性变化方程F=0.276 6x反演的碳酸盐矿物分布结果。 通过对比分析, CRBD线性变化规律可近似反演碳酸盐矿物含量, 而CRBD随方解石丰度变化曲线的上下界限范围可清晰表示碳酸盐矿物的含量范围。 通过与已有研究成果^{[10, 11]}对比发现, 其反演碳酸盐的含量均处于碳酸盐含量定量反演范围内, 侧面验证以碳酸盐矿物含量范围代替矿物含量定值反演具有一定可行性。

图10

Fig.10

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	图10 拟合方程反演碳酸盐矿物含量 (a): 上限拟合方程反演值; (b): 线性拟合方程反演值; (c): 下限拟合方程反演值Fig.10 The inversion results by the fitting equations (a): Inversion by applying the high-value variation fitting equation; (b): Inversion by applying linear changing trend to image data; (c): Inversion by applying the low-value variation fitting equation