当光强为I(0)的线偏振光通过碱金属气室后, 出射线偏振光的光强为I(l)。 I(l)和I(0)满足以式(1)^[9]

I(l)=I(0)exp(-OD)(1)

式(1)中, I(0)为进入碱金属气室处激光的光强, I(l)为离开碱金属气室处激光的光强, OD为光学深度。

OD=nσ(ν)l(2)

式(2)中, n为碱金属气室内碱金属原子密度, l为碱金属气室的长度。 σ (ν )为光子吸收截面积, σ (ν )为频率的函数, 由自然展宽、 多普勒展宽和压力展宽三部分组成。

1.1.1 吸收谱线的自然展宽

碱金属原子激发态²P_1/2和²P_3/2的自然寿命大约为25~35 ns, 由不确定关系可以得到

ΔEΔt> ~ћ(3)

其中, 自然寿命τ _nal=Δ t, 故自然线宽如式(4)

Γnal=Δν=12πτnal(4)

对于碱金属原子的D1和D2线跃迁而言, 自然线宽通常只有4~6 MHz。

1.1.2 吸收谱线的多普勒展宽

质量为M的原子在温度T下的热运动速度为

νth=3KBT/M(5)

如果原子的速度在激光的传播方向有分量v_z, 由于多普勒效应, 激光的频率ν 会有一定的偏移而变为ν '

ν'=ν1-vzc(6)

多普勒效应会引起原子共振线宽的增宽, 导致频率响应为高斯线型

ζ(ν-ν0)=2ln2/πΓGexp-4ln2(ν-ν0)2ΓG2(7)

其中, Γ _G为半高全宽值

ΓG=2ν0c2KBTMln2(8)

在多普勒展宽存在的条件下, 光子和原子碰撞吸收散射截面积为

σG(ν)=πrecfζ(ν-ν0)(9)

1.1.3 吸收谱线的压力展宽与频移

碱金属气室内部通常充入惰性气体来阻止碱金属原子和气室壁碰撞而导致的碱金属电子自旋弛豫, 充入淬灭气体实现自发辐射光子的吸收。 气体的充入会导致原子吸收谱线展宽, 而且展宽的线型通常为Lorentz形状^[10]

L(ν)=Γ/(2π)(ν-ν0+δ)2+(Γ/2)2(10)

其中, Γ 为谱线的半高全宽, δ 为谱线的频移, ν ₀为谱线中心的吸收频率, ν 为入射激光的频率, 一般选用的半导体激光器线宽远小于谱线的线宽, 所以通过扫描激光的频率可以测量得到吸收谱线。

谱线的碰撞散射截面积^[11]满足式(11)

∫σ(ν)dν=πrecf(11)

式(11)中, r_e是电子半径, c是光速, f是振子强度, 对于D1线来说, f_D1≈ 1/3, 对于D2线来说, f_D2≈ 2/3。 对于重质量的原子, 由于自旋轨道耦合振子强度会偏离上述近似值。 式(11)说明不管谱线展宽值为多大, 碰撞散射截面积对频率的积分值为定值。

在压力展宽存在的条件下, 光子和原子碰撞吸收散射截面积为

σ(υ)=πrecfΓ/(2π)(ν-ν0+δ)2+(Γ/2)2(12)

由于自然展宽和多普勒展宽远远小于压力展宽, 因此, 本文中, 我们只考虑压力展宽。 碱金属气室内气体引起的压力展宽与该种气体的压强关系为

ΓL=pp0T0TnΓ0(13)

式(13)中, P₀=101.325 kPa, T₀为热力学温度273 K, n是温度的指数相关系数, p是气室内该种气体的压强, T是气室温度的实测值, Γ ₀是每amg该种气体的引起碱金属原子吸收谱线的压力展宽值。

频移与气体的压强也存在函数关系, 频移δ 与每amg某气体的频移值δ ₀、 气室内该种气体的压强p成正比。

δ=Kδ0p(14)

式(14)中, δ 为频移, δ ₀为每amg该种气体引起碱金属原子吸收谱线的频移值, p为气室内的压强值, K为确定的常数, 可查阅相关文献得到。

1.4.1 气体压强测量方法设计

以充有n种碱金属原子、 4n种气体的碱金属气室为例对测量方法进行说明, 首先, 用洛伦兹函数对扫描得到的光学深度曲线OD(v)进行拟合, 得到4n种气体引起的第一种碱金属原子的D1线压力展宽Γ _{1_D1}和频移δ _{1_D1}、 4n种气体引起的第一种碱金属原子的D2线压力展宽Γ _{1_D2}和频移δ _{1_D2}, 4n种气体引起的第二种碱金属原子D1线压力展宽Γ _{2_D1}和频移δ _{2_D1}、 4n种气体引起的第2种碱金属原子D2线压力展宽Γ _{2_D2}和频移δ _{2_D2}、 4n种气体引起的第i种碱金属原子D1线压力展宽Γ _{i_D1}和频移δ _{i_D1}、 4n种气体引起的第i种碱金属原子D2线压力展宽Γ _{i_D2}和频移δ _{i_D2}; 直至得到4n种气体引起的第n种碱金属原子的D1线压力展宽Γ _{n_D1}和频移δ _{n_D1}以及D2线压力展宽Γ _{n_D2}和频移δ _{n_D2}。

结合上述拟合得到的4n种气体引起的n种碱金属原子D1线和D2线压力展宽和频移, 以及已知的第i种(i=1, 2, …, 4n)气体单位压强下引起的第j种(j=1, 2, …, n)碱金属原子的压力展宽和频移, 联立计算得到碱金属气室内4n种气体各自的压强P₁, P₂, …, P_4n。 采用式(15)

P1Γ11_D1+P2Γ21_D1+…+P4nΓ4n1_D1=Γ1_D1P1δ11_D1+P2δ21_D1+…+P4nδ4n1_D1=δ1_D1P1Γ11_D2+P2Γ21_D2+…+P4nΓ4n1_D2=Γ1_D2P1δ11_D2+P2δ21_D2+…+P4nδ4n1_D2=δ1_D2P1Γ12_D1+P2Γ22_D1+…+P4nΓ4n2_D1=Γ2_D1P1δ12_D1+P2δ22_D1+…+P4nδ4n2_D1=δ2_D1P1Γ12_D2+P2Γ22_D2+…+P4nΓ4n2_D2=Γ2_D2P1δ12_D2+P2δ22_D2+…+P4nδ4n2_D2=δ2_D2 ︙P1Γ1n_D1+P2Γ2n_D1+…+P4nΓ4nn_D1=Γn_D1P1δ1n_D1+P2δ2n_D1+…+P4nδ4nn_D1=δn_D1P1Γ1n_D2+P2Γ2n_D2+…+P4nΓ4nn_D2=Γn_D2P1δ1n_D2+P2δ2n_D2+…+P4nδ4nn_D2=δn_D2(15)

式(15)中, P₁, P₂, …, P_4n是碱金属气室内混合气体中第1种, 第2种, …, 第4n种气体的压强, 是待求的未知量。

Γ _{11_D1}, Γ _{21_D1}, …, Γ _{4n1_D1}是第1种到第4n种气体单位压强下引起的第1种碱金属原子D1线压力展宽, 是已知的。 Γ _{11_D2}, Γ _{21_D2}, …, Γ _{4n1_D2}是第1种到第四n种气体单位压强下引起的第1种碱金属原子D2线压力展宽, 是已知的。 Γ _{12_D1}, Γ _{22_D1}, …, Γ _{4n2_D1}是第1种到第4n种气体单位压强下引起的第2种碱金属原子D1线压力展宽, 是已知的。 Γ _{12_D2}, Γ _{22_D2}, …, Γ _{4n2_D2}是第1种到第4n种气体单位压强下引起的第2种碱金属原子D2线压力展宽, 是已知的。 Γ _{1n_D1}, Γ _{2n_D1}, …, Γ _{4nn_D1}是第1种到第4n种气体单位压强下引起的第n种碱金属原子D1线压力展宽, 是已知的。 Γ _{1n_D2}, Γ _{2n_D2}, …, Γ _{4nn_D2}是第1种到第4n种气体单位压强下引起的第n种碱金属原子D2线压力展宽, 是已知的。

δ _{11_D1}, δ _{21_D1}, …, δ _{4n1_D1}是第1种到第4n种气体单位压强下引起的第1种碱金属原子D1线频移, 是已知的。 δ _{11_D2}, δ _{21_D2}, …, δ _{4n1_D2}是第1种到第4n种气体单位压强下引起的第1种碱金属原子D2线频移, 是已知的。 δ _{12_D1}, δ _{22_D1}, …, δ _{4n2_D1}是第1种到第4n种气体单位压强下引起的第2种碱金属原子D1线频移, 是已知的。 δ _{12_D2}, δ _{22_D2}, …, δ _{4n2_D2}是第1种到第4n种气体单位压强下引起的第2种碱金属原子D2线频移, 是已知的。 δ _{1n_D1}, δ _{2n_D1}, …, δ _{4nn_D1}是第1种到第4n种气体单位压强下引起的第n种碱金属原子D1线频移, 是已知的。 δ _{1n_D2}, δ _{2n_D2}, …, δ _{4nn_D2}是第1种到第4n种气体单位压强下引起的第n种碱金属原子D2线频移, 是已知的。

1.4.2 气体压强测量装置设计

克服现有常规方法的不足, 提供了一套基于原子吸收光谱的碱金属气室内多种混合气体压强测量装置, 实现了碱金属气室内存在多种气体时各自气体的压强测量, 且测量装置和方法简单、 精度高。 实验装置如图1所示。

图1

Fig.1

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	图1 基于原子吸收光谱的多种混合气体压强测量装置图Fig.1 The device for measuring mixed gases pressure based on saturated absorption spectrum

以充有n种碱金属原子、 4n种气体的碱金属气室为例对测量装置进行说明, 如图1所示, 首先, 将碱金属气室加热至稳定的温度, 激光器依次采用可调谐范围在n种碱金属原子D1和D2线附近的激光器, 其输出的激光经过分光棱镜后分成两束光, 一束光进入波长计测量其波长, 并传输至数据采集系统, 另一束光传输至液晶可变波片后, 一束光传输至数据采集系统, 另一束光通过起偏器1起偏后, 传输至偏振分光棱镜分成两束光, 一束光进入光电探测器2后进行信号采集将信号传输至数据采集系统, 另一束光进入斩波器进行调制以消除杂散光的影响, 经过调制的光通过起偏器2进入碱金属气室, 通过光电探测器1将采集的信号传输至锁相放大器进行解调, 进入数据采集系统, 最后, 将进入数据采集系统的数据进行处理, 计算得到光学深度曲线OD(v), 采用1.4.1节所述方法, 得到碱金属气室内混合气体各自的压强。

传统的原子吸收光谱在原子数密度很大时, 在共振峰两侧很大的范围内的吸收会很强, 很难通过曲线拟合得到压力展宽的准确值。 根据式(1), 式(2)和式(12)对原子吸收谱线进行仿真, 仿真条件^[14]为: 碱金属气室直径为14 mm, 温度为100 ℃, 激光入射功率为1 mW, 碱金属气室内有A, B, C和D四种碱金属原子, 密度分别为1× 10¹², 1× 10¹³, 1× 10¹⁴和1× 10¹⁵ cm^-3。 激光器的波长依次调谐至A, B, C和D四种碱金属原子的D1线, 对曲线进行归一化, 得到仿真结果如图2所示。

图2

Fig.2

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	图2 不同原子数密度的四种原子A, B, C, D的吸收谱线Fig.2 Saturation absorption curves of A, B, C, D alkali metal atoms with different density

从仿真结果可以看出, 如C和D种碱金属原子的原子吸收谱线所示, 当碱金属原子密度过大时, 入射激光会被完全吸收, 因此通过拟合采集到的数据难以得到准确的吸收谱线, 进而难以得到准确的频移值和压力展宽值。 因此, 本文提出的基于原子吸收光谱的碱金属气室内多种混合气体压强测量方法, 适用于原子密度较低, 即具有较小的光学深度的碱金属气室。 对较大光学深度的碱金属气室, 当激光被完全吸收后, 该方法不再适用。

在以往文献中对忽略自然展宽和多普勒展宽的影响进行了详细的分析, 因此本文对忽略自然展宽和多普勒展宽所造成的对测量精度的影响不做讨论。

实验装置中, 激光器出射激光的功率、 频率由电流、 温度控制, 因此, 温度和电流的波动会引起激光器功率和波长的波动。 除此之外, 外界温度的扰动也会对原子的密度产生影响, 由此可见, 激光器的功率、 波长和外界温度的变化都会影响拟合光学深度曲线精度, 进而影响碱金属气室内气体压强的测量精度。

2.2.1 激光功率波动对测量精度的影响分析

拟合光学深度曲线时, 采用

OD(v)=lnI(0)I(l)(16)

式(16)中, 采用入射和出射光强相除的形式, 可认为消除了激光器功率波动所带来的影响。 因此, 本方法中, 激光器功率波动对气体压强测量精度产生的影响可以忽略不计。

2.2.2 激光频率波动对测量精度的影响分析

当激光的频率波动时, 原子吸收效率也会跟着变化, 会对气体压强测量的精度造成一定的影响。 采用上述仿真条件, 对激光频率波动引起的气体压强测量精度的波动进行了仿真, 通过给频率信号施加强度为1%~10%的高斯白噪声, 得到仿真结果如图3所示。

图3

Fig.3

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	图3 激光频率波动对气体压强测量精度的影响Fig.3 Influence of laser frequency fluctuation on measurement accuracy of gas pressure

从图3中可以看出, 当激光器出射激光频率波动在1%~10%量级时, 碱金属气室内气体压强测量精度的波动低于0.4%量级, 表明激光器出射激光频率的波动在微小范围时, 对于碱金属气室内气体压强测量精度的影响不明显。

2.2.3 温度波动对测量精度的影响分析

室温下, 碱金属原子在气室中一般以固体存在, 当加热时, 会变为液体。 抽运激光作用碱金属的饱和蒸汽, 碱金属原子的饱和蒸汽压密度与气室温度的关系如式(17)

n=1T10(21.866+A-B/T)(17)

其中, n是碱金属原子的饱和蒸汽压, T是碱金属气室内的温度, A和B是与碱金属原子种类和状态有关的常数^[13]。 表1为不同种类碱金属原子在液态时的A和B系数。

表1

Table 1

表1(Table 1)

表1 不同种类碱金属原子在液态时的A和B系数 Table 1 A and B coefficient of different elements in liquid state Element A B K 4.402 453 Rb 4.312 4 040 Cs 4.165 3 830

表1 不同种类碱金属原子在液态时的A和B系数 Table 1 A and B coefficient of different elements in liquid state

碱金属气室温度的波动会影响光学深度曲线的拟合, 从而影响碱金属气室内气体压强测量的精度。 根据上述条件进行仿真, 选取恰当的A, B系数以保证扫描所得的原子吸收谱线满足方法的应用条件, 仿真结果如图4所示。

图4

Fig.4

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	图4 碱金属气室温度波动对气体压强测量精度的影响Fig.4 Influence of temperature fluctuation on measurement accuracy of gas pressure

从图4中可以看出, 当碱金属气室内温度的波动在1%~10%量级时, 碱金属气室内气体压强测量精度的波动在3%~30%量级, 表明温度波动对于碱金属气室内气体压强的测量精度影响十分显著, 必须对温度进行精确的测量及控制。