通过测量回波光谱上的多个点, 便可拟合得到整个光谱分布, 现在常用的方法是调节F-P干涉仪的透过率来实现光谱的扫描。 王骏^[6]和Witchas^[1]分别通过调节F-P干涉仪腔体内气体的折射率和干涉仪的腔长来改变透过率, 实现整个光谱的测量, 从而来反演温度廓线, 但利用Witchas的方法完成一次测量需要14 min。

为了实现温度廓线的快速测量, 本文提出利用Fizeau干涉仪和多通道成像方法来测量回波光谱。 利用该方法测量温度廓线时, 不需要扫描过程, 时间分辨率高。 图2为基于Fizeau干涉仪的测温激光雷达系统光路图。 回波信号被望远镜接收后, 经过透镜L1准直后由分光棱镜BS分为两束, 透反比为95:5, 反射光经透镜L2聚焦后被PMT1接收并测出信号能量, 用于归一化处理。 透射光通过Fizeau干涉仪后, 经透镜L3聚焦后被PMT2接收。

图2

Fig.2

	Figure Option ViewDownloadNew Window
	图2 测温激光雷达分光系统光路图Fig.2 Experimental setup for filter system of measuring temperature lidar

2.3.1 自由光谱范围

自由光谱范围(FSR)为连续两个透过率峰值之间的频率(或波长)差。 对流层内的温度处于200~300 K之间, 图3展示了激光波长为355 nm, 大气温度分别为200和300 K的分子散射光谱, 当大气温度为300 K时, 超过99.9%的分子散射光谱处于± 5.5 GHz之间。 温度越高, 散射光谱的谱宽越大。 利用Fizeau干涉仪获取散射回波光谱时, 为了避免干涉仪同时有两个自由光谱与RB散射光谱重合而对离散点能量测量带来误差, Fizeau干涉仪的自由光谱区间取为11 GHz。

图3

Fig.3

	Figure Option ViewDownloadNew Window
	图3 不同温度下的分子散射光谱Fig.3 Spectra distribution of molecule scattering at different temperature

2.3.2 Fizeau干涉仪的楔角

Fizeau干涉仪的自由光谱范围与激光雷达发射激光的波长、 干涉仪两平板之间的楔角、 干涉仪楔形空间内气体的折射率和光进入干涉仪时的入射角有关

λFSR=λ2tanαn2-(sinϑ)2(2)

其中, α 为Fizeau干涉仪的楔角, n为楔形空间内气体的折射率, ϑ 为光进入干涉仪时的入射角, 当波长为355 nm, 楔形空间内气体的折射率为1, 回波信号垂直入射到干涉仪时, 可以计算出Fizeau干涉仪的楔角为1.3× 10 μ rad。

2.3.3 干涉仪平均腔长

Fizeau干涉仪呈楔形, 透过率与Fizeau干涉仪楔子上入射光束的空间位置有关, 因此, 在入射光的不同位置, 会有不同的透过率曲线。 在计算干涉仪的平均腔长时, 可以将Fizeau干涉仪中心处的狭小范围看作一个F-P干涉仪, 利用F-P干涉仪自由光谱范围和腔长之间的关系可以计算出平均腔长, 表达式为

λFSR=λ22nl(3)

其中, λ 为波长, n为腔体介质的折射率, 当发射激光为355 nm, 折射率为1时, 根据所选择的自由光谱范围可计算出干涉仪的平均腔长为12.5 mm。

2.3.4 反射率

Fizeau干涉仪可以看成是由一系列腔长不同的F-P干涉仪并列平行排放的干涉仪, 平板金属镀膜的反射率可用F-P干涉仪的公式来计算。 反射精细度是对F-P干涉仪边缘的锐度的一种度量, 是自由光谱间距和透过率曲线半高全宽之比, 可以近似表示为

FR=πR1-R=λFSRλFWHM(4)

经过计算得到, 反射精细度为7.158 5, 所以干涉仪表面的反射率为80.15%。

通常, 探测器探测到的线形M是仪器透过率函数和散射光谱的卷积

M=T(f)* S(T, p, f)(5)

式中, * 为卷积, f为回波信号的频率, T和p分别为大气的温度和气压。 回波光谱主要是由RB线形S_RB(T, p, f)来决定, 但还包括气溶胶散射光谱分量S_par(f), 气溶胶散射会在回波光谱中心处出现一个尖峰, 尽管气溶胶散射能量所占总散射信号的比例小于1%^[1], 但也会对温度的反演产生干扰。 因为气溶胶散射的展宽可以忽略, 所以S_par(f)可以用Dirac-delta函数δ _par来表示^{[1, 7]}, 散射光的光谱可以表示为

S(T, p, f)=IRBSRB(T, p, f)+Iparδpar(6)

其中, I_RB和I_par分别为RB散射强度和气溶胶散射强度, 气溶胶散射光谱和分子散射光谱叠加后的光谱如图4所示。

图4

Fig.4

	Figure Option ViewDownloadNew Window
	图4 Rayleigh-Brillouin散射与Mie散射的光谱分布Fig.4 Spectrum distribution of Rayleigh- Brillouin and Mie scattering

利用Fizeau干涉仪和PMT阵列探测器探测RB散射光谱时, 受气溶胶散射的影响, 探测器的中央阵列上接收到的能量会明显大于其他阵列上的能量, 并且高度越低, 影响越大, 所以在反演温度之前, 需要对探测器接收到的信号进行处理, 减小气溶胶散射信号对温度反演的影响, 但气溶胶散射信号占总信号的比例是未知的, 所以很难准确估计出气溶胶散射信号的能量大小。 由于气溶胶粒子质量较大, 平均热运动速率非常小, 散射信号的多普勒展宽非常小, 所以气溶胶散射光谱和出射激光光谱非常相似, 气溶胶散射信号集中在一个很小的频率范围内, 在所选取的点中只有一个点会接收到气溶胶散射信号, 所以对该点进行修正即可, 本文采用的方法是利用左右两侧阵列上的能量大小对中间能量最大的两个阵列上的能量进行修正, 从图4可以看出RB散射光谱呈近似高斯分布, 最大值处于光谱的中央, 且越接近最大值, 其导数的绝对值越小, 所以PMT阵列探测到的最大值和次大值之间的差小于次大值于第三大值之间的差, 根据这个原理可以推算出中间阵列上没有气溶胶散射时的能量大小, 假设第i个阵列上的能量最大, 则修正后该阵列上的能量大小为

Ni={[Ni-1+(Ni-1-Ni-2)p]+[Ni+1+(Ni+1-Ni+2)p]}/2(7)

其中, N_x为第x个阵列上的能量大小, p的取值范围为0~1。 修正后的信号如图5所示(p=0.5), 其中红色“ × ” 号表示分子散射和气溶胶散射的总散射光谱, 蓝色“ · ” 号表示分子散射光谱, 黑色“ +” 号表示修正后的光谱分布, 从图中可以看出, 利用上述方法可以减小气溶胶散射信号对RB散射光谱测量的影响。

图5

Fig.5

	Figure Option ViewDownloadNew Window
	图5 回波信号的采样Fig.5 Sampling of echo signals

3.2.1 RB散射线形模型

本文利用全光谱匹配的方法来反演温度。 在温度反演时, 温度的反演精度依赖于RB线形模型的准确性, 描绘RB散射光谱线形的模型有G3模型、 V3模型、 S6模型和S7模型等, 但准确度最高的是Tenti提出的S6模型^[8], 在该模型中RB散射谱线用两个无量纲的数来表示

x=ω2ku0(8)

y=nkbT2ku0η=p2ku0η(9)

式中, ω 为散射光与入射光之间角频移, n为数密度, p和T分别为气压和温度, η 为切变粘性系数, k= ks→- k0→=4π /λ × sin(θ /2)为波矢量的大小, k_s和k₀分别为入射光和散射光波矢, λ 为入射光波长, θ 为散射角, u₀=(k_BT/m)^1/2为分子运动热速度(k_B为波尔兹曼常数, m为分子质量), x为光学频移, y为碰撞频率(碰撞过程中散射波长与平均自由程之比, 由温度和压强决定)。 y值越小, RB散射光谱越接近Gaussian线形^[9]。 图6为利用1976美国标准大气中的温度廓线和气压廓线计算的不同高度处的RB光谱线形, 由图中可以看出, 随着高度增大, Brillouin散射越弱, 分子散射线形越来越接近Gaussian曲线。

图6

Fig.6

	Figure Option ViewDownloadNew Window
	图6 利用S6模型计算出来的不同高度上的RB光谱Fig.6 RB spectra at different heights calculated by S6 model

虽然S6模型的准确度最高, 但它是基于单一气体分子提出的, 但2010年Vieitez等实现了对空气RB散射光谱的测量^{[10, 11]}, 根据最新的研究表明, 将空气看作一种有效介质时(由具有有效质量的分子组成, 可以利用有效传输系数将空气分子的碰撞参数化), S6模型和实测RB散射光谱的误差小于2%^[12], Gu^{[2, 13]}等测量了255~340 K之间空气的RB散射光谱, 得到了相同的结果。 然而, S6模型的数学关系式复杂, 属于非解析封闭形式, 使得通过拟合求解数学式反演温度非常困难。

3.2.2 光谱数据库的建立

在进行温度反演前, 首先利用S6模型计算出不同温度和不同气压下的RB光谱。 由于在对流层内的温度处于200~300 K之间, 所以计算出200~300 K之间的RB光谱, 温度间隔为0.1 K。 在计算RB光谱时, 要同时输入不同高度处的气压值, 本文采用1976年美国标准大气中的气压廓线。 利用S6模型计算出不同高度处, 不同温度对应的RB散射光谱曲线, 从而建立了光谱数据库。 需要说明的是在实际情况下, 大气中气压廓线和美国标准模型大气的气压廓线并不相等, 即实际情况下某一高度处的气压并不等于美国标准大气模型中该高度处气压, 但Witchas通过模拟发现当标准大气的气压和真实气压之间的绝对误差为± 10 hPa时, 温度反演的系统误差小于0.1 K^[1]。

3.2.3 温度反演算法

首先, 将消除气溶胶散射后PMT各阵列上的光子数进行归一化, 得到一个1× 49的矩阵S_sample, 然后确定所要反演温度的高度, 并在标准大气模型中找出该高度处所对应的气压值, 然后在光谱数据库中挑选出该气压下所有温度的光谱, 接着将不同温度下的光谱曲线和干涉仪的透过率进行卷积并归一化, 并在归一化后的曲线中找到每一个采样点的频率对应的数值, 得到一个1 001× 49的矩阵 SmodelT, 最后按照公式(10)将S_sample和 SmodelT的每一行进行比较并计算出方差, 得到一个1 001× 1的矩阵χ _T, 在矩阵χ _T中找到最小值, 该最小值对应的温度便认为是该高度处的温度。

χT=∑i(Ssample, j-Smodel, iT)(10)

其中i表示曲线上的不同点, 其取值范围为1~49。

基于以上提出的方法和优化后的干涉仪参数, 通过Matlab搭建了星载测温激光雷达的仿真程序, 表1给出了星载测温激光雷达的参数, 其参数借鉴2018年8月欧空局发射的Aeolus卫星。 在3.1节已经阐述, 为了减小气溶胶散射对于温度测量的影响, 需要对所有采样点中的最大值进行修正, 但p值的选取直接决定了温度的反演精度, 为了尽可能的选取准确的p值, 从S6模型出发, 首先计算不同气压和温度下的RB光谱和干涉仪透过率的卷积, 然后在卷积曲线上找到采样点频率对应的数值, 最后p值可以利用式(11)计算得到

p=N25-N24N24-N23(11)

其中, N_i表示第i个采样点在RB光谱上的数值, 通过计算发现, 在气压为10~1 010 hPa, 温度为195~300 K的范围内, p的取值范围为0.560 9~0.611 5, 这里采用其平均值0.586 0。

表1

Table 1

表1(Table 1)

表1 星载测温激光雷达系统器件参数 Table 1 Devices parameters of spaceborne temperature lidar system 项目 参数 卫星高度/km 320 卫星轨道参数 天底角/(° ) 35 径向方位角/(° ) 90 波长/nm 355 激光脉冲能量/J 0.13 激光参数 出射激光半宽/MHz 50 脉冲重复频率/Hz 50 距离分辨率/km 1, 0.5 光学参数 发射光学透过率 0.58 接收光学透过率 0.50 望远镜直径/m 1.5 视场角/rad 3.5× 10-4 干涉仪参数 透过率峰值 0.6

表1 星载测温激光雷达系统器件参数 Table 1 Devices parameters of spaceborne temperature lidar system

模拟结果如图7所示, 从图7(b)可以看出, 在对流层内的反演误差小于1 K, 边界层顶到对流层顶之间的误差随高度降低而减小, 边界层内的温度误差有起伏。 在模拟过程中累计脉冲数为700, 即时间分辨率为14 s, 相比于改变干涉仪的参数进行扫频测量(时间分辨率为14 min), 利用该方法进行温度测量时, 完成一次测量的时间更短, 并对测量温度的突变有较大的优势。

图7

Fig.7

	Figure Option ViewDownloadNew Window
	图7 反演结果及误差Fig.7 Retrieval results and errors