核磁共振(nuclear magnetic resonance, NMR), 是一种基于物质分子中原子核磁性属性的自然现象。 借助电磁场和电磁波检测技术, 现在广泛用于医学成像和化学分析等领域, 具有非侵入式、 分辨率高的特点^{[1, 2, 3]}。 在化学和生物学物质分析领域, 获取丰富的原子尺度的微观信息来评估原子之间的距离和耦合强度^{[4, 5]}。 目前医学核磁共振主要围绕人体结构与功能成像展开研究, 而且还没有直接的证据表明强静磁场和射频辐照对临床疾病研究有哪些影响^{[6, 7, 8]}。 根据所用磁体的不同, 有磁共振成像(magnetic resonance imaging, MRI)永磁0.5T(含以下)和超导1.5 T/3 T之分。 对于某些生物组织样本的研究类工作而言, 寻找一种有效的、 适合的成像检测方法, 是十分必要的。 另外, 在地质/石油勘探^{[9, 10]}、 有机材料分析^[11]、 植物含水的弛豫时间谱^{[12, 13]}或化学位移谱分析方面^[14], 核磁共振微检测探头作为现有技术方法的拓展, 也具有重要意义。

几十年来, 围绕不同的信号检测机理, 从连续波、 脉冲感应到原子力捕获的核磁共振实验理论^{[15, 16, 17]}, 制约信号检测灵敏度的根源是自旋体系极低的原子跃迁能级差, 即便在目前世界上最强的静磁场43Tesla中, 氢原子自旋塞曼能级分裂(zeeman splitting)产生的电磁能量水平也远远小于室温下水的热能量k_BT^[18]。 在前人二维结构NMR微检测线圈的研究基础上^[19], 创新设计了高信噪比(signal-to-noise ratio, SNR)微螺线管线圈的方法, 对相关电参数进行仿真, 描述了检测SNR与线圈品质因数的关系。 分析表明, SNR与通电螺线管单位电流产生的磁场成正比, 而与线圈射频条件下电阻的平方根成反比。 在线圈加工制作方面, 初步绕制了外直径5.5 mm的螺线管微线圈, 测试结果表明其品质因数与仿真数据吻合度较好。

在给定的静磁场B₀中, 一个自旋量子数不为零的质子(氢原子核)体系V_s对外表现出宏观磁化强度矢量M。 根据互易定理(reciprocal theory), 在单位交变电流产生的磁场作用下, M围绕B₀进动, 进动角频率ω ₀=γ B₀, γ 为旋磁比。 当一个体积元dV_s附近放置一个检测线圈, 如图1所示, 线圈两端产生的感应电动势, 见式(1)

s(t)=-∫Vs∂∂t[B→u(r→)M→(t, r→)]dVs(1)

图1

Fig.1

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	图1 静磁场下核磁共振检测线圈示意图Fig.1 In static field the induction between the RF microcoil and the sample element

假定V_s受到均匀的B₀场和B_u射频场, 有 B→u(r→)=B→u和 M→(t, r→)=M→(t), M→(t)=M→0sinθθ 为扳倒角, M→0为B₀ 极化下体系的磁化强度矢量。当t=0时刻且扳倒角为90° 时, 有s₀=ω ₀B_uM₀V_s。

对于微量样品的检测、 成像或者化学谱分析, 当忽略不同样品电气参数差异, 探测器的接收噪声主要来源于线圈电阻的焦耳热 Vn=4kTcRcΔf, 其中k为普朗克常数, T_c 为线圈温度, R_c 为线圈的射频电阻, Δ f为探测带宽。

对于一个导线半径r、线圈半径R和长度H的螺线管, 有近似公式 Bu=μ0N/[2R1+(L/2R)2], R_c=ρ l/(π r²), 其中μ ₀是真空中的磁导率, N为线圈匝数, ρ 是电阻率, l是线圈导线的长度, 相互关系见式(2)

SNR∝BuRc(2)

通过以上分析, 减小检测线圈尺度可以带来信噪比的提高。 对于微量或者少量样品检测, 上述推导揭示了优化磁共振接收线圈设计的方向, 即与被测样品体积形状相匹配的微线圈能够显著提高检测的信噪比。 当给定B₀和特定样品条件下, 单位电流产生的磁场越大、 线圈的射频电阻越小, 那么SNR就越高。 本工作基于5 mm外径试管, 进行了微螺线管线圈几何参数的设计。

根据通电螺线管的等效电路模型, 考虑高频条件下金属导体的趋肤效应(skin effect), 微线圈电路等效为电阻R_c和串联电感L后、 再并联一个电容C_t(匝间电容), 相应品质因数Q=ω L/R_c。 另外, 计算趋肤效应时, 圆柱形导体横截面有效电流环半径r_eff小于导体横截面的物理半径r, 如图2(a)所示。

图2

Fig.2

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	图2 趋肤效应下导体的有效载流横截面(a)和螺线管几何计算模型(b)Fig.2 The effective area of the conductor for a micro solenoid (a) and (b)

图2(b)为螺线管几何参数示意图, 螺线管线圈直径为D, 匝间距p, 其中取p=2r。

高频条件下, 理论上无限长圆柱形铜导体的有效半径 reff=δ[ch(r/δ)-cos(r/δ)]/[sh(r/δ)+sin(r/δ)][19], 以及趋肤深度 δ=ρ/(πfμ), f为电磁波频率, μ 为铜的磁导率。 计算结果表明, 16.9 MHz时的趋肤深度为24.56 μ m。

基于上述分析, 利用射频磁场B_u和线圈电阻R_c的相关表达式, 下面推导信噪比随匝数N、 螺线管半径R和导线半径r变化的解析表达式。 考虑螺线管中心点处的均匀磁场, 将近似表达式 Bu=μ0N2R1+L2R2和Rc=ρ1Seff代入式(2), 整理得到式(3)

SNR=C0N(2R)2+L21lC0=μ0ρSeff(3)

式(3)中, l=N[(πD)2+(4r)2]1/2为N匝线圈对应的导线长度。 注意, 根据图2所示圆柱形导体模型, 有效载流面积S_eff为

Seff(r, f)=π[r2-(r-reff)2](4)

式(4)中, f为电磁波频率。 当仅考虑线圈半径和匝数对信噪比的影响时, S_eff相当于于常量。

以上可以看出, 当给定r、 螺线管半径R和匝间距p时, 探头检测信噪比SNR只与线圈匝数有关。 对式(3)两边对N求一阶导数, 见式(5)

dSNRdN∝12N1/2[R2+4(Nr)2]-1/2+N1/2-12[R2+4(Nr)2]-328(Nr)r(5)

令dSNR/dN=0, 见式(6)

N-12[R2+4(Nr)2]-12=N12[R2+4(Nr)2]-328(Nr)r(6)

进一步, 获得极值点对应的匝数见式(7)

N'=R/(2r)(7)

结合一个实际问题, 利用上述核磁共振弱信号检测的理论, 进行探头螺线管微检测线圈信噪比的设计与优化。

在B₀=0.39T的磁场条件下, 质子的共振频率约为16.9 MHz, 以半径5 mm、 导线直径0.5 mm的微螺线管线圈为原型, 进行提高信噪比的参数优化设计, 通过改变线圈匝数N来寻找信噪比最大的情形。 由于漆包线的直径应大于或等于两倍的趋肤深度, 参考上述计算结果, 选择的导线合适。 利用Matlab工程计算软件, 根据式(2), 仿真得到的结果如图3所示。

图3

Fig.3

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	图3 微螺线管线圈变匝数下检测信噪比仿真Fig.3 The signal-to-noise ratio for a micro solenoid when scanning the number of turns

由图3可以看出, 当给定样品、 静磁场以及环境温度等条件时, NMR检测SNR与接收线圈的几何参数有关。 进一步, 当给定绕制线圈的直径、 匝间距以及导线材质和线径时, 相对信噪比则只与线圈的匝数有关。 从图3可以看出, 当匝数由1逐渐增加, SNR呈现出先增加、 到达一个最大值、 然后逐渐减小的趋势。 这是因为, 匝数N的增加一方面使得线圈的电感量增加, 即磁场产生效率增加, 但同时线圈的导线长度也变得越来越长、 电阻增加, 而后者的增加随着N的增加而效应越来越显著, 因此增加匝数对提高信噪比的作用也是有限的。 还可以看出, 本方案中曲线在N=10处达到极大值, 而根据式(7)有R/(2r)=10, 即表明了与前文信噪比理论分析也是一致的。

上述研究, 进一步绕制了核磁共振检测微线圈探头, 并对线圈的频率响应特性进行实验分析。 为了将来适应一些低场永磁体的实验条件, 在10~20 MHz的频率范围内, 采用Hioki阻抗分析仪IM7585对线圈的实际电阻R_c、 电感L_inc和品质因数Q进行的测量, 如图4所示。 从扫频曲线中可以看出, 在测量的频率范围内, Q值在16.9 MHz附近存在一个明显的极大值199.0, 对应的电阻R_c=1.069 Ω , 和电感L_inc=2.25 μ H。 考虑到低于线圈自共振频率时, 有Q=ω L_s/R_s, L_s和R_s分别为被测器件的串行电感和电阻。 由前面的分析可知, NMR检测的信噪比SNR是需要增强线圈的发射磁场同时减小线圈的电阻, 而根据毕奥萨伐尔定律(biot-savart law), 计算导体在周围产生磁场的效率与单位电流下的电感量成正比, 因此对品质因数的测量和分析也正好可以反映出NMR检测线圈的信噪比。

图4

Fig.4

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	图4 微螺线管线圈阻抗多参数测量Fig.4 The RF impedance measurement for Rc, L and Q-factor of the microcoil

另外, 除了射频微螺线管线圈的几何和电特性会影响检测信噪比之外, 由于材料磁化系数的不同, 在静磁场B₀中线圈自身的结构也会影响到内部B₀的均匀分布。 线圈导线过于靠近被测样品, 如生物组织切片, 则会影响化学分析时波谱的分辨率(在MRI时也应予以考虑)。 Webb等提出了将线圈浸入一种介质中的方法, 该介质磁化系数与铜的相接近, 如一些碳氟化合物类物质, 就可以减小B₀的局部畸变。 另一种可能的方法, 是将导线的导体设计成层压结构, 选择磁化系数不同的金属, 例如铜和铝, 也可以起到减小对B₀场均匀分布的干扰这类问题的作用。

深入地对核磁共振微螺线管检测探头进行了理论和实验研究, 相关分析方法对核磁共振波谱学NMR Spectroscopy和医学成像MRI均具有重要的指导意义。 在核磁共振线圈两端感应电动势的检测过程中, 通常信号电压是十分微弱的, 处在μ V甚至nV量级水平, 因此在不同的静磁场条件下, 对不同结构和尺寸的线圈进行几何形状/参数的优化设计是十分必要的。 在0.39Tesla的永磁体静磁场条件下, 设计了一个10匝的微螺线管线圈, 直径和长度分别为5.5和5 mm, 利用阻抗分析仪测出自制线圈的电气参数R_s=1.069 Ω , 电感L_s=2.25 μ H和Q值199, 验证了此线圈优化设计方法的可行性。 后续将针对5 mm核磁试管, 开展一些初步的自由感应衰减信号(free induction decay, FID)探测, 以进一步验证上述检测线圈设计方法。