作者简介: 顾伟宏, 女, 1982年生, 东北林业大学机电工程学院博士研究生 e-mail: 21281903@qq.com
多光谱辐射测温是通过测量待测物某点的多个光谱辐射强度信息, 通过普朗克公式反演获得真实温度。 但是, 通过普朗克公式获得的多光谱辐射测温方程组, 是欠定方程组, 即 N个方程, N+1个未知数( N个未知的光谱发射率
Multi-spectral radiation thermometry is a method for obtaining true temperature inversion by Planck formula by measuring a number of spectral radiant intensity information of a point to be measured. However, the multi-spectral radiation thermometry equations obtained by the Planck formula are the underdetermined equations, that is, N equations, and N+1 unknown ( N unknown spectral emissivity
多光谱辐射测温技术是通过测量在某时刻多个光谱的辐射强度信息, 通过反演计算获得该目标的真实温度。 该技术具有无测量上限、 响应速度快、 不干扰被测场以及可以测量真温等优势[1, 2]。 尽管多光谱辐射测温技术在高温等离子体诊断、 材料的高温性能实验等领域得到了广泛应用[3, 4, 5], 但是多光谱辐射测温理论受材料光谱发射率难以测量问题的制约, 仍有待进一步完善。
多光谱辐射测温数据处理算法主要有发射率-波长假设模型的数据处理方法和发射率-温度假设模型的数据处理方法。 前者需要事先假设发射率与波长的关系, 只有假设模型与实际情况相符时才能获得较准确结果[6, 7]。 后者又称二次测量法, 要求发射率在所选定的波长处, 假设发射率与温度有近似的线性关系[8, 9]。 二次测量法在火箭发动机尾喷焰真温、 导弹爆炸火焰真温测量等领域获得了广泛应用[10, 11]。 但是, 文献[9]指出二次测量法存在如下问题: ①不能实时处理数据; ②需要估计温度初值与真实温度误差在± 200 K以内, 才能得到较好结果; ③设定的发射率搜索范围需要与实际接近。 上述两类方法仍没有摆脱事先假设发射率模型的束缚, 因此寻求无需假设发射率模型的多光谱辐射测温反演算法是解决这一问题的关键。
为了实现多光谱辐射测温过程光谱发射率和真温的直接反演, 提出了基于约束优化的多光谱真温反演算法, 给出了多光谱辐射测温理论与梯度投影算法结合的推导过程, 从而实现了无需任何先验条件的多光谱辐射测温过程的直接反演。 该算法进一步完善了多光谱辐射测温理论。
如果一个多光谱高温计有n个光谱通道, 则目标真温T与参考温度T'之间的关系为
式(1)中, λ i是第i个通道的有效波长, ε (λ i, T)是光谱发射率, C2是第二热辐射常数。
从式(1)可以看出, n个方程含n+1个未知数即真温T和n个光谱发射率, 构成一个欠定方程组。
从方程(1)可以看出, 多光谱辐射测温反演过程的本质是寻找一组光谱发射率, 使得每个通道方程解得的真温都相同, 因此可构建如下优化方程
即各个通道温度的方差最小, 这里Ti为每个通道对应的真温值, 而
式(2)的物理意义为当各个通道返回的真温值Ti都相等时, 说明找到了与实际情况相吻合的发射率。
约束优化法可以用于如下形式的约束最优化问题的求解[12]
其中, 线性约束Ax≥ b中, A为约束系数矩阵, b为约束向量。 算法的基本思路是从一个可行点(满足约束条件的点)出发, 沿着目标函数f(x)减小的方向, 搜索得出新可行点, 如此反复迭代下去, 直至找出最小值。
因为发射率介于[0, 1]之间, 多光谱辐射测温问题可表达为如式(5)模型
式(5)中目标函数f(x)为n个通道温度的方差, 符合式(4)的形式, 可直接使用梯度投影法计算。
利用六种具有不同光谱发射率分布的材料进行仿真(仿真环境: Matlab2010b; Intel(R) Core(TM)i5-4210U CPU @1.70 GHz 2.40 GHz; 4.00G RAM)。 利用Matlab的梯度投影函数minRosen可直接求解, 为提高搜索效率, 初始光谱发射率均选择0.5。
表1中六种不同材料在真温1 800 K时的光谱发射率分布, 代表了发射率随波长变化的不同趋势, 黑体参考温度为1 600 K。 为了验证算法的抗噪能力, 分别采用无噪声情况下仿真和在式(1)中的等式左边部分加入5%随机噪声进行仿真计算。 将计算得到的发射率与原始发射率模型进行对比, 如图1所示。
仿真结果表明, 被测目标真温为1 800 K时各个材料真温反演值的绝对误差均小于18 K, 相对误差均小于1.0%。 在加入5%随机噪声的情况下, 各个材料真温反演的绝对误差均小于25 K, 相对误差均小于1.4%。 对于六种典型不同分布的发射率模型, 其发射率反演结果随波长变化的情况与模型吻合较好, 表明此方法可以辨识各类发射率模型。 约束优化算法在无需考虑任何发射率先验知识的情况下, 无论在真温计算还是在发射率反演方面都表现良好, 但计算时间均在60 s以上, 运算效率仍有待提高。
提出基于约束优化的多光谱辐射真温反演算法, 将多光谱辐射测温反演问题转换为约束优化问题, 利用梯度投影算法实现了无需假设发射率模型的真温和发射率反演。 新算法具有无需考虑任何发射率先验知识、 反演精度高及适合于各种发射率模型等优点, 新算法进一步完善了多光谱辐射测温理论, 在高温测量领域具有良好的应用前景。
The authors have declared that no competing interests exist.