相关子空间可用于高维数据处理^[12]、 离群点检测^[13]、 聚类分析^[14]。 本节基于相关子空间思想提出双峰发射线特征提取算法, 通过局部稀疏因子来确定属性的稀疏度, 其定义为

λij=∑y∈p(xij)(y-xij)2k+1(1)

式(1)中, λ _ij为第j维属性上第i条光谱的局部稀疏因子, p(x_ij)是第j维属性上第i条光谱x_ij的局部数据集LDS(x_ij, F_j), 该数据集由KNN方法计算得出。 为进一步描述每维属性上LDS局部密度的差异程度, 将局部稀疏差异因子定义为

δij=λij-CλijCλij(2)

式(2)中, δ _ij为第j维属性上第i条光谱的局部稀疏差异因子, C_{λ ij}表示在第j维属性上LDS的均方差。

为度量属性与双峰发射线特征是否相关, 首先利用局部稀疏差异因子阈值α 定义U=M+α × 10^-3, 其中M为常量。 然后建立子空间V={V₁, V₂, …, V_j, …, V_n}, 其中n为属性维度, V_j={V_1j, V_2j, …, V_ij, …, V_mj}, m为数据集规模。 若V_j=1, 则第j维属性为相关子空间的成员, 否则结果相反。 V_ij定义为

Vij=1δij≤U0else(3)

基于相关子空间的特征提取算法的具体过程如下:

算法描述:

输入: 数据集DS, 参数k, 稀疏差异因子阈值α

输出: 特征子空间

(1) 选择数据, 选取双峰发射线光谱中红移< 0.3的光谱作为训练集;

(2) 数据预处理, 对训练集数据移到静止波长、 流量归一化;

(3) 选取波长段, 截取波长在4 000~5 700和5 900~7 000 Å 之间的流量数据, 并令数据长度一致;

(4) 计算属性F_j上光谱o的局部数据集LDS(o, F_j);

(5) 根据式(1)计算属性F_j上第i条光谱的λ _ij;

(6) 根据式(2)计算属性F_j上第i条光谱的δ _ij;

(7) 根据式(3)得出相关属性, 并形成特征子空间。

令k=18, 调整α , 图1(a), (b)和(c)分别为α =0.5, 0.6, 0.7时的特征子空间, 其中每个图分别包括三个子图: 上方子图中, 红色点表示相关属性, 矩形框表示相关属性范围; 中间子图为第一个矩形的局部放大图; 下方子图为第二个矩形的局部放大图。 放大图中的红色线由连续的相关属性构成, 红色点为非连续的相关属性。

图1

Fig.1

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	图1 (a) α =0.5的特征子空间 (b) α =0.6的特征子空间 (c) α =0.7的特征子空间Fig.1 (a) Characteristics subspace when α =0.5 (b) Characteristic subspace when α =0.6 (c) Characteristics subspace when α =0.7

图1中, 相关属性集中在4 800~5 100和6 540~6 750 Å 两段波长范围内。 随着α 的增大, 相关属性个数越多, 但集中部位以外的非连续属性也越多。 根据图1中相关属性的分布, 可观察到相关属性位于谱线Hβ , [OⅢ ]λ λ 4 959, 5 007, Hα , [NⅡ ]λ λ 6 548, 6 584, [SⅡ ]λ λ 6 717, 6 731这8条谱线附近。 α 增大, 落在谱线附近的相关属性增加, 同时非相关属性增加, 反之亦然。

令α =0.6, 分别观察k=10, 18, 26时的相关属性分布。 图2(a)和(b)分别为k=10和k=26时的相关属性分布, 描述了连续属性和非连续属性在光谱中的分布。 与图2(a)相比, 图2(b)在4 400~4 800 Å 波长范围内有更多非连续点出现。

图2

Fig.2

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	图2 (a) k=10时的特征子空间 (b) k=26时的特征子空间Fig.2 (a) Characteristics subspace when k=10 (b) Characteristics subspace when k=26

由图2可得出, 在k减少时, 属性分布更加密集, 非连续属性减少, 同时落在谱线附近的连续属性也会相应减少; 反之亦然。 结合图1与图2可知。 分布在Hβ , [OⅢ ]λ 4 959, [SⅡ ]λ 6 717谱线附近的相关属性个数较少, 这种现象可能是由于训练集在这三处双峰发射线特征较弱, 导致提取出的相关属性在此位置分布较稀疏。

根据以上参数分析并利用人眼检查得出k=18, α =0.6时, 特征子空间比较理想。

利用正样本进行特征提取, 由实验结果可知特征子空间中包括8条特征谱线。 这里为验证该方法的有效性, 选取332条非双峰发射线天体光谱作为负样本, 进行了测试。 在负样本的特征提取结果中, 没有出现特征谱线, 特征子空间中的谱线个数为0。 与正样本的实验结果相对比, 负样本可以验证本文的特征提取方法具备有效性。

由实验结果可知, 基于双峰发射线的特征子空间包含8条谱线, 根据波长范围由近及远, 谱线分别为Hβ , [OⅢ ]λ 4 959, [OⅢ ]λ 5 007, [NⅡ ]λ 6 548, Hα , [NⅡ ]λ 6 584, [SⅡ ]λ 6 717, [SⅡ ]λ 6 731。 为进一步描述双峰发射线特征, 根据双峰红/蓝移间隔red/blue shift interval(RBS)、 线强比line strength ratio(LSR)定义A=< A₁, A₂, …, A_i, …, A₈> , 其中A_i=< line, RBS, LSR> , line表示第i条谱线, RBS表示该谱线上双峰红/蓝移间隔, LSR表示双峰线强比, RBS与LSR分别定义为

RBS=[min(RBSj), max(RBSj)](4)LSR=[min(LSRj), max(LSRj)](5)

式(4)和式(5)中RBS_j与LSR_j分别为第j条光谱中双峰的红/蓝移间隔与线强比, 其中j∈ {1, 2, …, len(dataset)}, 由上述公式可知谱线的RBS与LSR介于其最大值与最小值之间。 假设双峰的位置分别为(wave₁, flux₁), (wave₂, flux₂), RBS_j与LSR_j定义如式(6)和式(7)

RBSj=wave2rest_wave-1-wave1rest_wave-1(6)LSRj=flux2flux1(7)

式(6)中, RBS_j为第j条光谱中双峰的红/蓝移间隔, rest_wave为静止波长下谱线的线芯, 该公式可度量两峰之间的距离, 若双峰距离在RBS范围之外, 说明双峰的红端与蓝端跨度过大或者重合, 则认为该双峰不可信。 式(7)中LSR_j表示双峰强度比, 若某双峰线强比超出LSR范围, 则表明该双峰特征不在可信范围内。

通过人工观察训练集中的双峰轮廓, 记录产生特征的谱线以及特征的峰值信息, 根据双峰的位置坐标利用式(6)和式(7)计算每条谱线上的RBS与LSR, 表1(a)和(b)分别为红端谱线与蓝端谱线的波长区间和RBS, LSR范围。 根据表1(a)与(b)可知每条谱线上的双峰红/蓝移间隔与线强比, 该表可作为鉴定未知双峰发射线的依据。 若检测出的双峰发射线在表中范围内, 该双峰发射线可作进一步验证; 否则认为其不符合双峰发射线的基本特征, 该线不是双峰发射线。

表1

Table 1

表1(Table 1)

表1 (a)蓝端双峰发射线特征描述 Table 1 (a) Characteristic description of double peaks on blue band Hβ [OⅢ ]λ 4 959 [OⅢ ]λ 5 007 wav_len/Å [4 859, 4 866] [4 956, 4 963] [5 002, 5 012] RBS [0.000 2, 0.002 0] [0.000 4, 0.002 2] [0.000 4, 0.002 3] LSR [0.302 4, 3.106 3] [0.429 2, 2.901 0] [0.321 3, 3.638 9]

表1 (a)蓝端双峰发射线特征描述 Table 1 (a) Characteristic description of double peaks on blue band

表1

Table 1

表1(Table 1)

表1 (b) 红端双峰发射线特征描述 Table 1 (b) Characteristic description of doublepeaks on red band [NⅡ ]λ 6 548 Hα [NⅡ ]λ 6 584 [SⅡ ]λ 6 717 [SⅡ ]λ 6 731 wav_len/Å [6 542, 6 559] [6 555, 6 573] [6 577, 6 594] [6 717, 6 726] [6 721, 6 737] RBS [0.000 4, 000 25] [0.000 4, 0.002 2] [0.000 4, 0.001 8] [0.000 2, 0.001 9] [0.000 4, 0.002 1] LSR [0.307 7, 5.903 0] [0.224 9, 2.096 9] [0.394 0, 2.230 7] [0.361 8, 2.005 0] [0.394 3, 2.883 0]

表1 (b) 红端双峰发射线特征描述 Table 1 (b) Characteristic description of doublepeaks on red band

双峰发射线在光谱中出现的位置不同, 轮廓也不相同, 通过检查训练集中的双峰发射线光谱, 对不同特征子空间上的双峰轮廓做出如下分析。

根据不同的发射线激发机制, 在不同特征子空间上的双峰轮廓([OⅢ ]/[NⅡ ]/[SⅡ ]等禁线)如图3所示。

图3

Fig.3

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	图3 禁线双峰轮廓Fig.3 Profiles of double peaks for forbidden lines

图3中[OⅢ ]λ λ 4 959, 5 007与[SⅡ ]λ 6 717线上的双峰特征较明显, 表明该光谱中[OⅢ ]与[SⅡ ]发射线对双峰特征的激发强度较大。 而在[NⅡ ]发射线上的双峰特征不明显, 说明[NⅡ ]的激发力度较低。

图4中呈现Hβ 和Hα 等氢线的双峰轮廓, 由于Balmer衰减的原因, 高阶Balmer线的双峰特征不明显或无法识别。 在Hβ 和Hα 处均产生双峰轮廓, 训练集中H线上的双峰特征多数较明显, 但由于激发机制的不同, 某些光谱在这两处特征不明显甚至没有双峰特征。

图4

Fig.4

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	图4 氢线双峰轮廓Fig.4 Profiles of double peaks for H lines with that of blue band

从线强关系的角度出发, 光谱中双峰轮廓见图5、 图6。

图5

Fig.5

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	图5 红蓝端双峰轮廓一致Fig.5 Line strength of redband is consistent

图6

Fig.6

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	图6 红蓝端双峰轮廓不一致Fig.6 Line strength of red band is inconsistentwith that of blue band

图5为红端与蓝端特征一致的双峰轮廓, 且所有的双峰轮廓上蓝端特征均强于红端, 线强比均小于1, 红/蓝端线强关系一致。 图6为红蓝端特征不一致的双峰轮廓, H线上的线强比小于1, [OⅢ ]线上的线强比大于1, 二者红/蓝端线强关系不一致。