试验中, 以ASD光谱仪和二向性反射平台采集不同角度的光谱数据。 ASD光谱数据范围为350~2 500 nm, 经过采样后光谱波长精度达到1 nm。 二向性反射平台主要是控制入射角及探测角度的变化, 其模拟光源为镍钨灯。 在室内试验时, 由于探测平面起伏变化不大, 入射角的变化对探测反射率的影响不大, 所以这里所有的试验均设置入射光源角度为30° 。 另外, 设置探测视场角25° , 分别探测出射角0° 方位角0° (C0F0)、 出射角15° 方位角45° (C15F45)和出射角30° 方位角90° (C30F90)的不同覆盖面积扇形叶片与方解石的混合光谱(如图1), 其中叶片与方解石的混合光谱探测示意图如图2所示。

图1

Fig.1

	Figure Option ViewDownloadNew Window
	图1 扇形叶片与方解石混合示意图Fig.1 The mixture of flabellate leaf and calcite

图2

Fig.2

	Figure Option ViewDownloadNew Window
	图2 混合光谱数据测量示意图Fig.2 Schematic diagram of a target area by a spectrometer detector

当叶片覆盖面积发生变化时, 叶片与方解石的混合光谱会随着叶片覆盖的比例变化而变化。 试验过程中要保持叶片的新鲜度, 在测量不同角度的混合光谱时, 会更换新鲜的叶片, 所以测量不同角度的混合光谱中叶片的覆盖面积会有不同的变化。 这里以出射角0° 方位角0° 时光谱数据为例, 展示方解石、 叶片及其不同叶片覆盖面积的混合光谱。 如图3所示, F代表方解石光谱, Y代表叶片光谱, FV1— FV8分别为叶片覆盖面积逐步增加的混合光谱数据。 从图3中易看出, 当叶片覆盖面积增加时, 光谱曲线更靠近叶片光谱, 混合光谱反射率随叶片覆盖面积的变化而变化。

图3

Fig.3

	Figure Option ViewDownloadNew Window
	图3 出射角0° 方位角0° 方解石与叶片混合光谱数据 1.2 三维权重模型Fig.3 The mixture spectra of calcite and flabellate leaves by detect angle of 0° and azimuth angle of 0°

等距离/等面积模型^[14]证明了ASD光谱仪探测地物光谱时, 探测区域范围的权重系数分布满足高斯分布规律。 对满足高斯规律的权重分布模型扩展到三维空间变化中, 计算每个微小面元Δ s的权重系数。 因探头垂直探测时, 探测区域关于探头垂直线对称, 则权重系数表达式可写为

f(Δs)=0.06092π×e-(x2+y2-7.499×10-62.129)2(1)

式(1)中, x和y为探测区域半径, 三维权重系数分布如图4所示。

图4

Fig.4

	Figure Option ViewDownloadNew Window
	图4 探测区域权重系数分布图Fig.4 The distribution of weight coefficient in the detected area

等距离/等面积模型是在固定入射光角度及探头探测角度的情况下进行的, 没有考虑不同的几何观测条件对混合光谱的影响。 当探头倾斜时, 因探测平面保持水平不变, 其探测的范围会随探头倾斜的角度而变化, 当探头倾斜角度为θ 时, 其探测范围会由原来的圆形区域变成椭圆形区域, 椭圆的短轴长度与圆形区域的直径一致, 保持不变, 但长轴长度会由原来的[-a, a] 变为[-b, c], 如图5。

图5

Fig.5

	Figure Option ViewDownloadNew Window
	图5 探测探头倾斜角度示意图Fig.5 Detecting schematic diagram with inclination probe

当探测区域发生变化时, 光谱的权重系数会随之变化, 考虑不同几何观测条件下的权重系数变化规律能够提高不同条件下的光谱模拟精度。 不难推出, 当倾斜出射角θ =25° 时, 探测范围左侧与原探测范围重合, 即a=b。 根据三角形定律推出

b=hsin(α)/cos(α-θ)c=hsin(α)/cos(α+θ)(2)

假设倾斜方向为x轴负方向, 当探测角度发生变化时, 倾斜后探测范围在x轴上的覆盖范围也发生相应变化, 所以倾斜探测时, 其高斯权重分布方程为

f(Δs)=0.06092π×e-((x˙-u)2+y2-7.499×10-62.129)2(3)

式(3)中, x˙, y分别为探测区域在x, y轴方向的覆盖范围, x˙= b3.99x, x< 0c3.99x, x> 0。

从图4可以看出, 高斯权重系数在探测中心位置处其值最大, 即探测探头正下方位置, 且探头与探测点的距离越远, 探测点的权重系数越小。 这里假设探头与探测区域的距离负相关, 且满足探测区域与探头距离最近的地方其权重系数最大, 从而可推出u=hsin(θ )。 由于计算过程中的近似处理, 在每次计算完权重分布后都对覆盖范围内整体的权重进行归一化处理, 使其满足和为1的约束。 混合光谱模拟过程中, 通过计算与叶片或方解石覆盖范围对应区域的权重并进行加和求得其各自权重系数。

三维权重模型同时考虑了地物探测区域的权重变化及叶片的透射影响, 带入了角度变化对模拟结果的影响, 模型最终可写为

R=∑i(αiRS+βiRY+βiτY)+ε∑i(αi+βi)=10≤αi≤1, 0≤βi≤1(4)

其中, R为模拟的混合光谱, i为探测区域点单元, α _i或β _i为第i点单元的权重系数, R_S为矿物反射率, R_Y为叶片反射率, τ _Y为透过叶片的反射率, ε 为误差值。 因探测区域的点单元面积较小, 只含有一种地物, 方解石或叶片, 式中α _i或β _i只有一个值大于0, 另一个等于0。

为评价混合光谱模拟的精度, 以实测混合光谱为标准, 用均方根误差(RMSE)和光谱角(SAD)对模拟混合光谱的精度做定量分析, 均方根误差和光谱角越小, 光谱模拟的效果越好, 均方根误差和光谱角^[15]的计算公式分别为

RMSE=1N∑j=1N(aj-a˙j)2(5)SAD=arccosa˙Ta|a˙·a|(6)

式中, a˙和a分别是求解结果光谱值及标准光谱值, |γ |为γ 的模。

混合光谱模拟的方法一般分为线性混合模拟和非线性混合模拟两种。 三维权重模型作为改进线性模型的一种, 同时考虑了叶片的面积比例与探测区域的权重系数, 从而被用来模拟与分析混合光谱。 模型应用中, 权重系数的计算是影响模型精度的重要因素。 根据1.2节中建立的三维权重分布模型, 计算在探测区域内的权重分布系数, 然后根据试验中实测的叶片覆盖探测区域面积比, 计算与权重系数分布范围一致的区域权重之和, 并与叶片覆盖探测区域的实际面积对比, 不同探测角度下的权重系数对比数据如表1。

表1

Table 1

表1(Table 1)

表1 不同角度不同面积比下的实测叶片权重与模拟权重系数对比 Table 1 The weight coefficient comparson of computation and measured with different detecting angle and mixed area ratio 探测角度 模拟方法 FV1 FV2 FV3 FV4 FV5 FV6 FV7 FV8 C0F0 实测叶片面积比 0.181 8 0.312 2 0.416 3 0.481 9 0.553 8 0.626 2 0.742 7 0.899 3 计算权重系数 0.162 4 0.269 8 0.411 3 0.422 9 0.569 8 0.598 4 0.746 0 0.895 0 C15F45 实测叶片面积比 0.191 0 0.307 7 0.406 4 0.497 8 0.555 6 0.655 2 0.747 5 0.84 3 计算权重系数 0.226 9 0.395 8 0.518 1 0.613 2 0.669 3 0.752 5 0.809 0 0.882 6 C30F90 实测叶片面积比 0.188 5 0.326 4 0.476 8 0.505 2 0.583 9 0.610 4 0.722 5 0.817 8 计算权重系数 0.282 1 0.495 1 0.667 4 0.675 8 0.748 6 0.758 1 0.815 5 0.882 2

表1 不同角度不同面积比下的实测叶片权重与模拟权重系数对比 Table 1 The weight coefficient comparson of computation and measured with different detecting angle and mixed area ratio

根据计算得到的权重系数以及试验测量的叶片覆盖面积比, 以等距离/等面积模型模拟混合光谱, 并与实测的混合光谱对比分析, 以RMSE与SAD进行定量评价模拟结果的精度。 当探测角度为0° 方位角为0° 时, 模拟结果的误差对比如图6所示。 可以看出, 垂直探测时, 除RMSE中FV5和SAD中FV4外, 三维权重模型与等距离/等面积模型模拟结果误差接近。

当探测角度变化时, 探测区域的平面范围也会发生变化。 为改变探测范围内探测区域的随机性, 当出射角倾斜时, 同时改变探测的方位角度, 即探测的平面范围相比于方位角为0° 时旋转一定角度。 对于出射角15° 方位角45° 和出射角30° 方位角90° 时不同混合光谱的模拟结果误差对比如图7、 图8所示。 从图中可看出, 三维权重模型模拟的结果大多优于等距离/等面积模型, 特别是探测角度有倾斜时, 效果更明显, 如当出射角30° 方位角为90° 时, 三维权重模型在每一比例混合光谱中的模拟误差都小于等距离/等面积模型。

图6

Fig.6

	Figure Option ViewDownloadNew Window
	图6 出射角0° 方位角为0° 时模拟结果误差对比Fig.6 Error comparson of simulated results and measured spectra with detect angle 0° and azimuth angle 0°

图7

Fig.7

	Figure Option ViewDownloadNew Window
	图7 出射角15° 方位角为45° 时模拟结果误差对比Fig.7 Error comparson of simulated results and measured spectra with detect angle 15° and azimuth angle 45°

图8

Fig.8

	Figure Option ViewDownloadNew Window
	图8 出射角30° 方位角为90° 时模拟结果误差对比Fig.8 Error comparson of simulated results and measured spectra with detect angle 30° and azimuth angle 90°

光谱的二向性主要是几何角度与地物的非郎伯体性质对光谱的影响。 当探测角度发生变化时, 探测范围的权重系数也同时发生变化, 所以当探测角度发生变化时, 考虑二向性分布的三维权重模型能得到较精确的结果。 三个探测角度下, 对8组不同面积比例的混合光谱对应的权重系数与实测叶片覆盖面积比例作对比分析, 如图9所示。 对每一探测角度下的权重系数作拟合处理, 分析三维权重模型计算的权重系数与实测叶片比例的关系。 可以看出, 出射角0° 方位角0° 时, 其变化规律线性拟合曲线基本与实测叶片覆盖面积比重合; 当出射角为15° 方位角45° 时, 其变化规律满足二次方程变化趋势, 且三维权重模型计算的权重系数均大于实测叶片面积比; 当出射角为30° 方位角90° 时, 同样满足二次方程变化规律, 且在同一叶片覆盖面积比例下, 其计算权重系数大于出射角为15° 方位角45° 时三维权重模型计算的权重系数。

图9

Fig.9

	Figure Option ViewDownloadNew Window
	图9 三维权重模型计算权重系数与 实测叶片面积比的关系 探测倾斜角度越大, 权重系数偏离实测面积比例越远。Fig.9 The relationship between weight coefficients by three-dimension weight coefficient model and measured leaf aera ratio

表2

Table 2

表2(Table 2)

表2 混合光谱模拟误差结果均值分析 Table 2 The mean error of the mixture spectral simulation 方法 平均误差 C0F0 C15F45 C30F90 均值 等距离等 面积模拟 mean_RMSE 0.018 4 0.050 4 0.075 2 0.048 0 mean_SAD 0.021 8 0.056 8 0.092 1 0.056 9 三维权重 模型模拟 mean_RMSE 0.016 2 0.038 2 0.041 4 0.031 9 mean_SAD 0.017 3 0.060 2 0.072 1 0.049 9

表2 混合光谱模拟误差结果均值分析 Table 2 The mean error of the mixture spectral simulation

当模拟的权重系数发生变化时, 应用于模型中进行混合光谱模拟, 其模拟的误差也会发生变化。 为分析探测倾斜角度对模拟混合光谱误差影响, 对误差分析结果进行均值分析, 如表2。 倾斜角度越大, 模拟光谱误差越大, 两种方法都满足这一规律。 但是三维权重模型在一定程度上考虑了角度的影响, 所以在有角度倾斜测量时, 三维权重模型模拟的误差要低于等距离/等面积模拟混合光谱的误差。