微分法因其独特的性质, 能准确的判别出函数中曲率发生变化的点, 同时能够较为准确的解析信号内部结构, 运算方便, 操作简单^[7]。 故本文考虑对重叠光谱信号进行微分预处理, 得出曲线的相关参数(如极值点等), 进一步分析重叠峰的相关特性。

一般情况下, 通常采用二次微分来对原始信号进行预处理。 如图所示, 图2(a)是原始重叠峰信号, 横坐标为波长范围, 纵坐标为峰强度, 该重叠峰由五个单峰叠加而成。 图2(b)是其二次微分后得到的曲线, 该重叠峰经过二次微分预处理之后, 构成重叠峰的各单峰可被初步分辨, 与原信号相比峰形变窄, 半峰宽变小, 峰位置不变。 每相邻两单峰的峰谷处, 分别对应二次微分曲线的极大值点, 由此可确定重叠峰中单峰的个数和其对应的位置。

图2

Fig.2

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	图2 重叠峰信号及其二次微分曲线Fig.2 Overlapping peaks and its quadratic differential curve

重叠峰信号经二次微分预处理后, 可准确得到各个单峰的位置、 强度及峰宽等信息, 这是分离重叠峰的关键。 但是各特征值之间的联系很难用数学模型计算, 因此考虑神经网络来学习其内部复杂的关系, 来逼近未知的输入-输出映射。

BP神经网络主要特点是信号前向传递, 误差反向传播, 根据神经网络预测误差不断调整网络的权值和阈值来使网络输出的均方误差最小, 达到预测输出不断逼近期望输出的目的^{[8, 9]}。 故采用BP神经网络进行单峰提取。

研究表明, 神经网络的初始权值和阈值是影响网络的学习和训练的重要因素^[8]。 但由于其较强的敏感性和随机性, 一定程度上会导致网络输出不稳定。 针对此问题, 考虑使用遗传算法对其进行优化。 遗传算法是一类模拟达尔文生物进化论, 借鉴生物界自然选择和遗传学的随机优化算法, 在其搜索过程中, 通过模拟一系列进化操作, 如选择、 交叉、 变异等, 搜索最优个体并得到问题的最优解^{[7, 8]}。 因此, 利用遗传算法自适应性、 自学习性、 全局搜索等优势, 对BP神经网络的初始权值和节点阈值进行寻优计算, 确定其最优值后进行网络训练并准确预测输出。

结合重叠光谱峰分解, GA_BP算法具体由以下步骤(1)— (3)实现:

(1)构建BP神经网络: 建立由输入层、 输出层和隐含层构成的多层感知器的BP神经网络, 确定网络的输入层节点数n、 隐含层节点数l, 隐含层激励函数f, 输出层节点数m, 将输入层与隐含层之间的连接权值ω _ij及隐含层阈值a初始化, 确定学习速率和激活函数等参数。 将样本数据送入输入节点, 经隐含层逐层处理后, 由式(1)计算隐含层输出H_j。

Hj=f∑i=1nωijxi-aj j=1, 2, …, l(1)

将隐含层与输出层之间的权值ω _jk及输出层阈值b初始化, 计算BP神经网络预测输出O_k

Ok=∑j=1lHjωjk-bk k=1, 2, …, m(2)

根据网络预测输出O_k和期望输出Y, 按式(3)计算网络预测误差。 计算每次输入样本数据的误差值, 若两者误差相对较大, 则误差开始反向传输^[9], 并调整神经网络参数, 直到系统收敛。

ek=Yk-Ok k=1, 2, …, m(3)

构造的多层BP神经网络系统中, 输入层X为重叠峰信号经二次微分后所得到的特征参数如峰高、 峰位及标准差(以下称为峰宽), 神经网络经训练及优化后, 即可从输出节点Y提取出重叠峰信号中需要分离的单峰的实际参数(如单峰宽度和强度)。

(2)遗传算法优化: 遗传算法优化过程中, 种群内包含了待解决问题所有潜在的解集, 每个种群都由经编码后的一定数量的个体组成, 且每个个体均含有BP神经网络所有初始权值和阈值。 采用实数编码, 将每个个体看作一个实数串, 将问题的解映射为生物进化中的染色体形式, 进而生成初始群体。 使用适应度值用来评价染色体的优劣, 定义个体适应度值F为BP神经网络经训练后系统的预测输出和期望输出之间的误差绝对值和,

F=k∑i=1mabs(yiok)(4)

式(4)中, y_i为网络第i个节点的期望输出; o_k为其预测输出; k为系数。 进化过程中, 采用轮盘赌选择方法, 选出适应值度高的个体。 由于采用实数编码方式, 故交叉操作中采用实数交叉法, 循环多次利用交叉算子, 设置合适的交叉及变异概率, 最终得到包含网络初始权值和阈值的最优解。

(3)BP 神经网络预测: 通过网络训练, 根据网络预测误差e更新权值ω _ij, ω _jk

ωij=ωij+ηHj(1-Hj)x(i)∑k=1mωjkeki=1, 2, …, n; j=1, 2, …, l(5)ωjk=ωjk+ηHjekj=1, 2, …, l; k=1, 2, …, m(6)

更新网络节点阈值a和b

aj=aj+ηHj(1-Hj)x(x)∑k=1mωjkekj=1, 2, …, l(7)bk=bk+ek k=1, 2, …, m(8)

神经网络进行训练后, 将训练样本模式分布记忆在权值和阈值中, 使预测输出值与期望值误差最小, 从而达到准确预测的目的。 对待测重叠峰信号, 网络将从输入节点预测输出重叠峰的各个单峰峰宽和强度。 结合各单峰位置, 即可恢复独立单峰。

以高斯模型a e-(x-b)2/2c2作为单峰数学模型, 其中a为峰强度, b为峰位, c为标准差(峰宽)。 如图4(a)所示, 本节需要分解的重叠峰由两个高斯峰A和B叠加而成, 两峰的峰强度、 峰位及峰宽分别为a₁=1.7, b₁=40, c₁=80.6; a₂=2.5, b₂=60, c₂=106.1。 对该信号进行二次微分预处理, 得到的曲线如图4(b)所示, 横坐标为波长范围, 纵坐标为峰强度。

图4

Fig.4

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	图4 双重叠峰及其二次微分曲线Fig.4 Two overlapping peaks and its quadratic differential curves

构建神经网络, 设置隐含层节点数为7, 学习速率为0.1。 对其进行遗传算法优化, 设置交叉概率和变异概率为[0, 1]之间, 最大迭代次数50次。 随着迭代次数的增加, 个体适应度值的变化情况如图5所示, 经过50次迭代运算后算法结束, 此时最优个体的适应度值为0.176 4。

定义神经网络预测误差为

W=Y预测值-Y真实值Y真实值×100%(9)

图5

Fig.5

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	图5 适应度值变化过程Fig.5 Fitness changes

把最优权值和阈值赋给神经网络, 经训练后计算神经网络预测误差。 其中图6(a)表示A峰和B峰强度的预测误差, 图6(b)表示其峰宽的预测误差。 由图可知, 峰强度预测误差稳定在0.01%以内, 标准偏差(峰宽)预测误差稳定在0.20%以内。

图6

Fig.6

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	图6 (a)峰强度预测误差; (b)峰宽预测误差Fig.6 (a) Prediction error of peak strength; (b) Prediction error of peak width

通过描述的神经网络反向传播算法, 结合二次微分法确定的单峰峰位, 可对已提取特征值的重叠峰进行分离操作。 表1为双峰重叠解析后预测值与真实值对比, 图7为原始重叠峰与分峰后的各单峰曲线。 由此可见, 使用该方法分解后单峰可以清晰地显示出来, 且叠加后的曲线与原始重叠峰相差甚小, 具有很高的精度。

表1

Table 1

表1(Table 1)

表1 双峰重叠解析结果 Table 1 Analysis results at two overlapping peaks 真实值 预测值 相对误差/% a1 1.7 1.701 2 0.07 a2 2.5 2.492 6 -0.30 c1 80.6 77.719 7 -3.57 c2 106.1 105.655 6 -0.42

表1 双峰重叠解析结果 Table 1 Analysis results at two overlapping peaks

图7

Fig.7

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	图7 原始重叠峰、 分离单峰及拟合重叠峰Fig.7 Original spectrum, decomposed peaks and fitted overlapping peaks

需要分解的重叠峰如图8(a)所示, 其由三个峰强度、 峰位及峰宽分别为a₁=2.0, b₁=35, c₁=100; a₂=1.7, b₂=52, c₂=84.5; a₃=2.9, b₃=70, c₃=93.8的高斯峰A, B和C叠加而成, 可见重叠严重。 对该信号进行二次微分后, 得到的曲线如图8(b)所示。

图8

Fig.8

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	图8 三峰重叠峰及其二次微分曲线Fig.8 Three overlapping peaks and its quadratic differential curves

利用GA_BP算法对其进行分解, 此时调整交叉概率大小为[0, 3]之间, 其余参数保持不变。 随着迭代次数的增加, 适应度值变化逐渐趋于平稳, 迭代50次算法结束后最优适应度值为0.272 9。 表2为原始重叠峰与分解后各峰的特征值对比, 图9为原始重叠峰、 分解后各单峰及单峰叠加后的曲线。 可见, 使用GA_BP算法对三峰叠加而成的重叠峰进行分解时, 仍具有较高精度。

表2

Table 2

表2(Table 2)

表2 三峰重叠解析结果 Table 2 Analysis results at three overlapping peaks 真实值 预测值 相对误差/% a1 2.0 2.004 9 0.25 a2 1.7 1.710 9 0.64 a3 2.9 2.897 4 -0.09 c1 100.0 102.395 2 2.40 c2 84.5 87.734 3 3.83 c3 93.8 97.093 4 3.51

表2 三峰重叠解析结果 Table 2 Analysis results at three overlapping peaks

图9

Fig.9

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	图9 原始重叠峰、 分离单峰及拟合重叠峰Fig.9 Original spectrum, decomposed peaks and fitted overlapping peaks

当重叠峰由四个及以上高斯峰叠加而成时, 由于样本数据增多, 相应增大了种群规模数量为50。 设置最大迭代数为100, 分峰结果如图10所示, 分解精度较前稍差。 由于遗传算法具有随机性, 算法每次运行的结果不全相同。

图10

Fig.10

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	图10 原始重叠峰、 分离单峰及拟合重叠峰Fig.10 Original spectrum, decomposed peaks and fitted overlapping peaks

为了验证GA_BP算法的准确性, 使用同样的样本数据, 与未经优化的BP神经网络作对比, 分析了两种网络模型在训练过程中的收敛度和误差大小。 两种神经网络结构参数均相同。

计算网络均方差值(mean square error, MSE), 将其作为网络训练性能指标, 来对比训练过程中两种模型的误差情况。 将两种模型的误差目标均设为 0.01, 下图中分别表示了两种网络模型的网络训练过程中的误差变化。 其中图11(a)表示GA_BP神经网络, 图11(b)表示未经优化的BP神经网络。 分析可知, GA_BP神经网络运行5步后, 达到了预设的误差值目标; 而未优化的BP神经网络需经过19步后方可达到。 可以看出GA-BP神经网络模型收敛更快, 误差较小。

图11

Fig.11

	Figure Option ViewDownloadNew Window
	图11 神经网络收敛度对比 (a): GA_BP神经网络; (b): 未经优化的BP神经网络Fig.11 Contrast of convergence of neural networks (a): GA_BP neural network; (b): Unoptimized BP neural network