基于多光谱法的激发温度和辐射温度瞬态测试技术

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朱泽忠, 沈华, 王念, 朱日宏. 基于多光谱法的激发温度和辐射温度瞬态测试技术[J]. 光谱学与光谱分析, 2018,38(2): 333-339.
ZHU Ze-zhong, SHEN Hua, WANG Nian, ZHU Ri-hong. Transient Measure Technique for Excitation Temperature and Radiation Temperature Based on Multi-Spectral Method[J]. Spectroscopy and Spectral Analysis, 2018,38(2): 333-339.
Doi:10.3964/j.issn.1000-0593(2018)02-0333-07 复制到剪切板

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基于多光谱法的激发温度和辐射温度瞬态测试技术

朱泽忠^1,², 沈华^1,^2,^*, 王念^1,², 朱日宏^1,²

1. 南京理工大学电子工程与光电技术学院, 江苏南京 210094

2. 南京理工大学先进固体激光工业和信息化部重点实验室, 江苏南京 210094

*通讯联系人 e-mail: edward_bayun@163.com

作者简介: 朱泽忠, 1992年生, 南京理工大学电子工程与光电技术学院硕士研究生 e-mail: 496706388@qq.com

收稿日期: 2016-07-28 接受日期: 2017-01-19

基金: 国防科技重点实验室基金项目(9140C300505140C30001), 国家自然科学基金项目(61308076)资助

摘要

近些年来, 随着国内外尖端科技快速发展, 温度测量无论是对于国防建设领域还是对于工业制造领域都有着极为重要的指导意义和研究价值。尤其在瞬态超高温测量方面, 测温精度要求更为严苛。测温方法多种多样, 多光谱法由于其精度较高且适用性强, 被国内外专家广泛运用。基于多光谱测温法, 提出一种新的能够同时高精度测量目标的瞬态激发温度和辐射温度的方法。该方法通过查找可信度更高的目标物理特性数据以及更为精确的多光谱直线拟合方法, 精准计算得到目标激发温度。通过建立更加准确的数学模型和算法, 减小光谱发射率对整个测温过程的影响实现高精度的辐射温度测量。通过相关测温实验表明, 系统测温精度达到3%。

关键词: 光谱学; 多光谱法; 光谱发射率; 激发测温; 辐射测温; 测量精度

中图分类号:TH811.2 文献标志码:A

Transient Measure Technique for Excitation Temperature and Radiation Temperature Based on Multi-Spectral Method

ZHU Ze-zhong^1,², SHEN Hua^1,^2,^*, WANG Nian^1,², ZHU Ri-hong^1,²

1. School of Electronic Engineering and Photoelectric Technology, Nanjing University of Science and Technology, Nanjing 210094, China

2. MIIT Key Laboratory of Advanced Solid Laser, Nanjing University of Science and Technology, Nanjing 210094, China

Abstract

In recent years, with the rapid development of cutting-edge technology at domestic and foreign, temperature measurement has a very important guiding significance and research value in the field of national defense construction and industrial manufacturing. Especially in the transient ultrahigh temperature measurement, temperature measurement accuracy requirements are more stringent. Because of its high precision and applicability, multi spectral method is widely used by experts at domestic and foreign. In this paper, a new method is proposed to solve the transient excitation temperature and radiation temperature of the target with high accuracy at the same time. This method can obtain the target excitation temperature by finding the higher reliability of the target physical characteristic data and the more accurate multi spectral line fitting method. By establishing a more accurate mathematical model and algorithm, the effect of spectral emissivity on the whole process of temperature measurement is reduced. The relevant temperature measurement experiments show that the system temperature measurement accuracy of this method reached 3%.

Keyword: Spectroscopy; Multi-spectral method; Spectral emissivity; Excitation temperature; Radiation temperature; Measurement accuracy

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引言

对于瞬态高温测量的领域而言, 普遍分为两种: 激发温度测量与辐射温度测量。激发温度测量方法包括: 探针法、微波法、阻抗测量法、多光谱斜率法等^[1]。辐射温度测量方法包括: 偏振光法、发射率修正法、多光谱辐射测温法等^[2]。其中, 多光谱法凭借其能够同时测量激发温度和辐射温度且属于非介入诊断技术有着其他方法无法比拟的优势, 该方法对于均匀或非均匀高温等离子体都能精确诊断。然而多光谱测温算法也有其特定的局限性。在测量激发温度时, 如何选取目标的特征谱线及所选取特征谱线的跃迁概率值的准确性都会严重影响最终的测量结果。而对于辐射温度测量而言, 如何建立适用于多种等离子体元素的光谱发射效率假设模型, 并且根据发射率模型的不同, 利用多个光谱通道和曲线拟合方法研究辐射温度的解算算法同样也是一个很大的难点。基于多光谱测温法理论, 提出一种能同时精确测量激发温度和辐射温度的算法。即通过精确选取窄光谱波段内的特征光谱及其跃迁概率值, 并创新直线拟合算法来提高激发温度的计算精度。对于辐射温度测量而言, 提出发射效率基函数法来进一步消除光谱发射率对辐射温度测量精度的影响。

1 基本原理

多光谱测温原理即通过测量所选特征波长的辐射信息, 根据与之对应的数学解算模型来计算目标的激发温度与辐射温度。本工作通过创新算法来进一步提高温度的测量精度, 最终可以通过一次测量目标的辐射信息就能得到高精度的温度测量结果。

1.1 激发温度测量原理

根据原子发射光谱原理可知, 激发温度T_exc与谱线强度I有如式(1)函数关系

$In [\frac{I_{mn} λ_{mn}}{A_{mn} g_{m}}] = - \frac{E_{m}}{k T_{exc}} + C (1)$

其中, A_mn为从高能级m向低能级n的跃迁几率, g_m为m能级上的统计权重, E_m为高能级m的激发能, k为玻尔兹曼常数, λ _mn特征谱线波长, C为常数项。可以看出除了谱线强度I需要通过测量得到, 其他参数都可以通过查找相关文献来获取。将式(1)中激发能E_m作为自变量, In $[\frac{I_{mn} λ_{mn}}{A_{mn} g_{m}}]$ 作为因变量。式(1)就变成了斜率为- $\frac{1}{k T_{exc}}$ 的一次函数关系, 通过最小二乘直线拟合算法就能得到激发温度T_exc。

多年来, 根据周学铁等^[3]的研究结论, 通过多光谱法提高激发温度的测量精度, 必须满足以下几点: (1)特征谱线应在一个较窄波段内, 以减少系统误差; (2)准确查找特征谱线的跃迁概率A值; (3)特种谱线间上能级激发能之差Δ E尽量大。综上所述, 目标特征谱线的选择以及对应谱线的相关参数的准确性对于激发温度测量的精度至关重要。下面将针对铜的温度具体分析谱线选取。

针对上述要求, 测量铜的激发温度时, 我们选取510.554, 521.82和529.25 nm作为激发温度测试的特征谱线。特征谱线的总体波长间隔Δ λ ≤ 20 nm, 谱线参数g, A, E等数据来自《光谱学与光谱分析》2003年563页, 见表1。

表1 Cu Ⅰ 原子3条特征光谱线参数表 Table 1 Spectroscopic parameters of three copper atomic lines

通过计算, 这些谱线的玻尔兹曼线性回归系数r=-0.90~-0.95, 实验数据可信度极高, 测量结果也会非常准。

1.2 辐射温度测量原理

根据经典的普朗克黑体辐射定律^[4], 单位面积黑体在半球方向发射的辐射出射度M(λ , T)是波长λ 与黑体温度T的函数

$M (λ, T) = \frac{C_{1}}{λ^{5}} {[\exp (\frac{C_{2}}{λT}) - 1]}^{- 1} (2)$

其中C₁是第一辐射常数, C₂是第二辐射常数。在实际测量目标温度时, 式(2)右侧需增加光谱发射率ε 。光谱发射率一直是影响辐射温度测量精度的重要因素。国内外专家也通过使用各种方法来进一步减少光谱发射率对测温精度的影响。根据多光谱辐射测温理论, 构造光谱发射率ε 与特征波长λ _i的函数关系, 通过测量各特征波长λ _i的辐射出射度值M(λ _i, T), 最终求解普朗克定律方程组得到辐射温度T。目前, 光谱发射率与波长的函数关系一般都采用固定的假设数学模型, 当实际光谱发射率与假设模型偏差较大时, 最终测温结果也会产生较大误差。针对该问题, 本文提出发射效率基函数法来解决。

1.2.1 发射效率基函数法

首先必须确定被测目标的元素构造, 再通过查找相关热辐射性质书籍, 得到该元素在不同温度下光谱发射率数值。根据文献[5], 光谱发射率的假设模型有以下几种

$\begin{array}{l} ε (λ, T) = a_{0} + a_{1} λ (3) \\ In ε = a_{0} + a_{1} λ (4) \\ In ε (λ, T) = \overset{m}{\sum_{i = 0}} a_{i} λ^{i} (5) \\ ε (λ, T) = \frac{1}{2} [1 + \sin (a_{0} + a_{1} λ)] (6) \\ ε (λ, T) = \exp [- (a_{0} + a_{1} {λ)}^{2}] (7) \end{array}$

虽然模型众多, 通过真实光谱发射率数据与上述模型逐个拟合, 发现式(5)对数多项式模型拟合结果最佳。故将该模型作为发射效率函数的基本模型。不同目标元素在不同温度下的发射效率函数肯定不同, 通过大量仿真实验发现: 不同温度下, 同一目标元素的发射效率函数的系数会发生变化, 但其基形式不变, 简称发射效率基函数。发射效率基函数法测温流程如图1所示。

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	图1 算法流程图Fig.1 Algorithm flow chart

发射效率基函数的拟合算法为自动寻阶法和逐步回归法, 经过本课题组的多年研究^[6], 发现自动寻阶法结合逐步回归法的拟合算法相比于多项式拟合方法更能精确地确定发射效率基函数, 同时能够减少冗余、避免拟合不收敛的情况发生。

2 实验验证

根据上述详细介绍的多光谱测温算法, 我们搭建实验系统来进行测温实验以验证算法的准确性及适用性。

2.1 实验系统

实验系统主要由三大部分组成: 前置光学系统、分光系统、信号采集及处理系统。原理图如图2所示。

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	图2 多光谱瞬态测温仪装置原理示意图Fig.2 Multi spectral transient temperature measuring instrument

前置光学系统由反射镜和望远物镜构成, 负责采集目标光强信息。分光系统由离轴抛物面镜、闪耀光栅、反射镜构成, 负责将特征波长进行精细分离及提取。信号采集及处理系统则有光电探测器及相关放大电路构成, 负责将采集到的光强信息转为电压信息输入高速采集卡, 再通过编制的软件进行测温。

2.2 系统标定

通过前置光学系统采集到目标光强信息, 再通过分光系统将目标特征波长精确提取及分离最后则通过信号采集及处理系统将特征波长辐射信息采集并进行处理得到最终结果。整个测温过程包括两次系统标定: 特征波长与带宽标定及辐射照度E与电压V之间的函数标定。

2.2.1 特征波长与带宽标定

特征波长与带宽标定是为了精准提取目标在特征波长下的辐射信息, 使用美国海洋光学的FLAME光纤光谱仪。本套实验系统包含20个特征谱线通道, 能够测量铜、铝、钨、镁、铁、镍、硅元素的温度, 由于本次验证性实验只测量铜的激发温度与辐射温度, 所以只涉及5个特征谱线通道。也将对这5个特征谱线进行标定实验。图3— 图7分别为这5个特征谱线的特征波长与带宽标定结果。表2为标定结果的汇总数据。

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	图3 (a)通道1实际接收的特征光谱; (b)带宽标定结果Fig.3 (a)Characteristic spectrum of channel 1; (b)Bandwidth calibration result

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	图4 (a)通道2实际接收的特征光谱; (b)带宽标定结果Fig.4 (a)Characteristic spectrum of channel 2; (b)Bandwidth calibration result

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	图5 (a)通道3实际接收的特征光谱; (b)带宽标定结果Fig.5 (a)Characteristic spectrum of channel 3; (b)Bandwidth calibration result

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	图6 (a)通道4实际接收的特征光谱; (b)带宽标定结果Fig.6 (a)Characteristic spectrum of channel 4; (b)Bandwidth calibration result

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	图7 (a)通道5实际接收的特征光谱; (b)带宽标定结果Fig.7 (a)Characteristic spectrum of channel 5; (b)Bandwidth calibration result

表2 特征波长与带宽标定数据表 Table 2 Characteristic wavelength and bandwidth calibration data sheet

2.2.2 辐射照度E与电压V之间的函数标定

基于普朗克定律, 测量目标的激发温度与辐射温度是通过测量目标的辐射出射度M, 再根据相关理论及算法计算得到。辐射出射度M代表目标在半球方向上发出的辐射通量, 不能通过实际测量得出。与之对应的是辐射照度E, 辐射照度E与辐射出射度M单位一致, 且两者之间存在一定的数学关系。通常情况下, 直接标定辐射照度E与电压V之间的函数关系, 通过计算即可得到辐射出射度M。本次标定实验是采用中国计量院生产的辐射照度标准灯进行标定。图8为计量院校准证书。

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	图8 (a)和(b)中国计量院出具的标准灯校准证书Fig.8 (a) and (b)China Metrology Institute issued a standard lamp calibration certificate

表3 辐射照度与电压的标定函数表 Table 3 Calibration function of radiation intensity and voltage

2.3 激发温度与辐射温度实验验证

实验将对瞬态物理国家重点实验室的铜制电磁轨道产生的高温等离子体的激发和辐射温度进行测量。在设定标准的工作距之后, 将整个测温系统精确对准被测目标, 同时将目标的触发信号接入测温软件之中, 选择对应的触发模式进行测温。测温结果如图9— 图11所示。

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	图9 测温软件界面Fig.9 Temperature measurement software interface

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	图10 轨道激发温度测试结果Fig.10 Excitation temperature test results

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	图11 轨道辐射温度测试结果Fig.11 Radiation temperature test results

根据上述结果, 可以得出铜制电磁轨道产生的高温等离子体的平均激发温度为7 361 K, 平均辐射温度约为3 743.4 ℃。

3 精度分析

3.1 测量激发温度的精度分析

根据激发温度的测量公式

$In [\frac{I_{mn} λ_{mn}}{A_{mn} g_{m}}] = - \frac{E_{m}}{k T_{exc}} + C (8)$

令 $y = In [\frac{I_{mn} λ_{mn}}{A_{mn} g_{m}}], x = E_{m}, 斜率 K = - \frac{1}{k T_{exc}}, 即上式可以简写为一次函数 y = Kx + C 。$ 根据最小二乘法原理, 拟合直线斜率为

$K = \frac{\sum y \sum x - \sum yxn}{{(\sum x)}^{2} - \sum x^{2} n} (9)$

其中n为测试数据点数, 根据式(9)可以得出

$K = - \frac{1}{kT} = \frac{(E_{1} - E_{2}) In (\frac{M_{1} λ_{1}}{M_{2} λ_{2}} \frac{A_{2} g_{2}}{A_{1} g_{1}}) + (E_{1} - E_{3}) In (\frac{M_{1} λ_{1}}{M_{3} λ_{3}} \frac{A_{3} g_{3}}{A_{1} g_{1}}) + (E_{2} - E_{3}) In (\frac{M_{2} λ_{2}}{M_{3} λ_{3}} \frac{A_{3} g_{3}}{A_{2} g_{2}})}{(E_{1} - E_{2})^{2} + (E_{1} - E_{3})^{2} + (E_{2} - E_{3})^{2}}$ (10)

根据表1各通道相关参数计算得出

$\begin{array}{l} \frac{\partial K}{\partial M_{1}} = \frac{- 0.269}{M_{1}}, \frac{\partial K}{\partial M_{1}} = \frac{0.035}{M_{1}}, \frac{\partial K}{\partial M_{1}} = \frac{0.234}{M_{1}} \\ \frac{\partial K}{\partial λ_{1}} = \frac{- 0.269}{λ_{1}}, \frac{\partial K}{\partial λ_{1}} = \frac{0.035}{λ_{1}}, \frac{\partial K}{\partial λ_{1}} = \frac{0.234}{λ_{1}} \end{array}$

对应误差传递公式

$\begin{array}{l} |\frac{Δ T}{T}| = |\frac{Δ K}{K}| = \sqrt[]{\sum {(\frac{\partial K}{\partial M_{i}} Δ M_{i})}^{2} + \sum {(\frac{\partial K}{\partial λ_{i}} Δ λ_{i})}^{2}} \\ i = 1, 2, 3 (11) \end{array}$

式(11)中, Δ λ _i为波长标定误差, 这是由于仪器系统误差导致, 根据之前特征波长标定数据得出, 激发温度特征波长标定误差Δ λ _i分别为: 0.16, 0.166和0 nm。 $\frac{Δ M_{i}}{M_{i}}$ 表示辐射出射度相对误差, 可以通过辐射照度E与电压V拟合结果的相对残差均方根误差得出, 分别为: 0.035, 0.057和0.041。根据式(11)以及上述误差数据计算得出, 本测温系统测量激发温度的系统精度为1.97%。

3.2 测量辐射温度的精度分析

根据普朗克辐射定律及发射效率基函数法, 可以得到辐射温度的计算公式为

$T = \frac{C_{2}}{λ In \frac{ε C_{1} ab [1 - \cos (\arctan \frac{r}{L})] L^{2}}{π (r + a) (r + b) f^{2} λ^{5} E}}$ (12)

式(12)中, a和b分别为目标的长和宽, r为物镜孔径, L为工作物距, f为物镜的焦距。辐射温度测量的系统误差U由ε , λ , a, b, r, L, f, E构成, 根据误差传递公式

$U = \frac{Δ T}{T} = \frac{\sqrt[]{{(\frac{\partial T}{\partial ε} Δ ε)}^{2} + {(\frac{\partial T}{\partial λ} Δ λ)}^{2} + {(\frac{\partial T}{\partial a} Δ a)}^{2} + {(\frac{\partial T}{\partial b} Δ b)}^{2} + {(\frac{\partial T}{\partial r} Δ r)}^{2} + {(\frac{\partial T}{\partial L} Δ L)}^{2} + {(\frac{\partial T}{\partial f} Δ f)}^{2} + {(\frac{\partial T}{\partial E} Δ E)}^{2}}}{T} (13)$

其中发射效率ε 根据上述的拟合值与实测值之间的偏差评估系统发射率的精度, 以各点偏差组成的样本的相对残差均方根作为系统测量时光谱发射率的计算误差Δ ε 为2.63%, Δ λ 根据光纤光谱仪对波长的标定数据约为5.5 nm。 a, b, r都是通过游标卡尺测量, 其最小分度为0.02 mm, 所以Δ a=Δ b=Δ r=0.02 mm。工作物距L通过激光测距仪测量得出, 根据其说明书参数说明, Δ L=0.5 mm。透镜的焦距f是通过GXY-01A型光具座测量得出, 该型号光具座的不确定度小于0.3%, 实测焦距f=297.78 mm, 则Δ f=297.78× 0.3%=0.89 mm。辐射照度E的误差则是由本身数据不确定度以及拟合曲线的偏差两部分组成, 经过计算Δ E=2.21 W· m^-2。根据以上数据及实际测量结果得出, 辐射温度的系统精度为2.86%。

4 结论

基于多光谱测温法, 提出一种新的能够同时高精度测量目标的瞬态激发温度和辐射温度的解决方法。该方法通过查找可信度更高的目标物理特性数据以及更为精确的多光谱直线拟合方法, 精准计算得到目标激发温度。同时通过建立更加准确的数学模型和算法, 减小光谱发射率对整个辐射测温过程的影响就能实现高精度的辐射温度测量。通过实际测量瞬态物理国家重点实验室的铜制电磁轨道产生的高温等离子体的激发和辐射温度证明, 本方法的激发温度测量精度达到2%, 辐射温度测量精度达到3%。

The authors have declared that no competing interests exist.

参考文献

文献列表

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2011

0.0

ZHAI

Yang

, ZHU

Ri-hong

, SHEN

Hua

, et al(翟洋, 朱日宏, 沈华, 等). Journal of Applied Optics(应用光学), 2011, 32(4): 698.

The radiant temperature measurement of the flame plays an important role in steel smelt and welding or dynamic launch system for the description of steel components and flying object status, as well as cauterization of the trajectory. Due to its extremely high temperature and transient process, the radiant temperature of the flame can hardly be measured by traditional methods. A novel pyrophotometer based on classical theory of Planck-s law (Blackbody radiation law) and multi-spectral radiation method was put forward. With this pyrophotometer, any spectrum can be selected from the wavelength of 300 nm to 860 nm within 2 ns. The use of hig-resolution diffraction grating and fibers ensures the accuracy of the selected spectrum. This instrument provides accurate radiant temperature measurements of object surface and real-time spectral emissivity. The experiments of high-speed flying object and bromine tungsten bulb were conducted. Experimental results indicate that this method is feasible and accurate.

1. School of Electronic Engineering and Photoelectric Technology, Nanjing Universityof Science & Technology, Nanjing210094, China; 2. National Defence Research Laboratoryof Ballistic, Nanjing University of Science & Technology, Nanjing210094, China

无论在民用钢铁冶炼、焊接技术或者军用近代动力学发射系统中，对于目标火焰的辐射温度测量一直有着重要意义，其对钢铁冶炼成分的判定、焊接工艺的提高和动力系统轨道烧灼的研究都有着重要的影响。该情况下火焰不仅温度极高，而且在某些场合其产生是一个瞬态过程。因此，传统的接触式测温方法不再适用。基于经典的普朗克黑体辐射定律在测量时受到光谱发射效率的影响也难以准确得到最后结果。以经典的普朗克黑体辐射定律作为理论基础，结合多波长光谱辐射方法，研制了新型的多光谱辐射瞬态高温测温计。该高温计最快响应时间可达到2 ns。通过采用高分辨率衍射光栅和光纤连接的方式，保证多光谱提取的准确性。同时将经典的普朗克黑体辐射定律结合多波长提出新型辐射温度算法，不仅解决对该目标辐射温度的精准计算，更可以同时求得目标在该温度下的实时光谱发射效率。通过对高速发射目标和可调节亮度的溴钨灯测量的实验表明，该方法满足测量动力发射目标表面辐射温度分布的同时，也保证了较高的精度，满足了对于发射瞬间物体表面瞬态温度测试的要求。

... 激发温度测量方法包括: 探针法、微波法、阻抗测量法、多光谱斜率法等^[1] ...

2013

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... 辐射温度测量方法包括: 偏振光法、发射率修正法、多光谱辐射测温法等^[2] ...

2009

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... 多年来, 根据周学铁等^[3]的研究结论, 通过多光谱法提高激发温度的测量精度, 必须满足以下几点: (1)特征谱线应在一个较窄波段内, 以减少系统误差 ...

2016

0.0

... 2 辐射温度测量原理根据经典的普朗克黑体辐射定律^[4], 单位面积黑体在半球方向发射的辐射出射度M(#cod#x003bb ...

2014

0.0

YANG

Xue-jun

, WANG

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, ZHANG

Shu-kun

, et al(杨学军, 王中宇, 张术坤, 等). Journal of Beijing University of Aeronautics and Astronautics(北京航空航天大学学报), 2014, 40(8): 1022.

The sample surface temperature is difficult to measure in the infrared spectral emissivity measurement of high-temperature material. Optimized temperature measurement method was proposed by multi-spectral method using the spectral radiation energy data measured by spectrometer. The effect of emissivity model and measuring band selected on the accuracy of temperature measurement was analyzed. A robust calculation algorithm was recommended, and its main sources of uncertainty were evaluated. To verify the effectivity of the method, a high temperature alloy material was tested at a temperature of about 1 100 K, and its spectral emissivity relative uncertainty is less than 2% within 2-20 μm spectral range. It shows that this optimized method meets the demand of infrared stealth and radiation thermometry, and can be applied in high temperature spectral emissivity measurement of poor thermal conductivity material or coating material.

1. School of Instrumentation Science and Opto-electronics Engineering, Beijing University of Aeronautics and Astronautics, Beijing 100191, China; 2. Beijing Changcheng Institute of Metrology and Measurement, Beijing 100095, China

针对高温材料红外光谱发射率测量中样品表面温度难以准确测量的问题，提出了直接使用光谱仪测量得出样品表面的光谱辐射能量信息，选取其中合适的光谱波段利用多光谱测温方法得到样品表面温度，进而计算出材料的光谱发射率.分析了多光谱测温中发射率模型的阶次和测量波段选取对测温准确度的影响，给出了温度计算的稳健算法，并对其主要不确定度的来源进行了评定.在1 100 K左右温度下以不锈钢材料进行实验验证，得出温度引起的光谱发射率相对不确定度在2～20 μm范围内低于2%，满足红外隐身和辐射测温等领域的要求，适合于导热性能差的材料或涂层材料的高温光谱发射率测量.

... 根据文献[5], 光谱发射率的假设模型有以下几种 ...

2015

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... 发射效率基函数的拟合算法为自动寻阶法和逐步回归法, 经过本课题组的多年研究^[6], 发现自动寻阶法结合逐步回归法的拟合算法相比于多项式拟合方法更能精确地确定发射效率基函数, 同时能够减少冗余、避免拟合不收敛的情况发生 ...