药物的透射近红外光谱数据采自于两台近红外仪器(Foss NIR systems, Silver Spring, MD), 来源于国际漫反射会议网(http://www.idrc-chambersburg.org/shootout2002.html)。 光谱的波长范围为600~1 898 nm, 间隔为2 nm, 药物的有效成分(API)含量范围为151.6~239.1 mg。 样本集包含655个样本, 其中校正集有155个样本, 验证集40个样本, 预测集460个样本。 依据文献^[6], 剔除4个校正集异常样本(即#19, 122, 126和127样本), 9个预测集异常样本(#11, 145, 267, 294, 295, 313, 341, 342和343样本)。

烟叶的近红外光谱采自两台Thermo Antaris Ⅱ 傅里叶近红外分析仪器(Thermo Scientific公司)。 光谱的波数范围为10 000~4 000 cm^-1, 分辨率为8 cm^-1, 扫描次数为64。 按照烟草及烟草制品总植物碱与水溶性糖的测定标准, 采用连续流动分析法测得烟叶中总植物碱含量范围为1.28%~3.96%, 总糖含量范围为7.92%~36.18%。 利用Kennard-Stone算法对209个烟叶样本的光谱进行选样, 40个样本作为标准样品, 120个样本用作校正集, 剩余的49个样本作为测试集。

样品在主机和子机上量测所得近红外光谱分别为X_m和X_s, 目标组分的偏最小二乘定量校正模型可表示

ym=Xmβm+em(1)ys=Xsβs+es(2)

不同仪器采集相同样品的近红外光谱之间存在差异性, 但目标组分的含量是一致的, 因此, 使用主机和子机光谱模型对样品进行预测时, 其差异可用式(3)表示

e=Xmβm-Xsβs(3)

这里, 我们定义e为模型预测损失函数。

若光谱存在微小线性差异, 模型参数差异则较小, 可以使用相关系数corr(β _m, β _s)> r_th作为约束优化模型^[11]。 化学计量学中常使用稀疏或者平方等正则化约束。 其中平方约束能够有效地约束向量之间的夹角和长度, 是一种性质优异的约束条件。 因此, 定义主机和子机光谱模型参数的平方约束小于一个特定值ξ ,

‖βm-βs‖2≤ξ(4)

方程(3)中平方损失函数在式(4)的约束下, 可以转化为最小化损失函数

f(βs)=min(‖Xmβm-Xsβs‖2+λ‖βm-βs‖2)(5)

其中λ为权重参数, 决定着子机光谱模型的预测准确度和模型复杂度。 当λ较小时, 使用不同仪器模型预测样品的差异最小化占主导作用, 而忽略了对模型一致性的约束, 结果可能导致模型过拟合(over-fitting); 当λ过大时, 则过分强调模型一致性, 从而导致子机预测结果变差, 引起欠拟合(under-fitting)问题。 通过对式(5)中的损失函数求导数, 并令其等于零, 得到该损失函数的极小值

βs=(XTsXs+λI)+(XTsXm+λI)βm(6)

其中I表示单位矩阵。 该方法简单、 稳健, 能够直接求解出最优解, 无需优化算法。

采用偏最小二乘(partial least squares, PLS)方法建立校正模型; 利用交互检验均方根误差(root mean square error of cross validation, RMSECV)、 预测均方根误差(root mean square error of prediction, RMSEP)和相对分析误差(relative prediction deviation, RPD)(即建模数据分布标准偏差与预测均方根误差的比值)^[12]三个指标评价模型建立和转移效果。 RPD综合考虑预测样本化学值的标准差与所建模型的预测标准差, 是评价模型分辨能力的重要参数。 通常, RPD> 3.0, 说明定标效果良好, 所建模型可用于实际样品检测; RPD=2.5~3.0, 说明所建模型可进行定量分析, 但精度有待提高; RPD< 2.5, 说明该成分定量分析困难。

同一药物样本分别在两台仪器上量测的光谱相似, 而在600~750和1 650~1 800 nm区间内差异较为明显[图1(a)]。 由于药物的近红外光谱在1 750~1 898 nm区间内存在严重的噪声干扰, 因此, 仅选择600~1 738 nm波长范围的光谱信号用于建立模型。 而相同的烟叶样本在两台仪器上测量所得的光谱有一定的背景差异, 但整体形状非常相似[图1(b)]。

图1

Fig.1

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	图1 同一药物(a)和烟叶(b)样本在两台仪器上量测的近红外光谱图Fig.1 NIR spectra of the same sample collected on two instruments (a) pharmaceutical tablet and (b) tobacco leaf

我们采用主成分-马氏距离(PCA-Mahalanobis)方法, 提取样品光谱的特征信息, 进而表征同一样本体系在不同仪器上的光谱性质或特征的相似程度。 无论是就药物还是烟叶样品而言, 在主机上量测样品光谱间的马氏距离小于子机与主机样品光谱间的马氏距离(图2), 例如, 药物和烟叶的测试集样品在主机上量测所得光谱间的马氏距离平均值分别为2.34和2.55, 而在子机上量测光谱与主机光谱间的马氏距离平均值分别为4.69和5.58。 马氏距离的大小一定程度上量化了同一样品在主机和子机上所采集的光谱数据的差异性, 因此直接用主机校正模型预测子机光谱样品参数, 必然会引起预测结果的误差。

图2

Fig.2

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	图2 (a)药物和(b)烟叶样本在两台仪器上的马氏距离Fig.2 Mahalanobis distance of the samples taken on two instruments: (a) pharmaceutical tablets and (b) tobacco leaves

NTRCT方法主要是通过对标准样品的预测来优化参数λ, 调整主机和子机光谱预测结果一致性和模型相似性。 λ值的大小对模型转移效果非常关键: λ较小, 则会出现模型过拟合, 过分追求样本的预测效果; λ过大, 则会出现模型欠拟合, 过分强调主机和子机模型的相似程度。 我们以药物样本集为例, 应用15个标准样品, 以子机光谱样本的PLS定量模型的RMSECV为目标, 优化参数λ。 图3(a)给出了药物样本活性成分模型中λ随子机光谱样本的RMSECV变化曲线, 结果表明当λ=2.442时, 其对应的RMSECV为最小, 子机光谱样本预测集的RMSEP为3.9 mg, 接近主机模型预测主机光谱样本的RMSEP 3.4 mg, 大大低于主机模型直接预测子机光谱样本的RMSEP 8.3 mg。 图3(b)和(c)为烟叶中总植物碱和总糖含量模型中参数λ随子机光谱样本的RMSECV变化曲线。 当λ分别为222.300和0.027时, 其对应的RMSECV为最小, 相应的子机光谱预测集样本的总植物碱和总糖的RMSEP为0.09%和0.83%。 该结果表明, 通过选择合适的参数λ, 优化子机模型的参数, 能够提高子机光谱样本的预测结果。

图3

Fig.3

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	图3 (a)药物活性成分、 烟叶样本中(b)总植物碱和(c)总糖的RMSECV随参数λ的变化情况Fig.3 Effect of the parameter λ on the RMSECV values: (a) API of pharmaceutical tablets, (b) total alkaloid content and (c) total sugar content in tobacco leaves

通过与PDS方法比较, 考察了NTRCT方法的应用效果及标准样品的数量因素对这两种方法模型转移效果的影响。

对于药物数据来说, 如果用主机光谱建立的PLS模型直接预测子机光谱样本得到的RMSEP为8.3 mg, 是主机RMSEP的2.4倍, 对应的RPD值为2.65, 预测误差较大, 因此不能满足模型转移实际应用的需要。 PDS和NTRCT方法都能有效降低转移模型的预测误差, 且两者的RPD值均大于3.0(表1), 其中NTRCT的效果接近或好于PDS。

表1

Table 1

表1(Table 1)

表1 药物活性成分的模型转移结果 Table 1 Model transfer results of the API content (mg) in pharmaceutical tablets 标准样品 数量(n) RMSEP for PDS RPD RMSEP for NTRCT(λ) RPD RMSEP for master(RPD) RMSEP for slave(RPD) 10 3.9 5.59 4.0(1.677) 5.52 15 4.0 5.52 3.9(2.442) 5.59 20 4.2 5.27 3.9(3.557) 5.65 3.4(6.40) 8.3(2.65) 30 4.6 4.73 3.8(3.557) 5.71 40 4.7 4.63 3.9(2.442) 5.62

表1 药物活性成分的模型转移结果 Table 1 Model transfer results of the API content (mg) in pharmaceutical tablets

烟叶中的总植物碱和总糖含量是评价烟叶质量的重要化学指标, 因此, 其快速准确的测定是非常重要的。 若用主机样本光谱建立的校正模型直接预测子机光谱样本的总植物碱和总糖含量, 得到的 RMSEP分别为0.49%和1.92%, 对应的RPD值为1.30和3.39(表2和表3)。 表2和表3的结果表明PDS和NTRCT方法都能有效提高转移模型的预测能力, 所得RPD值都大于3.0, 其中NTRCT的效果远远好于PDS方法。 使用15个标准样品时, NTRCT方法模型转移后的RPD值分别增加到6.68和7.84。

表2

Table 2

表2(Table 2)

表2 烟叶中总植物碱的模型转移结果 Table 2 Model transfer results of the total alkaloid content (%) in tobacco leaves 标准样品 数量(n) RMSEP for PDS RPD RMSEP for NTRCT(λ) RPD RMSEP for master(RPD) RMSEP for slave(RPD) 10 0.14 4.47 0.10(222.300) 6.61 0.09(6.82) 0.49(1.30) 15 0.13 5.03 0.09(222.300) 6.68 20 0.13 5.56 0.09(222.300) 6.75 25 0.14 4.50 0.09(313.746) 6.75 30 0.10 6.04 0.09(0.373) 6.82 40 0.10 6.41 0.09(0.256) 6.89

表2 烟叶中总植物碱的模型转移结果 Table 2 Model transfer results of the total alkaloid content (%) in tobacco leaves

表3

Table 3

表3(Table 3)

表3 烟叶中总糖的模型转移结果 Table 3 Model transfer results of the total sugar content (%) in tobacco leaves 标准样品 数量(n) RMSEP for PDS RPD RMSEP for NTRCT(λ) RPD RMSEP for master(RPD) RMSEP for slave(RPD) 10 0.97 6.69 0.83(0.006) 7.79 0.75(8.61) 1.92(3.39) 15 0.98 6.61 0.83(0.027) 7.84 20 0.94 6.90 0.83(0.176) 7.80 25 0.93 6.99 0.83(0.176) 7.80 30 0.90 7.16 0.83(0.176) 7.79 40 0.88 7.40 0.82(0.121) 7.85

表3 烟叶中总糖的模型转移结果 Table 3 Model transfer results of the total sugar content (%) in tobacco leaves

图4比较了使用120个主机样本光谱建立的烟叶中总植物碱含量的校正模型分别对49个样本的主机和子机光谱进行直接预测以及经过NTRCT算法转移后的预测相关分析结果。 我们可以看出, 经过NTRCT算法转移后子机样本光谱的预测精度有显著的提高, 参考值与预测值相关曲线的截距变小(0.120), 对应的斜率更接近于1.0, 与使用主机校正模型直接预测主机样本光谱所得结果较为一致, 这说明了该方法的有效性。

图4

Fig.4

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	图4 模型转移前后烟叶测试样品中总植物碱的预测值与参考值的比较Fig.4 Comparison of predicted and reference values of total alkaloids of tobacco leaf samples before and after model transfer

随着标准样品数的增加, PDS方法使得药物活性成分主机与子机样品光谱转移模型的预测能力变差(表1); 对烟叶数据来说, 标准样品数量的增加使PDS模型转移方法的预测效果变得更好, 而对NTRCT模型转移方法的预测影响不大。 这说明选择10个或者15个标准样品用于模型转移已足够求得合理的子机模型参数。