Stearns-Noechel模型的全光谱纱线配色算法

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马崇启, 程璐, 金晓, 买巍, 刘建勇, 朱宝基. Stearns-Noechel模型的全光谱纱线配色算法. 光谱学与光谱分析, 2018,38(8): 2488-2492
MA Chong-qi, CHENG Lu, JIN Xiao, MAI Wei, LIU Jian-yong, ZHU Bao-ji. All Spectral Yarn Color Matching Algorithm Based on Stearns-Noechel Model. Spectroscopy and Spectral Analysis, 2018,38(8): 2488-2492. 复制到剪切板

Doi: 10.3964/j.issn.1000-0593(2018)08-2488-05
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光谱学与光谱分析所有

Stearns-Noechel模型的全光谱纱线配色算法

马崇启^1,², 程璐¹, 金晓³, 买巍^1,^2,^*, 刘建勇^1,², 朱宝基¹

1. 天津工业大学纺织学院, 天津 300387

2. 天津工业大学先进纺织复合材料重点实验室, 天津 300387

3. 烟台南山学院, 山东龙口 265706

*通讯联系人 e-mail: weimai_ch@163.com

作者简介: 马崇启, 1964年生, 天津工业大学纺织学院教授 e-mail: tjmcq@tjpu.edu.cn

收稿日期: 2017-09-14 接受日期: 2018-01-30

基金项目: 国家重点研发计划专题基金项目(2016YFB0302801-03)资助

摘要

目前计算机配色中, 拟合样与标准样的色差小时配方偏差较大, 打样结果不理想, 难以预测准确配方。在光学模型Stearns-Noechel模型的基础上进行算法优化。利用两个样品的分光反射率数据相等, 则两个样品必然等色的特性, 改进计算机配色算法程序中的判别条件, 即通过MATLB编程计算, 在区间[0 1]中, 每间隔0.001, 循环未知参数 M值, 选择全光谱反射率数据偏差最小时的参数 M值计算拟合配比, 代替色差最小时的参数 M值计算拟合配比, 并分别计算拟合样与标准样的相对配方偏差进行对比。结果表明, 选择全光谱反射率数据偏差最小时参数 M值对应的拟合配方, 一次色的平均配方相对偏差为0.560, 二次色为0.346; 选择色差最小时参数 M值对应的拟合配方, 一次色的平均配方相对偏差为0.723, 二次色为0.383; 两种方法对比, 可以看出无论是一次色还是二次色, 优化算法后拟合样品与标准样品的配方相对偏差都比选择色差最小时对应的的相对配方偏差小, 即优化后的拟合配方更加接近真实配方, 配色精确度得到明显提高, 有利于减少后期打样次数, 提高配色效率。

关键词: Stearns-Noechel模型; 参数 M值; 反射率偏差; 配方相对偏差; 色差

中图分类号:TS104.5 文献标识码:A

All Spectral Yarn Color Matching Algorithm Based on Stearns-Noechel Model

MA Chong-qi^1,², CHENG Lu¹, JIN Xiao³, MAI Wei^1,^2,^*, LIU Jian-yong^1,², ZHU Bao-ji¹

1. College of Textiles, Tianjin Polytechnic University, Tianjin 300387, China

2. Key Laboratory of Advanced Textile Composites (Tianjin Polytechnic University), Ministry of Education, Tianjin 300387, China

3. Yantai Nanshan University, Yantai 265706, China;

Abstract

At present, computer color matching is difficult to predict the exact formulation of the problem when color difference formula hours large deviations, so the algorithm is optimized based on the Stearns-Noechel model of the optical model. Using the spectral reflectance data of the two samples were equal and the two samples necessarily colored,and then the discriminant conditions in the computer color matching algorithm program were improved. We Calculated by MATLB, in the interval [0 1], every interval of 0.001, the cycle of unknown parameters M value, and selected the full spectrum of the reflectance data when the minimum deviation of the parameter M value to calculate the fit ratio, instead of the minimum color parameters M. The fitting ratio wascalculated and the relative formula deviation of the fitting sample was calculated. The results showed that the average deviation of the average color of the primary color was 0.560 and the secondary color was 0.346 when the deviation of the parameter M was the minimum of the total spectral reflectance data. The minimum deviation of the parameter M was the corresponding formula, the relative deviation of the primary color was 0.723, and the secondary color was 0.383. Compared with the two methods, it can be seen that the relative deviation of the formula after fitting the sample and the standard sample was smaller than the relative formula deviation when the chromatic aberration was minimum. That is, after the optimization of the formula was more close to the real formula, and color accuracy has been significantly improved, helping to reduce the number of late proofing as well as improving color efficiency.

Key words: Stearns-Noechel model; Parameter M; Reflectivity deviation; Formula relative deviation; Chromatic aberration

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引言

近年来, 色纺纱由于色泽柔和、朦胧感强、风格独特以及环保性等优势, 满足当今消费者追求时尚、个性以及低碳环保的需求, 深受消费者的青睐, 在纱线制造领域具有很强的竞争优势^[1]。但在生产方面, 达到高效准确的配色成了许多企业面对的难题^[2]。计算机配色不但可以增加色纺纱配色的效率, 还大大提高了配色的准确率^[3]。随着计算机在科学计算过程中应用的普及化^[4], 针对计算机配色的算法改进近年来也有很多突破, 但依旧存在着配色较难的问题, 即保证拟合色差小的时候拟合样与标准样的配方偏差较大, 实际打样出来的纺样与标准样的真实色差不能保证, 仍然需要经过2~3次的修色才可达到较小的配方偏差^{[5, 6, 7, 8]}。

针对配色难的问题, 主要在混色纱线匹配光学模型中Stearns-Noechel模型的基础上改进算法, 提高配色效率以及配色准确性。根据分光反射率数据对颜色描述的唯一性, 使用MATLAB在对参数M通过计算机循环计算的基础上输出选择分光反射率数据偏差最小的配方与色差最小的配方, 计算对比发现分光反射率数据偏差最小时, 拟合配比与标准配比的绝对偏差最小, 并且色差也都小于1。

1 实验部分

选择博拉彩虹纤维公司提供的一次色粘胶纤维, 分别是红色、黄色、蓝色, 以及安兴环保有限公司提供的桔红、紫罗兰、茵绿三种二次色涤纶纤维, 共六种颜色, 将其按照一定的混色比, 进行三色混合, 得到30个混色样, 混色试样比例如表1所示。

表1 混色纤维质量比 Table 1 Proportion of blended fibers

试验仪器: 中国青岛市胶南针织机械厂制造的XFH型小和毛机; 中国天津市嘉诚机电设备有限公司制造的小型数字式梳棉试验机、小型数字式并条机、数字式小样粗纱机、小型数字式细纱试验机; 中国常州第二纺织机械厂制造的Y381A摇黑板机、美国Datacolor 公司生产的DATACOLOR SF600电脑测色仪。

制样方法: 使用摇黑板机将纱线缠绕成规格为6 cm× 22 cm的纱线板。原因是一方面纺制成细纱可以更好的反应出纱线的颜色效果, 这是纤维网和纤维条都无法反应的; 另一方面可以减少织造成织物的工作量, 并且织物的组织结构和厚度等参数都会影响样品的颜色值。

测色方法: 使用Datacolor公司制造的DATACOLOR SF600测色仪, 选用孔径为9 mm、包含镜面光泽、 100%UV、 D65光源、 10° 视角进行测量, 每个样品需正反面进行共12次测量, 每次测量将样品旋转90° 并且移动样品的位置, 取其平均值, 之后从400~700 nm取值, 每间隔10 nm, 得到共31个波长下的反射率值。

2 Stearns-Noechel模型

对于色纺纱的计算机配色最主要的就是混色纱线配色的光学模型以及单色纤维配比的配色算法。由于混色纱线的反射率与构成其单色纤维的质量比和反射率存在一定的加和关系, 1941年Duntley^[9]提出加和公式。但混色纱线的反射率和组成其单色纤维的配比并非成线性关系, 因此在此理论的基础上改进加和公式, 假设一个有关于反射率的中间函数f[R(λ )]存在, 从而使式(1)成立

$f [R_{blend} (λ)] = \sum_{i} x_{i} f [R_{i} (λ)]$ (1)

式(1)中: R_blend(λ )代表波长是λ 时混色纱线的反射率; R_i(λ )表示波长是λ 时第i组分单色纤维的反射率; x_i表示第i组份单色纤维在混色纱线的质量比例, 单色纤维的比例应满足 $\sum_{i} x_{i} = 1 。$

1944年, Stearns和Noechel在式(1)的基础上通过大量实验验证提出一个经验公式, 通常称为Stearns-Noechel模型^[10], 如式(2)

$f [R (λ)] = \frac{1 - R (λ)}{M [R (λ) - 0.01] + 0.01}$ (2)

式中: M是一个可变的常量, 与混色纱线中单色纤维的颜色、成分等有关。 R(λ )是波长为λ 时的反射率。

由式(2)可推出反射率R(λ )与中间函数f[R(λ )]之间的关系, 如式(3)

$R (λ) = \frac{0.01 (M - 1) f [R (λ)] + 1}{Mf [R (λ)] + 1}$ (3)

3 反射光谱匹配法

反射光谱匹配法的目的是拟合样的光谱反射率与标准样的光谱反射率完全相同, 实现全光谱匹配^[11]。即满足式(4)

$R_{λ}^{b} \approx R_{λ}^{m}$ (4)

式中: $R_{λ}^{b}$ 为当波长为λ 时标准样b的反射率; $R_{λ}^{m}$ 为当波长为λ 时匹配样m的反射率。

由式(1), 式(2)和式(4)可以求解初始配方x_i。选择三种不同颜色纤维混色, 采用最小二乘法^[12]求极小值, 使拟合样的反射光谱曲线与标准样的反射光谱曲线的差别达到最小。即

$f (R_{λ}^{b}) \approx f (R_{λ}^{m}) = x_{1} f (R_{λ}^{1}) + x_{2} f (R_{λ}^{2}) + x_{3} f (R_{λ}^{3}) λ$

选择可见光波长400~700 nm, 间隔是10 nm, 共31个值, 计算公式如下:

设 $F^{(b)} = [\begin{array}{l} f (R_{400}^{b}) \\ f (R_{410}^{b}) \\ ︙ \\ f (R_{700}^{b}) \end{array}],$ 拟合样 $F^{(m)} = [\begin{array}{l} f (R_{400}^{m}) \\ f (R_{410}^{m}) \\ ︙ \\ f (R_{700}^{m}) \end{array}]$ , 组成质量比例 $X = [\begin{array}{l} x_{1} \\ x_{2} \\ x_{3} \end{array}]$ 数据中的单色纤维构成如下

$F = [\begin{array}{l} f (R_{400}^{1}) & f (R_{400}^{2}) & f (R_{400}^{3}) \\ f (R_{410}^{1}) & f (R_{410}^{2}) & f (R_{410}^{3}) \\ ︙ & ︙ & ︙ \\ f (R_{700}^{1}) & f (R_{700}^{2}) & f (R_{700}^{3}) \end{array}]$

则: F⁽^b⁾≈ F⁽^m⁾, 得

$F^{(b)} \approx F \times X (5)$ （5）

式(5)共31个方程求解未知常数, 常规配方组成中单色≤ 5个, 本研究为3个, 因此选用最小二乘法求解方程组

$Δ = \min \{\begin{array}{l} \overset{700}{\sum_{λ = 400}} [f {(R)}_{λ}^{(b)} - x_{1} f {(R)}_{λ}^{(1)} - \\ x_{2} f {(R)}_{λ}^{(2)} - x_{3} f {(R)}_{λ}^{(3)}]^{2} \end{array}\}$

即得

$X = (F^{T} {\times F)}^{- 1} \times F^{T} \times F^{(b)}$

此反射光谱配色算法可以求解初始配方X, 但该反射光谱配色算法获得的配方只是标准色与拟合配方的拟合反射率很接近, x₁+x₂+x₃之和不一定等于1; 实际生产中配方组成的质量比之和必须为1。因此需要将初始的拟合配方进行归一化处理, 使得到的拟合配方中使用的各单色纤维的质量比例之和为1, 满足实现生产需要。设

$\begin{array}{l} x_{1}^{t} = \frac{x_{1}}{x_{1} + x_{2} + x_{3}} \\ x_{2}^{t} = \frac{x_{2}}{x_{1} + x_{2} + x_{3}} \\ x_{3}^{t} = \frac{x_{3}}{x_{1} + x_{2} + x_{3}} \end{array}$

显然 $x_{1}^{t}$ + $x_{2}^{t}$ + $x_{3}^{t}$ =1, 因此可以构成新的等式

$f (R_{λ}^{t}) = x_{1}^{t} f (R_{λ}^{1}) + x_{2}^{t} f (R_{λ}^{2}) + x_{3}^{t} f (R_{λ}^{3})$

4 评价标准

为了更加直观的评价拟合配方的精确度, 改变以往一贯将色差作为第一评价标准的选择方法, 优先选择对配方偏差进行对比。配方偏差越小, 拟合配方越精确, 配方偏差计算方法如式(6)、式(7)。

$配方绝对偏差 = \overset{3}{\sum_{i = 1}} | A_{i} - X_{i} |$ (6)

$配方相对偏差 = \overset{3}{\sum_{i = 1}} \frac{| A_{i} - X_{i} |}{A_{i}}$ (7)

式中: A_i表示标准样第i组分的配比, X_i表示拟合样第i组分的配比。

因为本次实验只有小比例的配方, 为了更准确的表示拟合配方的精确程度, 选择式(7)来计算配方相对偏差。

5 最优配方选择

Stearns-Noechel模型参数M的确定, 前人大多是采用先将几种单色通过一定的质量比混纺, 然后再将各个组成单色的反射率和具体已知的质量比由式(1)和式(2)反推求出M值, 再由式(3)计算出拟合反射率, 同时求出所有拟合样与标准样的色差, 最后选择所有试样色差最小时的M值求其平均数作为最优参数^[13], 这种方法既需要建立在大量实验的基础上, 同时最优参数并不适用于所有样本。

本工作主要目的是在提高配色效率的基础上选择最接近真实配方的配色算法。在以往的文献中可知M值的范围为0到1之间, 于是选择未知M值为0到1的区间, 每间隔0.001取值迭代循环计算, 通过MATLAB编程求解。改变以往选择色差最小时M值对应的配方, 而是选择计算拟合反射率与标准样反射率绝对偏差最小时M值对应的拟合配方。对这两种方法用同样的试样分别进行验证, 即分别取反射率偏差最小的M值对应的配方与色差最小时对应M值的配方进行比较, 具体计算过程如图1、图2。

根据以上流程, 本研究将30组试样通过MATLAB分别进行拟合样配比计算, 其配方相对偏差和色差如表2、表3所示。

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	图1 反射率偏差最小计算过程Fig.1 Calculation process of minimum reflectivity deviation

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	图2 色差最小计算过程Fig.2 Calculation process of minimum color difference

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	图3 红黄蓝不同方法配方相对偏差箱控图Fig.3 Control chart of formula relative deviation for red, yellow, blue

表2 一次色两种方法拟合配方偏差 Table 2 fitting formula deviation of two methods for primary color

表3 二次色两种方法拟合配方偏差 Table 3 Fitting formula deviation of two methods for secondary color

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	图4 紫桔绿不同方法配方相对偏差箱控图Fig.4 Control chart of formulation relative deviation for purple, orange and green

由表2可知, 对于一次色, 选择分光反射率数据偏差最小的配方其平均配方相对偏差为0.560, 平均色差为0.375; 选择色差最小时的配方其平均配方相对偏差为0.723, 平均色差为0.335。两种方法色差都小于1, 并且相差不大。由图3可知, 选择反射率偏差最小时配方偏差的中位数, 比选择色差最小时配方偏差的中位数要小, 因此为了追求更加接近的配方, 明显将分光反射率数据绝对偏差选择为配方标准更加精确。

由表3可知, 对于二次色来说, 选择分光反射率数据偏差最小的配方其平均配方相对偏差为0.346, 平均色差为0.405; 选择色差最小时的配方其平均配方相对偏差为0.383, 平均色差为0.327。两种方法平均色差都小于1, 并且较为接近, 由图4可以明显看出, 选择反射率偏差最小时的配方数据箱体比选择色差最小时小, 中位数也小。因此为了追求更加接近的配方, 同样将分光反射率数据绝对偏差作为选择配方标准更加精确。

5 结论

基于Stearns-Noechel模型, 通过MATLAB将未知参数M值进行0~1之间每隔0.001进行循环, 选择分光反射率数据偏差最小时的M值所对应的拟合配方相比于将色差作为主要选择标准的拟合配方, 不但色差差别不大, 都小于1并且在可接受范围内, 拟合配方也更接近真实配方。改进后的算法不但有着同样高效的特点, 而且还提高了配色的准确率, 使拟合配方更加接近真实配方, 更加适用于企业生产。

The authors have declared that no competing interests exist.

参考文献

文献选项

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