引用本文
商景诚, 吴涛, 杨传音, 毛崎波, 何兴道. 基于自发瑞利-布里渊散射测量空气的温度[J]. 光谱学与光谱分析, 2019,39(10): 2998-3006.
SHANG Jing-cheng, WU Tao, YANG Chuan-yin, MAO Qi-bo, HE Xing-dao. The Temperature Measurement of Air Based on Spontaneous Rayleigh-Brillouin Scattering[J]. Spectroscopy and Spectral Analysis, 2019,39(10): 2998-3006.
Doi:10.3964/j.issn.1000-0593(2019)10-2998-09  
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基于自发瑞利-布里渊散射测量空气的温度
商景诚1, 吴涛1,*, 杨传音1, 毛崎波2, 何兴道1
1. 南昌航空大学测试与光电工程学院, 江西省光电检测技术工程实验室, 江西 南昌 330063
2. 南昌航空大学飞行器学院, 江西 南昌 330063
*通讯联系人 e-mail: wutccnu@nchu.edu.cn

作者简介: 商景诚, 1989年生, 南昌航空大学测试与光电工程学院硕士研究生 e-mail: 18160743269@163.com

收稿日期: 2018-08-07 接受日期: 2018-12-29
基金: 国家自然科学基金项目(41665001, 61177096, 11464031), 航空科学基金项目(2015ZC56006), 江西省研究生创新专项资金项目(YC2017-S337)资助
摘要

瑞利-布里渊散射的散射截面比拉曼散射大, 因而其在大气散射中实现对大气对流层温度廓线的准确测量方面具有一定的优势, 同时利用瑞利-布里渊散射实现高压环境下温度的准确测量对于航天飞机主引擎状态的监测和超燃发动机燃烧室参数测量方面具有重要意义。 基于自发瑞利-布里渊散射分别采用反卷积方法和卷积方法来实现空气在不同压力条件下的温度反演, 研究引起温度反演误差的原因, 并对利用两种方法获得的温度测量结果进行了比较。 在利用基于维纳滤波器的反卷积方法对测量光谱直接处理实现温度反演之前, 首先利用反卷积方法对由自发瑞利-布里渊散射模型与仪器函数卷积得到的卷积光谱进行处理获得反卷积光谱, 将反卷积光谱与未经卷积的理论计算光谱进行比较实现温度反演, 并基于温度反演误差小于1.0 K, 光谱拟合误差相对较小, 光谱处理时间短的参数优化原则对反卷积方法中的关键参数奇异值叠加数进行了优化处理, 得到优化后的奇异值叠加数为150。 随后实验测量了由532 nm波长的连续激光激发的纯净空气在温度为294.0 K, 压强为1~7 bar条件下的自发瑞利-布里渊散射光谱, 并结合理论计算光谱和最小 χ2值原理对光谱信号散射角进行优化, 优化值为90.7°, 同时利用反卷积和卷积方法分别对实验测量光谱进行处理实现空气在不同压强下的温度反演。 实验结果表明反卷积方法在一定程度上可以提高信号光谱分辨率, 而且利用反卷积和卷积方法均可以实现空气在不同压力(1~7 bar)条件下温度的准确测量, 温度测量的最大误差均小于2.0 K; 利用反卷积方法的温度反演结果随着气体压强的增大随之得到改善, 实现温度反演测量所需要的光谱处理时间减少; 在空气压强较低(≤2 bar)时, 由卷积方法获得的温度反演结果要优于反卷积方法, 压强较高(>2 bar)时, 两种方法的温度反演结果相近, 其绝对误差均小于1.0 K。 通过分析得到引起两种方法温度反演误差的原因主要包括环境温度的波动(±0.2 K), 散射角存在一定的不确定度以及气体的各已知参数的微量偏差对温度测量结果的影响以及反卷积对光谱噪声的非线性放大引起的光谱扰动对温度测量结果的影响。 在实验中可以通过提高测量光谱的信噪比、 提高散射角的优化精度及改善反卷积方法来获得更加准确的参数测量结果。

关键词: 大气散射; 布里渊散射; 瑞利散射; 反卷积
中图分类号:O433.1 文献标志码:A
The Temperature Measurement of Air Based on Spontaneous Rayleigh-Brillouin Scattering
SHANG Jing-cheng1, WU Tao1,*, YANG Chuan-yin1, MAO Qi-bo2, HE Xing-dao1
1. Jiangxi Engineering Laboratory for Optoelectronic Testing Technology, National Engineering Laboratory for on-Destructive Testing and Optoelectronic Sensing Technology and Application, School of Measuring and Optical Engineering, Nanchang Hangkong University, Nanchang 330063, China
2. School of Aircraft, Nanchang Hangkong University, Nanchang 330063, China
*Corresponding author
Abstract

The scattering cross section of Rayleigh-Brillouin is bigger than that of Raman scattering and it hence has an advantage in accurate tropospheric temperature profiling measurement. Moreover, accurate measurement of temperature under high pressure environment using Rayleigh Brillouin scattering is of great significance to monitoring of Space Shuttle Main Engine (SSME) Preburner and the scramjet engine. Both the deconvolution method and the convolution method are used to achieve the temperature retrieving of air under different pressures based on the spontaneous Rayleigh-Brillouin scattering. And the reasons induced the temperature retrival error are studied and a comparison of temperature measurement between the two methods is made. Before the deconvolution method based on Wiener filterbeing performed on the measured spectrum directly, the convolved spectra between the spontaneous Rayleigh-Brillouin scattering model and instrument transmission function are deconvolved to obtain the deconvolved spectra and the decovolved spectra are compared with the theoretical calculation spectra to retrieve temperatures. And the optimized singular value stacking number being 150, which is the key parameter of the deconvolution method, is obtained on account of temperature retriecal error being less than 1.0 K, the relatively unobvious fitting error and the short time consumption of retrieving temperature. And the spontaneous Rayleigh-Brillouin scattering spectra of air induced by the wavelength of 532nm of laser under the pressure of 1~7 bar at the temperature of 294.0 K are measured in experiment and the optimized scattering angle of 90.7° is obtained by the combination of theoretical spectrum and the principle of minimum value of χ2. After that, the deconvolution method and the convolution method are used to retrieve temperatures severally. Experiment results demonstrate that the spectral resolution is improved by using deconvolution method to some extent. Meanwhile, both the deconvolution method and the convolution method have good performance on temperature measurement under different pressures and the maximum errors between the retrieved temperature and the reference temperature are less than 2.0 K, temperature retrieving results of the deconvolution method are improved and time consumption of retrieving temperature is reduced with the pressure increasing, and temperature retrieving results using convolution method are better than those using the deconvolution method when the air pressure is low (≤2 bar), however, the results of both methods are close to each other and the absolute temperature errorsareless than 1. 0K when the air pressure is high (>2 bar). By analysis, it is found that the factors causing the temperature retrieval errors for both methods include the temperature fluctuations (±0.2 K), the effect of uncertainty of scattering angle and the known parameters on temperature retrieving and the spectral disturbancescaused by the nonlinear amplification of spectral noise of deconvolution method. The parameter measurement result can be improved in experiment by improving the signal-to-noise ratio of measured spectrum, the accuracy of optimized scattering angle and the deconvolution method.

Keyword: Atmospheric scattering; Brillouin scattering; Rayleigh scattering; Deconvolution
引 言

大气温度廓线的准确测量对于校准大气理论模型, 研究大气环境状态具有重要的意义。 目前, 激光雷达探测技术已能实现远距离(105 km)、 高空间分辨率(小于100 m)、 高精度(误差小于1 K)的温度测量[1]。 大气对流层的温度利用拉曼散射可以实现高时间分辨率、 高空间分辨率和高精度的测量[2, 3]。 但是, 整个拉曼散射的散射截面大概只有瑞利散射截面的1/50, 在获得高信噪比的散射信号方面存在较大困难[4]。 高光谱分辨率测温激光雷达利用瑞利散射线宽与温度的函数关系测量大气温度, 能够有效地测量低层大气温度, 但是如果忽略布里渊散射而仅仅考虑瑞利散射可能会给测量参数带来大约10%的误差。 因此, 利用自发瑞利-布里渊散射信号实现大气对流层温度的准确测量具有一定的优势和实际意义。 另外利用瑞利-布里渊散射实现在高压下的气体温度测量在航天飞机主引擎的状态监测和超燃发动机燃烧室参数测量等方面同样具有重要的应用价值[5]。 自发瑞利-布里渊散射主要是由气体密度波动引起的, 因此可以根据瑞利-布里渊散射实现对气体参数的测量, 如温度[6, 7, 8]、 压强[9, 10]、 体黏滞系数[11, 12, 13, 14, 15, 16]等。 相干瑞利-布里渊散射是由在气体中两个相交激光束的偶极子力导致气体密度产生波浪式扰动引起的, 自发和相干瑞利-布里渊散射都可以用来测量气体参数。 目前报道的研究工作主要是将描述瑞利-布里渊散射的理论模型与仪器传递函数卷积后再与测量光谱拟合实现对瑞利-布里渊散射的研究和气体参数的测量, 本文将其称之为卷积方法。 在前期, 吴涛等提出了基于维纳滤波器的反卷积方法获得高分辨率的自发瑞利-布里渊散射测量谱线, 即将维纳滤波因子与实验测量光谱卷积后再与描述瑞利-布里渊散射的理论模型直接比较, 同时利用该方法实现了气体压强的反演测量[9, 17]。 以上反卷积的研究工作并未考虑到反卷积方法中参数的优化问题, 也未对该方法用于实现气体温度的测量做进一步研究。

为了提高反卷积方法在空气温度测量方面的准确性, 本文首先利用与仪器函数卷积后的Tenti S6模型对空气在温度为294.0 K, 压强分别为1, 3, 5和7 bar条件下的自发瑞利-布里渊散射光谱进行了仿真, 进而利用反卷积方法对仿真光谱进行处理并实现温度反演。 在此过程中研究奇异值叠加数的变化对反卷积光谱线型、 温度反演精度和运算时间的影响, 从而对奇异值叠加数进行了优化。 实验测量了与理论仿真条件相对应的空气自发瑞利-布里渊散射光谱, 并分别利用反卷积方法和卷积方法实现空气温度的反演测量并与实际温度值比较, 同时对引起温度反演误差的原因进行了分析和讨论。

1 理论与仿真处理
1.1 理论模型

自发瑞利-布里渊散射主要是由气体密度波动引起, 该密度波动主要包括压力波动和熵波动, 压力波动主要引起布里渊散射, 其散射波长相对于入射波长发生变化, 熵波动引起散射波长与入射波长相同的瑞利散射[18, 19]。 为了实现对自发瑞利-布里渊散射的理论描述, 通过求解玻尔兹曼方程引入了Tenti S6模型和S7模型[20, 21]。 其中Tenti S6模型是目前对瑞利-布里渊散射描述最为准确的理论散射模型。 利用Tenti S6模型实现气体参数的反演测量, 需要将一些已知参数作为固定输入参量, 例如压强p、 体黏滞系数η b、 剪切黏滞系数η s和热传导k等。 其中空气的剪切黏滞系数η 和热传导k可由Sutherland公式[22]计算得到, 空气的体黏滞系数η b取1.64× 10-5 kg· m-1· s-1 [8]。

实验中测量的自发瑞利-布里渊散射光谱I(f)是由理想散射光谱S(f)与仪器(Fabry-Perot(F-P)扫描干涉仪)传递函数w(f)卷积的结果, 同时考虑到待测气体内微量的气溶胶、 散射池壁和镜面反射产生的额外窄带光谱结构, 最终的实验测量光谱可由式(1)表示[6]

I(f)=S(f)* w(f)=(ImolSmol(f)+IparSpar(f))* w(f)(1)

式中* 代表卷积运算符, Smol(f)是Tenti S6模型描述瑞利布里渊散射的归一化的光谱线型, Spar(f)是描述窄带光谱结构的Dirac delta函数, Imol和Ipar是Smol(f)与Spar(f)各自对应的强度, 其中F-P扫描干涉仪的传递函数w(f)考虑了镜面缺陷[23]。

1.2 基于维纳滤波器的反卷积处理方法及相关参数优化

为了消除仪器传递函数对真实瑞利-布里渊散射谱线的影响, 实现测量的瑞利-布里渊散射光谱与理论光谱(Tenti S6模型)的直接比较, 我们利用维纳滤波器对直接测量的散射光谱进行了反卷积处理。 根据维纳滤波器的最佳逼近原理并结合奇异值分解法[24, 25]和奇异值截断法[26]求解滤波因子G, 其结果为

G≈∑i=1m+1-NuiviHσiW(2)

式中ui和vi表示进行奇异值分解时的左右奇异值向量元, σ i特征值向量元, W为F-P扫描干涉仪的传递函数。 结合式(1)和式(2)即可得到真实的瑞利-布里渊散射光谱。 由式(2)可知, 当σ i特征值向量元为较小值(接近于零)时, 会引起滤波因子G的明显变化, 引起反卷积光谱的抖动。

维纳滤波因子G与F-P扫描干涉仪的传递函数w(f)卷积可以获得冲击函数δ , 由于在求解滤波因子G的过程中采用了奇异值分解法和奇异值截断法, 因此得到的冲击函数δ 会受到奇异值叠加数的影响。 图1(a)给出了F-P扫描干涉仪的传递函数w(f), 图1(b)给出了奇异值叠加数n从10变化到500时得到的冲击函数σ 的线型。

图1 (a) F-P扫描干涉仪的传递函数; (b) 奇异值叠加数n从10到500所对应的冲击函数Fig.1 (a) the transmission function of F-P scanning interferometer; (b) impulse function corresponding to the singular value stacking number ranging from 10 to 500

从图1可以看出, 不同奇异值叠加数对应的冲击函数线型明显的不同, 随着奇异值叠加数的增大, 冲击函数线型的线宽变窄, 强度增大, 边缘抖动更加明显。 因此, 利用不同奇异值叠加数对应的冲击函数与测量光谱卷积时必然会得到不同的结果, 这种猜想在图2中也得到了证实。

图2 (a) 压强分别为1, 3, 5和7 bar, 奇异值叠加数n从10变化到500时对应的温度反演值; (b) 压强分别为1, 3, 5和7 bar时, 奇异值叠加数n从10变化到500时对应的理想S6模型光谱与反卷积光谱之间的均方根误差Fig.2 (a) retrieved temperature values at different pressures (1, 3, 5 and 7 bar) and different singular value stacking numbers ranging from 10 to 500; (b) the root-mean-square errors (RMSE) between the ideal S6 model and the deconvolved spectra corresponding to the singular value stacking number ranging from 10 to 500 under the 1, 3, 5 and 7 bar respectively

为了验证上述结论并对奇异值叠加数进行优化, 我们利用式(1)并结合Tenti S6模型仿真获得空气在温度294.0 K, 压强分别为1, 3, 5和7 bar下的自发瑞利-布里渊散射光谱, 同时利用不同奇异值叠加数下的反卷积方法对仿真光谱进行处理并与对应条件下的Tenti S6模型光谱比较实现温度反演测量。 图2(a)给出了压强分别为1, 3, 5和7 bar, 奇异值叠加数n从10变化到500时对应温度反演值的变化, 其右上角插图为奇异值叠加数n≥ 100时的温度反演结果放大图; 图2(b)给出了当奇异值叠加数n从10变化到500时所对应的两光谱之间的均方根误差(RMSE)值。 从图2中可以看出, 随着奇异值叠加数n的增加, 温度反演结果更加接近于真实值(294.0 K), 同时RMSE值明显降低。 当n≥ 100时反演的温度与真实值的绝对误差小于1 K; 当n≥ 150时RMSE值趋于稳定。 RMSE值在n> 300时存在一定的波动, 这种波动主要是在采用奇异值截断法时, n> 300时引起反卷积光谱在强度接近于零处的抖动造成的, 对于本实验而言, 我们感兴趣的瑞利-布里渊散射光谱强度要远大于零, 因此这种波动对RMSE值的影响可以通过人为选取光谱范围进行忽略。 从整体上来看, 当奇异值叠加数n≥ 150时, 压强为1~7 bar下的瑞利-布里渊反卷积光谱与Tenti S6模型具有较高的吻合度, 且温度反演绝对误差都小于1.0 K, 同时高压下的温度反演结果要优于低压下的结果, 这可能是由于高压下的布里渊峰更加突显, 布里渊频移量更容易确定引起的。 综上分析可知, 当奇异值叠加数取n≥ 150时可以获得较好的光谱拟合度和温度反演结果。 然而, 在反卷积方法的实际应用过程中, 不仅要考虑参数反演结果的准确性和理论光谱与测量光谱之间的误差等因素, 还要考虑数据处理所用的时间问题。 因此, 图3给出了使用不同奇异值叠加数的反卷积方法实现温度反演所用的时间。

图3 不同奇异值叠加数的反卷积方法实现温度反演所用的时间Fig.3 The time consumption of retrieving temperature using deconvolution method for different singular value stacking numbers

从图3可知不同奇异值叠加数的反卷积方法对空气压强为1, 3, 5和7 bar的理论瑞利-布里渊光谱处理所用时间变化明显且在n为150附近存在较小值。 综合考虑图2和图3的结果, 按照理论温度反演误差小于1 K, 光谱拟合误差相对较小, 光谱处理时间短的原则, 在利用反卷积方法对测量光谱进行处理时, 取150作为优化后的奇异值叠加数。

2 实验及数据处理分析

本实验装置图可参考文献[9, 11, 17], 这里仅对其做简要介绍。 在室温294.0 K的条件下, 利用532 nm的连续激光在充入纯净空气的散射池中激发自发瑞利-布里渊散射, 散射池为带有布儒斯特窗的梯形形状并与高精度数字压力表(KY2010)相连接对散射池内压力实时显示, 散射池窗片双面都镀有增透膜。 实验中, 测量散射角为近90° 方向的瑞利-布里渊散射信号, 利用F-P扫描干涉仪(自由光谱范围FSR是10 GHz)实现信号鉴频, 采用光子探测器(SPCM-AQRH-14, Perkin-Elmer)对信号探测, 使用光子计数卡(P7882, Fast ComTech)进行数据采集由计算机对采集数据存储。

根据布里渊频移表达式 Δνb=±2nVλsinθ2(n为气体介质的折射率, V= γRT/m为声速, γ 为理想气体比热容, R是气体常数, T为气体温度, m为气体分子质量, θ 为散射角)可知, 在利用瑞利-布里渊散射实现温度反演测量时, 探测信号散射角的不确定度会对温度测量带来明显的误差, 误差表达式为

ΔT=Δθtan(θ/2)T(3)

在温度为294.0 K时, 假定实际散射角为1.571 rad (90° ), 根据式(3)计算可得散射角不确定度Δ θ 为0.017 rad (1° )引起的温度反演误差约为5.0 K。 因此在对温度进行反演测量前, 对散射角进行优化非常重要。 当瑞利-布里渊散射理论模型中的其他参数固定, 只有散射角作为自由参数时, 由χ 2描述的理论模型光谱与实验测量光谱之间的误差是散射角的函数, 当χ 2取得最小值时对应的散射角即为优化散射角(最小χ 2值原理)。 χ 2的表达式为

χ2=1N∑i=1N[Ie(fi)-Im(fi)]2σi(fi)2(4)

式中Ie(fi)和Im(fi)分别为卷积后的Tenti S6模型的光谱强度和实验测量的瑞利布里渊散射光谱强度, σ i(fi)为实验的系统误差, 包括背景噪声和探测器的暗计数, N为独立频率样本数。

我们将空气压强为5 bar时测量的自发瑞利-布里渊散射光谱与F-P传递函数卷积后的Tenti S6模型光谱比较并结合最小χ 2值原理对散射角进行优化。 图4给出了散射角的优化过程。

图4 利用最小χ 2值原理优化散射角Fig.4 Optimization of scattering angle by the principle of minimum value of χ 2

从图4中可以看出随着散射角的变化χ 2明显有一个最小值, 该最小值对应的散射角90.7° 即为优化值, 因此将该角度作为已知参数输入到Tenti S6模型中。

为了进一步从实验上验证利用反卷积方法实现空气温度反演的准确性, 实验测量了空气在温度为294.0 K, 压强为1~7 bar下的自发瑞利-布里渊散射光谱, 并分别利用反卷积方法和卷积方法对测量光谱进行处理实现空气温度的反演测量, 其中在反卷积方法中采用了理论优化后的奇异值叠加数。 图5中分别给出了两种方法的频谱比较图以及误差, 其中左列为理想Tenti S6模型 (蓝色实线)和反卷积光谱(黑色虚线)的比较及两者之间的误差(红色虚线); 右列为卷积Tenti S6模型(蓝色实线)和原始测量光谱(黑色虚线)的比较及两者之间的误差(红色虚线)。

图5 左列: 理想S6模型 (蓝色实线)和反卷积光谱(黑色虚线)的比较及两者之间的误差(红色虚线);
右列: 卷积S6模型(蓝色实线)和原始测量光谱(黑色虚线)的比较及两者之间的误差(红色虚线)Fig.5 Left column: the comparison between the ideal S6 model (blue line) and deconvolved spectrum (black shart dashline), and error between them (red shart dashline); right column: the comparison between convolved S6 model (blue line) and original measurement spectrum (black shart dash line) and error between them (red shart dashline)

从图5中可以看出, 在较宽的压力范围(1~7 bar)内, 反卷积方法和卷积方法都能够将测量光谱和理论光谱较好的吻合, 而且反卷积方法能够很好的提高瑞利-布里渊散射光谱分辨率, 这将有利于参数的准确测量, 反卷积方法中理论光谱和反卷积光谱之间的RMSE处在2.0%~7.0%, 平均RMSE为3.41%, 卷积方法中理论光谱和实验测量光谱之间的RMSE处在0.9%~2.5% , 平均RMSE为1.31%, 结果表明后者的光谱吻合度优于前者。 反卷积光谱的不平滑是引起前者较大RMSE的主要原因, 该不平滑性主要是由反卷积过程对光谱噪声非线性放大引起的。

利用两种方法反演得到空气在压强为1~7 bar下的温度以及与实际温度的绝对误差和反演温度时的光谱处理时间如图6所示。

图6 (a) 不同压力下反卷积和卷积方法的温度反演结果及与实际温度的绝对误差; (b) 反卷积和卷积方法反演温度时的光谱处理时间Fig.6 (a) the temperature retrieving results by deconvolution and convolution method at different pressures and the absolute error between the retrieved temperature and actual temperature; (b) spectral processing time using deconvolution and convolution method under different pressures

从图6(a)中可以看出, 利用反卷积方法和卷积方法反演得到的温度与实际温度的最大绝对误差分别为1.7和1.2 K, 平均绝对误差分别为0.9和0.7 K, 由卷积方法获得温度反演结果在空气压强不大于2 bar时要优于反卷积方法获得的结果, 而在空气压强大于2bar时两种方法的温度反演结果较为一致。 引起两种方法温度反演误差的原因主要包括环境温度的波动(± 0.2 K), 散射角存在一定的不确定度以及气体的各已知参数的微量偏差对温度测量结果的影响。 该结果表明两种方法都可以实现温度的测量, 但反卷积方法在高压(≥ 4 bar)下的温度反演结果要优于低压(< 4 bar)条件下的结果。 这与图2中的理论仿真结果[图2(a)插图]相吻合, 主要是由于在低压下的测量光谱信噪比较差, 反卷积方法对光谱噪声非线性放大影响光谱线型产生的结果。 从图6(b)中可以看出, 利用反卷积方法对实际测量光谱处理并实现温度反演所用的光谱处理时间随着压强的增加而明显减少并逐渐接近于图3中给出的在奇异值叠加数为150时对理论仿真谱的处理时间(20秒左右), 但比卷积方法所用时间(< 10 s)长。 这是因为在利用反卷积方法对原始测量光谱进行处理时会对光谱噪声进行非线性放大, 放大的噪声使得到的反卷积光谱比实验原始测量光谱的不平滑性更加明显, 该结果也可以从图5中看出, 而这种不平滑性增加了理想Tenti S6模型与反卷积光谱拟合时间, 但随着压强的增加, 测量光谱的信噪比提高降低了这种非线性放大效应的影响。 因此, 在实验中可以通过提高测量光谱的信噪比来减少反卷积方法的光谱处理时间并提高参数测量结果的准确性。

3 结 论

在理论上对反卷积方法进行了分析, 并利用反卷积方法对空气在294.0 K, 压强分别为1, 3, 5和7 bar下的自发瑞利-布里渊散射的卷积仿真光谱进行了处理, 发现奇异值叠加数对反卷积光谱线型、 温度反演结果、 光谱处理时间具有明显的影响, 因此对反卷积的奇异值叠加数进行了优化, 优化值为150。 同时, 实验测量了与理论仿真条件相对应的压强为1~7 bar下空气的自发瑞利-布里渊散射光谱, 并分别利用反卷积和卷积方法实现温度反演。 结果表明, 反卷积方法和卷积方法反演得到的温度与实际温度的最大误差分别为1.7和1.2 K, 平均绝对误差分别为0.9和0.7 K, 表明两种方法都可以实现温度的准确测量, 但反卷积方法的光谱处理时间、 均方根误差值比卷积方法大, 这主要是反卷积方法在采用奇异值截断法时对光谱噪声非线性放大引起的。 同时, 卷积方法在空气压强不大于2 bar条件下的温度反演结果精度比反卷积方法更高, 随着压强的增加, 两种方法的温度反演结果较为一致; 反卷积方法在高压(≥ 4 bar)下的温度反演结果要优于低压下(< 4 bar)的结果, 且最大温度误差小于2.0 K, 该结果在实际高温环境的气体参数测量及大气激光雷达探测等方面的应用中可以接受的。 比较结果表明两种方法都可以在较宽的压力范围下实现气体温度参数的测量, 在大气布里渊激光雷达探测和在高温高压环境下航天飞机主引擎的状态监测及超燃发动机燃烧室温度参数的测量等方面具有重要的应用价值。 引起温度反演误差的原因主要包括环境温度波动、 散射角的不确定度、 气体的各已知参数的微量偏差以及反卷积对光谱噪声的非线性放大引起的光谱扰动。

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