尖端放电在现实生活中应用很多, 如避雷针, 静电除尘以及磁流体发电机等。 早期的研究多在低电压条件下, 且主要集中在电磁学的研究。 尖端放电伴随着激烈的物理现象, 在能量转换的过程中包含着光、 声、 电、 热的产生^{[1, 2]}。 大气放电在紫外波段具有强烈的发射光谱, 利用紫外波段低背景的优点, 可以有效地进行光谱诊断分析, 对等离子体研究具有重要的作用^[3], 定量化的研究将有助于更好的研究其特性。 利用面阵成像的方式, 可以得到大气放电的空间分布, 获得放电辐射强度与位置的关系^[4]。 通过仿真分析以及自制的紫外面阵成像系统, 深入研究尖端放电的紫外光谱特性, 得到尖端放电的紫外辐射的瞬时强度以及与尖端距离、 尖端电压等物理条件的定量化关系, 对于深入了解尖端放电的机理具有重要意义。

对于导体来说, 电荷主要分布在表面, 且当导体有出现尖端的时候, 电荷往往会在曲率大的尖端处集中, 导致尖端附近的电场强度很大。 当电场强度大到一定程度的时候, 就会引发空气击穿, 从而发生尖端放电现象^[5]。

尖端放电的电流密度与放电时间相关, 尖端处电场强度E_b与电流密度I_c的瞬态方程如式(1)和式(2)所示^[6]

Eb=P(B+λ)-Q(B-λ)e-4πBt2a(P+Qe-4πBt)(1)Ic=λEb-PQB2e-4πBta(P+Qe-4πBt)2(2)

其中λ 为空气中的平均电导率, B=λ2+4a2Ec2, P=B+2aEb0-λ, Q=B-2aEb0+λ, Ec为尖端放电时的临界环境电场, a为电晕常数, 与尖端物体的特性有关, E_b0为初始电场强度。

求导可得

E'b=4πB2PQe-4πBta(P+Qe-4πBt)2(3)I'c=4πB3PQe-4πBt(P-Qe-4πBt)a(P+Qe-4πBt)3(4)

由式(3)可以看出, 电场强度的导数与PQ有关, 当PQ> 0时, 电场强度增加; 当PQ< 0时, 电场强度减小。 PQ=4a(aEc2-aEb02+Eb0λ),与尖端放电导体的距离、 形状等条件有关。

目前关于空气放电的研究主要分为汤生理论和流注理论^[7]。 汤生理论是第一个关于空气放电的研究理论, 也是最经典、 最基本的空气放电理论。 它指出电子在电场中获得能量后, 加速向阳极运动, 在其路径上碰到其他的原子, 产生新的电子, 从而发生电子雪崩现象。 汤生提出空气放电的三种电离过程, 分别对应三种电离系数^[8]。

汤生第一电离系数— — α 系数是指电子在沿电场反方向运动1 cm的过程中, 与气体碰撞后产生的新的电子-离子对的数量, 即空气放电电子碰撞模型。 汤生给出的α 值如式(5)

αp=Aexp-BE/p(5)

其中A和B是气体固有的常数属性, 可以看出第一电离系数α 与电场强度E和气压P有关。 气压越大, 单位空间内的原子数量越多, 电离产生的电子-离子对的数量就越多。 汤生第二电离系数β 和第三电离系数γ 分别是正离子在运动过程中碰撞产生的电子-离子对以及正离子打上阴极表面时产生的二次电离过程, 它们对空气放电的影响远小于α 。 但在实际放电过程中, 由于两级之间的距离有限, 随着放电过程的进行, 电子会撞上阳极而淹没, 所以其密度到后来会逐渐变小。

COMSOL作为物理场模型建立与仿真最为通用的工具, 在数值模拟上给许多物理实验的仿真分析提供了非常方便的手段。 从有限元的角度来看, 它是一个功能极其强大的对真实世界进行模拟仿真的平台, 将物理过程用数学的方法进行求解。 其中等离子体模块可以提供快捷的接口, 用户可以通过建立物理模型、 设置参数, 分析电子、 离子等粒子运动过程及周围物理场的变化^[9]。 实验通过对两个圆锥形导体做放电模型仿真及测量研究, 分析尖端放电过程中放电强度随时间的变化。

2.2 瞬态模型分析

电子密度(electron density)是指电子射线散射的物质密度, 在电晕放电中电子是放电主要的原因, 电子密度很大程度上对放电强度有着影响, 电子密度越大, 意味着该处电离越强, 放电辐射越强。 电子温度是电子在运动过程中由动能产生的温度, 根据麦克斯韦速度分布律, 电子的温度可以反映出电子的动能, 同时也能反映出放电辐射光谱的波长范围。 COMSOL仿真得到的某一时刻的电子密度、 电子温度以及N2+的分布如图1所示。

图1

Fig.1

	Figure Option ViewDownloadNew Window
	图1 N2+分布图Fig.1 Distribution of N2+

由图1可以看出在这一时刻N2+在两端周围密度较大而在两端中间以及四周的分布较少。

由图2可以看出电子密度在靠近两端处最小, 向中间和四周则逐渐增大。

图2

Fig.2

	Figure Option ViewDownloadNew Window
	图2 电子密度分布图Fig.2 Distribution of electron density

由图3可以看出, 电子温度在两端之间较大, 在靠近两端处达到峰值。

图3

Fig.3

	Figure Option ViewDownloadNew Window
	图3 电子温度分布图Fig.3 Distribution of electronic temperature

分析COMSOl导出的gif可以发现, N2+和电子温度随着时间的变化很小, 而电子密度随时间变化较大。 N2+在紫外波段具有强烈的发射光谱。 利用matlab软件, 尖端间距在5, 10和15 mm的电子密度在每一时刻的最大值如图4所示。

图4

Fig.4

	Figure Option ViewDownloadNew Window
	图4 码值随时间与尖端距离的关系图Fig.4 Diagram of code value over time and tip distance

目标辐亮度与DN码值之间的反演关系为L=a· DN+b, 其中a和b是反演模型的系数, 本文均取a=1.72× 10^-4, b=-5× 10^-4。 每100码值对应的辐亮度为1.67× 10^-6 W· cm^-2· sr^-1。

由图4可以看出, 电子密度随着距离的增加而变小, 这是由于在给尖端施加的电压一定时, 距离越大, 电场强度越小, 根据汤生第一电离系数, 电场强度越小则电离产生的电子数就越少, 电子密度从而降低。 而在距离一定时, 电子密度随着时间的推移先增加再减小, 根据汤生理论, 在刚刚放电后, 电子电离出现雪崩现象, 先电离的电子在运动过程中与其他原子撞击产生新的电子, 使得电子密度急剧增加, 在达到峰值后, 电子会撞上阳极淹没掉, 使得电子密度减小, 若空气不能及时流通, 能够发生电离的原子数变少, 使得电子在之后不能得到补充从而减少。

尖端放电是气体放电的一种, 在放电过程中会有光、 声、 热等能量的转化, 从而辐射出一定范围的光谱^[11]。 气体放电所发射的光谱通常包含紫外、 可见光以及红外部分, 但辐射光谱主要集中在200~400 nm的紫外波段, 在400~460, 575~685, 705~778以及840~890 nm这几个可见光波段以及短波红外部分也有少量分布, 图5为气体放电光谱分布图。

由图5可以看出, 气体放电的辐射能量主要分布在紫外波段。 紫外波段指的是10~400 nm的波长范围, 而200 nm以下由于会被空气中的气体以及水分子吸收, 所以被称为真空紫外, 在200~280 nm波长范围, 由于地球臭氧层对该波段有强烈的吸收, 所以该波段的太阳光并不能到达地球表面, 故称为日盲紫外^[11]。 利用该波段的日盲特征, 可以有效的消除背景因素的干扰, 在光电探测领域具有广泛的应用。 在280~400 nm的波长范围, 目标会受到背景光干扰, 所以可以选择夜间进行实验, 消除太阳光对放电的光谱测量的影响。

图5

Fig.5

	Figure Option ViewDownloadNew Window
	图5 气体放电辐射强度随波长分布图Fig.5 Distribution of gas discharge radiation intensity with wavelength

3.2 紫外多光谱面阵成像系统

紫外多光谱面阵成像系统的探测器为500× 450像元CCD, 工作波段为240~280, 280~315以及315~340 nm三个紫外波段, 步进电机可以控制选择需要的滤光片波段。 目标通过前置镜头在CCD上转化为电信号, 再通过FPGA的驱动将信号传给后续电路进行信息处理, 然后通过千兆以太网口将处理后的数据传至上位机进行图像处理与显示。 整个流程框图如图6所示。

图6

Fig.6

	Figure Option ViewDownloadNew Window
	图6 成像系统流程框图Fig.6 Imaging system flow diagram

实验给尖端施加5和8 kV两种电压, 尖端距离分别取5, 10和15 mm三个值, 利用紫外成像系统对尖端放电进行面阵成像, 得到三个紫外通道在不同积分时间下的最大码值, 通过DN码值与能量的线性反演关系, 即可以得到相应的能量在不同条件下的关系。

利用多通道紫外相机对电弧放电进行了实验测试, 其中针对不同通道、 积分时间、 电压与尖端距离进行了测试。 其中通道1的波段范围为240~280 nm, 通道2的波段范围为280~315 nm, 通道3的波段范围为315~340 nm。

对5 kV的尖端电压, 得到不同通道下放电强度的码值与积分时间及尖端距离的关系如图7所示。 其中码值与DN值的对应关系为每100码值对应的辐亮度为1.67× 10^-6 W· cm^-2· sr^-1。

通过图7可以发现成像输出的码值与积分时间大致呈线性关系, 对图7中数据进行线性拟合, 得到表1的拟合结果。

图7

Fig.7

Figure Option ViewDownloadNew Window

图7 5 kV下积分时间、 距离与码值之间的关系 (a): 5 kV下通道1的码值-积分时间-距离关系; (b): 5 kV下通道2的码值-积分时间-距离关系; (c): 5 kV下通道3的码值-积分时间-距离关系; (d): 尖端放电面阵成像图Fig.7 The relationship between integration time, distance and code value at 5 kV (a): Code value-integration time-distance relationship of channel 1; (b): Code value-integration time-distance relationship of channel 2; (c): Code value-integration time-distance relationship of channel 3; (d): Tip discharge array imaging

表1

Table 1

表1(Table 1)

表1 5 kV电压各通道线性拟合结果 Table 1 Linear fitting results of each channel at 5 kV 通道 尖端距离/mm 线性拟合系数 5 1.542 5 通道1 10 1.367 7 15 1.195 5 7.874 1 通道2 10 6.639 1 15 5.330 1 5 32.480 7 通道3 10 31.054 4 15 28.345 3

表1 5 kV电压各通道线性拟合结果 Table 1 Linear fitting results of each channel at 5 kV

在距离一定的情况下, 码值随积分时间也呈现了明显的线性关系, 且同一通道的线性度都比较相似, 因为码值为相机在一定积分时间内采集到的图像最大辐射强度, 对于CCD相机即为像元在积分时间内电荷的积累, 线性度比较一致, 这与预期的一样。 在同一通道, 码值及线性拟合系数随距离的增加呈现下降趋势, 这也是因为距离增加导致电场强度下降, 电子电离减少。

通道1的码值比起同等积分时间和尖端距离的通道2和通道3都要明显小, 且线性斜率最小, 说明电离产生的光谱只有很少一部分在这个通道范围内。 通道3的线性率最大, 这是因为电弧放电产生的波段大部分都在这一通道范围, 这与图7的结果符合。

对8 kV的尖端电压, 得到不同通道下放电强度的码值与积分时间及尖端距离的关系如图8所示。 其中码值与DN值的对应关系为每100码值对应的辐亮度为1.67× 10^-6 W· cm^-2· sr^-1。

图8

Fig.8

	Figure Option ViewDownloadNew Window
	图8 8 kV下积分时间、 距离与码值之间的关系 (a): 8 kV下通道1的码值-积分时间-距离关系; (b): 8 kV下通道2的码值-积分时间-距离关系; (c): 8 kV下通道3的码值-积分时间-距离关系Fig.8 The relationship between integration time, distance and code value at 8 K (a): Code value-integration time-distance relationship of channel 1; (b): Code value-integration time-distance relationship of channel 2; (c): Code value-integration time-distance relationship of channel 3

线性拟合表如表2。

表2

Table 2

表2(Table 2)

表2 8 kV电压各通道线性拟合结果 Table 2 Linear fitting results of each channel at 8 kV 通道 尖端距离/mm 线性拟合系数 10 2.069 通道1 15 1.881 20 1.640 5 10 10.911 6 通道2 15 8.838 2 20 7.445 1 10 32.062 3 通道3 15 31.115 8 20 22.551 6

表2 8 kV电压各通道线性拟合结果 Table 2 Linear fitting results of each channel at 8 kV

距离一定时, 码值与积分时间呈现明显的线性关系, 且通道3线性斜率最大, 码值最大, 通道1线性斜率最小, 码值最小。 这也说明通道3为电弧放电主要紫外波段范围, 通道1的放电波段最少。 但8与5 kV相比, 每一通道码值随积分时间的线性斜率并没有明显的变化, 但就整体来说, 8 kV码值明显大于5 kV码值。

码值随距离的增加而减小, 但8与5 kV相比, 在同一通道, 码值对距离的依赖减弱, 即距离增加对码值减小的程度不如5 kV那么明显。

(1)完成了尖端放电数学模型的建立与分析, 然后利用COMSOL软件进行仿真, 结合汤生理论对仿真结果进行分析, 验证了汤生理论中放电过程电子密度随时间的变化关系。

(2)采用自研的紫外多通道成像系统, 对尖端放电的紫外光谱进行测量, 通过分析不同电压、 尖端距离以及积分时间的成像码值, 反演出该处的辐亮度, 得到尖端放电在315~340 nm的辐射最强, 随后是280~315和240~280 nm。 通过对尖端放电在紫外波段的辐射的定量化测量分析, 得到辐射强度与积分时间成正比, 与尖端距离成反比, 以及线性斜率随距离增加而减小的关系, 为空气放电的研究提供数据和理论支撑。