20世纪70年代以来, 大气星光掩星技术被认为是获取行星大气成分参数的有效手段之一^[1], 该技术基于大气透过率T_obs利用差分光谱吸收法反演得到大气中氧气、 臭氧、 二氧化氮等各成分密度。 到目前为止, 已经成功获取地球、 火星、 木星、 金星等的大气痕量成分密度, 用于模型修正、 气候变化、 天气问题等的研究^{[2, 3, 4]}。 目前就星光掩星技术而言, 欧空局研制的GOMOS(global ozone monitoring by occultation of stars)利用红外光谱进行地球大气80 km以下高度氧气的探测^[5], 实际氧气的数据质量并不乐观(envisat-earth online-ESA); 另外, 美国弹道导弹防卫处研制的UVISI(ultraviolet and visible imagers and spectrographic imagers)利用氧气在紫外的吸收线探测了50~230 km左右的氧气数密度^[6]。 根据目前报道, 国外相关机构未结合大气星光掩星技术在红外波段进行大气成分传输路线仿真和利用HITRAN数据库进行透过率计算。 由于GOMOS已利用红外波段探测了20~80 km的氧气数密度, 数据质量虽不可观, 但足以验证其可行性。 110 km以上的探测需要更高灵敏度的仪器, 因此本文继续给出80~110 km高度范围红外辐射的透过率计算。 此外, 还给出特征谱线760和762 nm从地面到110 km的透过率变化, 对氧气在近红外波段的大气透过率以及光强度信噪比进行仿真。 这将有利于推动星光掩星反演算法的研究和测试, 加快形成探测氧气的小型化仪器, 也可预先分析探测误差等。

三维射线近似可以有效的模拟恒星光线在地球大气的传播, 并可基于模拟的射线, 来计算透过率T_obs, 进行数据的正演和反演, 根据仿真结果指导设计载荷的形成。 在已知目标恒星位置坐标和低轨卫星轨道数据以及给定大气模型的前提下, 利用三维射线追踪可模拟或观测波长为λ 的红外射线在大气中传播射线的路径。 其中所用到的折射指数的计算方法为^[7]

N=m(λ)PT(1)

m(λ)=23.7134+6839.37130-λ-2+45.47338.9-λ-2(2)

其中m为波长(μ m)的函数, P为干空气气压(hPa), T为温度(K)。 在笛卡尔坐标系下, 利用以下射线方程可得射线轨迹

drjdt=njn2 (j=1, 2, 3)(3)

dnjdt=1n∂n∂r (j=1, 2, 3)(4)

其中, r_i=(x, y, z)是红外辐射传输路径的三维坐标, n=(n_x, n_y, n_z)是传输过程中的折射指数, 已知折射指数随空间坐标变化函数的条件下, 逐点求得传输路径的轨迹。 三维射线追踪的流程如图1, 参数设置见表1。

图1

Fig.1

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	图1 三维射线追踪流程Fig.1 3D ray tracing process

表1

Table 1

表1(Table 1)

表1 参数设置 Table 1 Parameter settings Carrier frequency 3.95× 1014 Hz Earth shape Oblate Neutral atmosphere models MSISE90

表1 参数设置 Table 1 Parameter settings

高分辨率HITRAN数据库收集了大气各成分的吸收线, 准确的记录了每根谱线的位置、 强度、 谱线形状以及与温度、 气压等的关系^{[8, 9]}。 以氧气吸收A带(755~774 nm)进行仿真计算, 该吸收带无其他大气成分的吸收线。 根据比尔-朗伯定理, 可计算由于吸收和散射作用的吸收截面

Text=s(λ, z)s0(λ)=exp-∑iσiNi(z)=exp-∑i∫lσi(λ, T(r(s)))ρi(r(s))ds(5)

其中, T_ext是由于痕量气体吸收和散射作用所得的透过率, S₀(λ )为恒星未穿过地球大气的光谱, 称为参考光谱, 如图2, 为天狼星在该波段的参考光谱, 由哈勃望远镜观测得到。 S(λ , z)为不同高度的具有大气吸收和散射作用的光谱, σ _i为吸收和散射作用的截面积, N_i(z)为某种大气成分的沿视线方向的柱密度, ρ _i是某种成分的数密度。

图2

Fig.2

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	图2 天狼星在740~800 nm的原始光谱Fig.2 The original spectrum of Sirius at 740~800 nm

由于自然致宽机制很小, 可忽略, 因此在计算吸收截面时, 以多普勒致宽为主。 根据麦克斯韦-玻尔兹曼速率分布律, 可得多普勒增宽的线型(cm)函数为

fD(ν-ν0)=ln2π121aDexp-ν-ν0aD2ln2(6)

aD=ν0c2kTm12(7)

式中, ν ₀为中心波数(cm^-1), a_D是谱线半宽度(cm^-1), m是分子质量(kg), k是玻尔兹曼常数(1.38× 10^-23 J· K^-1), c为光速(3× 10⁸ m· s^-1), T为温度(K), 吸收系数(cm²· mol^-1)可用线强和线型表示

kν(T)=∑j=1NSj(Ts)fν, j(T)(8)

式(8)中, S(T_s)为线强(cm^-1· mol^-1· cm²)0, 可根据HITRAN输出296 K时的强度大小, 由于温度变化导致线强的变化, 基于296 K的线强, 有换算公式如式(9)和式(10)

S=S(Ts)Qv(Ts)Qv(T)TsTexp1.439E″(T-Ts)TTs(9)

Qv(T)=1.00486-4.41322×10-5T+9.73170×10-8T2(10)

其中, T_s=296 K, Q_v为转动动能(K), E″为低能态能量(cm^-1)。 在不考虑米散射只考虑瑞利散射的情况下, 瑞利散射截面有如式(11)

ksc=32π3(m-1)23N2λ4(11)

式(11)中, m为介质的折射率; 因此得消光截面

σ=kν+ksc(12)

根据输出路径中的经纬度、 高度, 计算T_ext所需对应的温度、 密度可利用MSISE00模型输出。 以下给出80, 100和110 km的透过率, 如图3所示。 其中(a)和(b)分别为分辨率0.1和0.2 nm在80 km高度的透过率, (c)和(d)分别为分辨率0.1和0.2 nm在100 km高度的透过率, (e)和(f)分别为两种分辨率在110 km高度的透过率。

图3

Fig.3

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	图3 不同高度在不同分辨率条件下的透过率Fig.3 Transmittance of different heights under different resolution conditions

分析图3, 可知三个高度透过率的变化范围和趋势。 由(a)和(b)可得, 在80 km时, 在0.1 nm分辨率条件下, 精确度为0.01足以分辨不同高度的变化, 而0.2 nm条件下, 精确度为0.001; 在100 km时, 0.1 nm分辨率条件下, 大气透过率的变化范围为0.986~1, 在0.2 nm分辨率时变化范围为0.993~1, 分辨率越低, 变化越小, 越不易测得; 在110 km, 透过率普遍接近于1, 相比较而言, 0.1 nm分辨率更容易探测。 因此, 综合三个高度的透过率, 可以得到在0.1 nm分辨率下可测得相对准确氧气密度的结论。

以上是对氧气吸收A带的分析, 为使仪器更小型化, 保证仪器的灵敏度和分辨率, 避免其他吸收谱线的影响, 我们可以选择某强吸收线作为探测目标。 以下给出吸收线760和762 nm的透过率, 分辨率分别为0.1和0.2 nm, 如图4所示。

图4

Fig.4

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	图4 透过率随高度的变化Fig.4 Tobs changes with height

由图4(a)在0.1 nm分辨率下, 大气透过率的变化范围为0.28~1, 且在110 km透过率为0.987; 而在0.2 nm分辨率下, 大气透过率的变化范围缩小为0.3~1, 在108 km处透过率达到0.994, 趋近于1, 因此利用某谱线探测的条件下, 选择分辨率为0.1 nm。

利用散焦率来计算射线的折射作用, 由于恒星发出的光认为是平行光, 距离无限远, 因此得

loss=10log10U→∂r∂s1×∂r∂s2(13)

式(13)中, loss为散焦率, 单位dB; U为电波矢量方向; r为射线上某一点的位置矢量。 根据输出的loss值文件, 计算T_ref= 10loss10, 得到其随高度的变化, 如图5。

图5

Fig.5

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	图5 折射引起的透过率随高度的变化Fig.5 Refraction-induced transmittance changes with height

从图5可以看出, 60 km高度以上折射作用几乎可以忽略。 观测所得透过率T_obs=T_extT_ref, 因此在80~110 km所得T_obs和T_ref并无差别。 我们选择望远镜主镜30 cm、 副镜20 cm, 决定了接收面积; CCD在近红外的量子效率为0.9; 积分时间0.5 s; 在考虑到CCD散粒噪声、 暗电流噪声、 读出噪声等以及不考虑杂散光的前提下, 图6给出760和762 nm分别在0.1和0.2 nm分辨率条件下光强度信噪比随高度的变化。 需要指出的是, 该光谱强度为吸收频率和参考频率光强度信噪比的比值, 而非单一频率的光强度信噪比。 垂直高度间隔50 m, 图7给出相邻两高度之间接收光子数的变化量。

图6

Fig.6

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	图6 光强度信噪比随高度的变化Fig.6 Spectral intensity SNR changes with altitude

图7

Fig.7

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	图7 相邻两高度光子数变化量Fig.7 The number of photons in adjacent two heights

根据图6, 两种分辨率条件下, 光强度信噪比均大于100, 信噪比足够大可以提供可靠信息。 此外, 光强度信噪比值越小, 说明对光谱的吸收越多, 氧分子的含量就越多, 因此, 从图(a)中的信噪比小于图(b)中的信噪比, 说明在0.1nm分辨率条件下氧分子吸收计算更为精确。 根据图7, 两种分辨率条件下相邻两高度的光子数变化量差别不大, 目前CCD足以识别和探测。

根据三维射线追踪模拟氧气红外吸收谱段在地球大气中的传输路线, 并利用HITRAN数据库中的吸收线参数, 计算红外辐射透过率。 由仿真结果可知, 透过率随高度的增高而逐渐变大, 直至趋近于1, 说明大气中氧气的含量随高度的增高而减少, 而要得到更高高度的氧气含量, 必须选择高光谱分辨率。 在0.1 nm分辨率条件下, 氧分子的大气透过率变化范围更大, 相对0.2 nm分辨率, 可以降低探测精度, 即大幅降低探测难度。 根据大气透过率的变化趋势, 我们可以得到接收光谱的变化, 结合0.1 nm分辨率、 光谱接收面积、 CCD量子效率、 积分时间, 可得到光强度信噪比随高度的变化。 此外在110 km高度, 两种分辨率条件下所得相邻两高度之间光子数变化量差别不大且大于1, 目前CCD的动态范围可达到125 000: 1, 足以分辨相邻两高度变化的光子数, 这将有利于我们进行该高度的氧气探测。 以上分结果和分析将有利于指导仪器设计和误差估计。