光谱成像技术作为目标识别中极为重要的一种方式, 传统的分光方式采用机械扫描的滤光片, 扫描速度慢和抗震性能差成为不可避免的缺点。 近现代材料学、 电子学及计算机科学的发展针对普通滤光片的缺点, 促进了多种新型滤光片技术的产生。 声光可调谐滤光(acousto-optic tunable filter, AOTF)^{[1, 2, 3, 4]}为其中最常用的一种。

在AOTF性能分析中, 通常不考虑旋光性的影响, 然而声光晶体二氧化碲(TeO₂)属于四方晶系的422晶类, 无对称中心因而有旋光性。 忽略旋光性将影响声光滤波器的准确设计, 并会进一步影响其滤波性能^{[5, 6, 7, 8]}。 且在AOTF分光过程中, 由于长时间工作中自身温度的非线性漂移, 会引起晶体特性的改变, 从而影响分光波长的准确性。 工程上, 因发热和环境温度改变造成的对系统性能的影响, 多采用恒温控制技术或者温度补偿技术进行修正。 但由于受到声光晶体特性和工艺的限制, 很难实现对内部温度的恒温控制; 而现有的AOTF成像光谱仪因使用环境很少考虑到温度补偿的问题^[12]。

本文根据相关理论, 从AOTF工作原理出发, 推导了考虑旋光性情况下AOTF的频率波长调谐关系, 分析了温度变化对AOTF衍射波长的影响, 建立了温度、 衍射波长和驱动频率之间的数理关系, 提出并实现了一种针对AOTF温漂引起衍射波长变化的波长修正方案。

TeO₂是左旋正单轴晶体^[9], 声光互作用的波矢量匹配图如图1所示。 其中, k_ie, k_do表示入射e光和衍射o光波矢量, k_io, k_de表示入射o光和衍射e光波矢量, k_a表示超声波矢量。 从图中可以看出旋光晶体的折射率曲面图形与不考虑旋光时相比, 在光轴方向上的o光和e光两个曲面不再相切。 考虑旋光性影响下AOTF+1级衍射光波长频率调谐关系推导如图1所示。

图1

Fig.1

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	图1 声光互作用的波矢量匹配图Fig.1 The wave vector matching graph of acousto-optic interaction

如果晶体内部的入射光为右旋e光, 则衍射光为左旋o光。 从图1可得, 入射光折射率n_ie以及衍射光折射率n_do分别表示为

nie=[cos2θi/[no2(1+σ)2]+sin2θi/ne2]-1/2ndo=[cos2θd/[no2(1+σ)2]+sin2θd/no2]-1/2(1)

其中, n_o和n_e分别为垂直于光轴方向上的o光和e光的折射率, 且n_o和n_e都是光波长的函数, 一般由塞耳迈耶尔方程^[10]来描述。

σ 是与晶体旋光率ρ 有关的参数, 旋光率ρ 是光波长的函数。 σ 与ρ 的关系式如式(2)所示

σ=λρ/2πno(2)

旋光率ρ 的物理意义为经单位长度后入射线偏振光偏振面的转角, 沿光轴方向旋光率在低吸收区域表达式由式(3)给出^[11]

ρ=∑sξ1(s)δ2/(δ1(s)2-δ2)2(3)

其中, ρ 单位为degree· mm^-1, δ1(s)=hc/e λ1(s)为旋转因子, δ =hc/eλ 。 λ1(s)为振荡器位置, h为普朗克常量, c为真空中光速, e为电子电荷量。 20 ℃下旋光率ρ 随波长变化曲线如图2所示。

图2

Fig.2

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	图2 20 ℃下TeO2沿光轴旋光率ρ 随波长λ 分布曲线Fig.2 Distribution curve of rotation rate along the optical axis with the wavelength for TeO2 at 20 ℃

表1

Table 1

表1(Table 1)

表1 20 ℃下TeO2的双振荡器参数 Table 1 Two-oscillator parameters for TeO2 at 20 ℃ ξ1(1)/ (rad· eV2· μ m-1) λ1(1)/ μ m δ1(1)/ eV ξ1(2)/ (rad· eV2· μ m-1) λ1(2)/ μ m δ1(2)/ eV |ρ | 0.883 8 0.133 1 9.31 0.087 54 0.264 5 4.69

表1 20 ℃下TeO2的双振荡器参数 Table 1 Two-oscillator parameters for TeO2 at 20 ℃

从图1可知, e光和o光折射率均满足椭圆方程。 分别写成如式(4)形式

yi2/[no2(1+σ)2]+xi2/ne2=1yd2/[no2(1+σ)2]+xd2/no2=1(4)

对式(4)求导, 根据切线平行条件, 在k_i和k_d曲面上, 切点处的斜率相等, 即

dyidxinisinθi, nicosθi=dyddxdndisinθd, ndcosθd(5)

整理可得

tanθd=(no/ne)2[(1+σ)2/(1-σ)2]tanθi(6)

此时, n_i=n_ie, n_d=n_do; θ _i=θ _ie, θ _d=θ _do。

非共线可调谐滤光器的调谐关系满足

fa(θi, λ)=Vaλ{nie2(θi, λ)+ndo2(λ)-2nie(θi, λ)ndo(λ)cos[θdo(θi, λ)-θi]}1/2(7)

其中, λ 为衍射波长, V_a为超声声速, f_a为驱动频率, θ _i为入射角, θ _do为出射角。

AOTF是基于声光互作用的反常布拉格衍射效应, 其衍射波长与超声在晶体中的传播速度、 射频驱动频率、 入射角以及折射率有关, 关系式如式(7)所示。 由于温度T影响声光晶体的超声波声速V_a, 且用于AOTF的TeO₂晶体在[110]方向的纯剪切波声速V_a如式(8)^[12]

Va=c11-c122ρ=e-3.6×10-4(T-4.67251×104)4.3128-e-4.1×10-4(T-4.11411×104)4.9118(8)

声速V_a随温度T的变化曲线如图3(a)所示, 由声速V_a引起的衍射波长λ ₀随温度T的变化曲线如图3(b)所示。

图3

Fig.3

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	图3 AOTF温漂 (a): Va随T的变化; (b): λ 0随T的变化(f=120 MHz)Fig.3 AOTF temperature drift (a): Va changes with T; (b): λ 0 changes with T

由图3可知, AOTF衍射光中心波长λ ₀是随温度变化的, 这也是衍射光中心波长λ ₀温漂的根本原因。 由于声速V_a与中心波长λ ₀的温漂特性, 导致AOTF衍射效率降低, 进而影响其分光性能。 以上分析可知, 当AOTF超声换能器驱动频率固定时, 衍射峰值波长与温度成正比关系; 同理, 要想保持AOTF衍射峰值波长不随温度漂移, 超声驱动频率须随温度的升高而增大。 因此本文采用超声驱动频率跟随的方式补偿衍射光波长的温漂问题, 根据AOTF工作环境温度和波长要求, 来确定超声驱动频率。

根据第2节分析, 建立图4所示温漂波长补偿系统, 整个系统为闭环反馈系统, 环境温度影响AOTF内部温度变化, 在AOTF内部安装温度传感器对其进行实时温度监测, 将所得温度值反馈到光谱成像控制系统中, 根据解算得到对应温度下的射频驱动频率值, 进而施加到AOTF上, 从而得到该温度下的衍射波长精确值。 实验中的光源采用卤素灯光源; AOTF采用中电26所研制的LSGDN-3Z型声光可调谐滤光器; 光谱仪采用AVANTES公司的高光谱分辨率AvaSpec-ULS2048-8-USB2型光谱仪, 光谱仪光谱范围: 2001 070 nm; 光谱测量精度优于0.02 nm, 变温箱调节温度精度0.1 ℃, 因实验条件限制, 我们仅对2050℃进行了实验。

图4

Fig.4

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	图4 温漂波长补偿系统示意图Fig.4 The schematic diagram of temperature drift wavelength drive and control system

从第2节分析可得, 在f=120 MHz时, 温度T在10 ℃范围内, 衍射波长变化约为1 nm。 考虑到实时跟踪温度、 频繁变换驱动频率容易对系统造成破环, 影响使用效率, 因此采用10 ℃为一个温度段, 在一个温度段内根据中间温度使用一个驱动频率对AOTF进行调控(即1525 ℃范围内采用20 ℃下的修正关系式, 2535 ℃范围内采用30 ℃下的修正关系式, 以此类推), 每一温度段有相应的驱动频率-衍射波长对应关系。

表2

Table 2

表2(Table 2)

表2 不同温度下频率-衍射波长修正关系式 Table 2 Frequency-diffraction wavelength correction equation under different temperature 温度 (T/℃) 波长修正关系式 (λ /nm, f/MHz) 20 λ =105 4.4112f2+0.5038f+0.0016 30 λ =105 4.4073f2+0.5042f+0.0016 40 λ =105 4.3922f2+0.5047f+0.0016 50 λ =105 4.3222f2+0.5065f+0.0016

表2 不同温度下频率-衍射波长修正关系式 Table 2 Frequency-diffraction wavelength correction equation under different temperature

根据式(7)和式(8)以及实验数据拟合建立温度T、 衍射波长λ 以及射频驱动频率f的数学模型。 为了验证第3节中方法的可行性, 搭建图4所示实验装置。

采用几组规定范围内的温度, 选择AOTF超声驱动频率分别为室温下未修正的驱动频率f_未修正和经过第3节所述方法修正之后的驱动频率f_修正进行实验。 在2050 ℃温度范围内, 选取温度分别在T₁=28 ℃, T₂=33 ℃, T₃=38 ℃, T₄=42 ℃和T₅=47 ℃下进行理论修正与实验结果对比, λ _修正代表根据温度变化而改变驱动频率f之后的实际波长, λ _未修正代表在室温下未经过温度修正得到的理论波长, 对比结果如表3所示。

表3

Table 3

表3(Table 3)

表3 实验结果对比 Table 3 The comparison results λ 目标/nm T/℃ f未修正/MHz λ 未修正/nm f修正/MHz λ 修正/nm |λ未修正-λ目标|λ目标/% |λ修正-λ目标|λ目标/‰ 28 113 638.5 114.8 632.5 1.03 0.79 33 113 638.7 114.8 632.5 1.06 0.79 632 38 113 639.9 115.1 631.7 1.09 0.47 42 113 639.1 115.1 631.7 1.12 0.47 47 113 639.3 115.4 631.6 1.15 0.63 28 92 758.6 93.4 750.2 1.15 0.27 33 92 758.8 93.4 750.2 1.17 0.27 750 38 92 759.1 93.4 750.5 1.21 0.67 42 92 759.3 93.4 750.5 1.24 0.67 47 92 759.6 93.6 750.3 1.28 0.40

表3 实验结果对比 Table 3 The comparison results

实验中由于不可避免的系统误差, 因此得到的修正前后相对误差数值会出现不准确的情况, 但从修正前后波长相对误差的数量级来看, 误差减少了一个数量级, 达到了较好的效果, 因此该方法可为任意一种AOTF的衍射波长的温漂问题进行修正。

针对AOTF衍射波长在不同温度下存在温漂, 并且对于AOTF调谐关系的研究中大多忽略旋光性影响的问题, 推导了AOTF中旋光率与衍射波长的关系, 进而得到了考虑旋光性影响的AOTF调谐关系。 在此基础上分析了不同温度下超声声速对AOTF衍射波长的影响, 得到衍射波长在不同温度下的温漂模型, 对此, 提出了采用频率跟踪的方式得到不同温度下的目标波长。 实验表明, 经过频率修正之后的衍射波长与普通室温下所得波长相比, 前者与目标波长更相近, 误差减少一个数量级。 本研究对于AOTF在不同温度下的高精度光谱测量具有十分重要的科学意义和实用价值。