随着众多行业对材料温度和热物性需求的增大, 温度的准确获得尤为重要, 其中辐射测温的方法由于简便且准确性高而应用广泛。 用辐射测温的方法从热辐射谱中反演材料的真实温度时, 一般获得的都是材料的亮度温度或辐射温度, 只有知道材料的发射率, 消除材料发射率对真实温度的影响, 才能获得材料的真温。 因此发射率成为辐射测温的主要研究内容之一。

为了更快速和准确的获得材料的真实温度和发射率, 人们致力于研究温度和发射率的分离算法, 从而解决辐射测温中N个方程, N+1个(温度与发射率)未知数的病态问题。 自1964年Reynolds^[1]提出多波长理论, 辐射测温的方法得到不断的改进和完善。 2013年, Barducci^[2]用温度和发射率的最大熵的概率密度来建立数学模型, 提高温度和发射率分离算法的计算精度。 同年, Barducci^[3]用近梯度Shor算法优化温度和发射率分离中最大熵估计算法, 从红外高光谱图像中计算土地的温度和发射率。 虽然温度稍有偏差, 但是仍能获得正确线形的发射率谱。 2015年, Svet^[4]在维恩辐射定律的基础上提出用辐射的虚拟分量同时计算出非黑体材料的温度和发射率, 不需要发射率的假定模型, 但仅在λ Τ ≤ 3 000 ℃· μ m条件下适用, 其结果与实验结果吻合度较高。 国内有关发射率与温度的分离算法研究也不断优化和完善, 并取得了显著的成就, 自1995年以来, 戴景民教授从现有材料的光谱发射率数据入手, 对各种假设模型的适应性和局限性进行检验, 寻找适合某种材料的假设模型, 并首次提出应用统计校验多光谱发射率模型的自动识别和筛选的数据处理方法, 实现了自动寻阶、 逐步拟合的算法。 2013年, 王存海等利用最小二乘数据处理方法联合反演其表面温度及发射率, 得到了适用于多光谱辐射测温的最佳光谱应用模式。 2014年, 杨永军^[5]优化多光谱测温方法, 选择多光谱中的有效数据采用冗余数据的稳健处理方法, 优化发射率的测量结果。 2015年, 张彤^[6]在非全视场的条件下建立模型, 消除了辐射测温中背景因素的干扰并较为准确的计算出材料发射率。

综上所述, 在辐射测温研究中, 对发射率问题的处理主要分为发射率数值法和发射率函数法, 其中发射率数值法不考虑发射率与温度、 波长的相关形式, 在测量中把其看作一个定值, 而发射率函数法需要构造发射率关于温度、 波长的函数关系。 由这两种方法衍生出众多的辐射测温方法与技术。 本文利用发射率的缓变特性, 令第2n个波长处对应的发射率等于2n-1波长处的发射率, 以此来减少未知数的个数, 在不依赖于发射率假定模型的基础上解方程组, 获得材料的真温和发射率。

在多光谱辐射测温中, 基于普朗克方程如式(1), 对于n个波长λ _i对应的有n个关于辐射强度M_i(λ _i, T)的方程。

Mi(λi, Τ)=εi(λi, Τ)2hc2λi5(ehcκλiΤ-1)(i=1, 2, …, n)(1)

该方程组有n+1个未知数, 即n个发射率ε _i(λ _i, Τ )与温度T, 在数学问题上归为病态方程, 不可解。 在已报道的发射率相关研究中, 我们了解到大多数材料的发射率谱线随波长变化比较平缓, 很少出现陡变的情况, 即发射率具有缓变特性。 因此我们假设, 在相邻波长下令对应的发射率相等, 如式(2), 此时方程组(1)由n+1个未知数变为n/2+1个, 该方程可解。

ε(λ1, Τ)=ε(λ2, Τ)ε(λ3, Τ)=ε(λ4, Τ)…ε(λn-1, Τ)=ε(λn, Τ)(2)

由上述假设条件, 我们可得方程组(3),

M(λi-1, Τ)M(λi, Τ)=λi5ehcκλnΤ-λi5λi-15ehcκλi-1Τ-λi-15i=1, 2, …, n(3)

上述方程中的未知量只有温度T, 共有n/2个这样的方程, 可解出n/2个T, 再求平均值即为材料的真实温度。 将求得的平均温度代入方程(4)即可求得发射率。

εi(λi, Τ)=Mi(λi, Τ)2hc2λi5(ehcκλiΤ-1)(4)

为了验证算法的正确性, 我们在理论热辐射谱的基础上进行反演计算, 理论热辐射谱建立的条件为温度T=1 373 K, 发射率分别为① ε =1, ② ε =a+bsin(cλ )[图1(b)中a=0.5, b=0.1, c=2.5× 10^-2], 分别代表黑体和非黑体情况, 发射率及理论热辐射谱如图1所示。 以此热辐射谱为基础利用发射率的缓变特性来求解材料的真实温度和发射率谱, 并与建模温度和发射率进行比较。

图1

Fig.1

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	图1 不同发射率模型在T=1 373 K时的理论热辐射谱Fig.1 Theoretical thermal radiation spectrum of different emissivity models at T=1 373 K

我们计算时选取的波长范围为500~800 nm, 波长间隔Δ λ =0.3, 利用发射率的缓变特性, 发射率和温度的计算结果如图2和表1所示。

图2

Fig.2

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	图2 发射率的计算结果Fig.2 The results of calculated emissivity

表1

Table 1

表1(Table 1)

表1 温度的计算结果 Table 1 The results of calculated temperature 设定 温度/K 计算 温度/K 温差 /K 相对 误差 ① 黑体模型 1 373 1 371.6 1.4 0.001 0 ② 非黑体模型 1 373 1 355.6 17.4 0.012 7

表1 温度的计算结果 Table 1 The results of calculated temperature

对应两种不同的发射率模型, 计算所得平均温度分别为1 371.6和1 355.6 K, 与建模温度1 373 K接近, 温差分别为Δ T=1.4 K和Δ T=17.4 K。 对于发射率① ε =1黑体模型, 发射率的计算结果如图2(a)所示, 平均值为1.001 3, 与建模黑体发射率接近, 绝对误差为0.001 3; 对于发射率② ε =a+bsin(cλ )非黑体模型, 发射率谱的计算结果与建模发射率谱线形符合度较好, 如图2(b)所示, 发射率值的绝对误差小于0.14。

对于黑体和非黑体模型, 该方法均能反演出与建模发射率线形一致的发射率谱, 温度的计算结果与建模温度接近。 另外, 黑体和非黑体模型发射率的缓变程度不同, 因此计算出的温差和发射率误差有差异, 下面我们讨论发射率缓变程度对计算结果的影响。 计算以②号模型为例。

图3给出了在温度T=1 373 K, 发射率模型[ε =a+bsin(cλ )]在不同b值(代表不同缓变程度)条件下的反演结果。 b值分别取0.2, 0.1, 0.05, 0.03和0.01和0。 并同时给出温度的计算结果如表2所示。

图3

Fig.3

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	图3 缓变程度对发射率反演结果的影响Fig.3 The effect of slowly varying degree on the emissivity inversion results

表2

Table 2

表2(Table 2)

表2 缓变程度对温度反演结果的影响 Table 2 The effect of slowly varying degree on the temperature inversion results b值 计算温度/K 温差/K 相对误差 0.2 1 425.7 52.7 0.038 4 0.1 1 355.6 17.4 0.012 7 0.05 1 355.0 18.0 0.013 1 0.03 1 362.9 10.1 0.007 4 0.01 1 366.9 6.1 0.004 4 0 1 371.6 1.4 0.001 0

表2 缓变程度对温度反演结果的影响 Table 2 The effect of slowly varying degree on the temperature inversion results

结果表明随着发射率缓变程度的增加, 对应的反演温度依次为1 425.7, 1 355.6, 1 355.0, 1 362.9, 1 366.9和1 371.6 K, 温差分别为-52.7, 17.4, 18.0, 10.1, 6.1和1.4 K, 说明随着缓变程度的增加, Δ T逐渐减小。 发射率反演结果都为正弦线形, 且与建模发射率的吻合程度也与缓变程度有关, 当b=0.2时, 模型发射率起伏较大, 采用该方法计算出的发射率线形吻合度偏差较大, 当波长处于558.7 nm时, 发射率误差达到最大值0.354, 如图3(a)所示; 当b值逐渐减小, 即发射率缓变程度逐渐增加, 发射率计算结果与建模发射率谱吻合度逐渐增高; 当b值减小为0, 即为灰体模型时, 如图3(f)所示, 反演的发射率绝对误差小于0.000 6。

上述结果表明, 缓变程度对于非黑体对象的反演结果有影响, 对于灰体材料, 因发射率缓变程度最大, 计算结果最精确, 对于实际材料, 随着发射率缓变程度的增加, 反演温度越接近于建模温度。 由于发射率反演结果是由计算出的平均温度代入式(4)得到, 因此温度结果直接影响发射率计算结果。 当温差越小时, 计算发射率结果与建模发射率线形吻合度越高, 即反演结果越精确。

但在实验光谱测量中, 测量精度依赖于光谱分辨率(即相邻波长的波长间隔)和仪器造成的噪声信号。 在此分别构造2%, 5%和8%的随机扰动(如图4), 来模拟热辐射谱中的不同信噪比。

图4

Fig.4

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	图4 随机扰动.Fig.4 Disturbance variable.

将上述扰动与两种模型的热辐射谱(温度T=1 373 K, 波长间隔Δ λ =0.5 nm)相乘, 从而获得接近实验数据的理论热辐射谱, 利用缓变特性法对其进行温度和发射率反演, 计算结果如图5所示。

图5

Fig.5

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	图5 随机扰动对计算结果的影响Fig.5 The effect of disturbance variable on the emissivity inversion results

可以看出, 不管基于那种模型, 随着扰动的增加, 发射率的计算结果误差越大, 对应的温差也越大。 另外, 在基于光谱数据进行计算时, 需讨论不同波长间隔对反演结果的影响, 选取5%的扰动来模拟实验中的热辐射谱。 结果如图6所示。

图6

Fig.6

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	图6 不同波长间隔对计算结果的影响Fig.6 The influence of different wavelength intervals on the calculation results

图6给出了不同波长间隔(Δ λ =0.6, 0.5和0.3 nm)对温度及发射率计算结果的影响。 计算结果表明, 计算时取不同波长间隔都能反演出与建模发射率谱线形一致的结果, 最大温差为12 K, 发射率绝对误差最大为0.05。 但波长间隔Δ λ 越小, 计算结果的温差越小, 发射率线形吻合度越高, 说明反演结果越精确。

综上所述, 基于发射率的缓变特性反演材料的温度和发射率时, 发射率的缓变程度和波长间隔对计算结果都有影响。 发射率缓变程度越大, 波长间隔越小, 计算温度越接近于真实温度, 所反演的发射率线形与建模发射率吻合度越好。

为更进一步验证该计算方法的适用性, 我们基于黑体腔的实验数据来反演温度和发射率谱。 图7为采用型号QE65000的光谱仪测量温度分别为1 073和1 173 K下黑体腔的热辐射谱。

图7

Fig.7

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	图7 黑体腔不同温度的热辐射谱Fig.7 Thermal radiation spectra of the black body cavity at different temperatures

计算时选取的波长范围为701~900 nm, 波长间隔根据光谱仪的分辨率为Δ λ =0.75 nm, 温度和发射率反演结果如表3和图8所示, 温度反演结果分别为1 086.0和1 163.9 K, 温差分别为13和9.1 K, 反演出的发射率谱的值接近1, 绝对误差小于0.015。

表3

Table 3

表3(Table 3)

表3 不同温度下腔黑体的温度反演结果 Table 3 The results of inversion temperature of cavity blackbody at different temperatures 实验温度/K 反演温度/K 温差/K 相对误差 1 073 1 086.0 13 0.012 1 1 173 1 163.9 9.1 0.007 8

表3 不同温度下腔黑体的温度反演结果 Table 3 The results of inversion temperature of cavity blackbody at different temperatures

图8

Fig.8

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	图8 不同温度黑体腔的发射率及温度反演结果Fig.8 The inversion results of emissivity and temperature for the black body cavity at different temperatures

利用发射率的缓变特性计算材料的真实温度和光谱发射率, 并得到如下结论:

(1)材料发射率的缓变程度对发射率的反演结果有影响, 缓变程度越大, 计算结果与真实温度和发射率的吻合度越高, 温差最小1.4 K, 此时发射率的最大绝对误差为0.000 6。

(2)测量精度对真实温度和发射率的计算结果有影响, 波长间隔越小, 信噪比越小, 温度和发射率计算的精确度越高。

(3)基于黑体的实验热辐射谱数据, 能反演出黑体的真实温度和发射率谱。 计算所得发射率值接近于1, 温差最大13 K。

在不依赖发射率与波长之间的限定关系的前提下, 基于发射率的缓变特性来减少方程中未知数个数, 通过热辐射谱数据来计算材料的真实温度和发射率谱, 简化了计算方法并提高计算精度。 但是没有得出缓变适用范围, 有待于进一步改进获得缓变数学模型和数值标准, 从而应用于高温下不同材料温度和发射率的反演研究。